Минорский - Высшая математика (1108568), страница 45
Текст из файла (страница 45)
касательная параллельна хорде. При отом так кан Ге'ф ф О, го Га(а) ( Гп(с) С;а(6) Гилгг наоборот), и точка касания находится внут!оп аз+ а6+ 6з /4, Г 4 дуги. 1117. с = , . 1118. Ц Г/ — — Г; 2) г,у! — †.:, 3) 3 ГГ/я ' ГГ/ яв' |п2 1119. !) —; 2) ' ! — ) 2,4. 1120. Функция у = ~х — Г~ нс имеет производной при х = !. 1121. В точке х = †/2. 1122. 3. 1123. !/2. 1124. .
1125. !. 1126. а~/6т. 1127. Г/2, 1128. Г/б. 1129. 3. ! ' пап — 1' 1130. !) ос; 2) О. 1131. О. 1132. О. 1133. 3. 1134. 2, 1135. О. 1136. О. 1137. !. 1138. !. 1139. ез. 1140. 2-го порядка. 1144. а — 6. 1145. Г/3. 1146. Г/8. 1147. !и †. 1148. Г/х/3. 1149. !. 1150. !. 1151. †/3. 6 1152. — 2. 1153. Г/с. 1154. Г/б. 1155. сз. 1160. При х =- — 2 у,п =- !. ПР"г х Уппп Гб/'! 1гр"г х 2 Ртах — + !.ГГ/'! пересечения с Ох:,сг = О, хз з = л2т/3 сз +3,4. 1162. Прн х = — ! уюпх =- 5/3, при х =- 3 уюы = — 9, точки псрсссчсния с Ох: хг =- О, хз,т Г,б+3,3. 1163.Прил=+2 уп1ъх= Ьприх=О утю=Г,при у = О х +2,9.
1164. При х = О у = О перегиб; прп х = 3 упп, = = — 27/4. 1165. При х = — 2 у, = — 2, при х = 2 у„п, = 2; асимптоты х = О и у = х/2. 1166. Прн х = О у„„, = — ! (точка возврата) точки пересечения с осью Ох: х =+!. 1167. При х = О у„. = Г, при х е оо у е О, т. е. у = О асимптота. Кривая симметрична относительно оси Оу Гпочемуу). 1168. При х = ! у„, „= — 4, пргл т = 5 у„„п = Г; асимптотых=биу=х — 3, 1169.!Грих=О у „,=О,прих=2/3 уш„, = 4/27. 1170. При х = 4! у, . „= Г, цри у = О х = 3 или:г = о, при 282 Ответы у = — 3 т, = — 4 или х = 12. 1171. При х = О у,пах = 1; аснмптота д = О. Симметрична относительно Оу.
1172. При х = — у ах хп —, + — ю 12 ™х !2 2 5п и йл 1,1, при х = у,п 0,4. 1173. При х = — у „„= — Д я 4х 2,4о, прп х = — —, у „, = т««3 3— — «н — 2,45. Аспмптоты:г = А- —. 3 ' 3 2 1174.Прил=1 у „=1,прил — ГО у — « — оо:прил — >ос у — гГГ. Асимптоты т = 0 и у = О. '1очка пересечения с осью Ох: 1+ !ах = О, ! Г и Ь«х = — 1, х = с «О 4. 1175. При х = — у„,«п = .- — — — О 28, ! гг при:г = — — дш.„0,28. Асимптоты у =:г т —. 1176. !) При х = 2 д„ш„= 2/е.
