Минорский - Высшая математика (1108568), страница 50
Текст из файла (страница 50)
2012. = ', = —. 2013. сова = 2 4 3 5 3' 2 1 о сову =- — —; сов; = — —. 2014. Плоскость»+ у — х = а. р = 3' ' 3 2016. !) " = 4; 2) 2х+ 2у+» = б. 2017. бган - = — 2»ч — 2у1 = — 2(!+ 2!). 2018. 1) 8гы1." = '; 2) 6гас! — 1+,1 2»г 1+1 2019. 8га«55 = — —,1 — 21. 2» 2 ла 2020. ГК«Р = ~6гас!» = ~/ )Г х+ а Зла! 4 хг ГО О«111,1»б 2 па/2 0279. 2021.— 4 ' сП 2 лаб»4 2022. — = 2+;/2; бгас! и = 21+ 21 + '«5! ', ( + 21«, ~81ч««!и~ = 2ч»35.
2023. 8гас!и = ~1=-Т:-Г 'Об~ — . х б л 41. 2024. В 1В Х а'4-5 +с Оку !еликоид у=х«6,» 2025. Кгас!» = О, 321 — О, 641, )8гас) -.~ ~—— Рис. 58 ' с!! хгЗ = 2027. Ксали = 2(х1+ д — »1с), )8та«!и! = 2»Я. 2028. «та4 и = .Д' хг+ у! + х!с 3 — 1 б * «. 2022. и 2»ОО. * „— 1 — О, — 1. 2021.,„— 12 1 у = 4. 2032. хжп, = 0 при х = 1, у = — —,.
2033. Нет зкстре- 2 2 Зх»3 мума. 2034. »,„= — — при:г = — 2, у = О. 2035. » .,„=, при х = у = †,. 2036. »ж;о = 2 при х = у = 1. 2037. -,, = — 4 при 3 х = у = — 2 и,„= 4 при х = у = 2. 2038. х = у = ь»2!», » = О, бхс2! .
2039. (8»сб; Згб). ( — 8,»5; — Зббб). 2040. Нужно найти минимум функции 312 Ответы с = с(з = ха+ (у — 2)з при условии хз — уз — 4 = О. Искомая точка (хлЕо; 1). 2041. К = 1, Н = 2. 2042. 1) Вершины (ж3; — 1) и (О; 2); 2) луч должен пройти так, чтобы сйп о: аш В = иг . оз, как зто и происходит в природе. 2043.
с„„„ = О при х = 0 и у = 3. 2044. с,,„ = 0 при х = у = 2. 204о. сж; = 0 щш х = О и у = О. 2046. „, = 0 при х = '2, у = 4. 2047. со,„ = 1 при х = у = 1, ,„о, = — 1 при х сс — у = ю1. х — 11+ 4 2048. Р = 8. 2049. 1) Нужно найти минимум сЕ = ' или миниЕ2 мум с = х — у+ 1при условии йх — дз = 0; искомая точка (1; 2): 2) 2аб. ,сз 2050. Я = ~ —. 2051. Уравнсяия интегральных кривых: 1) д = —; )«Е3 3'' 3' 2) у = хз; 3) у = — —. 2053. ху' = 2у. 2054.
1) уз — хв = 2хуу"; 3' 2) хз + у = ху'. 2057. у = Сх, у = — 2х 2058. ху = С, ху = — 8. 2059. хз + уз = Сз, хз + дс = 20. 2060. у = Сс', у = 4е Лз. 2061. у = = Сел('. 2062. х+у = 1п С(х+1)(у+1). 2063. г = Сс'Ем+а. 2064. аз = Ех — 1+ СЕ з 2065. у = Се'с"., у = с Ес з. 2066. у = 2 1 1 1 у = 2ыпзх — —. 2067. — + — = С; у = — х. 2068. Общие интегралы: 2:с у 1) у = С(х~ — 4); 2) у = С сов х. Все илггегральпые кривые первого уравнения пересевают ось Ох при х = ж2, а второго при т = (2п — 1)— 2 :сз (особыс точки). 2069. д = .
2070. ~ дс(х = а / ф+ дыс(х, откуда 3 о о у д = а,Е1+ у'з, у' = ~л„Е . — 1; положим у = осЬи, тогда ааЬи х !Е аз и' = хеЬ и. Отсюда: !) аЬи = О, сЬ и = 1, у = а; 2) оди = хах, х+С аи = Цх + С), д = а сЬ и = а сЬ; при х = 0 у = и и б = О. Итак, а или у = асЬ вЂ” исииал линия, или у = а прямая. 2071. уз = ах. а 2072. ув = 4(се+ 2).
