VI.-Гидродинамика (1109684), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Пересечение ударных волн с твердой поверхностью Фундаментальную роль в явлении стационарного пересечения ударных волн с поверхностью обтекаемого тела играет их взаимодействие с пограничным слоем. Свойства этого взаимодействия весьма сложны и их детальное рассмотрение выходит ! ) Детальное количественное исследование пересечений ударных волн со слабыми разрывами дано Дьлкоеыз«С.П. О ЖЭТсв.
1957. Т. 33. С. 948, 962. 583 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ПОВЕРХНОСТЫО за рамки этой книги. Мы ограничимся здесь ли1пь некоторыми общими утверждениями ') . В ударной волне давление испытывает скачок, возрастая по направлению движения газа. Поэтому, если бы ударная волна пересекла поверхность тела, то вблизи места пересечения имелось бы конечное возрастание давления на отрезке очень малой длины, т. е.
имелся бы очень большой положительный градиент давления. Но мы знаем, что такое резкое возрастание давления вблизи твердой стенки невозможно (см. конец з 40); оно должно вызвать явление отрыва, в результате чего картина обтекания изменится таким образом, что ударная волна отодвинется на достаточное расстояние от поверхности тела.
Исключение составляют лишь ударные волны достаточно слабой интенсивности. Из изложенного в конце ~ 40 доказательства ясно, что невозможность положительного скачка давления на границе пограничного слоя связана с предположением о достаточно большой величине этого скачка: он должен превосходить некоторый предел, зависящий от значения П и убывающий с его увеличением. Таким образом, стационарное пересечение ударных волн с поверхностью твердого тела возможно лишь для ударных волн пе слишком болыпой интенсивности, тем меныпей, чем вылив Н.
Предельная допустимая интенсивность ударной волны зависит также и от того, является ли пограничный слой ламинарным или турбулентным. Турбулизация пограничного слоя затрудняет возникновение отрыва Я 45). Поэтому при турбулентном пограничном слое от поверхности тела могут отходить более сильные ударные волны, чем при ламинарном пограничном слое.
Подчеркнем, что для изложенных рассуждений существенно, чтобы пограничный слой имелся перед ударной волной (т, е. вверх по течению от нее). Поэтому сказанное выше не относится к волнам, отходящим от переднего края тела, как это может, например, иметь место при обтекании острого клина (о чем будет подробно идти речь в следующем параграфе).
В гюследнем случае газ подходит к краю угла извне, т. е. из пространства, в котором никакого пограничного слоя не существует; ясно поэтому, что изложс"нные соображения ни в какой мере не затрагивают возможности существования ударных волн, отходящих от края такого утла. При дозвуковом движении отрыв может произойти лишь при возрастании давления в основном потоке вниз по течению вдоль 1 ) В пограничном слое непременно имеется прилегающая к поверхности тела дозвуковая часть, в которую ударная волна вообще не может проникнуть. Говоря условно о пересечении, мы отвлекаемся от этого обстоятельства, несущественного для ннжеследующих рассуждений. 584 ПВРЕСВ'1ЯИИВ ВСВКРХИОСТКЙ РАЗРЫВА ГЛ Х1 обтекаемой поверхности. При сверхзвуковом же движении появляется своеобразная возможность возникновения отрыва и в области, где давление падает вниз по течению.
Такое явление может осуществляться путем комбинирования ударной волны слабой интенсивности с отрывом, причем необходимое для возникновения отрыва повышение давления происходит в самой ударной волне: в области же перед ударной волной давление может при этом как возрастать, так и падать вниз по течению. Все сказанное вьппе относится только к стационарному пересечению, при котором ударная волна и твердое тело покоятся друг относительно друта. Перейдем к рассмотрению нестационарного пересечения, при котором на твердое тело падает приходящая извне движущаяся ударная волна, так что линия ее пересечения с поверхностью тела передвигается вдоль последней. Такое пересечение сопровождается отражением ударной волны: наряду с падающей волной возникает еще одна, отраженная волна, отходящая от тела.
Будем рассматривать явление в системе координат, движущейся вместе с линией пересечения; в этой системе ударные волны стационарны. Наиболее простая картина отражения заключается в том, что отраженная волна от- 2 ходит непосредственно от .линии пе- ресечения; такое отражение называа а, 2 ется правильным (рис. 105). Заданием угла падения О! и интенсивности падающей волны однозначно опредеРис.
105 ляется движение в области 2. В отра- женной волне скорость газа должна повернуться на определенный угол так, чтобы снова стать параллелыюй поверхности тела. По этому углу положение и интенсивность отраженной волны определяются уравнением ударной поляры. Но при заданном угле поворота скорости ударная поляра определяет две различные ударные волны: волны слабого и сильного семейства Я 92).
