VI.-Гидродинамика (1109684), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Место отрыва в этом случае заранее очевидно из чисто геометрических соображений, ясно, что отрыв произойдет по краю диска и в дальнейшем уже никуда не будет смещаться. Поэтому при увеличении В. коэффициент сопротивления диска остается постоянным, не обнаруживая кризиса. Следует иметь в виду, что при тех болыпих скоростях, когда наступает кризис сопротивления, может уже стать заметным влияние сжимаемости жидкости. Парах1етром, характеризующим степень этого влияния, является число М = 11'/с, где с скорость звука; жидкость можно рассматривать как несжимаемую, если М «1 Я 10). Поскольку из двух чисел М и В.
лишь одно содержит размеры тела, то эти числа могут меняться независимо друг от друга. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что сжимаемость оказывает в общем стабилизующее влияние на движение в ламинарном пограничном слое. При возрастании числа М увеличивается критическое значение В,, при котором происходит турбулизация пограничного слоя. В связи с этим отодвигается также и наступление кризиса сопротивления. Так, для шара 1гри изменении М от 0,3 до 0,7 кризис сопротивления отодвигается примерно от К вЂ” 4 105 до 8 10'. Укажем также, что при увеличении М положение точки отрыва в ламинарном пограничном слое смещается вверх по те- 257 хогошо онгвкаямыв талл чению по направлению к переднему концу тела, что должно приводить к некоторому увеличению сопротивления.
Задача Определить силу сопротивления, действующу|о на движущийся в жидкости газовый пузырек при болыпих числах Рейнольдса. Р е ш е н и е. На границе жидкости с газол~ должна обращаться в нуль не сама касательная составлшощая скорости жидкости, а лишь ее нормальная производная (вязкостью газа пренебрегаем.) Поэтому градиент скорости вблизи поверхности не будет аномально велик, пограничный шюй (в том виде, о котором шла речь в 9 39) будет отсутствовать, а потому будет отсутствовать (почти по всей поверхности пузырька) также и явление отрыва.
При вычислении диссипации энергии с помощью обьемного интегрш1а (16.3) люжно поэтому во вселг пространстве пользоваться распроделением скоростей, соответствующим потенциальному обтеканию шара (задача 2 9 10), пренебрегая при этом ролью поверхностного слоя жидкости и очень тонкого турбулентного следа. Производя вычисление по формуле, полученной в задачек 9 16,найдем Е „= — г1 ~ — 2яВ е1п В оп = — 12кПВГГ . /де е е дг „=я Отсюда видно, что искомая диссипативная сила сопротивления ь 12 ДПт Область применимости этой формулы фактически невелика, так как при достаточном увеличении скорости пузырек теряет оно|о сферическую форму.
3 46. Хорошо обтекаемые тела Можно поставить вопрос о том, какова должна быть форма тела (при заданной, например, площади его сечения) для того, чтобы оно испытывало при движении в жидкости по возможности малое сопротивление. Из всего предыдущего ясно, что для этого во всяком случае необходимо достичь по возможности более позднего отрыва: отрыв должен произойти поближе к заднему концу тела так, чтобы турбулентный след был как можно более узким. Мы уже знаем, что возникновение отрыва облегчается наличием быстрого возрастания давления вдоль обтекаемого тела вниз по течению.
Поэтому необходимо придать телу такую форму, чтобы изменение давления вдоль него, -"в той области, где давление возрастает, происходило по возможности медленно и плавно. Этого можно достичь приданием телу удлиненной (в направлении обтекания) формы, причем опо плавно:заостряется в направлении обтекания так, что стекающие с разных сторон поверхности тела потоки как бы плавно смыкаются без того, чтобы им пришлось где-либо обтекать какие-нибудь углы или же сильно поворачивать по отношению к направлению набегающего потока.
Спереди же тело должно быть закруглено; при наличии здесь угла скорость жидкости на его краю обратилась бы в беско- 9 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том М1 258 НО1ткни'1нь1Й слОЙ нсчность (см. задачу 6 8 10), вслед за чем произошли бы сильное возрастание давления вниз по течению и неизбежный отрыв.
