VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Инденбомом (1960). ~) Таковы фактически все известные несобственные сегнетозлектрики. 1 20 НЕСОВСТВЕННЫЕ СЕГНЕТОЗЛЕКТРИКИ ленных из тех и других величин, причем линейно по вектору Р. Таких инвариантов в данном случае существует два: вещественная и мнимая части произведения (щ + гг12)~(Р, + БАРР). В результате приходим к разложению вида Ф = Фа+а(Т вЂ” Т,)Г1 +ВГ1 +РГР +С1 Г1 [Р (у1 — уз) — 2Рр1 ~г~)+ + СЕГ1~ [Ре ( 11 — ~~~) + 2Р. -~1у2~ — ЕР— — (20.1) (ц~ = 711~+ т1~~, 1Ч = ц,(Г1; векторы Е, Р - в плоскости ху). Параметр порядка и поляризация определяются условием минимальности Ф (при Е = сопе1).
Отметим лишь характерные результаты, очевидные и без фактического проведения соответствующих вычислений. Параметр порядка в несимметричной фазе оказывается, как и при всяком переходе второго рода (в теории Ландау), пропорциональным (Т, — Т) У . Поляризация же возни- 122 каЕт как ЭффЕкт втОрОгО пОрядка пО Т1 и пОтОму ОкаЗываЕтСя 1тропорциональной Т, — Т. Диэлектрическая восприимчивость не стремится при Т вЂ” + Т, к бесконечности (как в обычных сегнетоэлектриках), поскольку она не определяется теперь стремящимся к нулю коэффициентом при т1~.
Она испытывает, однако, в точке перехода конечный скачок. Это связано с тем, что в симметричной фазе параметр порядка ц = О и не меняется под действием поля Е, а в несимметричной меняется, что и дает до1толнительный вклад в восприимчивость. Отметим, что несобственный сегнетоэлектрический переход возможен только при многокомпонентных параметрах порядка. Действительно, при однокомпонентном параметре т1 смешанный инвариант, линейный по Р, мог бы быть лишь т1Р„где Р, —.
одна из компонент вектора Р (поскольку для одномерного представления квадрат Г1~ уже сам является инвариантом). Но это означало бы, что Г1 и Р, совпадают по своим трансформационным свойствам, так что Р, и само могло бы быть выбрано в качестве параметра порядка, ГЛАВА 1П постоянный ток й 21. Плотность тока и проводимость От изучения электрических полей, создаваемых неподвижными зарядами, мы перейдем теперь к рассмотрению стационарного движения зарядов в проводниках (постоянный электрический ток). Будем обозначать среднюю плотность потока зарядов буквой 1; ее называют плотностью электрического тока ). В постоянном токе пространственное распределение 1 ве зависит от времени и подчиняется уравнению г11у1 = О, (21.1) выражающему собой постоянство полного среднего заряда, заключенного в любой части объема проводника.
Электрическое поле, существующее внутри проводника, по которому течет постоянный ток, тоже постоянно, а потому удовлетворяет уравнению гоС Е = О, (21.2) т. е. имеет потенциал. К уравнениям (21.1) и (21.2) должно еще быть присоединено уравнение, связывающее между собой величины 1 и Е. Эта связь зависит от свойств вещества проводника.
В огромном большинстве случаев ее можно считать линейной (закон Ома). Если проводник однороден и изотропен, то линейная зависимость сводится к простой пропорциональности э = сгЕ. (21.3) Коэффициент о зависит от рода и состояния проводника: его называют коэффициентом электронроводности, или просто проводимостью тела. В однородном проводнике и = сопз1 и подстановка (21.3) в (21.1) дает г11у Е = О. Поэтому в этом случае потенциал электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа Ь~р = О.
) В этой главе мы ие рассматриваем создаваемого током магнитного поля и соответственна ис учитываем обратного влияния этого поля иа ток. Учет этого влияния потребует уточнения определения плотности тока, что будет сделано в 1 30. 137 1 21 ПЛОТНОСТЬ ТОКА Н ПРОВОДИМОСТЬ На границе раздела двух проводящих сред нормальная компонента плотности тока должна, очевидно, быть непрерывной. Кроме того, согласно общему условию непрерывности тангенциальной коьзпоненты напряженности (следующему из уравнения го1Е = О, ср. (1.7) и (6.9)) должно быть непрерывно отношение 1/о.
Таким образом, граничные условия для плотности тока имеют следующий вид; (21.4) п1 пз или для напряженности поля о1Е.1 = о2Еп2, Еп = Епь (21.5) )Š— ПЕ2 — ~ и (21.6) (закон Джоу л — Ленца). Выделение тепла приводит к возрастанию энтропии тела. При выделении тепла е)Я = 1Ес1'Р' энтропия данного элемента объема увеличивается на с)Я/Т. Поэтому скорость изменения полной энтропии тела равна — 2 — с)1г. пг / Т (21.7) В силу закона возрастания энтропии эта производная должна быть положительной. Подставив в нее 1 = ПЕ, мы видим, что из этого требования можно сделать заключение о положительности проводимости о.
