Минорский - Высшая математика (1108568), страница 51
Текст из файла (страница 51)
х = Сге' + Сзе 2191. р = Асов — + Ввш —,. 2192. а = е '(Асов(+ ВгЗп1); в й Ьо 2 2 Ответы = е '(гов/+2 вш1). 2193.р = С»ее+(Са+Свх)с»". 2194.у = Сг сЬ 2х + + Са в1» Зх + Сз сов 2х + С» ьш 2х. 2195. у = Сге:а' + е )Сх соь г у/3 + + Сзяп хг/!). 2196. р = (Сг+Свх+Сьх~)е '" '. 2197. у = Ляп х вЬ х + + ВяпхсЬх+ СсовхьЬх+ Всовхс1»х. 2198. у = ЛсЬх+ ВвЬх + х х !у + Ссов —, + 2/в!п —,. 2199.
Отклонение х = аь!п)! — (1 — 1и), период Т = Зл ~ —. 2200. х = асов~)~' — 1, период Т = 2г —. 2201. х = а Я 1г = ае ы яп1аг/+,д), где ы = '„~ — — . 2202. у = Сге г' + Сге Ч! 2203. у = (С~ г+ С~)с'~. 2204. у = е ~(С~ соь 2х+Сгв!п 2х). 2205. г: = = Сгев' + Сге '. 2206. х = Сг сов' 4 + Сгьшыг. 2207. в = Гг + + Сге»Ь 2208.
х: с ~(Лсоьг /»2 + Вв!п/~2). 2209. у: Сгс х + + 1Сгх+Св)схе. 2210. у = С~с~~+С~е ае+Свс~в х+С» ьш х. 2211. у = е" — с )Сг + Сах) сов 2х + (Св + С»х) яп2х. 2212. у:,: вЬ:е. 2 2214. у = С~с»е + Све ге — 2хг — Зх. 2215. у = С»с ~ + Сге г" + /и + 0, 2З~Г2 сов ) — — 2х) . 2216. у = Сг сов х+ Сг вш х+ е+ е".
2217. у = ),4 3 = Сг + Сге в"'+ —,хг — х. 2218. у = е г (Сг совх + Сгяпх) + хг— 2 — 8х+7. 2219. у = С~ еве+(Св —:г)е'". 2220..г = А яп /г(! — 1п) — ! соь й. ,,в 2221. р = Сге" ~+ Сгс ~' г — (г: — 2)е ~. 2222. у = С~ + Свсве —— 6 1 2223. у = те "'+ ге г' + 1~с ~" + Сге в'. 2224. х, = е '(С»совр» + 2 + Сг яви)+яд /с! — 2 сов Й. 2225. у = Сг+Сгх»-(Сь+х)е е+гв — Зхг. 2226. У = С~ еде+ (Сг — — ) е "+ Св сов Зг + С» ьш Зх. 2227.
х = Сг + 4/ + Сг сов!+ Сввш!+/ь — 66 2228. у = (Сг+ — ) е ге+ (Сгсов х~Д+ 12/ + Сьв!ггхД)с". 2229. Ц х = Сг -~- Сад+ ) е ~', 2) х = Асов — + 1 Х' + В вш — + —. 2230. Здесь уг = сов 2х, уг = ьш 2г, и = 2; А = — — + Сг, В = — 1пяп2х+Сг ну= !Сг — —,!сов2х+ ) Сг+ — !пяп2х ып2х. 4 ' ! 2) ~, А 2231. у = ~(Сг+!п сов х) сов х+ (Сг -!-х) яп х]сгг. 2232. у = (С) — 1п г + + 1'гх)се. 2233. у = Сг сов х+Сг в!п х — сов х!и 18 — + — 2234. Ц р = ~2 А/ 1 г =С»+Сев "' — (1+с х)!и(1+с )+х;2) у=с ге Сг+Сгх+, ).
2х) 2235. х = а(е-г + 1 — Ц 2236. у = С,е + С е-ге — '1~х' + г + 1 ~) Отпе гад 317 1 2237. у: Ггев''+Све~+ — Ягоь Зх — еЗп Зх). 2238. у: <Сгх + Г2)е "' + 6 1 /, Зх, . Зг,ь! + — ее. 2239. у .= е е<2 Сг сов — + Сввш — — 6 сов 2х+ Зе4п 2х. 4 ~, 2 2) 2240. у = Сге г2 + Г е 42 — хв.
