Минорский - Высшая математика (1108568), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Так как х'.ОСС) = х'.)МС)С = )о 1 и СО = С) М = -и, то ОМ ) СС). Спроектирован ломаную СОМС) 2 а а на СС), получим —, сов)р + г + — сов р = а. Отсюда г = а(1 — соо)р). 2 2 348. Ц )„„„= 5 при р = 0', 180'( г„ю = 1 при р = 90', 270' 2) г, „= 4 Ответы при,р = 00о, 210о ЗЗО'! с,„ж = 2 при р = ЗОо 1оОо 270о 3) ! = а прн р = 0', 180'! г = — а при !р = 90', 270'! г = 0 при р = 45'. 135', -о -о ' ( ) Х 225', 315'. 350.
г — ' . 351. 1) — + ух = 1; а вгп 1Р— и) + 5 в!и ( — Р) 4 ,в 2) — ув = 1; 3) ух = х. 352. гв = 2сх сов 2р: (хв+ уз) в = 2св1хв — уз). 4 На рис.. 80 положено с„'2 = а. 353. г = б+ а совр. 354. Из ХтОЛЛ!! !' = ОЛХ = ОЛ сов!р, но пз ХсОЛВ! ОЛ = 2а яп р, откуда г = а ош 2!р. 358. Пусть точка А пв оси Ог,, точка В нв оси Оу и аОЛВ = Ь Тсь гда х = ВЛХ сов! = Х!Се!!в~ ! = а савв!, у = ЛЛХ впс1 = АСвш ввй оу !в!и ! ос!удв хх!в+ ух!в ахун Р.
360. ув = . 361. 13ув + хх)в = 4хх1ав — ув). 362. В полярных р+х координатвх г = ОЛХ = АВ = ВЛ яп р = а1ц ряп р; в декартовых 2 у~ = (рис. 85). 365. Обозначив через ! угол луча ОА с Ох, пвйа — х дом х = 2ас1ц1, у = 2аяпвХ. Исклсочив Ь получим у = хв+ 4ав 367. х = а(! — вш1), у = а(! — сов!). 368.
х = а(сов1+!в!п1), у = х (ХХ+ г)! = а(вш1 — 1 сов!) 369. у = х с18 — 370. х = (В+г) сов ! — г сов а г (В+ г)1 у = (ХХ+ г) яп1 — гвш . где 1 угол повороте линии центров. г  — г ХХ вЂ” г 371. х = ( — г) сов!+ гсоч Ь у = (К вЂ” г) ь!пс — тяп 374.Х = 2 Х, = 8; У = 2 1; = — 2; ОЛХ = т/64+4 = 2;!г17л а+Ь 2 375.
у 8+ 2чроь 379. 1) с =: 2) а = 2с — Ь. 380. с = —,1а — 1л). 2 ' 3 381. ш+ р =. и; ОХ! = З(хи+ и), В = З(п — ш), Хгд = З(ш — п), ОХ) = З(2п — ш), Ы = 6(ш — п). 382. АС = 2(п — ш), ОЛХ = 2п+ ти, ОЛ = Зш+ п, ЛХЛ = 2ш — и. 383. 6с/ЗЗь 384. Х = Х! + Хв + Хв = — 3, У = 2 У; = 6, ОЛХ = !ХО+,'!6 = 3 Д.
385. Ц а = 3!с — Ь); 2) с = 2Ь вЂ” а~3. 386. ОЛХ = г = сбтХ2; сове! = О,бту2, сов!1 = — О, Зту2, сов-! = 0.4тГ2. 387. г = 7; сова = 2/7. 388. В а 52' или 128'. 389. ЛХ(Зху2; 3: — 3), г = З(ту21+ ! — 1с). 390. и = 2! — 62 + 31с, а = 7. 391. ОС = ! — 2! + 1с, ОС =,~6; ЛВ = 1с — 4! — с, АВ = З,г2. 392. Понец В(4. — 2; 5) или Вс(4; — 2; — 7), сова = 2/7; сов,с7 = — 3,!7; 2 сову = хбу'7.
393. н = 2Ь вЂ” О,бс. 394. и = Зоуб, сова = З,рг ' 395. сова = сов В = сов О = ! /тХЗ. 396. 45' или 135'. 397. 1214; 0; 6). 398 с = 2Ь вЂ” 2а 399 125о 400 В = à — 45о 401. сов;о Ответы 1(сс(10 0 316. у 71о35 402. сову = 2,1ь)б) = 0 694. у 2бо37 403. 60'. 404. агссов0,6. 405. 90'. 406. прьа = 47772((З. 407. 2. 408. 1) 2 + 2773: 2) 40. 409. (а+ Ь)в = ох + бл + 2(26 сов у (теорема косипусшз); (а -1- Ь)л+ (а — Ь)л = 2ав + 2бв (сво0ство днагс)налей параллело- 1 .. )..7..Я.— ( (Осс 71) — 1ОО7О2Л 22,2Π— (') — 1 1 112.