2073. За 40 мин. !'сш ение, Пусть через 1 сскун,г сЕТ температура тела будет Т; — = — 5(Т вЂ” 20'С), где Ес пока неизвест- Й шлй коэффициент пропорцллопальности; 1п (Т вЂ” 20'С) = — 91+ С: при 80'С 1 = 0 Т = 100'( ч поэтому С = 1и 80'С, 51 = !п — —: —,; подставка Т вЂ” 20'С' сюда Т, = 2о'С и 7з = 60'С лл разделив почленко. исклсочисл пеизвест- 51 1лл 16 нос Ес: =,, Е = 40 мин. 2074. ~ Х, = — Н + Тсоао = О, 5 10 1п2' Ответы 2 У, = — рг + Та!пгг = О, откуда гао = — = —, у = —,хэ+ С Пг П' ' 2ХХ (пар»»бала).
2075. Уравнение касательной У вЂ” у = р'(Х вЂ” г). Положив У = О, найдем абсписсу точки 4 пересечения касате;»ьной с оськ» у у Ог: Лл = х — —,. По условию Хл = 2г,,г = — — ',: решив это диффеу у ренпиальное урю»пение, найдем искомую крш»ую ху = — аэ (гипербо та). 2076. гэ + 2уэ = Сэ 2077. уэ — гэ = С.
2078. 2хэ + Зуэ = Заэ Сх' 2079. у = Сха. 2080. у = Сс»~с . 2081. 2у =, — !. 2082. у = !! +:с)э С вЂ” х = С(х+ ъ'T+ аэ). 2083. ц =, . 2084. г = Ссоауб г = — 2соьго. !+Сх г! + г 2085. 'у = х!пх — х+С, Х»у =.г!пх — х+1. 2086. у =— х +;/! + ха »Х1+ гэ с, 2х у = . 2087. ху = — 1. 2088. у = асс»'.
2089. у = г+»Х!+хэ ! — х 2090. хэу = С. 2091. Радиус-вектор ОЛХ = »Ххэ + уэ, отрезок нормали»гу.у = = у»Х!!+ +»и а = у/!+ у'"'. Искомая кривая или у соа а ха+у = Са !ог»рьяность), или ха — уэ = С (гипербола). 2092. у = Схэ. С 2093. у — х = Сс~!!" с!. 2094. га — уа = Сгь 2095. аа = 2!э!»» —. г С вЂ” с С вЂ” соа 2х 2096. у = С:са — хэ. 2097. у = „. 2098. у П.э 2 1 э е у 2099. у = .
2100. уэ =, . 2101. ьш — +! = С. 2102. у = х!пСх ' 2х+ С х т, С з 3 С 2103. у = !пг+ —. 2104. уз = — + —. 2105. у = гС !г»х' г ' ' 2х с» хэ — 1 1 1 2106 а = С!э + — а = йуэ + — 2107 у = хсаг у = гс 2 !' 8! 81-, г 2108. (х — у)э = Су. 2109. хэ+ у = 2Су. 2110. г' = — + — (с нбв — !). й Л 2111. Положив Х = О в уравнении касательной У вЂ” у = у'(Х вЂ” х), найдем Уо = — Олу = у — ху', Отс = ху' — у = 024 = »Угхэ+уэ. э ( 2 Отсюда у =, . Зеркало должно быть параболоидом вращения. 2С !п С(х+»Хаэ+ хэ) 2112. уэ = Схс "~с.
2113. у = . 2114. При х > О ,/э+ .а у С Ху,, х — ! С вЂ” = !и —, при т ( Π— = !пйх. 2115. у = — — + т х ' )/х 3;/2х+ ! 2116 у = 1 + 2117 а»э(!и! !) -'; С!э. 2118. »уэ !и С!я (х,гй) соа г 314 Ответы 1 2х 2119. у = 2(в!и х — !) + Се '""". 2120. у =,, у = 1+ Се' ' 1 — Схз' ' 2х з — ' з 2121 Р = ~сев ' = « ' 2122 !и С., 2123. )х — а)«+ уз = а«. 2124. у = . 2125.
у« = х(С«у — 1). уз , х уз , С 2126. ху = + С. 2127. — + ', = С. 2128. у = сова+ 4 у 2 япх СС,— ! 2129. в =, . 2130. х«у«+ 2!п,г = С. 2131. ь = С+! — !!пС ' ' ' ' !« С «: 2132. у =:е«+ Сх. 2133. вшу = «, + —. 2134. у = х С+2е Уз 2135. 4««+ у« = С«:. 2136. хтед — у = С. 2137. у + хе " = С. ! у 2138. т«сов« у+ у« = С. 2139. р, =; «+ — ' = С. 2140. !и р, = !и сов у; гз ' :е«яв у+ О, 5 сов 2у = С. 2141. р = е «': у« = (à — 2х)е««. 2142.
