Методичка (2) (1108719)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

oPREDELENIQ. pLAN ISSLEDOWANIQ SWOJSTW FUNKCIIoPREDELENIQ I ISPOLXZUEMYE OBOZNA^ENIQy = f(x)w PRIWODIMYH OPREDELENIQH I POSLEDU@]IH PUNKTAH ISPOLXZU@TSQ OB]EPRINQTYE OBOZNA^ENIQ DLQ OTNO[ENIJ, MNOVESTW ^ISEL, ^ISLOWYH PROMEVUTKOW I T.P.: 2 | "PRINADLEVIT", 2= | "NE PRINADLEVIT",_ | SRAWNENIE ^ISEL I WYRAVENIJ, | ZNAK STROGOGO WKL@^ENIQ ODNOGO MNOVESTWA W DRUGOE, | ZNAK NESTROGOGO WKL@^ENIQ ODNOGO MNOVESTWA W DRUGOE,) | "SLEDUET", , | "IMEET MESTO TOGDA I TOLXKO TOGDA",def= | "RAWNO PO OPREDELENI@", def| | "ESTX PO OPREDELENI@" I T.P.;[ | OB_EDINENIE MNOVESTW, \ | PERESE^ENIE MNOVESTW,A n B | RAZNOSTX MNOVESTW A I B, | ZNAK PODOBIQ FIGUR;KWANTORY: 8 | "L@BOJ" ILI "DLQ L@BOGO", 9 | "SU]ESTWUET",@ | "NE SU]ESTWUET", 9! | "SU]ESTWUET EDINSTWENNYJ";N | MNOVESTWO WSEH NATURALXNYH ^ISEL (NATURALXNYJ RQD),N0 | RAS[IRENNYJ NATURALXNYJ RQD, Z | MNOVESTWO WSEH CELYH ^ISEL,Q | MNOVESTWO WSEH RACIONALXNYH ^ISEL, R | MNOVESTWO WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL(N N0 Z Q R),N = f1 ; 2 ; : : : ; n ; : : : g; N0 = f0g [ N = f0 ; 1 ; 2 ; 3 ; : : : ; n ; : : : g,Z = f : : : ; m ; : : : ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; : : : ; n ; : : : g,Z.

+ = N; Z = f: : : ; m ; : : : ; 3 ; 2 ; 1g; Z = Z [ N0 ,.. | "DELITSQ NACELO" ILI DELITSQ,.| ESLI 9p 2 Z : m = p n,PUSTX m; n 2 Z; n =6 0; m .. n defnod (m; n) | NAIBOLX[IJ OB]IJ DELITELX ^ISEL m I n, m 2 N0 ; n 2 N(NAIBOLX[EE NATURALXNOE ^ISLO, NA KOTOROE DELQTSQ ^ISLA m I n),nok (m; n) | NAIMENX[EE OB]EE KRATNOE ^ISEL m I n, GDE m; n 2 N(NAIMENX[EENATURALXNOE ^ISLO, KOTOROE DELITSQ NA ^ISLA m I n),pQ = q = p : q = p=q; GDE p 2 Z; q 2 Z (q =6 0) ; Q = Q [ f0g [ Q+ ,Q+ = p ;GDE p 2 Z + ; q 2 N ; Q = p ;qq GDE p 2 Z ; q 2 N ,R = f0 = 0; 00 : : :0 : : : ; +a0 ; a1a2a3 : : :an : : : ; a0 ; a1a2 : : : an : : : ,GDE a0 2 N0; 8k 2 N ) ak 2 N0 ; ak 6 9 I 9ak0 6= 0; k0 2 N0 g.a = b | ILI a = b, ILI a = b; a b | ILI a + b, ILI a b.w DALXNEJ[EM DWOETO^IE : W KONTEKSTE BUDET ZAMENQTX SLOWA TIPA"TAKOJ, ^TO".a = a0 ; a1a2a3 : : :an : : :; 9ak0 6= 0 | NE RAWNAQ NUL@ DESQTI^NAQ DROBX,ESLI PERED ^ISLOM a STOIT ZNAK "+" ILI NE STOIT ZNAK, TO a | POLOVITELXNOE ^ISLO (a > 0), A ESLI PERED a STOIT ZNAK " ", TO a | OTRICATELXNOE^ISLO (a < 0),4R+ = fa 2 R : a > 0g; R = fa 2 R : a < 0g; R = R [ f0g [ R+ .a = a0 ; a1a2 : : :ak ak+1ak+2 : : : ak+l ak+1 ak+2 : : :ak+l : : : == a0 ; a1a2 : : :ak (ak+1 ak+2 : : :ak+l ) def| PERIODI^ESKAQ DESQTI^NAQ DROBX,T.E.

