Минорский - Высшая математика (1108568), страница 43
Текст из файла (страница 43)
582.хл+ут = ха+ ув = 2ав. 583. = = а — ' . 584. 2у = яЗе. 585. Зх + 4у = 24, 2а Зх — 4у = 12; х = О, 3:с = 4у. 586. 26. 587. -38. 588. 7. 589. 2а. 590. 1. 591. вш (н+ о) вш (н — д). 592. — 10. 593. 4а. 594. — 2Р. 595 — 2х 596 — 4аз 597 144 598 72. 599. (х — у)(у — с)(х — с). 600. !. 601.
яп (,! — о). 602. 10. 603. !!~жал на прямой у = х + 2. Ответы 271 !и 1 ге — ! ж 1;ГЗ, г ~ т/33 642. сов — +1вш; 1 = О, 1, ..., о. 643. Ц 1,; 2) — ю',, 3 3 ' ' ' 2 ' ' 2 3) жг.; 4) 1+ 1, — 1, 36+ 0,3051, О, Збо — 1,36г1 644. Ц ж ~ /3~' , 1+ 2 в/2[сов е+ 1вгп 1г),,е 4зв 1650 2850. 3) ~2[т/3+ 1) ~2[ 1+ гД) 1 х! , х! 645. Ц вЂ” 2, ! ж 1г/3; 2) х! ж 1. 646. Ц !и 2 + зг; 2) — !п 2 + ; 3) 2 4' 4' у 3 к сйп [пх/2) вш [[о+ Ц/2]х 4) 1п г/хз+ уз+ ~ агст ' —; 5) — 1п2 — — !. 647. х' 2 4 в п[и/2) сйп [пх/2) сов [[и + Ц/2]х 7 — 241 яп [х/2) о 4,Дего4. 2) 2езхю1з.
1) т/2е — хив 652 ц гв[со, ~1 -1 1впгО). 2) е ™гз; 3) 2е зв'1в. 654. Точки внутри круга с центром С[хо) и г = 5. ж! ж 2 655. Ц 8!'; 2) о12[1 — 1г/3); 3) — 27. 657. Ц; 2) совр+!жиге, гпе т/2 х Оа 72в 141в 210в 288в 658 Ц 2 — 1 ~гт/3 2) ж2! жт/3~0 3) ж3 ~Зг. 659., 666. Ц вЂ” 1, 2, 3; 2) 5, . 661. Ц х~ = 3, 2вше ' ' ' 2 гз = 4, гз = — 2; 2) .гг = 1, .гз = — 2, хз,в = ~7г/2;,*5) х~ = — 2, тз з = л!/3; 4) хг = 1. хз з = Ы/2. 662. Ц Л = 49/4 > О, иг = 2, — 3+ 1,/3, вг = 1, зг = 3, вз з =,; 2) гХ = 0; зг = 4, зз = вз = 2 — 2.
663. Ц Ь ( О, .чг = 60', зг = 4 сов 20', гз з = 4 сов [20' ~!20'). 665. 1,85 < х ( 1,8!1 666. 2, 15; О, 524; — 2, 66. 667. Ц 1, 305; 2) 1 и О, 310; 3) — О, 6821; 4) .г:г = = 1, 494, хз = — 0,708 хг пвйдеио по формуле х = Зг2х+ 2, а,гз х~ +,'5х — 2'г ко формуле х = . ) . 668. Ц вЂ” О, — 1 ж !г/2; 2) — 1; 2: 2. 1225 ., — 1+ 5гч/33 669. Ц гз = > О, п~ = 3, вг = — 2, зг = 1, зз з = 2) гл = — 4 < О, 1е = 45', зг = 2т/2 сов15' = 1 + ./3, хз = — 2. зз = = 1 — т/3; 3) Л = О, зг = — 2, зз з = 1; 4) положив х = — 2, полу шм 1х4 2=0,:~=0звг= 2 в=ге=1,:хг= — 4,хз=хз= — 1.
676. 1, 78 и — 2, 15. 671. Ц 1, 17: 2) 3, 07. 672. 1, 67. 675. 0 < х < 1. 661. хг = О, хг = 4. 663. Ц х > — 2; 2) — 3 ( х ( 3; 3) 0 ( х ( <4. 664.Ц вЂ” 4(т(0;2) — 1(х(3. 665.Цх>0;2)х(4. Ответы 272 третьем пе существ1ет. 3 1шг, = топ; г — «2то х — 2 716.
