Методичка (4) (1108721)
Текст из файла
2.tRIGONOMETRIQwWODNAQ ^ASTX\MON =\(OL; OP ) = \(OK; OQ)= \(OM; ON) = \(OM; OE)+ \(OE; ON)RIS. 2.1 ARIS. 2.1 BpERED RASSMOTRENIEM WOPROSOW TRIGONOMETRII SLEDUET NAPOMNITX OBIZMERENII UGLOW S WER[INAMI W NA^ALE KOORDINAT, STORONY TAKOGO UGLABUDUT PERESEKATX OKRUVNOSTX S CENTROM W NA^ALE KOORDINAT W NEKOTORYHTO^KAH M I E , PO\TOMU EGO MOVNO OBOZNA^ITX \(OM; OE) ILI \MOE.pRI \TOM IMEET ZNA^ENIE PORQDOK LU^EJ, OBRAZU@]IH \TOT UGOL, OM IOE.\(OM; OE) MOVNO OPISATX (NE OPREDELITX* 1 ) KAK POLU^A@]IJSQ WREZULXTATE WRA]ENIQ WOKRUG NA^ALA KOORDINAT LU^A S NA^ALOM W TO^KEO OT POLOVENIQ OM | NA^ALXNOGO DO POLOVENIQ OE | KONE^NOGO. |TOWRA]ENIE MOVET PROISHODITX ILI PROTIW ^ASOWOJ STRELKI (W \TOM SLU^AEMOVNO SKAZATX, ^TO UGOL ORIENTIROWAN PROTIW ^ASOWOJ STRELKI) ILI PO^ASOWOJ STRELKE (W \TOM SLU^AE MOVNO SKAZATX, ^TO UGOL ORIENTIROWAN PO^ASOWOJ STRELKE) SM.
RIS. 2.1 A, B, PRI^EMA) LIBO NA NEPOLNYJ OBOROT,B) LIBO NA CELOE ^ISLO POLNYH OBOROTOW, W ^ASTNOSTI, DWIVENIQ MOVETI NE PROISHODITX (W \TIH SLU^AQH TO^KI M I E SOWPADA@T, KOGDA DWIVENIQ NE PROISHODIT UGOL NAZYWA@T NULEWYM, EGO ORIENTACIQ S^ITAETSQNEOPREDELENNOJ),W) LIBO NA CELOE ^ISLO POLNYH OBOROTOW I NEPOLNYJ OBOROT.dADIM OPISANIE PONQTIQ RAWNYH UGLOW** 2 : ESLI PRI SOWME]ENII KAKIMLIBO OBRAZOM IH NA^ALXNYH LU^EJ SOWMESTQTSQ I KONE^NYE LU^I, PRI^EMDWIVENIE OT NA^ALXNOGO LU^A K KONE^NOMU OSU]ESTWLQETSQ W ODNU I TU VE1 *oPREDELITX TAKOJ UGOL W PRINCIPE MOVNO, NO MY \TO OPUSTIM.2 **oPREDELITX \TO RAWENSTWO W PRINCIPE MOVNO, NO MY \TO OPUSTIM.46STORONU (TO ESTX LIBO U OBOIH UGLOW PROTIW ^ASOWOJ STRELKI, LIBO U OBOIHUGLOW PO ^ASOWOJ STRELKE) NA ODNO I TO VE KOLI^ESTWO POLNYH I NEPOLNYHOBOROTOW WOKRUG TO^KI O.