'7 ° 'Т(. 112. ) (, ) — — . (, )— (2 — ) 1 1О7 — 2( '7. 111. 1(1. 111. Оо = 2(17)7 22) О1 = 2аово-2); с)ово = )52((62 416. соьу = 2()т)77ь 417. соьу = 0,26о)10( у 34'42'. ЛЛ С71 418 В! — 1 1 1);у — 120о 419 ярЬ= = — 6 420 ОЫ= ) ' ' ° А!1 О37 Од' — 'О 7 à — Ос., 77)1( — '( м Πà — Г: '."- ОЛХ О.'7 17 1( ..., 472 — О, 891, у = 27'.
421. 120'. 423. 80 7!7)7, сов У =- 2т29! 19 08 ' ' 1о 424. а7776)б 425. сов у = — 1((4. 426. а х Ь равно; Ц вЂ” 61; 2) — 212; 3) 62 — 41+ 612. Плошадь равна: !) 6; 2) 2; 3) 2с(О22. 427. 217 5. 428. 27'21, 5 = о(422 429. 1) 2(12 — 2); 2) 2а х с: 3) а х с 4) 3 430. Площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма, вдвое больше плошади данного параллелограмма. 431.
50272. 432. ! )527272 433. 3777Т~,,()72 = 32771712 434,,бг) = 7ь(б, ВО = 2~/2Т(73. 435. (а + Ь( = а — Ь( = ;)о, б' = 7(Я. 437. 1,о. 438. г' = о1, левая. 439. !' = 14, Н = 72773,(З. 441. с = оа + Ь. 443. 2,72(73. 444. !' = 14, Н = а)'144. 445. с = а+2Ь. 446. 1' = ((а+Ь) ((Ь+с) х (а ьс)]( = 2(аЬс . 447. (ш х н) . р = нг х н( 1 соь о = в)пасов о = О, о йп2о. 449. 52. 2 3 6 451.
сов о = —, сов 3 = —, соь- = —. 452. х+4у — 2л = 2. 453. х+у = 2о. 7' ' ( 7 454. х — у+в = о. 455. 2у — За+ 7 = О. 456. Зу+ 2е = О. 457. 2х+ у = О. х л х у л 2 458. — + — = !. 459. х+ у+ л = 4. 460. — + — '+ — = 1. 462. сов о = —, п с 4 3 2 3' 2 сов 6 = — —,, со.
7 = —; о = 46'11', П = 131'49'7 " = 70'32'. 463.:с— о ' х у — 2у — Зх+ 14 = О. 464. Зх — 4- = О. 465. в+ у = 4. 466. — + — '+ — = 1. 2 4 4 467. 1) 7!5', 2) 76'ЗО'. 468. х — 2у — 3- = 4. 469. 2х+ Зу+ 4. = 3. 470.22+0)+е = и. 471. 2х — 2у+- = 2. 472. 2с — у+с = б. 473. Зг — у = 0 и х+ Зу = О. 474. 3. 475. с)сбб 476. 2ъ)2. 477. !) х — 2у+ 2 = 11, 2: — 2у+2 = — 1; 2) х+у — 2 = О и х+)у+в = О. 478. 1):с — Му+с)л = 21; 2) х — у+ 2- = 0 и х — у †.". = О. 479.
(1; — 1; 2). 480. Зс — 4у+ = 11. 481. 2у — б" + 10 = О. 482. Уравнение плоскости х+ у — 2- = О; угол 268 Ответы а ее с пдоскостьк) = 0: сов ЙЙ = Й!)6283 0,8)65 а = 35'15'. 483. 2абс 666.„-8 . 68 . ' . 666.2.-';2 -';* — 26 '2. -';2 -'; '8" 8 'Е -8 8*.' -Й ЕЙ в Й. 682 2 8 8628-828 — Й. 668. ! ) )8; 6; Й) « )2; Й: 2); 2) )Й вЂ : Й) и (2: 0: 2). 489. х = —" + 3! у = — - + 5; 1 1 :с — 4 у — 3 490.
