Минорский - Высшая математика (1108568), страница 44
Текст из файла (страница 44)
у = — — + 2. 3 ' ' ' 2 ' 2 т25 910. р = 21 — х. 911. 45' лл 135'. 912. атст8 —,. 913. Ц вЂ”, 2, — ', 2х25; 3 2' ' 2 2 3 тЛЗ АЗ 2) —, —, - , .- . 915. у = х~ — Зх + 4. Параметр 6 находитсп иа 3' 2' 3 ' 2 условия у' =- 2х+ 6 = 4+ 6 = 1, л с из условия, что (2; 2) точка ка- 1, 15 сания. 916. у = — 4х+8, у = — — х — 2; ла = агс18 02'. 917. у = 4:е, 4 '" 8 у = — 4х+ 10. 918.:е ~4у = 8. 919. у = ЦЗх 4-8) и у = О. 920. 422221Г7. 921. 40'54' ити 13090'. 922. ( — 2; — 4).
923. (112; 17124). 924. 1; 1; Я; 2222. 925. 11'20' и 7'7'. 926. у' = — 12 у'„= 1. 927. у' = — 1222; у' = 1/2. 928. у = х и у = -х. 929. о = + ; 100'ЗО'. 930. х = О. тт2 ' 931. х = 2. 932. х = О. 933. х = 2. 934. у- 1 = ~ (2; — — ). 935. х = — 1.
4/ !их О, !343 (е+ Цх 936.у = ~4х; 28'. 937. Ц 1пх+1; 2) —,, 3) ' . 938. Ц тл' х 2.а 2(х+ Ц х . ! 426~х 2), . 939. Ц вЂ” та —: 2) с18 сова 940.. 941. х(х+ 2) 2 ' 2 Хха + х ' ал хл' 2 1 2 942., 943.. 944... 945.. 946., т(1 — хв) сов х 1 — 4хв,~аг + хв' 2+ 222хх 2 с!8~ 1е 2 947. Ц вЂ”: 2) в.
948. у = х — 1. 949. !2асаклтся в вшх ' х — ахв точке (, 2е; 1222). 950. Ц 2х+ 3' 1пЗ; 2) (2х+ х~!п2)2'; 3) х(2+ х)е' . 951 Ц авн'е сове!пе6; 2) — Зхс е; 3) 2х(! — т)е 2". 952. и!в+ с 953. — с~~ 1+ — . 954.. 955. — селл сов — — в!ив ,4 х (х — Цв 956. Ц вЂ” 2е ~ в1пх; 2) — . 957... 958. 2 (евее — е ~69). !+х ' 1в+ ! япх ! 959. — !па. 960. 26'35'.
962. Ц х~(1пх+ Ц; 2) х"о сов 2 1пх+ 1 сов:е 962. 6в ~ % 966.. 969.. 966. 2 т 6 967... 968. с!н 2х. 969. 8, . 970. г(1 — х в) 1 — вш 2х 1 + сов.е 21 1 971. — . 972. — — е х12. 973. — (ее26 — е х!"). 974.— 2еве 2 ллх 975. . 976. . 977. 2е~1е . 978. 1О. 979.
у = леле + 1 ' е4' + 1 ' х. 1 — х х 1 а — — 980. 1 . 981... 982.— 983. ' '16 1 + 2е' ' 1+;ев' ' 2х: 4хх' ' (а( хах:хв' 276 984... 985.. 986. —, . 987. Ц 2уТ вЂ” хв; а 1 1 ав+ ха т/х —.га 1+:гх Зе' " 2 1 х 1 2) . 988.. 989.. 990. агсо6 —. 991. /! — гвг ! — хе 2.г,/х — 1 а 2. /х — х а ! 2г., ! 992.. 993. Ц; 2), . 994. 2ег~Л вЂ” схг. 2х Ях — ! (х -„/2 ха' ха+ хе )4! )2 995. агссовх. 996..
997. ]( — — 1. 998. („( — — 4. 999. (х — 4)/4. 1000. Ц вЬ 2х; 2) (Ьд х; 3);/сЬх+ 1. 1001. 1,5. 1002. Ц СЬх; 2) — 4/вЬ 2х.. 1003. Ц с1Ь х; 2) 2/вЬ2:г. 1004. Ц 1/сЬх; 2) 4вЬ4.г. ! — х 1005. т,* + !.!759 = 2,8!ба. 1006. р = 3,76:г + 3,69 1008. Ц ха;~х~ — ! т/4х — ! гй: 2е'(с' — Ц х 2) (б .г. 1009.. 1010. —, . 1011. а е'+ 1 /ха — 4 . г(в л.а 1012.