nULEWYE UGLY S^ITA@TSQ RAWNYMI.sUMMOJ DWUH UGLOW NAZYWAETSQ UGOL, U KOTOROGO NA^ALXNYJ LU^ SOWPADAET S NA^ALXNYM LU^OM PERWOGO SLAGAEMOGO UGLA, A KONE^NYJ LU^ SOWPADAETS KONE^NYM LU^OM WTOROGO SLAGAEMOGO UGLA, PRI \TOM PREDPOLAGAETSQ, ^TODANNYE UGLY PRIWEDENY W TAKOE POLOVENIE (TO ESTX, ESLI NEOBHODIMO, TOONI ZAMENENY NA RAWNYE SEBE), ^TO KONE^NYJ LU^ PERWOGO SLAGAEMOGO UGLASOWPADAET S NA^ALXNYM LU^OM WTOROGO SLAGAEMOGO UGLA.sM. NA RIS. 2.1 A I 2.1 B ILL@STRACI@ RAWNYH UGLOW I SUMMY UGLOW.wELI^INOJ ILI MEROJ UGLA (\MOE) NAZYWAETSQ POSTAWLENNOE EMU W\SOOTWETSTWIE DEJSTWITELXNOE ^ISLO, OBOZNA^AEMOE ]MOE ILI MOE,UDOWLETWORQ@]EE SLEDU@]IM USLOWIQM (AKSIOMAM):1) SU]ESTWUET UGOL, MERA KOTOROGO RAWNA 1 (EDINICE) |EDINICA IZMERENIQ UGLOW ;2) RAWNYE UGLY IME@T RAWNYE MERY ;3) MERA SUMMY DWUH UGLOW RAWNA SUMME MER UGLOW ;4) MERA NULEWOGO UGLA RAWNA NUL@.iSHODQ IZ USLOWIJ 3) I 4), ESLI SUMMA DWUH UGLOW RAWNA NULEWOMU UGLU(A \TO WOZNIKAET, ESLI WTOROJ IZ \TIH UGLOW POLU^AETSQ IZ PERWOGO W REZULXTATE PEREMENY MEST NA^ALXNOGO I KONE^NOGO LU^EJ), TO MERY \TIH UGLOW BUDUT RAWNY PO ABSOL@TNOJ WELI^INE I RAZLI^ATXSQ LI[X ZNAKOM (PRIUSLOWII, ^TO KAVDYJ IZ \TIH UGLOW NENULEWOJ).
o^EWIDNO, ^TO \TI UGLYBUDUT IMETX PROTIWOPOLOVNU@ DRUG DRUGU ORIENTACI@: ODIN | PROTIW^ASOWOJ STRELKI, DRUGOJ | PO ^ASOWOJ STRELKE.mERY UGLOW, ORIENTIROWANNYH PROTIW ^ASOWOJ STRELKI (PO ^ASOWOJSTRELKE), S^ITA@TSQ POLOVITELXNYMI (OTRICATELXNYMI).nAIBOLEE RASPROSTRANENNYE MERY UGLOW | GRADUSNAQ I RADIANNAQ. eDINICEJ IZMERENIQ UGLOW W GRADUSNOJ MERE QWLQETSQ UGOL WELI^INOJ W ODINGRADUS | 1/90 ^ASTX PRQMOGO UGLA, A EDINICEJ IZMERENIQ UGLOW W RADIANNOJ MERE QWLQETSQ UGOL WELI^INOJ W ODIN RADIAN | \TO TAKOJ CENTRALXNYJ UGOL, KOTORYJ OPIRAETSQ NA DUGU (ILI STQGIWAET DUGU) OKRUVNOSTI,PO DLINE RAWNU@ EE RADIUSU.pRIWEDEM FORMULY ZAWISIMOSTI MEVDU GRADUSNOJ I RADIANNOJ MERAMIUGLA, OBOZNA^AQ I r SOOTWETSTWENNO GRADUSNU@ I RADIANNU@ MERY, .