= = —. 491. Р(0: 0; 1). 492. 1) Р = 2; 2) Р = 2+ !г; — 1 1 х+1 у — 2 = — 3 3) Р =3+!с, 493. = ' =: соьо = 0838222! сов 3 = 0,4ч)2, 3 4 — 5 сову = — 0,5 2. 494. х = 2, = 3. 495. Черен 1 секунд координаты т,— 4 у+3 г — ! точки 1Х будут х = 4+21, у = — 3+3!! = = !+1; 2 3 ! 496.!)т= — 2+1,у=1 — 21, = — !+302)х= !+1,у=1 — !Йх=2+й х — а у — 5 х — с 497. 1) , что,значит х = а, у = 5; 2) г = с и 0 0 1 х — а у — б 1 11 498. сов)а = —.
499. сов 8)т = —,. 501. Направляюпгпй ьч п г))3 26 х+4 у — 3 вектор Р = 1Ы к 78!2 = 2+3!+51с Уравнения прямой: 1 3 о 502. 3х + 2у = О, = 4. 503. 0,3 „Й38. 504. 4ЯГЙЗ. 505. (4; 2; О), х — 6 у — 4 (3; 0: 2), (О; — б: 8). 506. х = 6 — 3х, у = — 2х+ 4; — -2 1) :г у+4 спеды: (б'; 4; 0), (О; 0; 2). 507. — =, = —. 508. Р(О; 1: 0). 1 2 3 1 509. Р(1; 1; 2); а =,3 = агссов =. 510. у = — 3, 2х — г = О. чЯ' х у+7 г — 5 511. Приведем уравнения к канонической форме: ! 2 2 у — 4 г 20,.
-Й ! и — =, = —,; сов)р = — 0,052, )а = 17'48'. 512. Напи- 2 3 6' 21 х — 2 у г — 1))3 сав уравнения данной прямой в виде , подучим 2 2 ! х+1 у — 2 с+2 уравнение искомой прямой:, =, = . 513..1(0; 1; О), 2 2 1 Л582"(3; — 1; 4), Р(1; 2; 2), 81 = з))Г7. 514. е)па = !))8!262 515. Дтя обеих прямыя Агг)+ Лп + С р = 2 2+ 1( — 1) + ( — !) 3 = О, по точка первой ( — 1; — 1; 3) не лежит на плоскости, а точка второй ( — 1; — 1; — 3] лежит на п.юскости. 516. у + " + 1 = 0 уравнения прямой можно х — 2 у — 1 записать в впдс — ) .
517. х — 2у + г + б = О. 0 1 1) Ответы 518. 8«* — бу+ — 11 = О. 519. т+ 2у — 2« = 1. 520.— х у « 3 1 1 521. (б: .э; -2). 522. (б; 1: б). 523. (б;.э; 5). 524. (3; 3; 3). Л1гРРг 1, х — 2 у — 1 7 525. с! = = 526.х+2у — оа = О. 527. ~РхРг~ ° '3 ' ' — 9 8 1! 528. (1; !; 2); 70'. 529. ( — 1; 2; 2); 30'. 530. (б; 2; 0).
531. (3; — 1; 1). т,— 1 р «+1 532. г.* — у — = О. 533. ( — 1; 3; 1). 534. = — ' = . 535.'1очки б — 4 — 1 на прямых: О(О; 0; 0) и «1(2; 2; 0); гипранлгнгкпгю векторы прямых: Р(0; 0; 1! и Рг(2; — 1; 2), гу = = —. 536. 1) С(1, о; — 2, о; 2), ОгРРг б )Р х Рг(,25 Е = 2 бьг2: 2) С(0; 0; а), Л = а. 537. (х — 1)г+ (у+ 1)г+ (« — 1)г = 1. 538.«э+у«+«г = 8:с. 539.
хг+уг+«г — а(х+у+«) = О. 541. уг = : 2аг: хэ 542.г.« ! 92 2ах тэ ! „2 2аг уэ ! 2 аэ 514. (1; 7; 2), Л = 4. 545. (ЗУ вЂ” 2Х)г = 12(5Х вЂ” х!). 546. 1) у = О, хг = аг — а«(парабола): 2) х = О. рэ = оа — а, (парабола); 3) =. = Ь„х+у = ж~/а(а — Ь) прямая, параллельная с+ у = а (см. рис. 59 на с. 320). !!илинлричсслая ,г ( +2)г поверхность 2«г + (у — «+ 2) = 8, Форма тени + ' = ! 4 8 эллипс 548. 2х — у + 3" — 7 = О. 549..тэ + (р + 4)э + «э = 4. 550.
