Минорский - Высшая математика (1108568), страница 47

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

+С.1533.— !п х+,Й~ — 3(+ сЬх ' 2 + — ъ/хт — 3+С. 1534. )п,г+ ъ/Р+ 3( — +С. 1535. 2~Й+ ! + х + 2 — х/Т + х , , (агс!8 х) „ ! х + а + !и + С. 1536. + С. 1537. —, !п х 6 2 " ав 1 гх ла — — + С. 1538. !И ( —, — — ) + С. 1539. 2агсвгп чек + С (положить ах 2 4 :е = в1п !). 1540. абагсг8 ( — !ах + С. г,а 1541. — ( хв+ хаги 2я + — сов 2х + С.

1542. !и С(е + Ц вЂ” х — е 4(, 2 / П вЂ” х. / 1 —,с 1543. ) „( — — г!х = ) — — — - Их = агсв1п х+ хх/! — ха+ С. ./1 +х =l ! — -,." О 1'ос"ты с!8) х 1544. — + С. 1545. х» х+!и ! сов х! — — + С. 1546. !и ! — + + сов х + С. 1547. — — )»гс$6 + С. 1548. Зхд»~ — !2х~)е+ 6 — Зат, +24!и (х'»е -!- 2) + С. 1549... + С (положить ах + 6 = 1). 6а(ах + 6)з 1 1550. — — + агс$8 х, + С. 1551. — (разде.»»»чь числите»»г и х !Зх+ ! 2 знаменатель на совах и положить »6х = !). 1552.

—;/а+ 6!их+ С. 6 1 1 1553., + С при и ф 1 и — —,!и~а — 6хз~ + С ЗЦ㻠— ! На — 6хз)" — » 36 прн и = 1. 1554. Выделив под корнем полный квадрат, положить х + + 1 = »)г2 зш! (иг»и же решить методом неопрсдс.шнных козффииих+ 1,, х+ 1, 2Л+! ), ))»с . С ) СО. 1»»». »С. 2 „()2 (огх+ !)з ! ха агс!Кх ! ех 1 1 1556. —, !и ', — ' +С. 1557. — агс!8 — ' — —:г+ — !и (4+ сзх)-»-С. 2 !+гв х 2 2 2 ! Ст)г2т + ! ссбз х 1558. !и . 1559. х+ с! 'х — ' + С. ! + ъ'2х+ ! 3 1 а»и (х+ 7Г)6) ! ь)3+ !Ех . !и + С: 2) !и + С. 1562. !) Огво2Л (х- /6) ' 2 3 '3- Зх бодитьсн от иррапиональности в знаменателе; [(х+а)з' — хз)а) +С; За 1 х 2) — ~хъ/хз+1+ !г!(х+ъ~р+ !) + хам + С.

1дбз. — '+ х+ — + 2 2 х !)з + !и . 1564. — — ( ! + С ~ »»ог»ожить х = — ). х З~ ' ) !) 2 1565. — агс!»ггхж — ! + С ()»оло»вить ха — 1 = !з). 3 1566. О, о!х + !и вш х + сов.г)] + С. 1567. 2 ~. )гх агсьш т)гх+ ьЛ вЂ” х] + С. 1 1568. »6з;г + С и,»и + С».

созз х Р совах — сЗи х 1569. / » г!х = — ~ »88 хеl(сгб.г) + ~ г»(с!Зх) = с»6хв зш с»6 х „, 1 е — 1 — — -+ С. 1570. — с!8 х )и ~ сов х — х+С. 1571. е х+ — )и — — +С. 3 2 гх+! 4 х+! 1572. — »охрах+ С (полож»»ть !их = !). 1573. !пах — !и)х+ 1 + С. ь х Ответы 7 соа х г!х 1574.