3 1шт = — с<. с — «2 — ах — 2 1пп 2'г ' = +ж; г — «-)-О 717. Г(гп 2«г' = О. — « — о 2 2 0: 2) 1гш — = +ж: 1ш х-«+о х г — «о х О; о) !пп !ах = — «х:; 6) : — «то — 724. АВ г ос, СВ 2 718. Ц 1нп г-«а Х 4) !Гш 3" 1ш«18 х г — «90 та лЛС — е 180'. — ош 3) !пп 3' .= о; .г — «та« !пп 18 х = +со; . — «ао — о — оо«лВС — ь О, 686. 1) 29т < х < (21+ 1)л; 2) — 4 < т, < т4.
687. 1) Г(0) = 1 «Г(1) = 1, Г( — 1) = 3, ~(2) = 3, Г(а+ 1) = ал+ а+ 1. 688. Ц !«+ а; 2) 2аь,. 689.... 690. В(4: 3) = 19, Х'(3: 4) = — 25. 691. 1) Четная; 5+а ' Ьл+ аЬ+ а«н 2) нечетная; 3) четная; 4) нечетная; 5) нечетная; 6) н не четная, и не Г(х«) -Г- 1 (хл) «г хг 4 хл «г нечетная. 692. > Г ( ) . 693. 1о8, х. 694.
аг. 2 2 696. 2 < х ( 3. 700. 1):г~ ( 2: 2) — 1 ( х ( 3: 3) — — + Ьг (;г ( — + Ьг; 4) ~х~ > 2. 701. 2) бхЛ+ 21«т; 3) 4(2 — а). 702. ~о < 0,001, как тол«,но 3 3 !5(1Я п,> илип> =10;~г«~<е,ггактольвог«> . 703.х=2; 18 2 О, 3 ' !8 2 2 1 6 ! т;1 —.: —;1 —;...— ь1; х — 1 <0,01,кактолькоп>50; х — 1~<а, 3' о' 7' 9' как только и > . 704.
х =- '1; 3, 1; 3, 01; ... е 3 + 0; х =. 2; 2. 9: 2е 2 99: ... -е 3 — О. 705. х = О: 5 1: 5«,01; ... — ь 5+ 0; х = 4; 1 9,: 4, 99; ... — г о — О; х = — 1; — 1, 9: — 1, 99; — 1, 999; ... г — 2+ О; х = — 3; — 2,1; — 2.01; — 2,001; ... — ь — 2 — О. 707. б =- ег«2. 708. б = 0,01. 712. Г!ри )х > 2500,5. 713.
Г!ри х! > 7,036. 715. !пп х, в ш*рвом примере равен 1« во втором — 1« в четвертом О, в пятом 2, в шестом О, в Ответы 725. х = «В 4, 1; 4, 01; 4, 001;... — ь 4+ 0; х = 3: 3.9; 3,99: 3, 099;... ь 4 — 0; х = — О, 5; — 1,4; — 1, 40; — 1,:190; ... — ь — 1«5+ 0; х = — 2. Гк — 1,6; — 1. 51: — 1,501; ... — ь — 1,5 — 0 729. Только первая последовательногть имеет предел: 1пп х = 1.
1« — «сс В оствльных примерах 1пп:.с нс су«явствует. 730. Ц 0; 2) гх«; 3) ж; 4) О;5) 2; 6) 0; 7) Оприа>1,1/2приа=1,априО<а<1. 733.1. 734. Ц -0,6; 2) 1. 735. 4. 736. 1. 737. 3««2. 738. 1««2. 739. -Ц«зУ2. 740. 2/3. 741. — 1,12 при а > 0 и ое при а < О. 742.
2~3. 743. т/,'1. 744. 1. 745. -1««2. Т46. Ц 2««3; 2) — 2«5. 747. О. 748. ж. 749. — 2. 750. — 3/2. 751. 1,1 2. 752. 1,'О. 753. 1««4. 754. — 12. 755. — 1. ~вшх 756. 1пп = -Ц«з««2. 757. 2, 5. 758. ~/3. 759. -4. , — «,+о в1пхх««Г — сов х 760. 2. 761. — 1,156. 762. — ь«2. Т63. 4. 764. 1/3. 765. 1. 766. 1««4.
767. 2. 768. Оз««2. 769. 2 совоь 770. Ц 1; 2) — 1««2. 771. 1««2. 772. 1/2. ъ'2 в1пх 773.1««3. 774.8. 775. !)ш = -Я. 776.1. 777.т~/2. 778.3. .-« — о х 779. 1««4. 780. Ц вЂ” 2 вша; 2) — 1,12. 781. 1. 782. 1«5. 783. ! «2 784. 1. 785. 1««2. 786. 1«'4. 787. — 3. 788. 2««я, 789. — 2.
