VI.-Гидродинамика (1109684), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Обратим внимание на то1 что при таком обтека- Л нии не образуется никаких турбулентных областей; при аналогичном же обтекании несжимаемой жидко- Л ''. стью непреъ>енно возникает турбуб В лентная область с линиой отрыва по краю угла (см. рис. 24). Рис. 108 Пусть п> †. скорость натекающего потока (1 на рис. 108), а с> — скорость звука в нем. Положение слабого разрыва Оа определяется непосредственно по числу М> = 11>/с> условием, чтобы оп пересекал линии тока под углом., равным углу Маха. Изменение скорости и давления в во>1не разрежения определяется формулами (109.12)-(109.15), причем надо только установить направ- 587 1 112 свкгхзвуковов Овткклник мгла ление.
от которого должен производиться отсчет угла 92 в этих формулах. Прямому лучу 92 = 0 соответствует и = с = с„; при ."г11 > 1 такой линии фактически пет, так как везде и/с > 1. Представляя себе., однако, волну разрежения формально продленной в область левее Оа и воспользовавшись формулой (109.12), найдем, что разрыву Оа надо приписать значение угла 92, равное 17+1 с~ 921 = ~ агссов —, / — 1 с. и затем увеличивать 92 в направлении от Оа к 06.
Положение разрыва 06 определяется моментом, когда направление скорости станет параллельным стороне угла ОВ. Угол поворота течения в волне разрежения не может превышать значение Хаза„вычисленное в задаче 2 8 109. Если вели- чипа обтекаемого утла 12 < к — ',сш~, то волна разрежения не может повернуть поток на требуемый угол и возникает картина, изображенная на рис. 108 б. Разрежение в волне й происходит тогда вплоть до равного пулю давления (достигаемого на линии Об), так что волна разрежения отделена от степки областью вакуума Ж Рис. 109 Рис. 110 Описанный режим обтекания, однако, не является единственно возможным.
На рис. 109 и 110 изображены режимы, при которых ко второй стороне угла прилегает область неподвижного газа, отделенная от движущегося тангенциальным разрывом; как всегда, тангенцивльный разрыв размывается в турбулентную область, так что этот случай соответствует наличию отрыва ') . Поворот течения на некоторый угол происходит в волне разрежения (рис. 109) или в ударной волне (рис. 110). Последний случай, однако, возможен лишь при нс слишком болыпой интенсивности 1 ) Согласно экспериментальным данным сксимаемость глаза несколько уменыпает угол раствора турбулентной области, в которую размывается тангспциальный разрыв. 588 ПВРВСВ'1ЯНИВ ВОВВРХВОСТВЙ РЛВРЫВА ГЛ Х1 ударной волны (согласно общим соображениям, изложенным в предыдущем параграфе).
Какой из описанных режимов осуществляется в том или ином конкретном случае, зависит, вообще говоря, от условий течения вдали от края угла. Так, при вытскании газа из сопла (краем угла является при этом кран отверстия соила) существенно взаимоотношение между выходным давлением газа р! и давлением во внешней среде р,. Если р, ( р!, то обтекание происходит по типу рис.
109: положение и угол раствора волны разрежения определяются при этом условием, чтобы давление в областях 3 — ~ совпадало с р„; чем мсиыпе р,! тем на больший угол должно повернуться течение. Однако, если обтекаемый угол !8 на рис. 109 слишком! велик, то давление газа может не успеть дойти до требуемого значения р, направление скорости станет параллельным стороне ОВ угла раньше, чем давление упадет до этого значения. Движение вблизи края сопла будет тогда происходить по типу рис. 107.
Давление вблизи внешней стороны ОВ отверстия целиком определяется при этом углом р' и не зависит от значения р,; окончательное же падение давления до р„ произойдет лишь на некотором расстоянии от отверстия. Если же р„) р!, то обтекание края отверстия сопла происходит по типу рис. 110 с образованием отходящей от края отверстия ударной волны, повышающей давление от р! до р, Это возможно, однако, лишь при пе слишком больших превышениях р„ над р!, когда интенсивность ударной волны не слишком велика; в противном случае отрыв возникает на внутренней поверхности сопла и ударная волна перемещается вместе с пим внутрь сопла, о чем уже шла речь в 8 97.
Далее, рассмотрим обтекание вогнутого угла. В дозвуковом случае такое обтекание сопровождается возникновением отрыва на некотором расстоянии, не доходя до края угла (сх!. конец 8 40). При натекании >ке сверхзвукового потока изменение его направления может осуществиться в отходящей от края угла ударной волне (рис. 111). Здесь снова необходимо оговорить, что фактически такой простой безРис. 111 отрывный режим возможен лишь при не слишком сильной ударной волне.
