VI.-Гидродинамика (1109684), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Сравнив оба выражения, получим Н = — *1п —" (44.1) Здесь Г играет роль постоянного параметра; толщина же б меняется вдоль пластинки, а вместе с ней является, следовательно, медленно меняющейся функцией от х и величина н,. Для определения этих функций формула (44.1) недостаточна; необходимо получить еще какое-нибудь соотношение, которое бы связывало н, и д с х. Для этого воспользуемся теми же соображениями, с помощью которых была получена формула (37.3) для ширины турбулентного следа.
Как и там, производная дб/дх должна быть порядка величины отношения скорости вдоль оси у на границе слоя к скорости вдоль оси х на той же границе. Вторая из них . порядка С1',что же касается поперечной скорости, то она обязана пульсационному движению и потому порядка ью Таким образом, 4б хь 1лх П откуда д (44.2) П' Формулы (44.1) и (44.2) определяют вь|есте зависимость н„и д от расстояния х а) . Эта зависимость, однако, не может быть написана в явном виде. Ниже мы выразим б через некоторую вспомогательную величину.
Но поскольку п„есть медленно меняющаяся функция от х., то уже из (44.2) видно, что толщина слоя меняется в основном пропорционально х. Напомним, что толщина ламинарного пограничного слоя растет как х 1~', т. е. медленнее, чем в турбулентном слое. Определим зависимость от х силы трения сг, действующей на единицу площади поверхности пластинки. Эта зависимость определяется двумя формулами; 2 с о„х п=рп, С1'= — 1и — * и бм Вторая из них получается подстановкой (44.2) в (44.1) и обладает логарифмической точностью.
Введем коэффициент сопротивле- 1 ) Фактически логарифмический профиль наблюдается не па всей толщине пограничного слоя. Последние 20-25% набора скорости на его наругкной стороне происходят быстрее, чем по логарифмическому закону. Эти отклонения связаны, по-видимому, с нерегулярными колебаниями гранины слоя (ср. сказанное в конце 2 35 о границах турбулентных областей). ) Строго говоря, расстояние х должно отсчитываться примерно от места перохода ламинарного слоя в турбулентный. 253 кРизис сОЯРОтиВлииия Г = — 1п — ", и Гн или, введя сюда коэффициент сопротивления (44.3): 2ЯЗ Х~ГС с д (44.
6) 3 45.Кризис сопротивления Из полученных в последних параграфах результатов можно сделать существенные заключения о законе сопротивления при болыпих числах Рейнольдса, т. е. о зависимости действующей на обтекаемое тело силы сопротивления от К при больших значениях последнего. ния с (отнесенный к единице площади поверхности пластинки), определяемый как безразмерное отношение с =, = 2( — *) . (44.3) Тогда, исключая е, из двух написанных уравнений, получим следующее уравнение, определяющее 1с логарифмической точ- ностью) в неявном виде зависимость с от х: 1 1 1 1 = 1п сй.х1 Вх (44.4) С Р Определяемый этой формулой коэффициент сопротивления с является медленно убывающей функцией расстояния х. Через эту функцию можно выразить толщину пограничного слоя.
Имеем .,= ф=РД. Подставив это в (44.2), находим д = сопэ1 х~'с. (44. 5) Эмпирическое значение коэффициента в этой формуле — около 0,3. Аналогичным образом можно получить формулы для тур- булентного пограничного слоя на шероховатой поверхности. Со- гласно формуле (42 13) вместо (44.1) имеем теперь Г = — *1п~, х где и' — размеры выступов шероховатости. Подставив сюда б из (44.2), получим 254 ПО1'РАНИ'П1ЫЙ СЛОЙ ГЛ 1" Картина обтекания при болыпих В.
(о которых только и идет речь ниже) выглядит, как уже говорилось, следующим образом. Во всем основном объеме жидкости (т. е. везде, за исключением пограничного слоя, которым мы здесь не интересуемся) жидкость может рассматриваться как идеальная, причем ее движение является потенциальным везде, кроме области турбулентного следа.
Размеры ширина следа зависят от положения линии отрыва на поверхности обтекаемого тела. При этом существенно, что хотя это положение и определяется свойствами пограничного слоя, но в результате оказывается, как было отмечено в ч 40, пе зависящим от числа Рейнольдса.