= гбв (, 1013.. 1014. Ц .: 2) 2 сов (]их). 1015. М 2 х(хх — ав) 15 ! ! 1017. — —. 1021. ! ) 2 сов 2х; 2) 2 (6 х вгсв х; 3) За е' ' ' ~1+ 24 ! 1022. Ц вЂ” 4в(п2х; 2] —; 3] — (х сов х + 3в(пх). 1023. Ц хв' хв ' 2) е г(3 — Ц; 3).... 1024. —, 1025. Ц ] — — ) е 2а(Зх~ — а~) 2 / +ах)в ' ' (2 ()вУг ' ~ а ) ( — Ца (и — Ц! а ( — Ц" '1 3 5 ...
(2и — 3) 2) вш (х+ и — 1; 3) 2" ' сов ! 2х+ и — ] 1028. Ц вЂ” 2ег вшх; 2) хаг(х !п а + бх!па + 6); 3) 2вшх + 4хговх — х вшх. 1029. Ц 2е (вшх+ сова); 2) 2/х; 3) хсбпх — Зсовх. 1030. /'е(х) = х+За ех(е У(и)(х): ге(е У(л](6): 1031 ! т х+ па и аз ал аа т(т — Ц, т(т — Ц(т — 2), ..., т(т — Ц ... (т — п + Ц. 2 с(а 1035. Ц 2с г (2х~ — Ц; 2) —.—; 3) - ... 1036. Ц а~(!па]"; ,;па г г4 .2)а(а ' 2и п!,, „, г, ат х т/3 7т/3 2) ( — Ци,; 3) — 2" 'сов(2х+и —,). 1037. —, — —, (! + 2х)етг' 2 6 6 ' 36 1038. Ц е~(х' + Пх + 1бх+6); 2) —, ( ба сов — — бас вш — — х сов — ); ! д х а' а а и а 3) — х)ат'(а — х).
1041. По формуле Пе0бнипа у("](х) = хае (' ( — — ) + а + и 2хе 7 ~ — — /( + 2е '7 ! — — ) . Отсюда уг("'](О) = а) Отпетл,г 270 ( — Ц' = ~ — Ц". 1042. г" (х) = — 2хе "' = — 2х )(х). а," а г — л! х Далее по формуле Лейбница г'!о!!х) = ~ — 2хДх)~ и т. и. 1044. Ц вЂ” —; у 2) ~; 3) — 1045. Ц вЂ” У; 2) У 1046. Ц вЂ” гФ: 2) е,* у' гллу х+ 2у' х — 2у 7 и' ел+ х 1047. — ' . 1048. — + !. 1049. 1ГгЗ. 1050.
Ц вЂ” — ; е' соелл+г. 'г сола' л/' у' 2!у — а) лп!т+ и)у 6 2) ',; 3), '. 1051.— —,. 1052.у= 3 — хну= х — !. 6х — 6)' ' п'х' ' ' ал ' 1053. ~40лгр: 40/9) и (40; 40). 1054. Ц + —. = 1; 2) ууо а 6 х = рбх + хо). 1055. х + у = ж —. 1056. асс!63. 1057. Ц вЂ” —, хл — ау глл, !!л, 2(! + ул) бал г) , . ) ,, 2) ,, 3) , 4) 1059.
2у = — х — 3 и 2у = х+ !. 1060. х+ 2у = 4лгг2. 1061. 1 — —. 1062. обе — Ц. 1063. ж2. 1064. Ц огу = пха ' агх; 2) г!у = З~х — Цл г!х. .х г!х 1065. Ц г!у =; 2) гЬ = д! М. 1066. Ц Ь = 4еш ггсАр; 2) г!х = тгг! + .ст 2 гК,, ал г!лг (гл + Ц да — . 1067.Ц яп21г!6; 2) япигби.1068.Ц вЂ”, л а, 2) га хг[глл+:сл) ' и 1 гл х 3) — — аш — ", г!гс; 4) — . 1070.
Ц 0,04; 2) 0,05. 1071. Ц г!!г = 2 2 ' хлгг7~: 1 ИЕ, 36 гЬ = Зхл г!х = 0,75; —. = О. 006 или О, Вгггб 2) ог = . 1072. Ц гбх ( 87 О,! 2 (,' < 0,005; 2) ра1иус нужно иичеригн с погрепшостьпз нс более — % 1073. !) гл' = хЕ!л, л!г.'>' а г!гл* = 2ггй,гИ; 2) Г' = пл!ла, га!Л 3 ' ' 3 гЛ' = 4х!лл г!лг. 1074. Ц: 2) 6 яп !а — 6ул) гбга; 3) —- ~2 — х) гбх,, ! г!6 ха 6х' — 2г г!х 1075. Ц вЂ” 18 х г!х; 2); 3) — 2г и гйй 1076. Ц вЂ”; 2) Гбл а г!а: 2лл~4и — ! 2тггх 3) 61! + е и) г6!. 1077.