Всем этим требованиям в высокой степени удовлетворяют формы типа, изображенного на рис. 36. Изображенный на нижнем рисунке профиль может представлять собой сечение удлиненного тела вращения, но может быть и сечением тела с болыпим размахом (о таких телах мы будем условно говорить как о крыльях). Профиль сече; ния крыла может быть и нс симметричным, как, например, на верхнем рис. 36. При обтекании тел такой формы отрыв проис- РИС. 36 ходит лишь в непосредственной близости острого конца, в результате чего коэффициент сопротивления достигает относительно малых значений.
Такие тола называют хорошо обтекаемыми. В сопротивлении хорошо обтекаемых тел заметную роль играет эффект непосредственного трения жидкости о поверхность в пограничном слое. Этот эффект сравнительно очень мал и потому. практически совершенно несуществен для плохо обтекаемых тел (о которых шла речь в предыдущем параграфе). В обратном же предельном случае обтекания плоской пластинки (параллельным ей потоком жидкости) он представляет собой единственный источник сопротивления Я 39).
При обтекании хорошо обтекаемого крыла, наклоненного под малым утлом к направлению потока (сс на рис. 36, так называемый угол атаки), развивается большая подъемная сила Гю при этом сопротивление ря становится малым, и в результате отношение Г,11РИ может достичь больших значений (порядка 10--100). Так продолжается, однако, лишь до тех пор, пока угол атаки не сделается слишком большим (обычно 10'). После этого сопротивление начинает очень быстро возрастать, а подъемная сила падать. Это явление обусловливается тем. что при больших углах атаки тело перестает удовлетворять условиям хороп1ей обтекаемости: место отрыва сильно смешается по поверхности тела по направлению к осо переднему краю, в результате чего след делается значительно более широким.
Надо иметь в виду, что в предельном случае тела очень малой толщины, т. с, плоской пластинки, хорошее обтекание имеет место только при очень малом угле атаки; отрыв происходит на переднем крае пластинки уже при малых углах ес наклона к направлению потока. Угол атаки 11 отсчитывается, по определению, от того положения крыла, при котором подъемная сила равна пулю. При ма- 259 хоеошо овтвклвмыв тьлл лых углах атаки подъемную силу можно разложить в ряд по степеням о. Ограничиваясь первым членом разложения, мы можем считать силу Р„пропорциональной оо Далее, по тем же соображениям размерности, как и для силы сопротивления, подъемная сила должна быть пропорциональна риаз.
Введя также длину размаха 1, крыла, можно нависать: (46 1) Гя —— сопв$ РГГ сп' 1,, где сопв$ численная постоянная, зависящая только от формы крыла и не зависящая, в частности, от угла атаки. Для крыльев очень болыпого размаха можно считать подъемную силу пропорциональной размаху", в этом случае сопв1 зависит только от формы профиля поперечного сечения крыла. Вместо подъемной силы крыла часто пользуются так называемым коэффициентом подъемной силы, определяемым как (46.2) ЬрГ и- Для крыльев очень большого размаха согласно сказанному выше он пропорционален углу атаки и не зависит ни от скорости движения, ни от размаха крыла: (46.3) Ся — — сопаФ . а. Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определить циркуляцию скорости Г.
Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с пим и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ~рз — ~р1 = Г. Как было уже показано в 5 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная др/дл, а производные дд/дл и др/ду непрерывны.
Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. Если крыло обладает очень большим размахом (и постоянным вдоль размаха сечением), то, рассматривая его как бесконечно длинное вдоль оси я, можно считать движение жидкости плоским (в плоскости ту). Из соображений симметрии ясно, что при этом скорость п, = др/дя в направлении размаха будет вообще равной нулю. В этом случае, следовательно, мы долж- 260 ПО1чмни'1ныЙ слОЙ ны искать решение, в котором испытывает скачок только сам потенциал при непрерывных его производных; другими словами, поверхность касательного разрыва вообще отсутствует, и мы имеем дело просто с неоднозначной функцией ~р(я, у), 11ринимающей конечное приращение Г при обходе по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