9k 2 N0 ; l 2 N : 8i > k ) ai = ai+l , DALEE, a0 ; (9) = (a0 + 1); (0) IESLI 9ak 6 8; k 2 N, TO a0 ; a1a2 : : :ak (9) = a0 ; a1a2 : : :(ak + 1)(0) == a0 ; a1a2 : : :(ak + 1) | KONE^NAQ DESQTI^NAQ DROBX,|ESLI 8k 2 N0 ; l 2 N 9i0 > k : ai0 +l 6= ai0 , TO a = a0 ; a1a2 : : :an : : : defNEPERIODI^ESKAQ DESQTI^NAQ DROBX, ONA NAZYWAETSQ IRRACIONALXNYM ^ISLOM (a 2 R n Q).fx 2 X : P (x)g | SOWOKUPNOSTX WSEH (TEH I TOLXKO TEH) \LEMENTOW x IZMNOVESTWA X, DLQ KOTORYH WYPOLNENO SWOJSTWO P (x);[ (ILI) | ZNAK SOWOKUPNOSTI USLOWIJ, f (I) | ZNAK SISTEMY.pRIWEDEM OPREDELENIQ SRAWNENIQ DWUH DEJSTWITELXNYH ^ISEL (BESKONE^NYH DESQTI^NYH DROBEJ).pUSTX a = a0 ; a1a2:::an::: | BESKONE^NAQ DESQTI^NAQ DROBX:defa = 0, ESLI 8j 2 N0 ) aj = 0, T.E. a = 0; 000:::0::: = 0; (0); 0 = +0 = 0;defa 6= 0, ESLI 9j0 2 N0 : aj0 6= 0 , TO ESTX aj0 2 N, ESLI a 6= 0, TO a |^ISLO ILI POLOVITELXNOE, ILI OTRICATELXNOE.mOVNO ISKL@^ITX IZ RASSMOTRENIQ DROBI S PERIODOM 9, TO ESTX DROBIWIDA a0 ; a1a2 :::ak(9), POSKOLXKU KAVDU@ TAKU@ DROBX MOVNO ZAMENITX NARAWNU@ EJ DROBX S PERIODOM 0.

