VI.-Гидродинамика (1109684), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Эти соображения, очевидно, не распространяются на приходящие к точке пересечения ударные волны. 579 типы пвеес'кчш!ий повеехноо"гей Разгывл ! По Теперь мы можем приступить к перечислению возможных типов пересечений. На рис. 100 изображено пересечение, в котором участвует всего одна приходящая ударная волна Оа; две друтие ударные волны ОЬ и Ос являются исходящихли.
Этот случай можно рассматривать как разветвление одной ударной волны на две ') . Легко видеть., что наряду с двумя уходящими ударными волнами должен возникнуть еще и один с расположенный между ними тангенциальный разрыв Ос1, разделяющий потоки газа, протекшего соответственно через ОЬ или Ос ') . Дей- --й ствитсльно, волна Оа возникает от посторонних причин и потому является полностью заданной. Это значит, что име!от определенные г заданные зна!ения термодинамические вели- ь чины (скажем, р, р) и скорость и в областях 1 и й Поэтому в нашем распоряжении остаются ис.
100 всего две величины — углы., определяющие направления разрывов ОЬ и Ос. С их помощью, однако, вообще говоря, нельзя удовлетворить четырем условиям (постоянство р, р и двух компонент скорости) в области 3 л, которые требовались бы при отсутствии тангенциального разрыва Ой. Введение же последнего уменьшает число условий до двух (постоянство давления и направления скорости). Разветвиться может, однако, отнюдь не произвольная ударная волна.
Приходящая ударная волна определяется (при заданном термодинамическом состоянии газа 1) двумя параметрами, например, чиспом М1 натекающего потока и отношением давлений рг/рз. Разветвление оказывается возможным лишь в определенной области плоскости этих двух переменных а) . Пересечения, содержащие две приходящие ударные волны, можно рассматривать как результат «столкновения» двух волн, ) Следует отметишь, что разветвление ударной волны на одну ударную же волну и одну волну. разрежения невозможно (без труда можно убедиться в том, что при таком пересечении нельзя было бы согласовать друг с другом изменения давления и изменения направлений скорости в обеих исходящих волнах). ~) Как всегда тангендивльный разрыв в действительности размывается в турбулентную область. э) Определение этой области связано с громоздкими алгебраическими или чиш!енныыи расчетами.
Повторим лишний раз о необходимости сзгедить при этом за «направлением» ударных волн. Случаи, в которых имелись бы две приходящие и одна уходяшая ударные волны предо гавлял бы собой пересечение двух разрывов, возникающих от посторонних причин и потому приходящих к месту пересечения с заданными значениями всех параметров.
Их слияние в одну волну возможно лишь при вполне определенном соотношении между этими произвольными параметрами, что являлось бы невероятной случайностью. 580 ПЕРЕСЕ'1ЕИИЕ ИОВЕРХПОСТЕЙ РАЗРЫВА ГЛ Х! возникших где-то от посторонних причин. При этом возможны два существенно различных случая, изображенных на рис. 101. В первом случае столкновение двух ударных волн приводит к возникновению двух ударных же волн, исходящих из точки пересечения. Выполнение всех необходимых условий снова требует возпикно- 2 вения тангенциального разрыва, распо- ложенного между уходящими ударны- а — — — — ми волнами.
Во втором случае вместо двух ударз пых волн возникают одна ударная волна и одна волна разрежения. Две сталкивающиеся ударные вол- ны определяются тремя параметрами ! (например! М! и отношениями р1/р2, ! р1!|рз). Описанные типы пересечений 4 возможны лишь в определенных обла- В | 11 стях значений этих параметров. Если же значения параметров лежат вне этих 3 областей, то до столкновения ударных 2 волн должно произойти их разветвление.
Рассмотрим, далее, типы пересече- ний! которые могут возникнуть при паРис. 101 денни ударной волны на тангенциаль- ный разрыв. На рис. 102 а изображено отражение ударной волны от границы раздела между движущимся и неподвижным газами. Область 5 есть область неподвижного газа, отделенная от движущегося газа тангенциальным разрывом. В обеих граничащих с нею областях 1 и 4 давление должно бьггь одинаковым (равным рь). Поскольку же в ударной волне давление возрастает, то ясно, что она должна отразиться от тангенциальпого разрыва в виде волны разрежения 3, понижающей давление до первоначального значения.
