VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Вблизи точки перехода параметр порядка Р, мал и термодинамический потенциал Ф может быть разложен по его степеням. Ввиду эквивалентности обоих направлений оси х, разложение не может зависеть от знака Р„т. е. содержит только четные его степени. С точностью до членов четвертой степени: (19.1) Ф = Фо+ АР, + ВР, В симметричной фазе А > О и минимуму термодинамического потенциала отвечает Р, = О.
Для того чтобы могла появиться спонтанная поляризация, коэффициент А должен стать отрицательным; в точке фазового перехода, следовательно, он обращается в нуль. В теории Ландау принимается, что функция А1Т) разложима по целым степеням Т вЂ” Т„где Тс температура точки перехода: в окрестности этой точки полагаем А = а(Т вЂ” 7,'), где а постоянная (не зависящая от температуры) величина; для определенности будем считать, что а > О, так что несимметричной фазе отвечают температуры Т ( Т,.
Условие устойчивости состояния в самой точке Т = Тс требует положительности коэффициента В в этой точке, а потому и везде в ее окрестности; ниже под В будет пониматься его значение В(Те). Если электрическое поле в теле отлично от нуля, в термодинамическом потенциале появляются дополнительные члены. Для их нахождения исходим из соотношения 4п — = — О = — Š— 4пР.
дЕ (19.2) Интегрируя его при заданном значении независимой перемен- тоэлектриков требует конкретного анализа экспериментальных данных и выходит за рамки этой книги. Отметим, что фактически многие из сегиетоэлектрических переходов фактически являются не переходами второго рода, а переходами первого рода, близкими ко второму.
Это, по-видимому, связано с флуктуационным эффектом, упомянутым в конце Ч, 1 146. 126 ЗЛЕКТРОСТАТИКА ДИЗЛЕКТРИХОВ Гл. и ной Р (и учитывая, что при Е = 0 потенциалы Ф и Ф совпадают), находим Ф(Р,Е) = Ф(Р,О) — ЕР— —. Рассматривая электрическое поле, направленное вдоль оси е, и взяв Ф(Р,О) из (19.1), имеем Ф = Ф, + (Т вЂ” Тс)Р,'+ ВР4 — Е,.Р, — Ь.
(19.З) Наличие члена — Е,Р, приводит к тому, что уже в сколь угодно слабом поле Е, параметр порядка Р, становится отличным от нуля во всей области теъшсратур; поле поляризуст непироэлектрическую фазу, тем самым понижая ее симметрию. Таким образом, качественная разница между обеими фазами исчезает; соответственно исчезает также и дискретная точка фазового перехода — переход «размывается а ) Термодинамический потенциал Ф должен иметь в равновесии минимум при заданном значении напряженности Е. Дифференцируя (19.3) при постоянном Е„находим 2Р,а(Т вЂ” Тс) + 4ВР; = Е,. (19.4) Это основное соотношение, определяющее связь между напряженностью поля и поляризацией сегнетоэлектрика ).
При Т > Т, (в нспирозлектрической фазе) Р, обращается в нуль вместе с Е,. При возрастании Е, поляризация возрастает сначала по линейному закону Р, = РТЕ', с восприимчивостью гс = 1 Т>тю 2а(Т вЂ” Т,) неограниченно возрастающей при Т вЂ” 1 7',. Вместе с Р, линейно возрастает также и индукция Р, = (1 + 4«гг«)Е,. В окрестности точки перехода г«велико и, с той же точностью, имеем е = 4хлс= (19.6) а(Т вЂ” Т,) В достаточно же сильных полях поляризация возрастает по за- (19.5) 1/3 кону Р, = ( — ') ') Ср. Ъ', Э 144. Последующее изложение в значительной степени повторяет сказанное там.
) Выразив Р(Е) из (19.4) и подставив в (19.3), мы получим потенциал Ф(Е) как функцию только от Е. Отметим, что в силу условия дФ(Р, Е)/дР = = О, равенство В = — 4ядФ/дЕ имеет место как для функции Ф(Е), так и для функции Ф(Р, Е) (дифференцируемой при постоянном Р), 127 1 19 сегнетозлвктгики При Т < Т (пирозлектрическая фаза) значение Р, = О вообще не может соответствовать устойчивому состоянию. При Е, = О находим из (19.4) спонтанную поляризацию пирозлектрической фазы: а(т, — т) «о— 2В (19.7) Дизлектрическую восприимчивость втой фазы можно определить как значение производной дР,/с Е, при Е, — + О. Из (19.4) имеем ~ — 2(Т', — Т)а+ 12ВР;1 ' = 1 (19.8) и, подставив сюда (19.7), получим Если рассматривать состояния сегнетозлектрика при заданном значении Е„то в области между абсциссами точек с и с' все еще остается двузначность в возможном значении Р„и возникает вопрос о физическом смысле обеих возможностей.