790. — 1«4. 791. — ,. 2 792. О. 793. 1«~2. Т94. — 1««2. 795. — 1. 796. Ц 1««20; 21 3. 797. Ц 3,«4; 2) 2 !пополнить в примере Ц х = !'т, в в примерг 2) 1+2х = !"). 798. — а. 799. Ц вЂ” 1; 2) — 0«20 800. Ц 3; 2) 3,12. 801. Ц 1; 2) — 112. 802. Ц вЂ” 2; 2) — 0,1. 803. Ц вЂ” 2,5; 2) !,б. 804. Ц вЂ” ь«2х: 2] — 1. 805. Ц 2: 2) 3.
806. Ц 4; 2) 1; 3) 3. 807. 2. 809. При а — э 0 (1 + г«)в — 1 Оа. 810. Ц 2,5; 2) а1«Ь; 3) 1«5. 811. 2 и 3. 812. Ц '2; 2) 3; 3) 1. 815. Ц При 2я — ! х. = 0; 2) при х = л", 3) при х = х2. 816. При х. = 2 выполнены 2 первые три ус.ювия и нс выполнено четвертое. 817. Ц р= « — 1 при х< — 1, (х — 1 при .«:< — 1, 2) у= 1 при х> — 1; ) х+! при х> — 1. При т: = — ! фуннции их«««н«т разрыв 1 рода !выполнено только второе угловие непрерывности). 818.
При х = 0 не выполнеяо то;пно четвертое уг«ювие 1«риг. 37). 819. Разрь«в при х = О, 1«ш р = ос, 11ш у = О, е — «з-о е — « — О 1пп р = ! 1«рис. 38). 820. Разрывы при х = ~2. 821. Ц Разрыв 1 рода 1 прих=О,призтом Пш 9=0, П«п у= 1, 1пп р= —, 1пп р= '-«+о ' -«-о' ' г — «+~ 2' г-« —.«' Ответы 274 1 = — (рис. 39); 2) разрыв 1 рода при х = а, при атом 1пп у = — —, 2 с-чо — О 7Г х' х 1пп у= —, 1пп у=О:3)у=, прих>1и —, прих<1; с-чч+о' 2 ' с — гх:с ' 2 2 1 1 при х = ! Разрыв 1 рода, причем !нп у = — —, а !ии у = -г1 — о' 2',чгжо' 2' Рис. 37 Рис.
39 Рис. 88 822. Уравнение х~ — ув = 0 определяет у как бесчисленное множество однозначных функций х. 14з них две: у = х и у = — х нсчгрерыаные. Остальные (разрыаныс) на одних участках оси Ох определяются уравнением у =:с, а на других уравнением у = — х. Чсгпную с разрывами прн:с = ж1, ж2, Ы3, ...
можно определить так; — х~ при 2п — ! <х<2п, у= + х~ при 2п < х < 2п+ 1, не сотную так: у: ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ! ~ ~ ~ ~ я ! ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ! — х при 2п — 1<х<2п, где п=О,ж1,ж2,ж3,... +и при 2н < х < 2а+1, 823. Разрыв 11 рода прн х = — 2; !пп у = +ос, !пп у = — жч е-ч — 2 — О с-ч — 2-~-О 1пп у = 1. 824. 1!Ри х = 0 не выполнено только четвертое условие -ч х . Отве «чи 27о непрерывности: при х = ~2 ен«е и третье.
825. Тачки разрыва: Ц х = =О; 2) «:=2; 3) х=О;4) х= 0,5) х =~2 и х=О. 826.Бесчис««аннов мпол'ество. Из них: Ц непрерывные у = ъ«4 — т«и у = — ч«4 — х«; 2) искояая разрывная: а «4, 2 у= +ъ'4 — хи при 1 ( х ( 2. 827.«: = 0 и у = 1. 828. Ц х = 0 и у = «0 2) т. = — 1 и у = х — 1: 3) у = !. 829. Ц « = О, у = — 1: 2) х = 0 и у =:с — 1; 3) х = — п)тп и у = и,1т. 830. Ц х = — 1/2 и у = — 2, 2) у = .с; 3) у = — х. 831.