tAKIM OBRAZOM, 8j 2 N0 9k 2 N; k > j : ak 6 8.pUSTX a = a0; a1a2 :::an::: I b = b0 ; b1b2:::bn::: | POLOVITELXNYE ^ISLA,PO OPREDELENI@ S^ITA@T: a = b, ESLI 8 j 2 N0 ) aj = bj , a > b (a < b),ESLI LIBO a0 > b0 (a0 < b0), LIBO 9 j0 2 N0 : 8 j 2 N0 ; j 6 j0aj = bj ; aj0+1 > bj0 +1 (aj0 +1 < bj0 +1 ).eSLI c | POLOVITELXNOE ^ISLO, d | OTRICATELXNOE ^ISLO, TO PO OPREDELENI@S^ITA@T c > d; d < c; c > 0; 0 < c; d < 0; 0 > d.defa > 0; | MODULX (ABSOL@TNAQ WELI^INA) ^ISLAa 2 Rjaj = a;a; ESLIESLI a < 0; 8a 2 R ) jaj > 0:eSLI c I d OTRICATELXNYE ^ISLA, TO PO OPREDELENI@ S^ITA@Tc = d , jcj = jdj ; c > d (c < d) , jcj < jdj (jcj > jdj).8a; b 2 R : a > 0 ) jaj = a ; a 6 0 ) jaj = a ; j aj = jaj ; jaj 6 a 6 jaj;ja bj = jb aj ; ja bj 6 jaj + jbj ; jjaj jbjj 6 ja bj ; ja bj = jaj jbj ; jaj ; b 6= 0 ; jf(x)j = f(x); 8x 2 D[f] : f(x) > 0 ;a =f(x); 8x 2 D[f] : f(x) 6 0 :bjbja = b ; ()def a > b ; a = b ; ()def b 6 a ; a > b ; () a 6= b ;a>bb<ab<aa > b () b < a ; a > b () b 6 a.5[x] def| CELAQ ^ASTX ^ISLA x 2 R, ESLI [x] 2 Z I [x] 6 x < [x] + 1,fxg = x [x] def| DROBNAQ ^ASTX ^ISLA x 2 R; 0 6 fxg < 1.def1) [a; b] = fx 2 R : a 6 x 6 bg ; 2) (a; b] def= fx 2 R : a < x 6 bg ;defdef3) [a; b) = fx 2 R : a 6 x < bg ; 4) (a; b) = fx 2 R : a < x < bg ;5) [a; +1) def= fx 2 R : x > ag ; 6) (a; +1) def= fx 2 R : x > ag ;defdef7) ( 1; a] = fx 2 R : x 6 ag ; 8) ( 1; a) = fx 2 R : x < ag ;9) ( 1; +1) def= R:1) def| OTREZOK ILI SEGMENT ; 2) , 3) def| POLUOTREZKI,ILI POLUSEGMENTY, ILI POLUINTERWALY ; 4) def| INTERWAL ;def5) , 7) | ZAMKNUTYE LU^I ILI ZAMKNUTYE POLUPRQMYE ;6) , 8) def| OTKRYTYE LU^I ILI OTKRYTYE POLUPRQMYE ;9) | ^ISLOWAQ PRQMAQ (MNOVESTWO WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL).1) | 4) def| KONE^NYE ILI OGRANI^ENNYE ^ISLOWYE PROMEVUTKI ;def5) | 9) | BESKONE^NYE ILI NEOGRANI^ENNYE ^ISLOWYE PROMEVUTKI.pREDLAGAEMYE NIVE DLQ POWTORENIQ \LEMENTARNYE FUNKCII [KOLXNOGOKURSA MATEMATIKI PREDLAGAETSQ ISSLEDOWATX PO SLEDU@]EMU PLANU, POKANE PREDPOLAGA@]EMU PRIMENENIE PROIZWODNOJ FUNKCII.I.

oBLASTX OPREDELENIQ FUNKCII.II. oBLASTX IZMENENIQ FUNKCII.III. oGRANI^ENNOSTX I NEOGRANI^ENNOSTX FUNKCII.IV. nAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII, ESLI ONI SU]ESTWU@T.V. ~ETNOSTX I NE^ETNOSTX FUNKCII.VI. pERIODI^NOSTX FUNKCII.VII. nULI FUNKCII, PROMEVUTKI ZNAKOPOSTOQNSTWA FUNKCII.VIII.