о/;~Т вЂ” с4ихах = ж / = ж2Д+ а!их+ С (+ ири ф + зш х ! соа.г > 0 и — при сов х ( О). 1575. — агсгд(ьг218х) + С. ,,г2 1576. —, . —, а(хл) = Ц[ г) ! хг+ ! (хт 2) ' 2 / !г ' + !)!х' — 2) 6 у (хв + !)(х' — 2) = —,!и, + С. 1577. — 2е 'у'(тгх+ !) + С. 1578. 2тгхагсг8тгх— ~,а 6,а4 ! — !гт)!+ х)+ С. 1579.,Ях+ С (положить !дх = !). 1580. !п)х ха+! г 1 !п (х~+ 1) + С.

1581. агс!8 (а') + С. 1582. 2(тгх + 2хт !па 2!х+7) , !,~х+! — тг2! + соа тгх) + С. 1583. — — — — тгх+! + 2 ог2 !и — — — — — — + С (ио- 3 тгх+ !+ ьг2 пожить х + ! = !в) 1584..г — тг ! — хг агсяп х + С. 1585. г т х ж 1'г Зхв 4-Зх+1 положить х = — ). 1586. —, + С (положггть х + 1 3(х+ !)з 1587. ьг2ггх 4 хв — 2а!и х+ а + Яах+ хг~ + С (с. 153, и.

4'). г ! г2х !) . !+сова+еш х 1588. !и, + С. 1589. — +С. ~,в+ ашх 1 С(ха+ 2х+ 2) 1 2х 1590. — !и — — + — агс!8 — — !знатгенатель разлагаетси на 16 х — 2х+2 3 2 — хг множители так: хе + 4 = хм + 4хг + 4 — 4хт =.

(хт + 2)з — 4хг и т. д.). ! г!х 2! 1592. аа = 0,646, Яа = 0,746, / — = 0,693. 1593. 20. 1594. — . 6 г !4 7Г з 1595. —. 1596. —. 1597. —. 1598. 3(с — 1). 1599. !п(!+ ьг2). 3 6 12а 1 1600. —. 1601. Положив х = 1~ и изменив соответственно пределы, полу- 2 чим / = (2!+ 2!п(! — !)) ~, = 2!!+ !п2). 1602.. 1603.2— Р 2!с!! з 2 — Л ' './ 2 2 и огЗ 2е а!л — 2) — !п2. 1604. —, — —.

1605. !п . 1606. (пало~дить х = 2 г+1 4 1:та~,~2+ !и (! + гг2) = а яп !). 1607. —. 1608. —. 1609. 2 !п2 — !. 1610.— 3 16 2 1611.. 1612.!и —,. 1613. !) —, —,; 2) —,; 3), тггЗ вЂ” тг2 3 1 л ! .3 л, 1.35 2 4 6 2 200 1614. — . 1615. —. 1616. !. 1617.. 1618. 2 !и 1, 5 — —. аа ! 6 6 2 ' 3 х !7 и — 2 и 1619. агсг8е — — 0,433. 1620. —,.

1621.. 1622. —, — !. 4 ' О 4 2 ! — !и 2 ! х 1 3 т 1 3 5 Ог 32 1623., 1624. !) —, —,; 2), —,; 3) 2 2 2' 2 4 2' 2 4 8 2 3 2 1626. ха/ь 1627. —, проиаведения основания (2г/2/О/Г) па высоту /ь 3 32 !6 1628.. 1629. 8!п2. 1630. 1. 1631.. 1632.

!9,2. 1633. 25,0. 3 3 128 8 !2о 1634.. 1635. —. 1636.. 1637. Ггал (саг. рис. 56 на с. 309). !5 3 6 (4 — л)ах 1638. О, 8 (см. рис. 53 на с. 307). 1639.,; положить х = 2а сПп 2 ~рис. 84, с. 33о). 1640. 2атаЬ ! = а (е — е ) 2, 35а2. 1641. Злат. Зха 2 ™ 1642. . 1643. а2. 1644. . 1645. г,„.„ = 4 при 2О = 90' + 8 2 + ЗОООгь Г. е. прн - = !5О + !80Оп = !оО, 225О; г„о, = 2 Ггргг 22: ООО + ЗОООп т е при О. = —,!5О + 180Оп !35О 3!5О ! ьгед, ные экстремальные радглус-векторы при !о' н 135'. Искомая площадь ат/О ! /' 2 1 9гг Зп пох ха2 равна —, / [3+ агп 2х)2 Г/ОО = .

