VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Поэтому ов меняет знак при измене- нии направления тока на обратное. Коэффициент р может быть как положительным, так и отрицательным. Если р > О, то том- соновское тепло положительно (тепло выделяется) при течении тока в направлении возрастания температуры, а при течении то- ка в противоположном направлении --. тепло поглощается; при р ( 0 соотно!пения обратны. Другой тепловой эффект (эффект Пельтье) возникает при прохождении тока через контакт (спай) двух различных метал- лов.
На поверхности контакта непрерывны температура, потен- циал, а также нормальные компоненты векторов плотности тока и плотности потока энергии. Отмечая индексами 1 и 2 значения величин, относящиеся к двум металлам, и приравнивая значения нормальных компонент с1 (26.4) по обеим сторонам контакта, по- лучим ввиду непрерывности !д, Т, ух: (- ) =-. 2 дТЪ ) = ЗхЧ (ГХ2 О!)! дх 1 ось х направлена по нормали к поверхности.
Если положитель- ное направление оси т есть направление от металла 1 к метал- ТЕРМОЭЛЕКТРН'3ЕСКНЕ ЯВЛЕННЯ лу й, то выражение, стоящее в левой части равенства, есть количество тепла, отводимое в 1 с с 1 см поверхности контакта путем теплопроводности. Этот отвод компенсирует выделяющееся в контакте тепло, представляемое выражением в правой части равенства. Таким образом, на единице площади контакта выделяется (в 1 с) тепло, равное П1гу, где П12 = — Т(сгг — с21).
(26.8) Величину П12 называют еоэффициеитол3 Пельтье. Как и эффект Томсона, этот эффект пропорционален первой степени тока и меняет знак при изменении направления тока на обратное. Отметим, что коэффициент Псльтье обладает свойством аддитивности, выРажаюЩимсЯ Равенством П1э = П12+ Пгэ, гДе инДексы 1, 2, 3 относятся к трем различным металлам.
Сравнение формул (26.7) и (26.8) показывает, что коэффициенты Том- а ь с 31 сона и Пельтье связаны соотношени- г 1 ем т, 72 рг р1 = Т вЂ” —, (26.9) ,дП 31Т Т Рис, 17 Далее, рассмотрим разомкнутую цепь с двумя контактами, причем два крайних проводника представляют собой одинаковые металлы (металл 1, рис. 17). Предположим, что спаи (точки б и с) находятся при различных температурах Т1 и Тг, а температуры обоих концов пепи (точки а и д) одинаковы.
Тогда между этими концами существует разность потенциалов, называемая терл3оэлектродвио3су2цей силой; обозначим ее через етс Для вычисления этой силы полагаем в (26.1) 1 = 0 и интегрируем напряженность Е = с2223Т вдоль всей длины цепи (ось я): 32 4т = / с2 — д*= ) с2ЙТ дТ де а Интегрирование от с до д и от и до 6 означает интегрирование по температуре от Тг до Т; в первом металле, а интегрирование от 13 до с есть интегрирование по ЙТ в пределах от Т1 до Тг во втором металле. Поэтому находим T2 Е7' = Г( — ) дТ.
(26.10) 73 Сравнивая с (26.8), мы видим, что термоэлектродвижущая сила связана с коэффициентом Пельтье следующим соотношением: 72 (26.11) т 156 постоянный ток Гл. ш Здесь о;,,1 —. тензор, обратный тензору проводимости о1гй тензо- ры сг1ь и ай симметричны. Термоэлектрический же тензор а,ь в общем случае несимметричен. й 27. Термогальваномагнитные явления Еще более разнообразны явления, возникающие при протекании тока при одновременном наличии электрического и магнитного полей и градиента температуры. Исследование этих явлений вполне аналогично произведенному в предыдущем параграфе для термоэлектрических явлений. Будем производить его сразу в тензорном виде, применимом и к анизотропным проводникам.