') Обратим внимание на то, что уравнения госЕ = О, с1Ы (пЕ) = О и граничные условия (21.5) к ннм обнаруживают формальную аналогию с уравнениями электростатического поля в диэлектриках, отличаясь от них лишь заменой е на и. Это обстоятельство позволяет находить решения задач о распределении тока в неограниченной проводящей среде непосредственно по решениям аналогичных электростатических задач.При наличии границ проводника с непроводящей средой зта аналогия не приводит к цели, так как в электростатике нет сред с е = О, На границе же проводника с нспроводяп1сй средой имеем просто уп=Оили Е„=О ').
Электрическое поле, поддерживающее ток, производит над перемещающимися в проводнике заряженными частицами (носителями тока) механическую работу; работа, производимая в 1 С в ЕдиницЕ ОбъЕма, равна, ОчЕвидвО, прОиЗвЕдЕниЮ 1Е. Эта работа диссипирустся в веществе проводника, переходя в тепло. Таким образом, количество тепла, выделяющегося в 1 с в 1 смз однородного проводника, равно 138 постоянный ток гл.
ш В авизотропиом теле (моиокристалле) направления векторов 1 и Е, вообще говоря, ие совпадают и ливсйвая связь между ними выражается формулами вида у', = о,ъЕы (21.8) где величины оъ составляют симметричный (см. ниже) теизор второго ранга (тензор проводимости). Здесь необходимо сделать слсдуклцее замечание. Сама по себе симметрия кристалла могла бы допустить наличие свободного члена в линейной связи между 1 и Е, т. е. формулу вида у', = о,ьЕь+ у', .10) с постоянным вектором Цо1. Наличие такого члена означало бы «пироэлектричиость» проводника — в отсутствие тока Д = О) в вем существовало бы отличвое от нуля поле. В действительности, однако, это невозможно в силу закона возрастания энтропии: член 1(о)Е в подыитегральвом выражении в (21.7) заведомо мог бы иметь оба знака, в результате чего АУ/Ж ие могла бы быть существенно положительной величиной.
Подобно тому как в изотропной среде условие а.У/а1 ) 0 приводит к положительности о, так в авизотропиом теле из этого условия следует положительность главных значений теизора опг Зависимость числа независимых компонент теизора от симметрии кристалла такая же, как у всякого симметричного теизора второго раига (см. 8 13); у двухосных кристаллов все три главных значения различны, у одиоосиых два из вих одинаковы, а у кубических — все три одинаковы, т. е. кубический кристалл в отношении своих свойств проводимости ведет себя как изотропвое тело. Симметричность теизора проводимости огь = оы (21.9) является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов. Формулировка этого общего принципа, привадлежащего Л. Онсагеру, удобная для применения здесь и ниже (в 8 26-28), заключается в следующем (ср.
Ъ', .8 120). Пусть хм х2, ... некоторые величины, характеризующие состояние тела в каждой его точке. Наряду с вими вводим величины Ха (21.10) а*.' где Я эвтропия единицы объема тела, а производная берется при постоянной эиергии этого объема. В состоянии, близком к равновесному, всличивы хо близки к своим равновесным звачениям, а величины Хо малы. При этом в теле будут происходить процессы, стремящиеся привести его в состояние равновесия.
0 скоростях измевеиия величин х, при этих процессах 139 1 21 ПЛОТНОСТЬ ТОКА И ПРОВОДИМОСТЬ можно обычно утверждать, что они являются в каждой точке тела функциями только значений величин х (или Х ) в тех же точках. Разлагая1 эти функции в ряд по степеням Х, и ограничиваясь линейными членами в разложении, получим соотношения вида = — х', "1' 6Х6 (21.11) 6 Тогда можно утверждать, что коэффициенты 7 6 1,кинетические коэффициенты) симметричны по индексам а и 12 ): '1а6 = '76а. (21.12) Для фактического использования этого принципа необходимо, выбрав тем или иным способом величины ха (или прямо их производные х,), определить соответствующие Х . Эта задача обычно может быть весьма просто решена с помощью формулы, определяющей скорость изменения со временем полной энтропии тела: '— =-1 А'х.— "Ф, (21.13) а где интегрирование производится по всему обьему тела.
В данном случае при прохождении тока через проводник для этой скорости мы имеем формулу (21.7). Сравнивая ее с (21.13), мы видим, что если в качестве величин х, выбрать компоненты вектоРа плотности тока 1, то соответствУюЩими величинами Ха будут компоненты вектора — Е(Т. Сравнение же формул (21.8) и (21.11) показывает, что роль кинетических коэффициентов играют при этом умноженные на Т компоненты тензора проводимости, симметрия которого следует, таким образом, непосредственно из общих соотношений (21.12). Задачи 1.
В проводящую среду погружена система электродов, поддерживаемых при постоянных потенциалах 2Р . С каждого из электродов стекает ток э' . Определить полное джоулево тепло., выделяющееся в среде в 1 секунду. Р е ш е н и е. Искомое тепло Я дается интегралом О = ) ЗЕ П2 = — у 117э2 л' = — у а 1г (Ки л; взятым по объему среды. Преобразуем этот интеграл в интеграл по поверхности, учитывая, что на внешней границе среды у„= О, а на поверхностях электРоДов ш = сопзе = с22. В РезУльтате полУчим 11 ) Подразумевается, что величины х и хэ ведут себя одинаковым образом по отношению к изменению знака времени, (4О постоянный ток гл. ш 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
