Минорский - Высшая математика (1108568), страница 41
Текст из файла (страница 41)
147. хл + у~ — Зу = О. 149. у = 4хч«3 и д = О. 150. ут = х(а — х). 262 О"еги асс аа 151. (х — 3)~+ уа = О. 152. ха+ (у — — ) = —. 153. ха+ уа = ае. 3 -О 154. ха+ уа = ах. 155. ха+ у — бу — 9 = О. 156. Ц (3; — 2), Л = б; 2) ( — 5/2; 7/2), Л = 4; 3) (О; — 7/2), й = 7/2. 157. ха+ух+4у = 0; (О; О), (2: — 2), ( — 2; — 2). 158. ха+ у~ + ах+ ау = О. 159. у = О, 15х+ Зу = О.
169. 00'. 161. х -Р у = 3. 162. х~ 4- еус 4- ах = О. 163. (х — 2)~ -~- ус = = 16. 164. х~+ ух = 2ах. 165. а = 4, 5 = 2, с = 2/3, е = Д~2. 166.1) +' =1:2) +' =!. 167.6=1,4;3;4;48;б;с=0,0б: 2о 9 ' 36 27 2 х 0,8; 0,0; 0,28: О. 168. а = !50мин нхб с = 1/60. 169. + ' = 1, !б 4 е = —, г = 4 — ъ~З, ге = 4+ Д. 179. — + — ' = 1, г = !1, ге = о. 2 ' 04 28 171. 4"„е!.
172. ~Я,4. 173. (2/7; ~4,еЗ/7). 174. ( — !о/4; ~ъ'63/4). 175., + =1. 176.— +, =!. 178., +*, =1или, +', =1. х' у' хх у' х' у' х' у' ха уа;га уа ха у~ 179. + = 1 или + = !. 189., + = 1; е= /3/2, г=З, 5 9 Зб 9 1В1 Е2$ -~Р). 152 (ЕЕЕО, '~ГО Г, '1) 155 ( 6, 'С ,,2 а 184. (~~Л о; ~!). 185. ха+ 4ус = 10. 186. — + — ' = !. 187. е = ~/5/2, 9 8 ха ' уа хх у2 53'08'. 188.
г .= 1, ге =- 9. 189. !) ' — ' = — 1; 2), — =- 1. !6 9 ' 20 4 х а ,г 199. — — — = 1; 2~/3 и беЕЗ. 191. — — — = 1 192. х~ — уа = 12 4 ' 16 9 ;е2, 5 = ас. 193. (О: ха~/2); 90'. 194. у+ 2 = ~ —,х. 195. 5, 2агсех —. 2 а аб 196. —,б>а,. 197.!)с=2:2)с=асса. 198.у( — З,у< — ~х х у , 2 199. —, = !. 200. х~ —, = ! (нри х > 0). 291. ха — ух = 4 12 3 2 2 г2,2 / х2 у2 ах ба 16 0 ( 9 16 4 204.
(О; 0) и (6; +2 /3). 205. у = хг(х + 5). 206. ( — 9,0: +ЗД И/5). 3 а х 207. (+~/6; +~/22). 208. ( — 4; 3) и ( — 4/7; — 3/7). 299. —, — — ' = 1. !б 48 ,а уа а 210. — - — — = ! (ирн х > 0). 211. у = 3 — —. 212. у~ = 8(х+ 2). а2 Заа 4 214. !) уа = Ох; 2) у = — х~. 215. у =, хх. 216. (х — —,/ + уа = рс; ух ' (.' 2) (е'. ) х . ° а — 217. у = — —. 218. (3; ~Зъ~2). 219. 40 си. 221. уа =- рс. 2' / 2 Ответы а 222. ув = 4ах и у = О. 224.
рл = 8(2 — х). 225. у = х — —, О 12; 1). 226. Ц ув = — 1х; 2) у = хл. 227. ул = — Зх. 228. 10; 0), (6; ж2т>>З). 229. х = О, х+ у+ 2 = О. 230. р = — >3(с+ Ц; 16/3. 231. г = 7>4, >5 = .1>йо. 232.;!иректриса и = ж3,2, г = 1>25, > = 10,2о, >5 = 8,2. ,а 233. + ул = 1. 234. а>л — уа = 12. 235. Сопряженный диаметр 4 т: у = — —, а> = б> = м>ГО. 236. Сопряженный диаьчетр 4у+ х = 0: 81'.