, + = !. 553. (: — «)' + (у — )э = 1(х — ). 2)г („ + 4)э 30 18 хг+ уг 554 х = 4 -жр = 2 555 — — = — 556 Ьгхэ = 2р«(Ь(у+а) — а«]. аэ сэ' 557. (О: а; 0), направляющая окружность " = а, хг+ (у — а)э = аэ. 558. Вершина (О; 0; 0), направляющая парабола « = 6, хг = 26у. 559. При = 0 х = ~а: при у = Ь хэ+ уэ = аэ; при х = жс пряъ'а'— мые « = ж у, т. е. поверхность образована движением пря- 6 мой. параллельной плоскости уО«и пересевающей окружность А25С (см. рис. бо на с.
32Ц и ось Ох. 560. а) « = хг+ уг; б) 1/р«+ = хг. 561. Ц « = е !'" та 1; 2) « =, . 562. 0(хг+ «г) = 1буэ. х +уэ 563.:г'-'; «г = «(р+ а). 564. а) ха + =' = у', б) «а = хг,'- рг 565. !!свернув оси Ох и Г2у вокруг оси Г2«на 45', получим уравнения поверхности и плоскости в вила 2Х« = Хэ — Уэ, Х = ачг2. Отскэца 1г -г сечение: Х = аьг2, — — + — — = 1 эллипс с полуосями ат22 и а.
2аэ аэ э + „г .г 41 хг + рг э 566., ' +, = 1. 567. а) 3,84п; б) х. 568. а) с' ' ' 4 ' с' г (однополостный гиперболои ~); б) —, = 1 (пвуполостный гиа«сг 270 х р ! х у ! 604.1) х~ у! 1 = 0; 2) 2 3 ! = 0 хт У2 — 1 5 ! , а 605. 10. 606. агап. 607. а(х — л)(у — л)(у — х). 608. 4япавш —. 610. 1) х~ — — 2, хв = 3; 2 4 2) х! = О, хл = — 2. 611. х = б. у = -4. 612.
х = —, у = 1. 613. х = О, а р = 2. 614. х = т, у = 2т — и. 615. о; б; 10. 616. -1; 0: 1. 617. 713 К1с, 1:з%. 618. 51д — ! 15, — 7Е 619. х = У = - = О. 620. Несовместна. 2+5- о-Тс 621. Неопределенна; х =, р = . 622. Несовместна. 624. 2; 3 '' 3 — !; -3. 625. 1; -1; 2. 626. 2!с, 5, — 4!с 627. х = у = с = О. 628. -1, !31, ЗЕ 629. Неопределенна: у = 7 — Зх, с = 18 — 7х.
630. 1) !2+ бг; / Зя Зп ! 2) ав+6~! 3) б — 12к 4) — 2+20 о) 1: б) !+ю'. 634. 1) 2 [ сов — + 1вш 4 4)' ос о . нт 2) 2 вш — ( сов — + 1вш — ) . 640. 1) 321; 2) 64; 3) 4(1 — !); 4) 2(3+ 2 „~2) г; 2 2 2 5) 8!. 641. яп За = 3 яп а сова а — сова а, сов За = сова о — 3 яп а сов о. л перболоид). 570. — + — = —, !с! + ив т!, — — — = 3 (! — —,т! и — + —, = 4 б 3(. 2)'4 б ( 2) 4 б рхв у ' а = 1 — —, — — — = ! + —.
571. х = — [(с — ) сов ! + (с + с) сов (! + а)], 2'4 б 2 с а ха+ уа у = — [(с — ) вш ! + (с+ с) вш (! + о)], откуда,' —, (1 — сов а) = с Заа са :с' + ул ва,, ха+ уа = 1+сова; при о = 90' —, = 1, при а = !20' 2аа са ' ' аа 2 т !, 2 2 — — = 1, прп о = 180' — — = 0 (конус). 572..ел+ ул = ая с,т 4ат 2 2 ! 2 574. х + р = 4,х — у = я т, + у = 2с,х — у = 2.
575. — + ' = 1. Зал аа „л ! Уа 576. ха+уа — са = — 2аа (двуполостный гиперболоид). 577. х =— 4а 578. О.г = ~ 13г. 579. 4У = яЗс. 580. 1) Сфера с центром (О; 0; а) и радиусом Л = а; 2) параболоид вращения вокруг Ос; 3) цилиндр; 4) гиперболический параболоид; 5) конус; б) параболилсский цилиндр; 7) конус; 8) параболоид вращения; О) конус; 10) цилиндр. 581. х+ у = 2+ х — у = 2 — -; х+у = 3(с — 2). 3(у — х) = "+2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