В точке пересечения тангенциальный разрыв терпит излом. Пересечение ударной волны с тангенциальным разрывоы, по другую сторону которого скорость жидкости отлична от нуля, но дозвуковая, вообще невозможно. Действительно, в до:!вуковую область не могут проникнуть ни ударная волна, ни волна разрежения; поэтому в дозвуковой области может быть только тривиальное течение с постоянной скоростью, так что тангепциальный разрыв не может иметь излома. Отражение ударной волны в виде волны разрежения невозможно, так как это неизбежно вызвало бы излом тангенциального разрыва, отражение в виде ударной волны тоже невозможно., поскольку при этом ог81 1 но '1ины иеРьс1ече!н!Й иоиеРхноотей РАЗРывл Слабый разрьгв Линия тока Ударная волна — — — тангенц.
разрыв Рис. 102 В другом случае (рис. 102 в) возникают отраженная волна разрежения и прошедшая в другую среду преломленная ударная волна. Обе эти конфигурации возможны только в определенных областях значений параметров падающей ударной волны и тангенциального разрыва ') . Взаимодействие дву.х тапгенциальных разрывов может привести к конфигурации без приходящих ударных волн, а лишь с двумя уходящими (что невозможно, как было указано выше, в отсутствие тангенциальных разрывов).
В области 1 на рис. 103 газ покоится; конфигурация возможна, очевидно, лишь при сверхзвуковом течении в областях 8 и 5. Остановимся кратко па пересечениях Рис. 103 ударной волны с приходящим от гюстороннего источника !лабым разрывом. Здесь могут представиться два случая в зависимости от того, является ли движение за ударной волной сверх- или дозвуковым. В первом случае (р1лс.
104 а) слабый разрыв преломляется на ударной волне., проходя в пространство позади нее (сама же ударная волна в точке пересечения излома не имеет; ее форма имеет лишь ') Эти две конфигурации в известном смысле обобщ!Иот случаи, изображенные на рисунках 100 и 101 б. нельзя было бы удовлетворить условию равенства давлений на тангенциальном разрыве. Если же течение по обе стороны тапгенциального разрыва сверхзвуковое, возможны две различные конфигурации. В одном случае (рис. 102 б) наряду с падающей на тангенциальный разрыв ударной волной возникают еще и отраженная и преломленная ударные волны; тангенциальный разрыв терпит излом.
582 пьевсв'!вник повяехносткй Рлзеыва Гл х! особенность более высокого порядка того же характера, что и особенность на слабом разрыве). Кроме того, изменение энтропии в ударной волне должно привести к возникновению позади нее еще и слабого тангенциального разрыва, на котором испытывают скачок производные энтропии. Если же позади ударной волны течение становится дозвуковым, то слабый разрыв не может проникнуть в эту область и оканчивается в точке пересечения (рис. 104 б) Последняя является в этом случае особой точкой (так, если падаюший разрыв представляет собой разрыв первых производных гидродинамических величин, уходящий слабый тангенциальный разрыв, форма ударной волны и распределение давлеб ния в окрестности точки пересечения обладают, как можно показать, логарифмической особенностью).
Кроме того, как и в — — — предыдущем случае, позади ударной волны тане«ай. Слабею ВОЗНИКаЕт СдабЫй таНГЕНцнаЛЬНЫй раЗрЫВ слабый Раайыв Раапм«ЭНтрОПИИ ') . Е'ис. 104 Сказанное относительно взаимодействия ударных волн со слабым разрывом справедливо и для взаимодействия со слабыми тангенциальными разрывами. Если течение в области за ударной волной сверхзвуковое, в ней возникают слабый и слабый тангенциальный разрывы. Если же течение за ударной волной дозвуковое, то в нем возникает лишь преломленный слабый тангепцслальный разрыв. Наконец, упомянем еще о взаимодействии слабых разрывов с тангенциальными.
Если течение по обе стороны тангенциального разрыва сверхзву.ковос, наряду с падающим возникают отраженный и преломленный слабые разрывы. Если же течение по другую сторону тангенциального разрыва дозвуковое, слабый разрыв в него не проникает, происходит «полное внутреннее отражениеь слабого разрыва. 8 111.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
