VI.-Гидродинамика (1109684), страница 43
Текст из файла (страница 43)
24 изображен их поперечный разрез). При лаыинарнолэ обтекании (см. рис, 3) поток жидкости, идущей вдоль одной из сторон угла (скажем, в направлении Рис. 24 от А к 0), плавно поворачивался бы, переходя в поток., идущий вдоль второй плоскости в направлении от края угла (от О к В). При турбулентном же обтекании картина движения оказывается совершенно иной. ') Об этом свойстве говорят как о оеремеоюаемоили турбулентности.
Его надо отличать от аналогичного свойства структуры движения в глубине турбулентной области, ко!орое тоже называют перемежаемостью. В этой книге не рассматривюотся существующие модельные продставлония об этих явлениях. 211 тм Рьулв1ггиая с 1 Руя Поток жидкости, идущий вдоль одной из сторон угла, теперь не поворачивается, дойдя до края угла, а продолжает распространяться в прежнем направлении. Вдоль друтой же стороны возникаег поток жидкости, подтекакнцей в направлении к краю угла (от В к О).
Смешивание обоих потоков происходит в турбулентной области ') (границы сечения этой области указаны на рис. 24 штриховой линией). Происхождение такой области можно наглядно описать следующим образом. Представим себе такое течение жидкости, при котором идущий от А к О равномерный поток продолжал бы течь в том же направлении, заполняя все пространство кверху от плоскости АО и ее продолжения направо в глубь жидкости, а в пространстве под этой плоскостью жидкость была бы вообще неподвижна. Другими словами, мы имели бы при этом поверхность разрыва (продолжение плоскости АО) между жидкостью, текущей с постоянной скоростью, и жидкостью неподвижной.
11о такая поверхность разрыва является неустойчивой и пе может реально существовать (см. з 29). Эта неустойчивость приводит к ее «разбалтыванию» и образованию области турбулентного движения. Подтекающий от В к О поток возникает при этом в результате того, что в область турбулентности должно происходить втекание жидкости извне. Определим форму области турбулентного движения.
Выберем ось х указанным па рис. 24 образом; начало координат находится в точке О. Обозначим через У1 и Уэ расстояния от плоскости хя до верхней и нижней границ турбулентной области; требуется определить зависимость У1 и У: от х. Эту. зависимость легко определить непосредственно из соображений подобия. Поскольку все размеры плоскостей бесконечны, то в нашем распоряжении пет никаких характерных для рассматриваемого движения постоянных параметров с размерностью длины.
Отсюда следует, что единственной возможной зависимостью величин У1, Уэ от расстояния х является их прямая пропорциональность: У1 = 1я аг . х, Уз = 1я ав . х. (36.Ц Коэффициенты пропорциональности являются просго численными постоЯнными; мы пишем их в виДе 1Я ам 1Я аэ, так что а1 и аэ — углы наклона обеих границ турбулентной области к оси х. Каким образом, область турбулентного движения ограничена двумя плоскостями, пересекающимися вдоль линии края обтекаемого утла. Значения углов а1 и аэ зависят только от величины обтекаемого угла и не зависят, например, от скорости набегающего потока жидкости. Они не могут быть вычислены теоретически: ) Напоминаем, что вне турбулентной области имеет место беэвихревое турбулентное движение, постепенно переходящее в ламинарное но мере удаления от границ этой области.
212 тягьилюь тность гл и1 экспериментальные данные дают, например, для обтекания прямого угла значения ст1 = 5', аз = 10' ') . Скорости потоков жидкости с обеих сторон угла неодинаковы; их отнопп.ние является определенным числом, зависягцим опять-таки только от величины угла. При не слишком малых углах одна из скоростей оказывается значительно больше другой именно, болыпей является скорость косновногоя потока., в направлении которого расположена турбулентная область (поток от А к О). Так, при обтекании прямого угла скорость потока вдоль плоскости АО в 30 раз больше скорости потока от В к О.
Отметим еще, что разность давлений жидкости |ю обе стороны турбулентной области очень мала. Так, при обтекании прямого угла оказывается — ~ 0,0(Д,' где Г~ скорость набегающего потока (от А к О), р1 давление в верхнем (вдоль АО), а рэ в нижнем (вдоль ВО) потоках жидкости. В предельном случае равного нулю обтекаемого угла мы имеем дело просто с краем пластинки, вдоль обеих сторон которой течет жидкость. Угол раствора а1+ гто турбулентной области при этом тоже обращается в нуль, т.