Интенсивность ударной волны возрастает по мере увеличения угла г осу1цествляемого ею поворота течения; поэтому можно сказать, что безотрывное обтекание возможно лишь при не слишком больших значениях х. Обратимся теперь к картине движения, возникающей, когда на край угла натекает свободный сверхзвуковой поток (рис. 112). Поворот течения в направление, параллельное сторонам угла, ог8й э 112 СВВРХЗВУКОВОК ОЬ"ГККАНИЬ УГЛА происходит в отходящих от края угла ударных волнах. Как уже было объяснено в предыдущем параграфе, это и есть как раз тот исключительный случай, когда от поверхности твердого тела может отходить ударная волна произвольной интенсивности. Рис.
112 Рис. ЫЗ Зная скорости лг1 и с1 в натекающем потоке 1, можно определить положение ударных волн и движение газа в областях, расположенных за ними. Направление скорости «г2 должно быть параллельно стороне ОВ утла: П2рlо2к 1К Х Поэтому определение п2 и угла 22 ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью луча, проведенного из начала координат под заданным углом т к оси абсцисс (сы, рис, 64), как это было подробно обьяснено в З 92.
Мы видели, что при заданном угле т ударная поляра определяет две различные ударные волны с различными углами 1п. Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым; другая же, более сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания уг лов на поверхности конечных тел следует всегда выбирать первую из пих, волну «слабого» семейства.
Необходимо иметь в виду, что в действительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекании очень острого угла (малое эг) образующаяся ударная волна должна, очевидно, обладать очень малой интенсивностью. Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интенсивность волны будет расти монотонно; этому соответствует как раз перемещение по участку ьЗС кривой ударной 11оляры (сгмж рис. 64) от точки Я к точке С ') . ') Ср., однако, примеч. на с. б92.
Что касается формального вопроса об обтекании клина, образованного двумя бесконечными плоскостями, то он не представляет физического интереса. 590 ПЕРЕСЕ 1ЕПИЕ ПОВЕРХНОГ1'ЕЙ РАЗРЫВА гл х! Мы видели также в 9 92, что угол поворота, вектора скорости в ударной волне не может превосходить некоторого определенного 1ЗавиоящЕгО От М1) ЗначЕния Хп,, ПОЗтаь!у ОпиСанная картина обтекания невозможна, если какая-либо из сторон обтекаемого угла наклонена к направлению натекающего потока под углом, ПрЕВЫШаЮщИМ Х,„а, !В таКОМ СЛУЧас дВИжЕНИЕ ГаЗа В ОбЛаСтИ вблизи угла должно быть дозвуковым, что фактически осуществляется путем возникновения ударной волны где-либо впереди тела: см. 9 122). Поскольку Х „, монотонно возрастающая функция М1, можно также сказать, что при заданном значении утла Х число М! натекающего потока должно превышать определенное значение М! Наконец, укажем, что если стороны угла расположены по отношению к натекающему потоку как показано на рис.
113, то ударная волна возникает., разумеется, лишь по одну сторону угла; поворот же потока по другую сторону осуществляется в волне разрежения. Задачи 1. Определить положение и интенсивность ударной волны при обтекании очень малого угла !х « 1) при не слишком больших значениях числа У!аха: М!Х « 1. Р е ш е н и е. При х « 1 ударная поляра определяет лва значения: близкое к х!!2 (близость к точке Р на рис. 64) и близкое к углу Маха а! (близость к точке Я). Интересующей нас волне слабого семейства отвечает вторая из них. Из !92.11) имеем при х « 1: и р — 1=Х У),сяа =Х 2 2 /Ме — 1 Подставив это выражение в (92.9), найдем р! — р! ЧМ, Х. р! 1Х'1! — 1 Угол р ищем в виде !р = а! + Е, Е (( си и из того же выражения находиы т+1 М! 4 Мэ — 1 При М! »1 угол а! 1!!Ы! и для справедливости полученных формул должно быть ХМ! « 1.
2. То же, если число М! настолько велико, что 51!Х » 1. Р е ш е н и е. В этом случае углы !Р и Х одинакового порядка малости. Из (92.1Ц находим э-Р! э!= х. 2 Для отношения давлений имеем согласно !92.9) Р! 27, !е ! 71т+ 1) у!! У!!х . р! ~-Р1 2 бо91 1 ма опткклник конического остена Значение Мг позади волны (из (92.12)): М х3-Ь вЂ” Ц' т. е. остается большим по сравнению с 1, но не по сравнению с 1/Х. В том же приближении рг /т1 ьг Ш ч — 1 ег (разность сг — сг егХ~). Поэтому уменьшение числа Маха фактически сказано лишь с уаеличением скорости звука: Мг/Мг = с~/с .
9 113. Обтекание конического острия Исследование сверхзвукового стационарного течения вблизи острия на поверхности обтекаемого тела представляет собой трехмерную задачу, и потому несравненно сложнее исследования обтекания угла с линейным краем. Полностью может быть решена задача об осесимметричпом обтекании острия, которое мы здесь и рассмотрим. Вблизи своего конца осесимметрическое острие можно рассматривать как прямой конус кругового сечения, и таким образом, задача состоит в исследовании обтекания конуса однородным потоком, натекающим в направлении оси конуса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