= r 180 ; r = 180wS@DU W DALXNEJ[EM BUDET W OSNOWNOM ISPOLXZOWATXSQ RADIANNAQ MERAUGLA, KOTORU@ W WIDU EE TESNOJ SWQZI S DLINOJ DUGI OKRUVNOSTI MOVNOOTOVDESTWLQTX S ^ISLOWOJ MEROJ UGLA (ILI PROSTO S ^ISLOM).47nIVE BUDET DOKAZANO, ^TO W KA^ESTWE OKRUVNOSTI S CENTROM W NA^ALEKOORDINAT MOVNO BUDET BRATX OKRUVNOSTX EDINI^NOGO RADIUSA. pOKA MYBUDEM RASSMATRIWATX OKRUVNOSTX S CENTROM W NA^ALE KOORDINAT RADIUSAR > 0, OBOZNA^AQ TO^KI EE PERESE^ENIQ S KOORDINATNYMI OSQMIA(R; 0); B(0; R); C( R; 0); D(0; R):w KA^ESTWE NA^ALXNOGO LU^A U RASSMATRIWAEMYH UGLOW BUDET BRATXSQLU^ OA.kOORDINATNYE OSI ABSCISS I ORDINAT WZAIMNO PERPENDIKULQRNY I RAZBIWA@T KOORDINATNU@ PLOSKOSTX NA ^ETYRE KOORDINATNYE ^ETWERTI:I ^ETWERTX, II ^ETWERTX, III ^ETWERTX, IV ^ETWERTX (SM. RIS. 2.1 A).bUDEM GOWORITX, ^TO \AOM ILI \(OA; OM) OKAN^IWAETSQ W DANNOJ^ETWERTI ILI NA DANNOJ KOORDINATNOJ OSI ILI POLUOSI, ESLI LU^ OM SOOTWETSTWENNO RASPOLOVEN W \TOJ ^ETWERTI, ILI NA UKAZANNOJ KOORDINATNOJOSI, ILI SOWPADAET S UKAZANNOJ KOORDINATNOJ POLUOSX@.w [KOLXNOM KURSE BEZ DOKAZATELXSTWA PRINIMA@TSQ FAKTY: WZAIMNO ODNOZNA^NOGO SOOTWETSTWIQ MEVDU DEJSTWITELXNYMI ^ISLAMI IZ POLUINTERWALA [0; 4!) I TO^KAMI OKRUVNOSTI S CENTROM W NA^ALE KOORDINAT RADIUSAR > 0 , ^ISLO ! > 0 | MERA PRQMOGO UGLA, ORIENTIROWANNOGO PROTIW ^ASOWOJ STRELKI (ESLI BERETSQ RADIANNAQ MERA UGLA, TO ! = =2, A ESLI |GRADUSNAQ MERA, TO ! = 90 ),0 ! M | M(x; y); 0 6 0 < 4!,A UVE TO^KE M SOOTWETSTWUET BESKONE^NO MNOGO UGLOW \AOM, MERY KOTORYH IME@T WID: 4!k+0; k = 0; 1; 2; ::: (0 | ODNOZNA^NO OPREDELENNOEPO TO^KE M ^ISLO 2 [0; 4!)), I TOLXKO TAKIH UGLOW.nA OSNOWE \TIH FAKTOW I IZ SOOTNO[ENIJ MEVDU UGLAMI I IH MERAMI,KOTORYE IZU^A@TSQ W KURSE \LEMENTARNOJ GEOMETRII, WYTEKA@T SLEDU@]IEDIAPAZONY IZMENENIQ RADIANNYH MER UGLOW :OKAN^IWA@]IHSQ W I ^ETWERTI 2n < < =2 + 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ WO II ^ETWERTI =2 + 2n < < + 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ W III ^ETWERTI + 2n < < =2 + 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ W IV ^ETWERTI =2 + 2n < < 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ NA POLUOSI OA 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ NA POLUOSI OB =2 + 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ NA POLUOSI OC + 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ NA POLUOSI OD =2 + 2n ;OKAN^IWA@]IHSQ NA OSI ABSCISS n ;OKAN^IWA@]IHSQ NA OSI ORDINAT =2 + n ;WEZDE n = 0 ; 1 ; 2 ; : : : .dOKAVEM NESKOLXKO WAVNYH UTWERVDENIJ, KASA@]IHSQ SWOJSTW PERIODI^ESKIH FUNKCIJ.