е. турбулентная область исчезает; скорости же потоков по обеим сторонам пластинки становятся одинаковыми. При увеличении же угла АОВ наступает момент, когда плоскость ВО касается нижней границы турбулентной области; угол АОВ является при этом уже ту.пым. При дальнейшем увеличении угла АОВ область турбулентности будет оставаться ограниченной с одной стороны поверхностью твердой стенки.
По существу, мы имеем при этом дело просто с явлением отрыва, с линией отрыва вдоль края угла. Угол раствора турбулентной области остается все время конечным. В качестве следующего примера рассмотрим задачу о бьющей из конца тонкой трубки турбулентной струе, распространяющейся в неограниченном пространстве, заполненном той же жидкостью (задача о ламинарном движении в такой «затопленнойэ струе была решена в 3 23). На больших по сравнению с размерами отверстия трубы расстояниях (о которых только и будет идти речь) струя аксиально симметрична вне зависимости от конкретной формы отверстия.
Определим форму области турбулентного движения в струе. Выберем ось струи в качестве оси х, а радиус области турбулентности обозначим буквой Л:, требуется определить зависимость Л ) Здесь и в другах случаях ниже имеются в виду экспериментальные данные о распределении скоростей в поперечном сечении турбулентной струи, обработанные с помощью расчетов по полуэмпирическим теориям турбулентности (схг. примеч. на с. 215). 213 'ГУРЬУУУВ1ГГИЛЯ СТРУЯ от х 1х отсчитывается от точки выхода струи). Как и в предыдущем примере, эту зависимость легко определить непосредственно из соображений размерности. Па расстояниях, больших по сравненикэ с размерами отверстия трубы, конкретная форма и размеры отверстия не могут играть роли для формы струи.
Поэтому в нашем распоряжении пет никаких характеристических параметров с размерностью длины. Отсюда опять с;гедуету что Л должно быть пропорционально х: 136.2) Л = сягх. х, где численная постоянная 1я о одинакова для всех струй. Таким образом, турбулентная область представляет собой конус, :эксперимент дает для угла раствора 2а этого копуса значение около 25' (рис. 25) '). Л" ": РУ Р "'" Р"и основном вдоль ее оси.
Ввиду отсутствия каких-либо параметров размер- l'," ности длины или скорости., которые могли бы характеризовать движение в струе '), распределение продольной 1средней по времени) скорости ит в ней должно иметь вид ит1ГУ х) = ио(х)1 ( )У 136.3) ') гвормуРга (30.2) дает й = О при и = О, т. е. отсчет координаты т ведется от точки, которая была бы выходной для струи, быоудей из точечного источника. Эта точка может не совпадать с реальным положением выходного отверстия, отстоя от него (назад) на расстояние того же порядка величины, которое требуется для установления закона (36.2). Интересуясь асимптотическим законом при больших ху этим отличием ыожно пренебречь.
) Напомним лишний раз> что речь идет о развитой турбулентности в струе и потому вязкость не должна входить в рассматриваемые формулы. где г — расстояние от оси струи, а ио — скорость на оси. Другими словами, профили скорости в различных сечениях струи отличаются только масштабами измерения расстояния и скорости 1в этой связи говорят об аетолгодельности структуры струи). Функция 1'1С) (равная 1 при С = О) быстро убывает с увеличением ее аргумента.
Она становится равной 1/2 уже при с = 0,4, а на границе области достигает значения 0,01. Что касается поперечной скорости, то она сохраняет вдоль сечения турбулентной области примерно одинаковый порядок величины и на границе области равна около — ОР025ио, будучи направлена здесь внутрь струи.
За счет этой попере шой скорости и осуществляется втекание жидкости в турбулентную область. Движение вне турбулентной области можно определить теоретически (см. задачу 1). 214 ткеьклюю'ность гл и! Зависимость скорости в струе от расстояния са можно определить, исходя из следующих простых соображений. Полный поток импульса в струе через сферическую поверхность (с центром в точке выхода струи) должен оставаться неизменным при изменении ее радиуса. Плотность потока импульса в струе ри, где и — порядок величины некоторой средней скорости в струе.
Площадь той части поперечного сечения струи, в которой скорость заметно отлична от нуля, порядка величины Л2. Поэтому полный поток импульса Р ри2Л2. Подставив сюда (36.2), получим и (36.4) ,Рт т. е, скорость падает обратно пропорционально расстоянию от точки выхода струи. Количество (масса) жидкости ь,!, протекающей в единицу времени через поперечное сечение турбулентной области струи порядка величины произведения риЛ . Подставив сюда (36.2) и 2 (36.4), найдем, что ь) = сопв1 х (если две переменные величины, меняющиеся в широких пределах, всегда одного порядка величины, то они вообще пропорциональны друг другу; поэтому мы пишем формулу со знаком равенства).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