Асимптота д = О. 2) При х = !г«е ушш = — Гг«е; Гпп у = — «-ро = 0 коппсаая точка; при,е = 1 у = О. 1177. Г) Г!ри:е = О у, „, = 0 «С! +! «ГУгловап точна), пРи:г = ~ГГ к Ушах хх 1; 2) пРи х = 0 Уш«п = 0 2 !угловая то пга). 1178. ушм = Гг«2 при х = ту«3: Ъх~4; бп/4: .., :У„„х = ! при х = 0; пг«2; т: Зп,«2: ... 1179. Область расположения кривой «г ( Г; 1 1 уп«ах= прих= —:,У=Оприх«=Оиха=1. 1180.Прил:=2 2««2 2' ' у ах ш «««2; область расположения кривой х ) О. 1181. Аснмптоты х = ! и х = 4 Грвз!«ывы) у,„= — Г,ГО прн х = — 2, уш. = — ! прн х = 2. 1182. При х = 1 у„пп ха 1, о. Привая асимптотически приб.гижается к параболе у = х ««2 и к оси ОУ.
1183.При;г = О их = 2 угш = Я ге Г,б, при х = ! у „, = 2 Га точках минимума тонхи возврата). 1184. При Упсрсг = 0 г«Ри т' = ! Ушах = 0 2 «гдгг х = 3 Ушш 1185. При х«г = — 2 ушах = О, п!«и хз = — 1,2 уп„, — Г, Г, при х = 0 1 упсрсг: О 1186 П!«и х: 2 у«пах — . при д хх О х: 1: асимптоты 2' оси координат. 1187. При х = — 3 ушах = — 4,5, при х = 0 уп,р,г — — О, при х = 3 у,„= +4,5; асиъгптоты у = х, х = жт««3. 1188. При х = — +Ап уш = Г, при т, = —,+Ах разрывы.
1189. При х = — +2lсп ! " ' 2 4 и, 1 1, «г усах — +2!я — — Гп2. 1190. 1) При х = 1 упп, = —, Гп2 — —; 2) при х = = — 1 ушах = 1, при х = 0 дш;„= 0 Г«утловая точка с наклонами А = ~2). 1191. При т =. 0 у,„= 0; при т, = 2 у = 4/еа 1,Г2; асимптота у = О. 1192. При х = — ! точка возврата ушш = 2, прн х = 0 ушах = 3, прнд:0 х 4. 1193.Прих:2 у .:4;приу:0 хд — О,ха=4. Ответч,Г 1194. При х = — 1 у,;, = — 4: при у = О х7 = 1, хз = — 3. 1195. При х=О у,„„а =О, приг= — 2 17777„„=4731приу=О гч =О, лз= — 3. 1196.
При г = — 1 ума, = — 4. при х = — 3 умах = О. 1197. При х = О о .. о у7аах Рис. 41 упоп = — 71, Г 7,77рп Х = О упепег = О; и!7И у = О 7:7 = О, ГЗ = — 1(!777С. '!2). 1199.При а=~2 у, „,= — 4,прис=О у =О; ирку=О г:7 =0, л:з з = ~7/8 +2,8. 1200. При г = О то'777а возврата у . = О, при 1201.
При г = 1 у,„в, = = — 1; при у = О г7 = О, .Гз = 2778 (рис. 43). 1 277' О х г.= — 1 У„„,=2,пРиг.=1 Ум7а=О.ГГРи г. = 0 у = !. АсимГтгота у = 1. 1202. При г = — 1 у„„„= — 17,77с — 0.6, при х = 1 у = 2х — 3зтха уас Гз О, 6; ось 0:с асимптота. 1203. !1рк 77 = 2 у,„,„= 21! — !п 2) 0,6: ось О79 аспмптота при:с = ! у = 1; при г = е Гз 7, ! у 3, 1.
1204. При х = О точка возврата Е'ис. 43 у,„,„= О, при х = 2 у,„,„= — 1777774 — 4,8, при х = 5 у = О. График подобен траф77ку на рис. 43. 1205. При .Г = + —, 6 77 7Г 7Г У О, 34, пРи х = — —, Рсоа зе — О, 34, пРи д: = + —, У = + —, = +1, 57. 6 ' ' 2 2 284 Ответы лг лг Ъг 1206. При х = — у„пп = — + 1 2,з7, при х = умах = +3,71; ! ! Зп асимптоты х, = 0 и х = и. 1207.