nA IH OSNOWE DAETSQ STROGOE OBOSNOWANIE MNOVESTW48RE[ENIJ PROSTEJ[IH TRIGONOMETRI^ESKIH URAWNENIJ, W ZNA^ITELXNOJ MERE UPRO]AETSQ ISSLEDOWANIE PROMEVUTKOW STROGOJ MONOTONNOSTI TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ. tAKVE USTANAWLIWA@TSQ MNOVESTWA WSEH PERIODOWPERIODI^ESKOJ FUNKCII I IH OSNOWNYE PERIODY.pUSTX X D[f] I MNOVESTWO X + a0 PREDSTAWLQET SOBOJ MNOVESTWO^ISEL, RAWNYH x + a0 , GDE x | PROIZWOLXNOE ^ISLO IZ MNOVESTWA X,a0 | FIKSIROWANNOE DEJSTWITELXNOE ^ISLO.eSLI OBLASTX OPREDELENIQ FUNKCII PREDSTAWLQET SOBOJ OB_EDINENIE(1)MNOVESTW X [ X + a0 [ X a0 [ X + 2a0 [ X 2a0 [ : : : ;TO SIMWOLI^ESKI \TO MOVNO+1ZAPISATX SLEDU@]IM OBRAZOM:D[f] =[n= 1X + na0 =[n2ZX + na0 :(2)pUSTX MNOVESTWO X PREDSTAWLQET SOBOJ ILI OTREZOK [c; d], ILI ODIN IZPOLUINTERWALOW [c; d) ILI (c; d], ILI INTERWAL (c; d), PRI^EM KAVDOE IZ ^ISELc I d KONE^NO.eSLI FUNKCIQ f(x) QWLQETSQ PERIODI^ESKOJ S PERIODOM T = d c, IOPREDELENA NA MNOVESTWE X, TO [ONA BUDET OPREDELENA I NA MNOVESTWEn2ZX + nT:(3)w SLU^AE, KOGDA MNOVESTWO X QWLQETSQ OTREZKOM ILI POLUINTERWALOM, UKAZANNOE OB_EDINENIE QWLQETSQ MNOVESTWOM WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL R |PROMEVUTKOM ( 1; +1).uTWERVDENIE 1.
pUSTX URAWNENIE f(x) = a IMEET EDINSTWENNOE RE[ENIE x = x0 NA MNOVESTWE X, FUNKCIQ y = f(x) OPREDELENA NA MNOVESTWEX I QWLQETSQ PERIODI^ESKOJ S PERIODOM T, TOGDA PRI L@BOM CELOM ZNA^ENII n x = x0 + nT QWLQETSQ EDINSTWENNYM RE[ENIEM \TOGO URAWNENIQNA MNOVESTWE X + nT .dOKAZATELXSTWO. pO OPREDELENI@ RE[ENIQ URAWNENIQ DOLVNO WYPOLNQTXSQ RAWENSTWO f(x0 ) = a. w SILU PERIODI^NOSTI FUNKCII f(x) PRIL@BOM CELOM ZNA^ENII n f(x0 +nT) = f(x0 ) = a, A \TO OZNA^AET, ^TO ^ISLO x0 + nT , KOTOROE PRINADLEVIT MNOVESTWU X + nT , QWLQETSQ RE[ENIEMURAWNENIQ f(x) = a.
pREDPOLOVIM, ^TO PRI NEKOTOROM CELOM ZNA^ENII n0SU]ESTWUET NA MNOVESTWE X + n0T E]E RE[ENIE RASSMATRIWAEMOGO URAWNENIQ x0 6= x0 + n0 T . tOGDA x0 = x00 + n0T, GDE x00 6= x0 I x00 2 X. tAK KAKf(x0 ) = a, TO W SILU PERIODI^NOSTI FUNKCII f(x) IME@T MESTO RAWENSTWAf(x0 ) = f(x00 + n0 T ) = f(x00 ) = a. |TO OZNA^AET, ^TO NA MNOVESTWE X SU]ESTWUET OTLI^NOE OT x0 RE[ENIE URAWNENIQ f(x) = a, x = x00. pOLU^ILIPROTIWORE^IE S EDINSTWENNOSTX@ RE[ENIQ \TOGO URAWNENIQ NA MNOVESTWEX, KOTOROE POLNOSTX@ DOKAZYWAET UTWERVDENIE.49sLEDSTWIE.