2' 5 2>>.> . =, .» >>Р>Р>. 2>>. =>,>.. 239. у = 2. 240. 8х — Оу+ 25 = О. 241. у = 2х+ 3. 243. Ц х ж 2.>>330 = 6; 2) 2х х р = Ц 3) х ж Зр = — 2. 245. х — у = ж>>. 246. у = х2х+ 6. 247. х + у = ./Г+ Р. 249. р = 2у ж 4Д. 250. Уравнение нормали МЛ': алу>ох — бах»р = стхоуо Положим у = О, найдем абсцнгсу точки >У пересечения нормали Л>>Р с осью Ох: х> = е~хо. Тогда >т>>' = с — с .то = сг> 1'» 7 = с+ е:со — — г > > т. е.
нормаль М М делит 1гу'> в отношении >: г> и поэтому есть бисгектриса. 252. Нормаль к параболе р~ = 2рх имеет уравнение рох + ру = уо(р+ х»). Положив у =. О, найдем х> = р+ хо> Рот' = х> — —, = —, + хо = ГМ> т. с. хРИМ = дГ,>>М. Р 1> 2 2 253. (ж3,2; о 2>4). 254. Диаметры р = х и у = — х»4, угол 59>02'. 255. у =.
х/4. 256. 4х — у = 6. 257. атс18> 3 71'31' 259. а+ у+ 2.= О. о 260 Ц О (1 2) 2) т х= — 261 '>) тл '-4Уа = 16 6) Уа =4Л 4 7) Ха-41 ' = 1; 6) Т = Х'!2. 262. Ц Ха+41 ' = 16; 2) Л'- 1Ут = 16 263. Х вЂ” У~ = 6. 264. Ц Л У = 6; 2) ХУ = — 6; 3) ЛУ = 4; 4) ХУ = — 6. 268. Уравнение струп: у = 16(х — хв); у = Зм при х = 0,75м. в 269.
у = б у — ). 270. ха+ ух+ 4х = О. 271. Ц 45', 2) атс182. а дх 272. у = .':18>>> —, ' . 273. у~ = 24х+Зх~ (гипербола). 275. 1) '1л2оо~ соа:р 1в ув липс; 2) гипербола. 276. Ц вЂ”. + —, = 1, О>(З: — Ц; 2) Хд — Ув = 9; о 2 3) Ут = 2Х: 4) Ха = 4У. 277. Хл + 21гв = 4. Фокусы в старой системе (1; Ц и ( — 1; — Ц. 278. (х + Цл + уа = 4.
279. 1х — .'5)т + (у — З)а = >х 2)а в = 2. 280. х + Зу = О. 281. рв = 4(х + 4). 283. , + †, = 1. 16 12 Л 284. ха+ ув — ах — бу = О. 285.. 286. Основание А15 = 2а, высота 2 а а ОВ = —, плошадь —. 287.
Зв начало примем точку О, дслпщук> т1В о>б ' чуб Ответы а отноше)пш АО: ОВ = т, а за ось Ох прямую ОВ: пус(ч ОВ = а, тогда координаты точек Л и В будут: Л~ — та: О), В(а( 0). Уравнение искомой линни: (т — 1)(гз+(т — Цда = 2)пах( при т, ф 1 окружностьс ха+ 2 у)т = х; при т = 1 прямая. х = О. 288.'1очку О примем заначало, т — 1 а ОВ за ось Ох. Уравнение искомой линии: (а — 6)(,г~+ д~) = 2абх: 2а6 при а ~ 6 окружность::га + дл = х; при а = 6 прямая: г = О. а — 6 289. 216ахл+ дл) = аа16з+ Ц; ел пгпс при /с ф 1, окружность ха+ уз = аа хт + 10х ул 3 при 9 = 1. 290.
, + ' = О. 291. За~ Д. 292. агс18 — ю Зб'52'. 25 О 4 293. 1жа: жа). 294. А(ь(б; 0), В12( — 2), С( — 2 2; ь)2)(,5а.4ВС 2+а 3 г р) 2 = тгй+чгЗ+ч)6. 290. 2ъ)2( у = х — 2 297.. 298. ~х — — ) +у~ = 2 2 Орт — 299. ах — 6у+ аз+ 6т = 0: (1 =.. 300. Вычитая урав- 16 ' ' ',~а2+6г пения почлеяно, получим 4(у — х) = 1у+ х)(р — х), отсы)да: Ц у = х; 2) х-~-у = 4; следовательно, точки пересечения парабол лежат на прямой у = х или на прямой:г + д = 4; най(см:гг = 2,,гт = --6; ллина хорлы 1х — 2)а бь(2. 301. ЗО. 302. та+ уз = ~(х+у).
303. + уз = 1 (зллнпс с ха — бх+ 2о центром (2( 0)). 304. ху = 4. 305. у = . 306. Хл — Уа = 4; б 1х — 2 5)л ут О)(2, :— 3). 307. ' — — ' = 1 1гггпербола с центром 12,5; 0)). 25 308. Пус гь М(х; д) точка в(липса. '! огла Г)(г +Г(ЛХ = АГ+А 7''( или '(: — Г+(~- Г-Г '(*+ Г~-(„-; — )г — (;) '-)г -Г)„' — 6 ', 1 у * а'( х -г'2~ — 4 .