2241. у = Сге + (С2 — — ) е 2/ 2242. в = с '(С~ сов!+ ( ввш !) + (! — !)г. 2243. 1) у = е"'*'(<о -ьС2х) + сов те г г 2 +: 2) д = Сгеге<" + Сге хе<" — —. 2244. у = Асов х+ Л е4п х + 1 / хвь + Ссов 2х+ Тгвш2х — ух сов х. 2245. у = ) Сп + Свх+ Свхв+ —,) ех 6) /х21пх Зхг 2246. р = — +Сг+Ггх, е 2 . 2247. Ц р = СгеЗпх + 2 4 1 . /, + Сгсоьх+,; 2) у = (Сг — !и ьш,г ) соь 2:е+ Г.'г — х — — с16 х х 2 сов х' х ьпг2х. 2248. у = (Сг + хЛ вЂ” х2+ х аесвш — + Св.е) е~. 2249. у = 2 С вЂ” (х + 2)е 2250.
у = 1 + С соь х. 2251. у = х(! + С,Г! — 22) г + 1 :г е'+С линейное. 2252. у = С ! + ). 2253. в = . 2254. 'д = <1+ х2) = С 2-1. 2255.2Сув= <Св 2-1). 2256. р = .! . -2 +С, ! .+С,. 2257. у<С2 — Сгг) = 1. 2258. у = С~с"'е + (Сг — — ) е "'~. 2259. у = 2пг/ С вЂ” 1 2 1пх+ . 2260. у = хеа<"' . 2261. у2 =, . 2262.
у = 1пх ' ' х+ Се' хв = (Сг+ Свх)е'+ Се+ —, +2хг+ 6 е. 2263. Сгр = ! + Све~'ь. 2264. в = 3 ьш! = Сгег'+е е(С2+Св!) — . 2265. !) в = (!г+С) 16 —; 2) рг = Сег — 1. 2 2' ьшг:+ Ссоьх, г, хь ., 2 г'./3 2266. 1) р =; 2) у = е ~ (С~ + — ) + Геев<2 сов + хД +Се< в!и '. 2267.!)у=<С вЂ” ! ~+е2") в+[С+:1, х).'; 2 а е<2: 2) у = Г:ге' '"" + Све ьгее и у = Сгх + С2. 2268. — „+ ! 000х = О, д!2 !0~/!Од . 1ОхЛОд ,, ха е<7 х = Асов 1+ Вв!п 1, период Т = .
2269. и а 5хЛОд 42 д, 9... !е — — . 1 — + (, ь и Г нехопиы ивхсловии. 20 ( — + < 4хгг ' Зхт " 82 За й 160еГ. а и 100'С =- + С; Т = — 60'<4 = 40'С. 2270. 1) р = Зх и, ' е С~ = Г'гг + Ггх ' + Свхг; 2) у =: + Сгхг; 3) у = Сие" + Сгг: 1"+'). 313 Ответы 2271. 1) у = х ~(С«+Сз1пх); 2) у = С«соз1пх+Сз аш!пт,.
2272.1) у = бх" « з Сх , 1 3 ' ' хз + Сгт, '+ Сх, 2) у = С«хз+ — — 21пх+ —. 2273. 1) у = ( «+ Са 1п х + 1пс х =С +С вЂ” 4 11:2)у= . 2274.Ци= ) + С«х+ Сз) х~; 2) и = — +С«сов!и х+Стюп 1и с.2276.х = С«с' + — ) ' о«х + С г — зс,«1 '' С с«ЗС с — зг 2276 г рс+~ +С г — 2««у сг+ Й + С« — Сто ~с.
2277. х = 2с '+С«с'+С«с зг, у = Зе '+ЗС с'+2Стс 2278. «г. = с' + С«с«' + Сзс з' + Сзсоь (1+ са). 2279. х = с з'(1 — 21). 2280. х = С«од +Схе '+1сЬ1. 2281. 1) и = «р(х) ~-и(у); 2) и = у«р(х) + + у«(х); 3) и = х«с!у)+ф(х); 4) и = ахх!пу+Ьху+г«(х)+М(у). 2282.с = ди ди, ди =. уз!х+у — 1). 2283.Чтобы уравненнеА, +2В +С,, = Гпридссх дг ду с)у' вести к каноническому виду, нуагно решить характеристическое уравнение Л с!уз — 2В с1г ау + Сдхх = О; в ««вух его интегралах 1е(х, у) и ~'(х, у) = «1 произвольные постоянные б и г! принять за новые переменные и преобразовать к зтнм новым переменным данное уравяепие (см. задачи 1941 и 1942).
В нашем примере нугкно решить ураигсшге с!ха+ 4«1х с!у+ 3«!ух = О, откуда «!у+ с1х = О, Ну+ Зс1х = О, у+ х = б, да и у+ Зх = «1. В новых переменных уравнение примет вид, = О. дб с1г! Отсюда и = «с)ьс) + ьу(г1) = ф«у+ х) + 11 (у + Зх). 2284. Хара««торг«сгичесл«ое уравнение хз с!ух — 2хус)г«с)у+ уз с)х~ = О, или (х с)у — у ссх)~ = О, ууб у или о«) — ') =- О! — = б. 1'ешения равные; за 0 принимаем у. Итак, у характеристини: — = б и у = «1. Уравнение примет вид (сх«. задачи :с дз 1944 и 194о), = О; и = «1«аф + «1Д), яли и = у«с)у/х) + с'(у«сх). д«1в 2285.