При х = — —, угг,~ = — —, +— 1 1,85, при х = — у,„г„ж 1,28, при и = 0 у = т)2. Асимптота 2 у = х. 1208. При х = ! то та возврата упп„= 1, при х = 0 у = 2, ори х = 2 у = 2. 1209. При х = пггб и х = 5. Ггб у „„ = 1,5, при х = и/2 гйп,п — 1. 1210. П!ли х = 0 у,гпг, — О, и!ли х = ! уппрпе — 1. 1211.Прих=г у . =1,ле 0,4,ирку=О т=1.
Асгипгготых=О и у = О. 1212. При х = — 3 у „„= 6, при х = — 2 у = гю !разрыв), при х = — 1 у, .„„= 2. !олки пересечения с осями: т, = О, у = 1,5; у = О, х = хлгГЗ ю х1,7. Асимптоты х = — 2 и у = 2 — х. 1213. При х = ! у,пп, = 2, при х = — ! у г = — 2, при х = 0 разрыв. Асимптоты у =:с и х = О. 1214. 1) При х = 0 у = а. '1очки пересечения с осью лг Зп О,г: х = —, + Ьг.
Окстремум: при хл = — + 2Ьг 2 ' 1 7гг хх — — + 2йп максимум. Кривая график затухающих колебаний; она вписана в крпвыс у = жае ', на которых и нахо,гятся точки экстремума. Построение нужно начать с кривых у = хас '. Ось Ог асимптота. 2) При х = — 1 угп „= 2, при х = 0 точка перегиба, при уппп = — 2: гг!ллл у = 0 хг = О, хил х!, 3. 121,л. Пргг У п,=З,пРих.=й У=ос !гуазРыв),глРих=г! Уп„„г=О,пРи;г=О у ге 3,6.
1216. При х = — 2 у„вп = О, при х = — '1 у„п„= 0,8, при г = 1 угппх 2,8; ось Ог асимпгота. 1217. При х = х! угппх = 1; при у = О х = х!гглгг2 и х0,7. Асимптогы оси Огг и Оу. 1218. При х=О дп,=1,прих=1 уп,=О:ггрлллг=Ох=+!. 1219.При х= — 1 у„„„=!ггЗ,ггрих=1 у.„=З,прих=О у=1:асиъттога у = !.
1220. При х = — ! у,пп„= 1; прп у = 0 хг = О, хт = — 4: область расположения кривой х ( О. 1221. 1) При х = — 2 у = сс !разрыв), при х = — 3 уппрп, — О, при х = 0 упп, 27гг4; агимвсииы х = — 2 и у = х + 5: 2) у „„= О при гг = йип. у .„„= ьУ2 2при х = (2п + !)х. В темках минимума у' не существует !угловьге топ:и). 1222. 30мхбОм. 1223. 5 гл о. 1224. гг!г/4.
1225. агб. 1226. 4мх4мх2м. 1227. 20см. 18 1 1228. 60'. 1229. 2,5. 1230. сов ге = — !однагго при услал+4 ' гп 1 а вин, что — (, гпс а проекция АВ на направление железной го, !ту ' Ответы дороги). 1231. В !Вм от более сильного источника с»»ета. 1232. Через а — часов наимсяыпее расстояние будет равно а/2км. 1233. х = 0(2, 2о у = Оу'Зг«2. 1234. В ьУО !,7 раза. 1235. ! ге б,бм: определяется 24 ! 6 !28х как максимум функции ! = ' + ' . 1236. иж„„= дмз при япс«сова 9 Л высоте х = 2дм. 1237. 9« . = «»«при высоте х = —.