Пишем плотность электрического тока ) и потока тепла с1 в виде д 1 дхх Т д 1 дх, Т' Е„ 71 = а1ь — + 51ь щ — ~ру1 = с,ь — + 4ь (27.1) где все коэффициенты являются функциями магнитного по- ля. Согласно принципу симметрии кинетических коэффициентов имеем а,ь(Н) = аь;( — Н), а;„~Н) = И„;(-Н), Ь,„(Н) = с„;(-Н). (27.2) Выразив из (27.1) Е и с1 — д через 1 и гУТ, получим дТ Е1 = ай 3ь + а1ь дх,' дТ У1 'Р31 = Яьуь ай дх~ (27.3) где тензоры а, а, 11, хг определенным образом выражаются че— 1 рез тензоры а, 5, с, д и обладают следующими свойствами сим- Формулы (26.9) и (26.11) называют соотношениями Томсона ( И'.
ТБотэоп, 1854). В заключение этого параграфа выпишем формулы для тока и потока тепла в анизотропном проводнике. Эти формулы выводятся с помощью принципа симметрии кинетических коэффициентов аналогично выводу формул (26.1), (26.4) и имеют вид дТ Е1 = о;„уь+ а1ь (26.12) ч1 'Р31 = Тамань .%ь дх~ 157 1 27 ТКРМОГАЛЬНАНОМАГНИТНЫК ЯКЛКНИЯ метрии, возникающими в силу соотношений (27.2): о;„'(Н) = о-,„.'( — Н), хь(Н) = хы( — Н), Д~(Н) = Тсгы( — Н). (27.4) Это и есть искомые соотношения в наиболее общем виде. Они обобщают связи, найденные в з 26 для случая отсутствия магнитного поля и в 5 22 для случая отсутствия градиента темпоратУРы. ПоДчеРкнем, что тензоРы а,ь и 15,ь в анизотРопном пРовоД- нике, вообще говоря, не симметричны и в отсутствие магнитного поля.
Тензоры о 1, х, о+ рТ можно разложить на симметричную и антисимметричную части, подобно тому, как это было сделано в 5 22. В слабом магнитном поле симметричные части можно считать постоянными, не зависящими от Н величинами, а антисимметричные линейны по Н. Для изотропного проводника получим с этой точностью следующие выражения; Е = 2 + ггтУТ + Н(Н1) + й7 (НГРАТ~, (27.5) а с1 — д = оТ1 — х~7Т+ й7Т(Н11 + ЦНЧТ1. (27.6) — хиТ+ оТ1+ ИТ(Н~1 + 1[Н иТ(. Член 117Т(Н1) описывает влияние магнитного поля на эффект Пельтье (эффект Эттингсхауэеиа). Количество тепла, выделяющееся в 1 с в единице объема проводника, есть Я = — 61чс1.
Сюда надо подставить с1 из (27.6), после чего заменить — иу = Е выражением из (27.5). Если проводник однороден по своему составу, то величины а, 1т', А..... являются функциями только температуры, так что их градиенты пропорциональны 77Т. При вычислении пренебрегаем всеми членами второго порядка по Н; в этом приближении можно считать, что го1 Д/о) — го1 Е = О. Кроме того, замечаем, что для Здесь о, х .—. обычные коэффициенты электро- и теплопроводности, сг термоэлектрический коэффициент, фигурировавший в (26.1), Л коэффициент Холла, а 17', 1 новые коэффициенты. Член 57(НТ7Т~ можно рассматривать как влияние магнитного поля на термоэлектродвижушую силу (эффект Нернста), а член 7(НА7Т( как влияние магнитного поля на теплопроводность (эффект Ледюка — Риги).
На гравице двух сред непрерывны нормальные составляющие векторов 1 и г1, а потому и вектора 158 постоянный ток гл. ш внешнего поля Н (источники которого находятся вне рассматриваемого проводника) имеем го1 Н = О ). Наконец, как всегда для постоянного тока, г)1ч2 = О. Имея все зто в виду, получим после вычисления Я = ~— + г)1ч (зггУТ) — Т)'тУо + — — (пй7 Т~ ЯН) ГУТ. и оТ ЙТ Третий член в этом выражении описывает эффект Томсона (26.7), а последний член дает изменение этого эффекта благодаря наличию магнитного поля.