Ц глу = Рхлглх + ЗхЬхх + Ьхл = — О, 2376, !4 хл О,! г!у = Зх~г!х = — 0.24; 2) г!! = — се -1,4бсм; 3) )4х < ' < 0,.000. л а 1078. Ц 4у' = х', 2) д' = . ) — — ! ) . 1079. Ц вЂ”. + —, = 1; 2),с'1а + 3 ' ' а'"' 6а 1 За! + у'!а = а'~л. 1080. Ц х' — у' = 1; 2) у = !+ хл 1+!а' 280 Ответы 12 11 1 Ь'(х) 0 Ь 116) а 1(сс) 1 Прак как Ф~Ь) = Ф[а) = 0 и в интервале 1111. Фс(х) = 1а, 6) имеется производная Ф'(х), по теороме 1'олля между а и Ь найдется За1" (4 — гг) а а 1 д = . 1083.9 = х+ .
1084.:г+у = —. 1085.1)— 1 -~- 1а ' 2 тсс2 пайп а 1 12+1 1 2) „; 3) — . 1086. 1) д = — хв — 2х: 2) (д+ 2)з = хз. 413 4а вггг г Ф2) 13х ах 1 1087. х + д = о ') †, + 2). 1088. д = х, — . 1089. 1)— ) 2ъ2 4агпгг1 ) 2); 3] . 1090. х = а1 —; = а — д1; = — д; через 41а ' 4е' 2 с11 ' ' с112 а аа а 1 = —, х = —, (высшан точка). 1091. — = 1а — 41+ 3; 1г — 1, 1а = 3.
д' 2д а3 сЬг с1с с!о, дх 1095. ю = —; — = ид перемножим почвенно. 1096. 2о — = 2а — = с11 ' с11 ' с11 с11 Ь1 д1а 1х = 2ао, откуда ж = = а. 1097. х = 10+ 201 —,; = 20 — д1; с11 2'сй с1'х Пх 20 с11г = — д. В наивысшей точг с = О: 1 = — 2, 04 с. 1098. сс12 с11 ' д ' ' с11 а а сЬх 1099. — = Ь(Л вЂ” хВ 1100.
с16 г~) = 2ы с1 лус1211 — Ь) кге с11 с11осх), с1 сг: с11 = 2ы = 2ы = 2 с — = 2ж 1101. Корни функции 1: 3. с~р Ь; д1 с~р 11орень производной )сгх) = 2гг — 4 раасн 2: 1 < 2 < 3. 1102. Нс применима, ибо при х = О пот производной. 1103. Потому, что точка т = О 9 — 1 угловая (две касательные). 1104. Наклон хорды (АВ): Ь = = 2; 3+1 ~'(х) = 2х = 2, х = 1, в точке х = 1 касательная параллельна хордс. 1105. Яг) = Ьт, Дсс) = ат, )'ф = 2с: поаставнм ото в формулу Ла6+а 9 гранжа Ь~ — а = ~6 — а) 2с; откуда с = . 1106. с = —.
1108. На 2 4 гг дуте есть угловая тонга при х = —,, в которой функция не имеет про- 2' нзводной. 1109. сугунгсцггя непрерывна и имеет производнуго гзнутри отрезка 10; 2), но разрывна на сто правом конце. 1110. Пуси ь = 7ф уравнение движения, а 1г и 1т — начальный и конечный моменты движения. По теореме,1агранжа между 1г и 1з найдется 1а, при котором .г'(1т) — Х (1 г ) Х г1з) т с. '10: 1 (13): — В момент 1а с11 Ответы ! /'Гс) О х = с, прп иотором ф'Гс) = О, т.
с. 6 /Г6) ! = О, откуда /~6)— а /Га) ! — /Га) = 66 — а)/'Гс). Функция Ф(х) ыть удвоенная плошадь глгИИ. 6з аз Зев где М ля~бал точка на дуге АВ. 1112. =,, откуда с = 6т — аз 2с ' 2!а + аб+ 6~) ЫУ !'Г!) 1113. 6тловой кооффициснт касатсльной — * 3~ +6) ' ''' ' ' " Ь укГ!)' /'Гс) , уз — уг а в точке ! = с 6 =, . Угловой коэффициант секущей йг = т' (() хз сг /Г6) — /Га) ; по теореме Гуаши иезиду а и 6 нейдете я 1 = с, при затором РГ6) — ГсГа) уг = 6, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
