Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 47
Текст из файла (страница 47)
— Л,, 1044, стр. 35. 03 я. и. сор«анель ;248 Тепловое движение в жидкостях и их механические свойства .гущей привести к сколько-нибудь правильным результатам. Гдивствек'иои жидкостью, к которой примеиим подобкый подход, является, вероятио, жидкий гелий 11 с его характерной сверхтекучестью~~при низких тэмпературах.лв В напюй теории вязкость жидкостей непосредственпо связана с ил «твердостью», т. е. упругостью на сдвиг; согласно сооткошекию Макс:,'велла, коэффициент вязкости обращается в нуль одновременно с модулем йдвига.ть Тот факт, что газообрааные тела, совершепко лктпекные твердости :.(6=0), имеют ьокечкую вязкость, показываетч что теория Максвелла .
ие может претевдовать иа универсальность. В том случае, когда силы сцеп::яеиия меящу молекулами ке играют существенной роли, например, вследсувие их чрезвычайкой малости (гелий) или разреженности вещества -фазы) или, наконец, вследствие очень высокой температуры (аморфное уело в сверхкритпческом состоянии), представление о тепловом движении :4асткц как о малых колебаниях, прерываемых скачкообразным кэмепе..иием положекий равновесия, становится неприменимым.
В этом случае молекулы следует трактовать как пепрокицаемые, абсолютно твердые или, лучше, как более или менее упругие частицы, взаимодействие между :которылш сводится к столкновениям ил друг с другом — пе только пар..йьвк, как в случае разрежеквых газов, ко и таким, в которых прикипают , участие одновременно кесколько молекул. Вопрос о вязкости жидкостей ',Или газов, находящихся в таких необычных условиях (при сверхкрктв.ческой температуре и сверхкритических давлениях), мы рассматривать йе будем. Опыты Бриджмева и других показали, что в то время как в случае :химически сложных веществ наблюдается очень сильная зависимость вязкости от давления, в случае металлов в расплавленном состоянип коэффициект вязкости сохраняет постояпкый порядок величины вплоть до давлений порядка 50 000 атм. Зто различие в поведении двух типов веществ по отношению к дазлеипло может быть сведено к тому факту, что возрастание объома Ь)', соот: ватствук~цее образованию дырки и определяющее зависимость т от р 'согласпо формуле явт 71 — - сопз1 ° е "г, : в случае металлов значительно меньше, нежели в случае веществ со сложиьтми молекулами.
Следует заметить, что в этих двух случаях сходкос различие каблк1дается и в откотпеяии зависимости вязкости от температуры при постоянном давлении. Эта корреляция легко объяспяется прп лв П, Л. К е п к ц е, ЖЭТФ, 11, 981, 1941; Л. Д. Л а и д е у, ГКЭТт18 11, 892, 1941 лл Теория Лекдеу сверхтекучести жидкого гелия И основана ка о1(едпоясю~енаи что потекцкеяькяя ввергая кчкдкостк янянется функцией только ее и я о т н о с т ~ к не еекксат от вепрюкеккя спеете.
Это оекечеет, что С=.О деже врк Т=О. ным;выше (стр. 240) со димой для образов стному натяжению бр)*'. соображения имею условиям внутри икатов и простираю сключительно сильк ии с этим, несмотря ка 3000 ), ее следу иежели как жидкое о факта, что покере стоты могут раси ем. С другой сторон шар с радиусом по волн. Этот розультк расплавленных мет как давления, так кость воды при ко 3 5. Вязко-упруги зь между объелюм иым сооткошениом р .— — К~я, (14) ят — обозначает от~ 1'е а, К,— модуль всес постпяяяой энтропия.
валяя в стороне эт ие, оказываемое ст жидкости при изм простейшем случае южет выражаться оложепии частиц тии и менее компактн ными частицами нео нтации — в ст катии и умекыпопия Ср П П 1о 811е, Этот вопрос бмя рессио кояьзоиеяксь методом, верхко ""';,"-.:, ' й::,, 'хаки и, вяз жальпч, *рве)!-",~!:*::' й' ' 'при с» "Ф' Вавка-упругие явления, яависяилив от структурных ивмснвний 248 отношением все>яду Ь т' и эяоргией активации И:, алия дырки; эта экергия пропорциональна пос, умкоженному па поверхность дырки, т существенное отношение к структуре п физиЗемли. Земная кора, состоящая в основном щаясяиз глубину около 3500 км, характериэуым возрастанием вязкости с давлением.
В соотва то что ока расплавлена (за счет температуры ет рассматривать скорее как аморфное твердое ть; эта точка зрения непосредственно явствует чные сейсмические колебании сравнительно низростракяться через нее с очень иебольшилс затуы, металлическое ядро Земли, представляющее рядка 3000 км, как известно, непрояицаемо для т полностью согласуется с тем фактом, что зязаллов лишь незначительпо измевяется под дейк температуры, будучи того же лорядьа, что рмальных условиях (0.01 — 0.1 пз)ям е явления, зависящие от структурных изменеиий в жидкости т' и давлением р жидкости обычно описывается юсптелькое изменение объема, продпоян~ веков торопяего сжатия прк постоянной температуре о рааличие, мы рассмотрим здесь осложняющее руктуркым фактором, т. о.