8 28. Диффузионно-электрические явления Наличие диффузии приводит к возникновению в растворах электролитов специфических явлений, не наблюдающихся в твердых проводниках. Будем предполагать для упрощения, что температура постоянна вдоль всего раствора. Тем самым мы ограничиваемся рассмотрением чисто диффузионно-электрических явлений, не усложненных термоэлектрическими эффектами. Вместо давления Р и концентрации с раствора удобнее пользоваться в качестве независимых переменных давлением и химическим потенциалом ~. Последний мы определяем здесь как производную от термодинамического потенциала единицы массы раствора по его концентрации с (при постоянных Р и Т); при этом под концентрацией мы будем понимать отношение массы электролита к полной массе жидкости в данном элементе объема ).
Напомним, что постоянство химического потенциала является (наряду с постоянством давления и температуры) одним из условий термодинамического равновесия. Определение потенциала электрического поля, данное в 8 26, должно быть несколько видоизменено в данном случае, поскольку носителями тока являются теперь не электроны проводимости, а ионы растворенного электролита.
Именно, рациональное определение (ср. примеч. на с. 151) дается формулой сз = (дф/др)ю ы ) Тем самым мы пренебрегаем слабым аффектом — влиянием на выделение тепла собственного магнитного поля рассматриваемых токов. ) Обычные химические потенциалы определяются как С1 = дФ/дпп ~з = = дФ/дпг, где Ф вЂ” термодинамический потенциал некоторого произвольного количества раствора, а пь пз — числа частиц растворенного вещества и растворителя в нем. Если теперь отнести Ф к 1 г раствора, то п1 и пз будут связаны соотношением п1т1 +пете = 1 (тп тз — массы частиц обоего рода), а концентрация с = п1ть Поэтому имеем для введенного здесь химического потенциала: дФ дФ дп1 дФ дпз дс дп дс дпз дс т1 тз 159 1 28 диФФузионно-элвктгичвския явлвния где Ф -" термодинамический потенциал, а р .-- сумма зарядов ионов в единице объема раствора (после дифференцирования надо, разумеется, положить р = 0 ввиду электронейтрэльности раствора).
Производная берется при постоянной массовой концентрации, т, е, при заданной сумме масс ионов обоих знаков в единице объема ). При наличии градиента химического потенциала в выражении для плотности тока появляется пропорциональный ему дополнительный член: (28.1) 1 = о-(Š— )2~7~), аналогичный дополнительному члену в (2б.2). Ниже мы убедимся в том, что при заданном градиенте химического потенциала (и температуры) 1 не может зависеть от градиента давления, и потому члена с г7Р в выражении (28.1) нет 2). Наряду с электрическим током необходимо рассматривать также и одновременно происходящий перенос массы электролита. При этом надо иметь в виду, что прохождение тока через раствор может сопровождаться макроскопическим движением жидкости. Плотность потока массы электролита, переносимого этим движением вместе со всей жидкостью, равна рсу (у скорость, р -- плотность раствора).
Кроме того, электролит переносится молекулярным, диффузионным путем. Плотность этого диффузионного потока обозначим буквой 1, так что полная плотность гтотока есть рсч+ й Необратимые процессы диффузии тоже приводят к возрастанию энтропии; скорость изменения полной энтропии определяется формулой 8) (28.2) ,и1т„)т Как и плотность электрического тока, диффузионный поток может быть написан в виде линейной комбинации Е и '7~ или, что то же, 1 и "7с„. С помощью симметрии кинетических коэффициентов один из коэффициентов в этом выражении может быть ') В сильном электролите растворенное вещество целиком диссоциировано, так что массовая концентрация может быть представлена в виде с = тг пг Ч+ тп и , где те, т — массы катионов и анионов, а пг, п — плотности их числа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