1646. —. 1647.. 1648. т/О 1649. Г = а(в!и /О + сов р) = ат/2сов ) ГГà — — 1: гГп~ = аь/2 при еΠ— — = х х Гг Гг 3гг = О, Оо = —; Г;„,„= 0 при !а — — = х —,, ОО = — — и —. Площадь 4' 4 2' 4 4 аа/О 1 /' 2( х1 та 2 Я = — (аО/2) сов (:а — — 1 Г/Ор = . Ответ получается проще, если — т/4 перейти к декартовым координатам: ГГ + р = а(х+ 9) окружность. , 2 2 7а Зат 1650. . 1651.

, ' . 1652 , 1653. 36. 1654. 12. 1х 64 2 32 4 14 /6 1655. †. 1656. — !см. рис. 52 на с. 307). 1657. †. 1658. 2. 1659. — . ' 3' '3 ' " " ' ' 3' ' ' ' 3' о 8 1660. !7,5 — 6!пй. 1661. 2 / — хтй+ ! Г/х = . !сьг. рис. 49 на с. 307). !5 1662. гас = 4, когда 2ОО = !80'+РВ'ГГ, еа = 90'+180'п = 90' или 270', г„оа = 2, когда 2р = 0' + 360'п, Га = !80'п = 0' или 180'. Площадь Ожветт,т т'2 1 Р..

!9» т 7Г каз паз 8=-, / (3+ ° 22)зжР= ' . 1663. —. 1664. ', 1665. .-2/ 8 4 2 4 о б [! 1666. — !сза — с тг) = — 8!12я. 1667. 1абатст8 —. 1668. — яаз. 4 2 гл 8 2! 1669. тгут!12. 1670... 1671. [2я. 1672. 53, 5я. 1673. 2язазб. 3 з 1 8[1 2 7 о!2я 1674. агт~ ), + 1/. 1675.. 1676. —,заз, 1677. Зя~. 1678. 2 ) 15 6 7 1679.

— —, + —, . 1680... 1681. —,. 1682... 1683. тг тт 5~г 173 [ яа я 643 [я+ 2)я 4~ 3 2( 6 6 3 4 2 87Га' 1684. -[газб. 1685. . 1686. !9,2я. 1687. . 1688. !т 3 !05 ' 3 ! 287Г г 23 670 1689,,гттзаз. 1690. 72я. 1691. †. 1693. 6а.

1694. — . 3 27 27 1695. За. 1696. Точки пересечения с осями при бт = 0 и 22 = ~478, 78 з 8 = д/ тттб" + 1 !~И =, . 1697. 176+ !п[2772+ -Д). 1698. 2азЬ1 3 о 127'3 1ЗУЗ 2ГГ+. 1 у уз Гу! 2, 35а. 1699. 3 = Гуж[ полагаем !+22 = [2[ 8 = — '-/! 374 Зт'4 [ — 11[ б+ — !п ~ = 1,35+ [п2 2,043. 1700. Точки пересечения с + 128 7Г оспин при;гт = 0 и жз = 3' тз ктз /3 Г[и [' соз 3 гби т" Гт(8[п 3) = / = /, = / .; =! (2+Л)=1,3! / соз 2* / сов 2 2 / ! — згп о о о 1701. 1) 4177![ 2) 0,5!п(2с!12) [,009. 1702, 1) йа[ 2) яаттт[+4772 + а Зла 28 + —, !п [2я+ Д+ 4ят).