и = !да(у+ 2х) + и~(у+ 2х). 2286. и = ху+ вш усов с. 2287. (С««. задачу 1944.) и = у)п х + 2у + 1. 2288. и = ,гсх1«г ) — ) + 1,'(х1); частхз(1 + 1а) пос решение и = . 2289. и = е р)х — 1) -1- и~(х); частнос решение и = (х — 1)е ' — х. 2290. Частное решение и = ха1 + с+а« Д㫠— а1) + 1)г«+ а1) 1 + — из1з. 2291. и = — — -- — — - — — — + --- / Гф с1х. 2292. 6— 3 2 2а,/ а — аг 32 126 Оах 1 — 41п2 3,28. 2293. 1); 2) 4. 2294..
2295.. 2296. —, 3' 6 2 2 с Ответы 310 а Г а а 2297. 1) / с7х / с(у = / с!у / огх = о о у а „с ° ' — у' а;Саа — аа ~с~а„~ с.= /а. ~ а,="(' '): Ч"'. о а — у о а —;г 1 2 — а а 1 у 2 уа — у 2298. 1) / с1х / с!у аа / с!у/ с!х+ / с!у / с!х = 1 —; о о о о о о о !6 С 1Г 2) / с!у / дх / с!х / с!у —.
2299. ~ — + 2) 112. 2300. 1!ло- 3' 'Ь вЂ” 2 уа — 4 — 4 2 2 2 щель меныпего сегмента 1 — †.Д) ау 2,457ал. 2301. — !О2. !,3 ') 868 . 3 . . ау 2 2302. †' . ау. 2303. а лал. 2304. 4, 5. 2305. †, . 2306. гсс2 — 1. 2307.
†, а2. 1о 8 б 2 г 2308. 8я+ 0113. 2309. (2 — — ) а2. 2310. 71п2. 2311. 1) / с7х / с!у а а ь ь а ЧС2 у а а,га = / с!у/ с7х = г 2) / с!у / с!х = / 47х / с!у+ а у о та у О О ° уг,/г а — а в- 4 у 414 + / ссх / '!У 12 3) / "х / ссУ / сс!У / сбг:+ О О О 40 ся О.ь сс2а аьс + / с!у / ах = —. 2312. ! —; — ). 2313. 13; 4,8). 2314. 1 —; — ) . 3 2'8 ' 15'2) 4 О 4а г с' 25ба г 17а" а" а" ' Згг) гу ' 3151г) 06 4 6 гга' я.а 88а' с'8а 3аг , с' 45ьс .
2324. ) †'„; †) . 2325. ~0; †) . 8 2 !05 )15' 8) ~, 'Зя) 2326. †, . 2327. 3. 2328. '. 2329. 47,5. 2330. а, ау(ал+ 5 ) Загса 30 12 ' 16 2 79 2331. 42-. 2332. — ав 2333. Сечение плоскостьн1 2 = Ь, х + у = 3 60 ~ ьуга!а — 5) — параллельные прямые, т. е. поверхность цилиндри- 320 Ответы а 16 ческая (рис. 59). Искомый объем 1' = 2 / 8г ~ сс1у = —,. 2334. —,ач 2 3 о о з аз , 3 (рис.
60). 2336. 1См. Рис. 46, с. ЗОЗ.) — оз. 2336. —. 2337. 9 3 12 Рис. 60 Рис. 69 ч12 4саз 2338. Зяаз. 2339. 1т = 4 / пзсоз1сс1у / г Й = ~рис. 61). 3 о о з 2340, 2341.46 Даз.2342. (Зя — *1) (рис. 62). 2343.язаз (рис. 58). 2 ' 9 1б;/2 з яабс Г 11 йяаз 8 2344. аз. 2348 , 2346.яабс )ч1 — †) . 2347. .2348.
.аз. 98 ' ' ' '' '1, е)' ' 38' '15 Рис. 62 Рис. 61 Ответы 1 1 88 2349. 1г = 2 / г)и / = г)р = — (рис. 63). 10о о хл Ва 2с'ог 2350. Р = 4 / гАг /;гг4агг — дт г19 = Згго1г4л — ЗтГЗЗ) 1рис. 64). о,д-; Рис. 63 Рис. 64 с 1ьуа) д ал — го Г1 Г 16ггоа 2351. Р = 8 / — 1г'аа — та г1х / г19 = ,/ а ,/ — 3 о Г ч г — — лггтН, 2352. 1' = 4 / г1г: / ' — тта~ — хт г19 = равсн гглошадн основания ко"/ ь о о оноил Гат — лт1ут 5 г Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