Опытные данные показывают, что фактически отраженная волна всегда относится к слабому семейству и ниже будет подразумеваться именно этот выбор. Следует указать что при таком выборе при предельном переходе к бесконечно слабой интенсивности падающей волны интенсивность отраженной волны тоже стремится к пулю, а угол отражения Гтз —- к углу падения о1! как и должно было быть в соответствии с акустическим приближением. В пределе же о1 — Р 0 отраженная волна слабого семейства непрерывно переходит в волну, получающуюся для отражения при лобовом падении ударной волны (задача 1 з 100). 585 5 112 ~еРесечения удАРных Воли с ~ОВЕРхиостькг Математический расчет правильного отражения (в идеальном гене) не представляет никаких принципиальных затруднений, но алгебраически весьма громоздок.
Мы ограничимся здесь лишь изложением некоторых результатов ). о1 г а Из обгцих свойств ударной гюляры ясно, что правильное отражение возможно отнюдь не при произвольных значениях параметров падающей волны (угла падения гг! и отношения р2,ур1).
При заданном значении р2ур! существует предельно допустимый угол сг1ь; при сг! > о1ь правильное отражение невоз- 50 можно. При р2/р! — > 1 предельный угол стремится к 90', т. е. правильное отра- 40 жение возможно при всяком угле па- =5У дения. В пределе же р2,ур! — 1 сю он 80 стремится к некоторому значению, за- 0 02 04 висящему от у; для воздуха это 40'. На, рис. 106 дан график сг15 как функции Рис. 106 р1Ур2 для у = 715 и у = 5/3. Угол отражения 02, вообще говоря, не совпадает с углом падения. Существует определенное значение ст„угла падения, такое, что при гг! < Сг, угол отражения гг2 < гч1, если же гг! > О„, то о2 > 01. Значение сг„есть 1 .у — 1 о, = — агссов 2 2 (для воздуха о, = 39,2'); замечательно, что оно не зависит от интенсивности падающей волны.
При гг! > 01ь правильное отражение невоз- Рис. 107 можно и падающая ударная волна должна разветвиться на некотором расстоянии от поверхности тела, так что возникает картина изображенного на рис. 107 типа с тройной конфигурацией ударных волн и отходящим от точки ра:зветвления тангенциальным разрывом (такую конфигурацию называют маховским отражением). ') Более иодробное изложение вопроса об отражении ударных волн можно найти в книгах: Курант Р., ааридрикс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. Мз ИЛ, 1950, гл.
1У (Сашин! В., Ргеедггг!и К. Бирегзошс Яочг ааб в!гас!г зчачез. — !Ч. г'.: 1неегвс1еггсе, 1948); Мизес Р. Математическая теория течения сжимаемой жидкости. — Мс ИЛ, 1961, 8 23 (Мбзез Н. Ма11гепганса! сйеогу оу сошргезыые Яиьб йозч. —..з'. г"., Асаг1еш!с Ргезв, 1958), а также в обзорной статье: В1еайаеу Иг., Таиб А.Н. О Беч. Мод. Рйувгса 1949. У, 21.
Р. 584. 586 ПЕРЕСЕ'1ЕНИЕ 11СЕЕРХПОСТЕЙ РАЗРЫВА ГЛ Х1 8 112. Сверхзвуковое обтекание угла При исследовании движения вблизи края угла па поверхности обтекаемого тела снова достаточно рассматривать лишь небольшие участки вдоль края угла и потому можно считать этот край прямым, а самый угол образованным двумя пересекающимися плоскостями.
Мы будем говорить об обтекании выпуклого угла, если течение происходит в угле, большем чем я, и об обтекании вогнутого угла, если газ движется внутри угла, меньшего чем я. Дозвуковое обтекание угла по своеълу характеру пичем не отличается от обтекания несжимаемой жидкостью. Сверхзвуковое же обтекание обладает совершенно иным характером; существенной его особенностью является возникновение отходящих от края угла разрывов. Рассмотрим сначала возможные режимы обтекания, когда сверхзвуковой поток газа подходит к краю угла, двигаясь вдоль одной из его сторон. В соответствии с общими свойствами сверхзвукового течения поток остается однородным вплоть до само- го края угла.
Поворот течения, пере- а, водящий его в направление, парал- лельное другой стороне угла, осу- Ь ществляется в отходящей от края угла волне разрежения, и вся картина движения складывается из трех з областей, отделенных друг от дру- 0 га слабыми разрывами (Ои и 06 на рис. 108): однородный поток газа 1, движущийся вдоль стороны угла ;а АО, поворачивает в волне разрежения 2, после чего снова движется с постоянной скоростью вдоль другой стороны угла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