р = 1 +«т = С. 2143. та+2«у — 3у = С. 2144. хту — 2х«у«+3у' = япу вшу х«сов 2у, 1 = С. 2145., +х = С. 2146. р = —; ху — !пу = О. 2147. р = 2 у ' ' хв у« = Схз+х«. 2148. р = е «; с "соь:г = С+«. 2149. !и р = — !п,г, р = = —; «;япу+ у!их = С. 2150. у = (Слх)«.
Через точку 24 (1; 4) проходят кривые у = (! +х) ~ и у = О! — х) «. 2151. у = вш (С я «). Через то п«7 (х Л) ЛХ вЂ”: проходят кривыг у = яп )«: — — ) и у = вш ! — х )2' 2/ 4 ),4 ! 2152. у = Сх«+,; особые интегралы у =:Е2х. 2153. !) у = х -г С' С' и х« -1- у« = С«; 2) х 1!+ — ~ 1 = С или (у — С)« = 4Сх.
Осо/ у бые интегралы т = О и у = —.г. Область расположения парабол. при х > 0 у > — х, при .«< 0 у < — «. Параболы касается оси Оу и (х — С)« пряной у = — «. 2154. !) у = ! +: особый интеграл у = 1; 4 ! 2) х = 2р — —, у = р« — — + С. 2155. !) у = (С+;Й+ !)~; осоР 1 бый интеграл у = 0; 2) х = С!з — 2!з. у = 2С! — 3!«, где ! = р' 3) Су = (х — С)«; особые интегралы у = 0 и у = — 4х. 2156. !) у = = Сх — С«; особый интеграл у = —; 2) у = Сх — а~/1 + С«, особый 4' ! интеграл хз+ у« = а«: 3) у = Сх+; особый интеграл у =- 1, бх««з. 2С« ' Ответы (х+ С)л / 3'(:гл 2157.
у = ! —; через М ~(; — ) пройдут пвс кривые: д = ! —— 4) .2 2 2 3 2 и д = х.— —. 2158. !) д,* = 2р-,'--(~л+Г у = рзс-уа 2) тз+(у+С)з = оз 4 2 ,л хз ! 2159. у = — + Сх+ Сз; у = — . 2160. 1) у = Сх+; особый шггс- 4 '' 2 ' С' (г+ 1) грал уд = 4х; 2) у = С(х+ 1) + Сз; у = — . 2161. Отрезки каса'д тельной У вЂ” у = у (Х вЂ” г) на осях координат: Ха = х — — ', Ув = у — гу .
д Лл Ун По условию ' = 2ат; (у — ху')з = — 4аду', у = ту' ~ З' — 4азу' 2 уравнение Клеро. Любая прямая семейства у = — Сг л- ЗаъГС, а также кривая, определяемая особым интегралом гд = ад, паст решение, задачи. 2162. Парабола (у — х — а)д = 4ах. 2163. Ц у = 3!пх+ 2х~ — бе+ б; 2) у = 1 — сов йхч 3) у = Сгх+:сагс36х — !и ьд(+ ха+ Сз. 2164. у = ! — + Сд !п:г + (.з. 2165.
дд = — С~х + Сз. 2166. д = С~ юпх' —:ь— х ! — — ып 2г+ Сз. 2167. уз+ С~ у+ Сз = Зт. 2168. у = С1х((п с — !) + Сз. 2 2169. с(8 у = Сз — С| г. 2170. !) у = еа(д: — 1) + С1хз + Сд, '2) у = — l — С агс($ + Сз (при Сь ) О) !п + Сз (нри йод — С + — С !о Сд ( О), Сз — — (при С1 = О).
2171. у" = — (1 —:г). При х = О у = О и .с ' Е1 Р г у' = О, у = ! (да — — ) уравнение кривой изгиба. 2172. Сьу = 2Г!(ь 3) + !. 2173. у = ас!д (С,х+ С,)з (х — 5) (е -Ьуа + е — (е — Ь!(а) 4 о 2 ,з 2174. у = —,. 2175. у = Сгх+ Сз — !псов.г; частный интеграл у = б :гз х = — !псов т.
2176. У = —, — — + С1 агсг8х + Сз. 2177. Сддл = !2 4 ( = ! + (Сгх ' Сз)д. 2178. У = (Сгх + О л) 2179. в = — — + С1 !и( + + Сз. 2180. 4(С~у — !) = (С~х+ Сз)~. 2181. у = Сз — Сдсовх— — г,. 2182. Км. 2177. 2183. д = — (п сов г.. 2184. У = Сге + Спев"ь 2185. д = (Сд + Слх)е~е. 2186. у = езе(Асов Зх+ В вш Зх). 2187. у = = С1сза + Сде ла = Лей2г+ В в!г2х. 2188. у = А сов йх+ Ваш 2х. = = а,сЗп(2т+ р). 2189. у = Сд + Сзс "". 2190.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