mNOVESTWOM WSEH RE[ENIJ RE[ENIJ URAWNENIQ f(x) = a QWLQ@TSQ SLEDU@]IE ZNA^ENIQ x I TOLXKO ONI: x = x0 +nT; n = 0; 1; 2; ::: .sPRAWEDLIWOSTX \TOGO UTWERVDENIQ WYTEKAET IZ TOGO, ^TO, PREDPOLAGAQ SU]ESTWOWANIE RE[ENIQ \TOGO URAWNENIQ x~ 6= x = x0 + nT 8n 2 Z, MY POLU^IM, ^TO x~ 2 D[f]. w SILU PREDSTAWLENIQ (2) D[f] (PRI a0 = T) POLU^IM,^TO 9 n~ 2 Z : x~ 2 X + n~ T; f(~x) = a, TEM SAMYM, POLU^AQ NA MNOVESTWEX + n~ T PO KRAJNEJ MERE E]E ODNO RE[ENIE URAWNENIQ f(x) = a, OTLI^NOEOT RE[ENIQ x0 + n~ T . pRI[LI K PROTIWORE^I@ S DOKAZANNYM W UTWERVDENII1, KOTOROE I DOKAZYWAET SPRAWEDLIWOSTX UTWERVDENIQ \TOGO SLEDSTWIQ.uTWERVDENIE 2. pUSTX FUNKCIQ y = f(x) OPREDELENA NA MNOVESTWE X,QWLQETSQ PERIODI^ESKOJ S PERIODOM T I WOZRASTAET (UBYWAET) NA \TOM MNOVESTWE, TOGDA PRI L@BOM CELOM ZNA^ENII n \TA FUNKCIQ TAKVE WOZRASTAET(UBYWAET) NA MNOVESTWE X + nT.dOKAZATELXSTWO.
fIKSIRUEM PROIZWOLXNYE x2 > x1 IZ MNOVESTWAX + nT , TOGDA x02 = x2 nT > x1 nT = x01 I x1 ; x02 2 X. w SILU PERIODI^NOSTI FUNKCII f(x) I EE WOZRASTANIQ (UBYWANIQ) NA MNOVESTWE XPOLU^AEM, ^TOf(x2 ) = f(x2 nT ) = f(x02 ) > (<)f(x01 ) = f(x1 nT) = f(x1 ).|TO I OZNA^AET WOZRASTANIE (UBYWANIE) FUNKCII NA MNOVESTWEX + nT . uTWERVDENIE 2 DOKAZANO.pODOBNYM OBRAZOM FORMULIRU@TSQ I DOKAZYWA@TSQ ANALOGI^NYE UTWERVDENIQ PRIMENITELXNO K NEUBYWA@]EJ (NEWOZRASTA@]EJ) NA MNOVESTWE XPERIODI^ESKOJ FUNKCII.uTWERVDENIE 3. pUSTX T0 | OSNOWNOJ PERIOD PERIODI^ESKOJ FUNKCIIy = f(x), OPREDELENNOJ NA MNOVESTWE X.
tOGDA ^ISLA WIDA nT0 , GDEn = 1; 2; : : : ; I TOLXKO ONI QWLQ@TSQ PERIODAMI \TOJ FUNKCII.dOKAZATELXSTWO. pREDPOLOVIM, ^TO SU]ESTWUET NEKOTOROE ^ISLOT 0 6= nT0 8n 2 Z, QWLQ@]EESQ PERIODOM \TOJ FUNKCII. w SILU SWOJSTW DEJSTWITELXNYH ^ISEL T 0 MOVNO PREDSTAWITX W WIDE T 0 = n0 T0 + t, GDE0 < t < T0 ; n0 2 Z. eSLI DLQ NEKOTOROGO x 2 X x + T 0 2= D[f], TO NARU[AETSQ USLOWIE 1) W OPREDELENII PERIODI^NOSTI FUNKCII I POTOMU ^ISLO T 0NE QWLQETSQ PERIODOM FUNKCII. eSLI VE \TO USLOWIE 1) DLQ WSEH x 2 D[f]PRIMENITELXNO K T 0 WYPOLNENO, TO W SILU PERIODI^NOSTI FUNKCII S PERIODAMI nT0 8n 2 Z SLEDUET, ^TO IZ x + T 0 2 D[f] WYTEKAET x + t 2 D[f].pO\TOMU 8x 2 D[f] ) f(x) = f(x + T 0) = f(x + t + nT0) = f(x + t), A \TOOZNA^AET, ^TO ^ISLO t QWLQETSQ PERIODOM FUNKCII. pRI[LI K PROTIWORE^I@ S TEM, ^TO T0 | EE OSNOWNOJ PERIOD, KOTOROE ZAWER[AET DOKAZATELXSTWO\TOGO UTWERVDENIQ.uTWERVDENIE 4.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