1238. (1; Ц. Л 1239. «««аб. 1246. При х = 2 м. 1241. 4см и»Д 1, 7 си. 1242. х = 1, о. 1243. (ечение квадрат со стороной 12««тг2. 1244. Прп а = 2з«/2/3 р1' радианов 294'. 1245. 1 =; !8 и = р = 0,25, о 14'. сова+ ра!па 1246. Ц у = хз, у" = 2 > О, кривая всюду выпукла «внизы 2) у = хз, у" = бх, кривая выпукла «вниз» при х > 0 и «внерх» при х ( О, х = 0 топ«а перегиба; 3) у = е', уо = е' > О, кривая всюду выпукла «вниз», (О: Ц топ«а пересечения с Оу; 4) у = !пх (х > 0), и у = — — ( О, криная вс«оду вьшукча «вверх», (!; 0) точка перех2 сечения с Ох; б) (О; 0) точна перегиба.
1247. Точки иерем«ба кривых: 1) (2; — 8««3); 2) (Ыг«з«'2; е «1«); 3) (ж Д; ж.««3!««2) и (О; 0); 4) при !п2 х = — и — 0,355. 1252. Область расположения х > — 2. '1очки пс- 2 рсссчения с осями ( — 1; 0) и (О; !п2). у всвыу взрастает, кривая выпукла «вверх». Асимптота х = — 2.
1253. у > О, у = 0 асимптота. 1254. Ц (;имметрична относительно О.е. Область расположения х > О. Верхняя в«пвь выпукла «вниз», нижняя «вверхю Обе ветви касаются Ох в точке (О; 0). !»ривая называется «полукубической параболой» (вместе с осью Оу образует букву П); 2) такая же, как прел.«пущая кривая, но сдвинута влево на 3 единицы. 1255. ! ) При х = 0 ую„, = — !, асимптоты х = — 2, х = 2 и у = 0 (три ветви); 2) при х = ! у„, = 2, при х = — ! у „, = — 2, пересекается с О:.с при х = х»Л, перегиб при х = ~чу, агимптоты оси Ох и Оу.
1256. Ц Область расположениях > О, приу= О .г= !, асимототы оси Ох иОу, при х= е у,„= 1; 2) при х = ! д,, = 1, при х = 2 д„,р„. — — 2 «е ж 2««3, ось Ох асимптота, при х = 0 у = О. 1257. Ц При х = 0 у,;„= 2, асимптоты т. = — 2 и х — у = 0; 2) симметрична относительно Оу, при у = О,т = ж«««2««2 л0,7, при х = ю! у„„„= — 1, асимптота ось Оу 1258. Ц Область расположения х > О, прп х = ! у„в„= 1,выпукла «впиз»; асимптота ось Оу; 2) Од ось симметрии, при х = 0 286 Ответы у „„= а, всгоау выпукла «вниз»: кривая называется псиной линией.
1259. 1) П1»и х = 0 у,а„= О, ири х = 6'4 1,6 у „, ез 2,1, ири х = — б'2 — 1, 3 ув«р«, — 0,8, асимптоты х = 1 и у = х; 2) при х = — 1 уж,„= — 3, при у = 0 х = — т»г0,25 гз — 0,6, асимптоты оси Ох и Оу. 1260. Ц Симметрична относителы«о 02 и Оу, облает» расположения (х! ( «»»2, при х = ж1 у, = ж1, при у = 0 х = 0 2 или х = ж»«»2; 2) на ветви у = х + — у„„„= 3 при х = Ц ветвь ,й 2 у = х: — — пересекает Ох при х = К4 ю 1, 6, обе ветви имея»т аснмп- готы у = х и 2 = О.
1261. 1!ри х = — 2 уев = — Л6 — 2,52, при х = 2 уж„„2, э2 (обе точки возврата), ось Ох асимптота, 8х нбо у — «»3 2 .2»т .,.«»3 — » О, котка х «жх». 2)«гз+»хз 4)2»3+ ~х 2)«»3 1262. Симметрична относительно Ох, область расположения х ) О, асимп- тота ось О.г ( 1пп у = 0), при х = 1 экстремум у, = жЦ»е ю жО, 3. а — » 1264. Ц вЂ” + хз + 1и х! + С; 2) 2х.з — — + С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