Ц у = +х; 2) .с+ у = — о; 3) у =:г ~ и; 1) у = — т(<! 832. Ц у = 0; 2) у = ~2х; 3) х = О и у = х. 833. !!арабопы: 1 ) у = ха/3; 2) у = х«. 834. Ц х = 0 и у=1:2) т=Оиу= — х. 835.Ц«= х+1 = — 2,у=112;2) х=1иу=— 2 :5) х = 2, х = — 2, у = 1 (рис. 40); 1) х=1,х= — 1иу= — х. 836.1«е . 837 Це 1«з 2)еч 838 Це«2)е 839. Ц е: 2) е «. 840. 1) 3; 2) е«. 841. !/,„«е. 842. Ц 1; 2) — 1: 3) 2!и а. 843. 3 и 4.
844. Ц се; 2) е,«с 845. Ц 11е'; 2) — 3. 846. Ц,е, 847. Ц 1/х; 2) — 2. 848. Ц Зх«; 2) 4ха; 1 1, 1 3); 4) соа «ч 5) — —: б)— «2 2«* «х Рис. 40 ха ) соси«) х«) «Т+ 2х 3 х 5 1Ц вЂ”,; 12) . 849. Ц (х — 2)«; 2) —. 850. Ц !хв — Ц«; 13 +2)" ч!+ '' 1, Га, 30, х«+ 2«+ 3 2):са — 2х.
851. Ц 1+ —; 2) 1 — —. 852. Ц вЂ” —: 2)— ,«х \/ х «' «« 853. Ц 1 — 2) 3 1 — . 854. Ц, —,; 2) «е 1 1 к ! — — ). 855. Ц: 2) — 1 — — — ). 856. Ц 2юп« вЂ”; ««,,/ «х« ' «. «т ч«/х х1яп2х — х) хяпх 2) — «ц«х. 857. Ц х12соах — хяпх); 2) . 858. Ц вЂ” + яп х ха — — — 2) — — — —. 859. Ц - — — -, :2) т.а (ха — Ц«)! — !«;)«4.«. lхсоат« 1 860.
Ц; 2), . 861. Ц дХ; 2) 2а яп —. 862. 1; в;ах 2 гх( г~, Цг' 2 4г! О; 1. 863. 3,2о. 864. — ОО. 865. Ц вЂ” бЬс(а — Ь,сг)г; 2), 1 — + 1 3;х ~бх 2х — ! 1)0 1 2 , „.; 2) — ~ — ~. 867. Ц 2со" —,: 2) -стб'х. , 1„,—,—,.;.) 2 х1яп2х+х) совх — 2хяп:с 868. Ц А!2 в)пх 4 х сов х); 2), . 869. Ц совг х 2.„)х 2) ' = —,+, 870.Ц ',;2), ', 871.Ц-, ~1+ 2+ яп:г 2) —, .
872. — 1г(3. 873. — 14 — !г(92 — !((2(г. 874. Ц 6 сов бх; (1+ 2вш х)г 2) Ьяп1а — Ьх). 875. Ц вЂ” ) сов — — вш — ) ( 2) — 2 в)п --. 2 2 2)' 3 2 10х , х 876. Ц вЂ” 20~! — ох)в; 2) . 877. Ц в .; 2)— 'Л+ ~* )1.— ' ) Т вЂ”. ' 2яп х 8) 2 84 й . 828. 828. 4 ( . 880. 3) ' ° 2*, 2 — 4 2* 2) — вш2.с, 3) 216хвес х.
881. — вш2хвш )х — — ). 882. 313 х. ,г2' ' ),' 4) — 2 ° 2. 883. ' ' . 884. ' ' '. ВВВВ( Т вЂ” в2 4 34 в2с): 4 ' (4 4 ' )' 4 2 О, — 2 О, 2: — 0 20вш4х существует ( 1пп у' = т4(2, в !пп р' = — т((22). 886. — )-..(4 — с' . — 0.14+0' 11+ сов 40)е стВв 1х,(3), 2хг — 1 1 —,) 887. — .. 888. япх11+вссгх). 889.. 890. в;и'((с,)3) г г:1 (,г /2х'! 21 43 аяп 202 й 2вш 2р 891. — яп . 892. ~) = —; 2) 893. г' — 1( = . ("'(х) = О, ('1 = *(2 — Вх ) 884.
—. 893.. ВВВ.. 882. 3 4, -2 4 . , т .Р 2 4 ° О. 4 сов 2х 898.. 899. С *, 4) 3 4 Ь '. 900. ' (24 0 )в' ' С ""2')" 2 (2(4) 4 2 2(3 -2 ) 901.— 902. — = — сов(я 903.— ' 41 2 4(2-0,„(2(2)' ' 40 3 ' ',4„4. 42' — Г. 905. Ь = !В = ~4. 906. =  — ! 4; — 49 Ответы 277 2 1 х 907. у = т, + —,. 908. у = О, у = х — (Зз — Ц. 909.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