изменепием струкенонии ее плотности (или давления)." одноатомвых жидкостей это изменение струк- лишь в измевонии степени ближнего порядка в сторону более компактной упаковки кч при ой при расширении, В случае жидкостей с более бходимо считаться с кзмепекием их ззалжшой оропу увеличения степени ближпего порядка при раслпирении. В бикарпых сплавах дояз'пы Рйув.
Печ., 59, 178, 1941. трек Л. И. Макдеяьютекок к Ы. А. Лсоктонпчелц ното" несколько отлкчекацкмся от реевктого коже. 1б" Тепловое двигкение е саидкоотях и их механические свойства Влево'-унругие явления, ваеиеянгие от структурных иеменений 247 С другой стороны, имеем тождество откуда следует (врач), (ачг ),; йу' Подставляя это вирансение в предыдущую формулу„получаеч р = р+( —,';,)г„т„-';2.
Так как точка тс — в) соответствует минимуму Г, вторая пронзволыил ),5'' :ерд х — имеет полонснтельное значение которое мы обозначим через Р Ь. д91 /ч —, о дт 1 '-.;Замечая далее, что — '-= — — а, согласно(15), и заменяя 1т через (т + Г в ро о о '-И р через слр, получаем 15р = йр — аЬс (17) :,.или, окончательно, после замены слр на — К,я согласно формуле (14) (ыо.
торая относится к термодинамически равновесным состояниям), слр —. — К,в — або. (17а) й.Р =. ЬР1+ йР„ 'утде слр = — К я'— 1 — 1 (16а) рашювесная часть и слрг=-.— слрс — нерввыовесная часть пр. Подставлял . значение 1= - — — '' в (16а), получаем аа дар, 1 й. — — ( — *+ — ар ) = а-„— ' ав 1 Юре — — — — — '+ — дрв, йс К,' П Э, К=аЬк( =К Это уравнение совместно с (16а) и решает задачу о соотношения мелсду :4р н я в общем случае каких угодно быстрых колебаний в. Для нахож,.дения этого соотношения в наной форме остается лнпсь исключить ыари, всвтр 1 из (16а) н (17а).
Положим Уравнение (16Ь) ниеет совершенно такой лсе внд, квы и уряыыонве (10) 1 теоряп Максвелла, причем К играет роль модуля сдвиги, а в,— коэффициента вязкости. '1ак как этя величины характеризуют поправки к стати- р 11;„'!; сэскому аначеншо р, ооусловленыые отклонением от состояния рввновесяя, чи назовем нх соответственно девннцяоняыч модулем сжячаеиостн и дешсэцяопным коэффициентом объечыой вязкости жндкостя Прн постоянном значения йре жидкость, согласно урввяенны (16), '-; в.:;:.!:;,':; .'.
должйа была оы испытывать непрерывное уменьшение нлн увеличение объема э "'~;„.':;;;.':,';- Додобньсй физвчесыя абсурдный процесс исключается, одннко, теи обгто '",:;-',:.:,;".,::.' нтедьством, что прп возрастании в нзменяетгя равновесная часть Ьр; прп йр=.- сопэ1 это соответствует изменению ьлр в об)1атнолс направлении. Соотношение неладу полным изменением давления слр н объемной деформацией в, описываемое предыдущими уравнениями, совершенно аналогично соотношению между электрическим напряженнем 1' и коли- ~:.':.!.'.;-:.'-,:честном электричества 17, в случае цепи, изображенной ф:,:;,:.,"; йа'рис. 32 и состоящей из емкости С„соединенной йпследовательно с контуром, обрааованным параллель С, '-,:!.'-~!-:~'-",, г(ьгы.соеДинепием елскости Се и сопРотивлениЯ Лв.
1В .;;;,1.:;;-,':;:;т '"В 'самом доле, напря ьение ст слагается в этом случае ":,~-;-',:::;=:::::-';.:::,'итз двух частей: нз разности потенциалов на емкости С, ° -~- лг ! 111!.*';~': . *' ц пз велкчины 1, дд" Рис. 32, -с, '-' ш где 171 — часть общего количества алектричества д, проходящая через ''Ф..'.--,.-",;.--:,:.:::::. '," ~;:-:,:,~',;!,': "пмкость С, а — = л — сила тока, проходящего через сопротивление Л„ йд' Заметим, что емкости С„и С играют роль коэффициентов сжнмаеф,',;;::;. мости клх.— н е —., в Ле — роль коэффициента вязкостп Рв. Соот.со- :„'~.-,".(."„:,';;-'„:.,;;шенлге (18с) соответствует нзвестной формуле хв:=-. Л С для элоктрического времени релаксапии контура, образованного параллельным или последовательшим соединением емкости Св и сопротивления Л,.
Мы используем эту электрическую аналогию для иллюстрации двух простейших случаев, а именно случая гармонических колебании и внезапно приложенного постоянного напряжения (давления). 11 первом случае имеем, считая 7 н $' проворцнональныип е'"': 1,== — —:дс = Ле(ан)е и, следовательно, 17'+ уе =-д .= С Гв+ — '-=.Се(1+ — ) ( .' откуда .1В с Зтя аналогия рассматривалась д. Бюргерсом (р(гв1 Керогл оп Ч!гсов(ст впй Р(весло(су.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