1703.. 1705. —,. 1706. !пЗ. 1707. 2 !и 3 — 1. 2 2 3 !4а 1708. р[272+1п [1+,72)] ю 2,20р. 1709. 423. 1711.. 1712. т азх 3 48 64 [ 1 777[. 7777 7, [1 -; — ) . 77777 [ 7-;-Г [1 -; — '7[[. Гттт. 3,3) 34777Г7 — 2 6 2 я х паз. 1716. Зтг. 1717. 4ззаб.

1718. я, 1719. 9 3 1720. 274яат. 1721. 29,0т. 1722. 1,44 108![; нз нижнюю половину 52 2 3 силе давления 1,03 !08 Н. 1723.. 1724. пЯз. 1725. 2,4 10 Н. 6 3 Ответы 298 а26 — 1727.,! 3 ' а62 1728.,1, = —,,1г —— а' 1729. М = М, 6' а62 а26 = —,,1„= —. 1728. 6, 4. 12 ' " !2 а 1730. М = / — у ох = О, 1а62, ! 2' о а х = у 3' ! Мл — — ~ ху г[х = — 6а; Н = )/ у ([х = 4 о а 2 П у(2) (у о(х о 4 О,у =, .=, а О, бла) За. еи-а У (иуН2 2) 2,5 10)лЛа [ж. 1733. / х2 а6 3 3' ' 4 —; х, = -а, уа = О, 36.

1731.;са = 1732. !) 1, 12 !ОапДж; гидКЬ 1000яН)Н дх = ' . 1734., ее Л+6, б Н ([х 2!О;[ж. 1735. !2410Дж. 1730. 0,24хДж. 1737. ! = 1 О,багг2ух гг-~-а Нл = 1ООс. 1738.! =, х))Гхг[х, гк 5 2 — высота допол- 0 бг2Н)))2д 1 а с4п 1соа 1Й = па !6 о а62 1 кительного конуса Выч)(слив, получки 1 ге 42 с. 1739.. 1740. 17 —. 3 5 1741. —. 1742. 2,4 !О" 1! на каждую стенку. 1743. 1х = / у х с[у = ',72' 2 72 71 ([х 1744.

х, = О, у„ о 2 5 2/71(1х о П пйт !000 р роро Бр5) ( 1745. 2 /[Н вЂ” х)2х(рх ЗООлДж 1740. [ — ) — ! На ./ ' 7! ~М) о ! !х(32 ГИ 400(г и 15980Дж. 1747. 1 = [/ — =, 419с. 1748. 1) 1; Р ([х 1 интегралы 2) и 3) расходятся; 4) / — = при и > 1: расхо- ,/ 2:"' и — 1 ! литая !три 71 < ~. 1749. 1) 1; 2) !72; 3) л~)4; 1) 1; 5) !и2; 6) 16.

х, )г !п2, )г — 2 1750. !) —; 2) — + —; 3) . 1751. !) 6Я; 2) расходится; 3) 6. 6' 1 2' 8 Ответы сул 1 ! у й: 1752. 1) сходится, ибо ( „! , а / у сходится а " ' ' 1 ! а аз/2" /,зу2 о 1 сут 1 (сап задачу !748); 2), расходится, ибо, > —, а г ' с!и !с 'Пт — рагходится: 3) / сходиатя, нбо < е е при в > 1, а х о у а!и и г!и с ' с!т сходится !см. задачу 1749): 4) / „ абсоли~тпо сходится, та 1 ибо, (,, а /, сходится )см. задачу 1748); 5) „Уха+ 1 в в пд расходится, ибо > при .с > 1, а / расходится; чУла+ 1 а ха+ х",/ лтУ2 г 1 „з ! .„.а ,.а 0) / е "' Пв = / е '"' гЬ: + / е ' дт сходится, о о 1 2 нбо е е < е а при ге 1 !' с!ж 1 :с > 1, а е ос!в сходится.

Характеристики

Список файлов книги