Таким образом, мы можем сказать, что вся картина обтекания при больших чисчах Рейнольдса практически не зависит от вязкости, т. е., другими слонами, от Н (до тех пор, пока пограничный слой остается ламинарным; см. ниже). Отсюда следует., что и сила сопротивления не может зависеть от вязкости. В нашем распоряжении остаются только три величины: скорость Г натекающего потока, плотность жидкости р и размеры тела й Из них можно составить всего лишь одну величину с размерностью силы рУь1 . Вместо квадрата линейных размеров тела введем, как это обычно делают, пропорциональную ему площадь о' поперечного (по отношению к направлению обтекания) сечения тела и напишем: Р = сопя| рсГ~Я, (4ог 1) где сопэ1 численная постоянная, зависящая только от формы тела.
Таким образом, сила сопротивления должна быть (при больших В.) пропорциональна площади сечения тела и квадрату скорости обтекания. Напомним для сравнения, что при совсем малых В (11 « 1) сопротивление было пропорционально первой степени линейных размеров тела и первой сте1тени скорости (Р иди; см. ~ 20) ') . Обычно, как уже говорилось, вместо силы сопротивления Р рассматривают коэфф1лциент сопротивления С, определяемый как С= Г ',6РОЧ О С является безразьгерной величиной и может зависеть только от В. Формула (45.1) напишется в виде С = сопэгч (45.2) т. е. коэффициент сопротивления зависит только от формы тела.
1 ) Своеобразный случай, когда сопротивление остается пропорциональным первой степени скорости при больших значениях й, — обтекание пузырька газа; см. задачу к этому параграфу. 255 кгизнс сош отивлкпия Такой ход силы сопротивления не может, однако, продолжаться до сколь угодно больших чисел Рейнольдса.
Дело в том, что при достаточно больших П ламинарпый пограничный слой (на поверхности тела до линии отрыва) делается неустойчивым и турбулизуется. При этом турбулизуется не весь пограничный слой, а лишь некоторая его часть. Вся поверхность тела может быть разделена, таким образом, на три части; на передней имеется ламинарный пограничный слой, затем идет область турбулентного слоя и, наконец, область за линией отрыва. Турбулизация пограничного слоя существенно сказывается на всей картине течения в основном потоке: опа приводит к заметному смещению линии отрыва вниз по течению жидкости, так что турбулентный след за телом сужается (как это изображено схематически на рис.
33; область следа заштрихована ') . Рис. 34 Сужение турбулентного следа приводит к уменьшению силы сопротивления. Таким образом, турбулизация пограничного стоя при болыпих числах Рейнольдса сопровождается падением коэффициента сопротивления. Коэффициент сопротивления падает в несколько раз в сравнительно узком интервале чисел Рейнольдса (в области й, равных нескольким 105). Это явление называется кризисом сопроптвленил. Уменьшение коэффициента сопротивления настолько значительно, что само сопротивление, которое при постоянном С должно возрастать пропорционально квадрату скорости, в этой области чисел Рейнольдса даже убывает с возрастанием скорости е). ') Так, при поперечном обтекании длинного цилиндра турбулизация пограничного слоя сдвигает положение точки отрыва от 95 до бО' (угол на окружности сечения цилиндра отсчитывается от направления обтекания).
) Отметим, что первое возникновение нестационарности при обтекании шара (при В порядка нескольких десятков) не сопровождается скачкообразным изменением силы сопротивления. Это связано с непрерывностью перехода при мягком самовозбуждении. Изменение характера течения могло бы проявиться лишь в появлении излома на кривой С(В). 250 ПО1чмни'н1ыЙ слОЙ с 0,4 0,3 0,2 04 1 2 3 4 5 МОжнО Отметит1н что на явление кризиса влияет степень турбулентности набегающего на тело потока.
Чем она больше, тем раньше (при меньших К) наступает турбулизация пограничного слоя. В связи с этим и падение коэффициента сопротивления начинается при меньших чиш1ах Рейнольдса (и растягивается по более широкому интервалу их значений). На рисунках 34 и 35 приведен экспериментально найденный график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса В = 17фи для шара диаметра и' (на рис.
34 в логарифмическом, а на рис. 35 в обыкновенном масштабе). При самых малых К (К « 1) коэффициент сопротивления падает по закону С = 24/К (формула Стокса). Падение С продолжается затем более медленно вплоть до К 5 . 10, где С достигает минимума, вслед за чем несколько повышается. В области чисел Рейнольдса 2 104 2 105 имеет место закон (45.2), т. е. С практически остается постоянным. При К вЂ” (2 —: 3) 105 наступает кризис сопротивления, причем коэффициент сопротивления падает примерно в 4 — 5 раз. Для сравнения приведем пример обтекания,при котором не 1гроисходит явления кризиса. Рассмотрим обтекан1ле плоского диска в направлении, перпендикулярном к его плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