~ю. 1-ганг 2 ! = —, сйп:р = —; новое уравнение Хз — Уз = 4. 310. Зхл+ Зху— — Зд~ = 20: поворотом осей на угол (р = агс68 1Ц(2) приводится к виду Хз — Уа = 4 1см. ЗОО). 311. уз = 2рх+ 1е~ — Цхт. 313. Ц Пара прямых у = ж2(г„2) точка (О( 0): 3) мнимая округкность; 4) гочка (3( 4); 5) пара прямых х = О, у = — х; 6) пара прямых у = ж4( 7) пара Х2 У2 11р)гыых у = х и д = —. 314. 1) (1; — Ц, — + — = Ц 2) 12( Ц, 2 ' ' 6 4 Ха ул Хз — 1' = О; 3) 2Хл+ 5ХУ+ 21' = 6.
315. Ц вЂ” + — = 1; 24 4 Хз уа Л а 1'а Хз 1'а — =1. 316. Ц + =1(2) — =1. 317. Цуз= 4 6 8 4 6 4 = 2ь)ЗХ; 2) пара прямых х — 2у = 3 ж 1. 318. Ц Зу = 2х — 7 ж 1х — 2); Ответь) 2) точка )2; — Ц; 3) 4у = — 2х — 3 ю 1. 319. 4Лх — Уэ = 8; центр (2; 0)! (8)р = — 1))2.
320. 5(гх — Ц + (гу — 2)э = 9. 321. Повернув оси Лэ а нв — 45', получим 1' = + . Уравнение ° 'х + гу =,~а опрспч2 2Л' делает дугу АВ этой парвбо.ты (рис. 87), на которой х ( а, и у ( а. 322. (х — н))х+ (у — п)х — е)х(х сова+ уюп о + 7)) = 0; А + С = 2 — с); Б = 1 — ех. 323. Ц Пара прямых х ю 2у = 0: 2) точка ( — 2; 2): 3) пара Л 12, Х прямых у = х, х+ бу = О. 324.
!) — + — = 1; 2) — — — = 1. 12 4 ' 20 г) 325. Ц 1'д = 4;)2Л; 2) прямыс х+ у = 2 х 1. 328. Ц у = х — 2 т 1; 2) Зу = х — о х 2(х + Ц. 327. Ц 7хх — 2ху+ 7уэ — !8 е — 48у+ 144 = 0; 2) хх+ 1ту+ ух+ 6х+ 6у — 18 = О. 328. (х — у)х — йа(х+ у) -(- а) = 0; 1') = и))2Л.
329. хх — 4ху — ух 4т+8у — 12 О. Лэ Ух о 2)75 и, а вша ав!п() — а) 335.Ц г=; 2) г= . 336.г= . 337.) сов р в!и )г юп (г(1 — )о) = 2п сов р 338. Ц г „= о при р = 135' 315' г„аа = ! при р = 4о' ')2г)о ° ), — Д при р — Оо )00) !80) 270) ° 2) ),а — 3 прп ) — Оо 1200 240'! г,„= 1 при р = 60', 180', 360'( 3) г,„= 2 при р = 90', 210', 380) г = 0 при р = 80о 15)Оо 270о 339. Ц г„,, = а при р = 30о (50о 270о. ), 0 прн р Оо 60о 120) 180о 240о 800).
2) ), а прн р 45) 225о. г = — а при;р = 135о 315о. г 0 при р Оо 90) ах 180', 270' (см. с. 334, рис. 83). 340. Ц г) =: 2) ) = а: 3) г = сов 2:р' ; 4) (8)р = 1; 5) г = а сов)о; 6) ) х = ах сов 2)п. 341. Ц,г = а; сов (р — о) 2) ха+у) = 2ау 3):гу = ах 4) т+у = 2а 5) (ха+у) — пх)х = пх(ха+ух) 342. Ц вЂ” + — = 1; 2) — — — = 1; 3) уд = 6х. 343.
г = т 5. 25 9 ' 16 9 ' эш(п а( ! ю вш)р) 344. ) = ОВ ю АВ = илп в декартовых коорлияатах ух = соа о) х(х — а)) — — 345. ВМэ = гх+а — 2га сов р, Р)Мэ = с~+ ах+ 2га сов(п, 2а — х 7 Мх . В Мх = (гх с ах)) — !)Ша) сова р = 54, отсю (а го — 2а) Х сов 2р = = 54 — а'. 348. г = п(1+ сову): (хэ+ ух — аг)х = с)х(хх+ ух). 347. Пусть С центр нсподвигкного круга, С) центр смс)ценного круга и М(р; г) текущая точка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