Будем х =,' =, Т < Т,'. (19.9) аЕ. Е О 4а(т — т) Обратим внимание на то, что зта величина в два раза меньше восприимчивости непирозлектрической фазы при том же значении ~Т, — Т1. В достаточно слабых полях поляризация Р, = = Р,о + мЕ„индукция В, = В,о + еЕ„где Ю,о = 4кР о, а дизлектрическая проницаемость (19.19) 7Г ь а(т, — т) На рис. 14 изображен график функции Р,(Е,), определяемой уравнением (19.4) (при Т < Т,).
Прежде всего отметим, что участок кривой сс' (изображенный штриховой линией) вообще не соответствует устойчивым состояниям; действительно, из равенства (19.8), написанного в виде И. И2 видно, что при г1Р,(йЕ, < О будет и доФ/дР~ < < О, т. е. термодинамический потенциал Ф имеет максимум, а не минимум. Ординаты точек с и с' определяются равенством г1Я,(МР, = О, и мы приходим к выводу, что возможные значения ~Р,~ в пирозлектрической фазе ограничены снизу условием Р2 (т. — т)а (19.11) оВ 128 злкктгостлтикА дизлкктгикои Гл.
и при атом представлять себе сегнетозлектрик как плоскопараллельную однородную пластинку (с сегнетозлектричсской осью, перпендикулярной к плоскости пластинки), находящуюся между обкладками конденсатора, поддерживаемыми при заданных потенциалах, т. е. создающими однородное поле с заданной напряженностью Е = Ею При заданных потенциалах проводников условие устойчивости требует минимальности именно термодинамического потенциала Ф. В частности, при Е = О имеются два состояния, .отличающиеся знаком Р, (точки а и а' на кривой), но отвечающие одному и тому же значению Ф (= Ф).
Эти два состояния, следовательно, в равной степени устойчивы, т. е. представляют собой две фазы, которые могут существовать одновременно, соприкасаясь друг с другом. Уже отсюда ясно, что участки ас и а'с' на кривой соответствуют состояниям не абсолютно устойчивым, а лишь метастабильным. Не представляет труда убедиться и непосредственно в том, что значения Ф ва отрезках ас и а'с' действительно больше, чем на ветвях аЪ' и аб при тех же значениях Ею Ординаты точек и и и' даются формулой (19.7). Таким образом, область метастабильности лежит в интервале Я вЂ” Т)а Рг (Т, — Т)а (19.12) бв ' гв Существование двух фаз с Е = О весьма существенно, так как приводит к возможности распадения сегнетозлектрического тела на ряд отдельных областей (или двлгенов), отличающихся направлением поляризации.
На поверхностях раздела между этими областями должны выполняться условия непрерывности нормальной компоненты П и касательной компоненты Е. Второе из них выполняется тождественно (поскольку вообще Е = О). Из первого же следует, что границы между доменами должны быть параллельными оси ж Конкретные форма и размеры доменов определяются условием абсолютной минимальности полного тсрмодинамического потенциала тела ).
) Подчеркнем, что речь идет о полном термодинамическом равновесии. Оно может осуществлятьСя у сегнетозлектриков, но фактичсеки никогда нЕ осуществляется у обычных пироэлектриков в связи с упоминавшейся выше трудностью переориентации поляризации (а потому и образования доменов) в них. Вопрос о форме и размерах доменов будет рассмотрен в 1 44 для (во многом аналогичного) случая фсрромагнстиков. На специфических особенностях доменной структуры сегнетозлектриков мы останавливаться не будем. Эти особенности обусловлены, прежде нсего, жесткостью связи направления поляризации сегнетозлектрика с определенными кристаллографическими осями, с большой дизлектричсской восприимчивостью (по сравнению с магнитной восприимчивостью ферромагнетика) и с большей ролью явлений стрикции. 129 сегнетозлектгнки Если не интересоваться деталями этой структуры и рассматривать участки тела, болыпие по сравнению с размерами доменов, то можно ввести поляризацию Р, усредненную по объему таких участков.
Ее составляющая Р, может, очевидно, пробегать значения в интервале между ординатами точек й и а', т. е. (7е Т)й Р 1Т Т)й (19.13) 2В 2В Другими словами, если понимать на диаграмме рис. 14 под Р, усредненное в указанном смысле значение поляризации, то области доменной структуры будет соответствовать вертикальный отрезок аа', а изображенная жирной линией кривая бааЪ! будет относиться ко всем стабильным состояниям, пробегаемым телом. Перейдем к сегнетоэлектрикам, относящимся (в непироэлектрической фазе) к кубической системе з).
Кубическая симметрия допускает два независимых инварианта четвертого порядка, составленных из компонент вектора Р; в качестве них выберем 1Р2 + Р2 + Р2 2 1Р2Р2 + Р2Р2 + Р2Р2) Тогда разложение термодинамического потенциала вблизи точки перехода имеет (при Е = О) вид Ф = Фо + й(2 — 2 с) (~ * + Ре + Р» ) + + В(Р~ + Р2 + Р2) + С(Р~~Р~ + Р2Р2 + Р2Р2), (19.14) где а, В, С " постоянные, а оси х, 9, е направлены вдоль трех осей симметрии четвертого порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