mONOTONNOSTX FUNKCII.IX. wYPUKLOSTX FUNKCII.X. gRAFIK FUNKCII. oB]IE TO^KI GRAFIKA FUNKCII S OSQMI KOORDINAT,ESLI ONI ESTX. dLQ NEKOTORYH FUNKCIJ NUVNO ISSLEDOWATX I POWEDENIEFUNKCII NA GRANICAH OBLASTI OPREDELENIQ.pRIWEDEM SOOTWETSTWU@]IE OPREDELENIQ.pUSTX ZADANY DWA NEPUSTYH ^ISLOWYH MNOVESTWA X I Y . eSLI KAVDOMU^ISLU x 2 X STAWITSQ W SOOTWETSTWIE (PO NEKOTOROMU ZAKONU f) EDINSTWENNOE ^ISLO y 2 Y (SIMWOLI^ESKOE OBOZNA^ENIE x !f y), TO GOWORQT, ^TO NAMNOVESTWE X ZADANA FUNKCIQ y = f(x).6oPREDELENIEmNOVESTWO X NAZYWAETSQ OBLASTX@ OPREDELENIQFUNKCII y = f(x). oNA OBOZNA^AETSQ D[f] ; x | ARGUMENT FUNKCII.oPREDELENIEmNOVESTWO Y WSEH ^ISEL y, DLQ KOTORYH SU]ESTWUET x 2 X TAKOE, ^TO y = f(x), NAZYWAETSQ OBLASTX@ IZMENENIQ ILIOBLASTX@ ZNA^ENIJ FUNKCII y = f(x).

oNA OBOZNA^AETSQ E[f], y0 = f(x0 )| ^ASTNOE ZNA^ENIE FUNKCII, OTWE^A@]EE ^ASTNOMU ZNA^ENI@ ARGUMENTA x0.oPREDELENIE fUNKCIQ f(x) NAZYWAETSQ OGRANI^ENNOJ SWERHU (SNIZU) NA MNOVESTWE X D[f], ESLI SU]ESTWUET TAKOE ^ISLO m2 (^ISLOm1 ), ^TO DLQ L@BOGO x 2 X WYPOLNQETSQ USLOWIE f(x) 6 m2 (f(x) > m1 ).fUNKCIQ f(x) NAZYWAETSQ OGRANI^ENNOJ NA MNOVESTWE X D[f], ESLIONA OGRANI^ENA NA X I SWERHU, I SNIZU, TO ESTX ESLI NAJDUTSQ TAKIE ^ISLA m1 I m2 , ^TO DLQ L@BOGO x 2 X WYPOLNQ@TSQ USLOWIQ m1 6 f(x) 6 m2 ,ILI ESLI SU]ESTWUET ^ISLO M > 0, ^TO DLQ L@BOGO x 2 X WYPOLNQETSQUSLOWIE jf(x)j 6 M.oPREDELENIE 30 fUNKCIQ f(x) NAZYWAETSQ NEOGRANI^ENNOJ SWERHU(SNIZU) NA MNOVESTWE X D[f], ESLI L@BOGO m2 (m1 ) SU]ESTWUET ZNA^ENIE ARGUMENTA x2 (x1) 2 X TAKOE, ^TO f(x2 ) < m2 (f(x1 ) > m1 ). fUNKCIQ f(x) NAZYWAETSQ NEOGRANI^ENNOJ NA MNOVESTWE X D[f], ESLI ONAILI NE OGRANI^ENA SNIZU, ILI NE OGRANI^ENA SWERHU NA \TOM MNOVESTWE,ILI ESLI DLQ L@BOGO ^ISLA M > 0, NAJDETSQ TAKOE x0 2 X , DLQ KOTOROGOWYPOLNQETSQ USLOWIE jf(x0)j > M.oPREDELENIE~ISLO M0 (m0 ) NAZYWAETSQ NAIBOLX[IM (NAIMENX[IM) ZNA^ENIEM FUNKCII y = f(x) NA MNOVESTWE X (X D[f]), ESLI1) 8x 2 X ) f(x) 6 M0 (f(x) > m0 ) ;2) 9x0 2 X : f(x0 ) = M0 (f(x0 ) = m0 ) :oBOZNA^AETSQ M0 = maxx2X f(x); m0 = minx2X f(x).oPREDELENIE pUSTX OBLASTX OPREDELENIQ D[f] = X FUNKCII y = f(x)SIMMETRI^NA OTNOSITELXNO TO^KI x0 = 0, TO ESTX 8x 2 X ) x 2 X .fUNKCIQ y = f(x) NAZYWAETSQ ^ETNOJ (NE^ETNOJ), ESLI DLQ L@BOGOx 2 D[f] ) f( x) = f(x) (f( x) = f(x)).oPREDELENIEfUNKCIQ y = f(x) NAZYWAETSQ PERIODI^ESKOJ, ESLISU]ESTWUET T 6= 0, UDOWLETWORQ@]EE USLOWIQM1) 8x 2 D(f) ) x T 2 D(f) ,2) 8x 2 D(f) ) f(x + T) = f(x) .~ISLO T NAZYWAETSQ PERIODOM FUNKCII y = f(x).iZ \TOGO OPREDELENIQ LEGKO WYWESTI: ESLI T | PERIOD FUNKCII y = f(x),TO I T TAKVE PERIOD \TOJ FUNKCII, TAK KAK W SILU PERIODI^NOSTIf(x T ) = f[(x T) + T ] = f(x); TO ESTX f(x T) = f(x)(ESLI STROGO, TO PO INDUKCII) DLQ L@BOGO m 2 Z, m 6= 0 USTANAWLIWAETSQ,^TO mT | TAKVE PERIOD \TOJ FUNKCII.1.2.3..4.5.6.7nAIMENX[IJ POLOVITELXNYJ PERIOD FUNKCII y = f(x) NAZYWAETSQ EEOSNOWNYM PERIODOM.oPREDELENIE ~ISLO x0 2 D[f] NAZYWAETSQ NULEM FUNKCII y = f(x),ESLI f(x0 ) = 0.pROMEVUTOK X 0 D[f] NAZYWAETSQ PROMEVUTKOM ZNAKOPOSTOQNSTWA FUNKCII y = f(x), ESLI LIBO 8x 2 X 0 ) f(x) > 0, LIBO 8x 2 X 0 )) f(x) < 0.oPREDELENIE fUNKCIQ y = f(x) NAZYWAETSQ WOZRASTA@]EJ(UBYWA@]EJ) NA MNOVESTWE X (X D[f]), ESLI DLQ L@BYHx1 ; x2 2 X TAKIH, ^TO x1 < x2 ) f(x1 ) < f(x2 ) (f(x1 ) > f(x2 ));ESLI WYPOLNQ@TSQ NERAWENSTWA f(x1 ) 6 f(x2 ) (f(x1 ) > f(x2 )), TO FUNKCIQ NAZYWAETSQ NEUBYWA@]EJ (NEWOZRASTA@]EJ).nEUBYWA@]IE I NEWOZRASTA@]IE FUNKCII NAZYWA@T MONOTONNYMI.wOZRASTA@]IE I UBYWA@]IE FUNKCII NAZYWA@T STROGO MONOTONNYMI.oPREDELENIE fUNKCIQ y = f(x) NAZYWAETSQ WYPUKLOJ WNIZ (WWERH)NA MNOVESTWE X 0 D[f], ESLI WYPOLNQ@TSQ SLEDU@]IE USLOWIQ:1) 8 x1 I x2 2 X 0 ) x1 +2 x2 2X 0 ;2) 8 x1 I x2 2 X0 )(1) f x1 +2 x2 6 f(x1 ) +2 f(x2 ) ; f x1 +2 x2 > f(x1 ) +2 f(x2 ) : (2)eSLI PRI WYPOLNENII USLOWIQ 1) WMESTO USLOWIQ 2) WYPOLNQETSQ USLOWIE20 ) : 8 x1 I x2 2 X 0 ; x1 6= x2 )x+xf(x)+f(x)x+xf(x)+f(x)121212120(1 ) f; f<>; (20 )2222TO FUNKCIQ f(x) NAZYWAETSQ STROGO WYPUKLOJ WNIZ (WWERH).7.8.9.RIS.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги