Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Ашв1егс(яш, 1935) и Гемвитои (тгипв. Рвг. 8ос., 21, 1583, 1931). Р= — Г+» =Ч вЂ” + с,(1+ —,. ) ~ окопной» сзкимас Ч=-ЧО+Ч С,С» Ч =- О "С+С кения, а нный», за иь1й заряд ь, что соо ителем налогичн ным давл й« Сз йо ч + —, йс с,'йз ся, и,* елаксаци онным» модулем сжимаемости К'=-К,(1+ф) ктивн ым временем релаксации .,; — т»(1+ —.1.»( —,' + —,', ). Эависимос ' 33 для конное в мол новенно ция» постеп Ч=С,Р+Ае з, 3' . О«е "243 Теаяовое движение е жидяостят. и ия меяаничесние свойства Прп «з=. со эта формула сводится к Ч= С)т, где С вЂ” —,— '' — емкость с,с, с, .с обоих последовательно включенных конденсаторов прн отсутствии со- -противления ЕЕ». В противоположном случае оз-:.-0 получаем Ч.: С,ро .Фуп соответствует устранению как сопротивления ЕЕ», так и связанной "с, ним емкости С . Возвращаясь к на«пей взеханнческой задаче, мы видим, что в обоих крайних случаях («з--О и оз .со) объемная вязкость р исчезает из урав- :нений, связывающих Свр с я, причем статическому случаю (ы 0) соответ- ствует модуль сжимаемости К„...К„а случаю быстрых колебаний— 'модуль К„- К,+ Кз.
Последний, естественно, больше первого (т. е. тело -.Фтвервке» по этно«пению к быстрым колебаниям, чем по отношению к стати- .ческой деформации). К, очевидно, определяет начальную сжимаемость :тела при внезапном возникновении давления и поэтому может быть па- ,злап «мгновеиным модулем сжимаемости». Это замечание имеет существенное значение при рассмотрении вопроса об изменении деформации тела во времени под действием вкеаапяо воз- . никшего давления постоянной величины. НО с11 Пользуясь электрической аналогией, имеем в этом слу чае — = С вЂ” + йс з ж + —, Ч = С,)тз прп условии уз+ Рз = Р =..
соп»1 для положитеяызых рз значешш времени 1 и Ч= — 0 прп 1«0. Заменяя $~ через т' — й',—.. à — «, с,' .получаем Решение этого уравнения имеет вид ЕЕ (С + С ) †(1 + †), А — кэопРеделеноаЯ постоЯниаа. ,(.ш нахождения последней мы можем воспользоваться тем соображением, что в момент включения напряжения у заряд Ч должен опродоляться «игн ~" ','я с «р ззязао-унуузие я«венин, зависни«ие от струятурныт изменений 249 с,с. емкостью С = . „', (соответствукпней мгновенному мо 3 мости К, + К,). Ыы имеем, следовательно, С»11 —,, и оковчатольно С1 ( Сз' Ч= — С' в' 1 — —,— — '-е С, 3 с+с !' 1' — взчалшкай заряд системы в момент включниш ка- С "1 Ч' = — —,— ' —. 1' 1 1 — е 'з 1 — дополнительный, олп «резак«зс„з; сз ряд, приобретаемый системой с течением времени.
При 1 Ч сводится к статическому выражению С,у'. Следует отме- тветствующее «эффективное» время релаксации т отличается 1 + †, от собственного времеви релаксации †. =.. ЕЕ«С«. с, ым образом, откатке тела, обусловленное внезапно пряло- ением постоянной величины Лр, слагается нз мгновенного зр — и дополнительного, нли релаксационного, Яз т Есз ть деформации з от вреяшни нзобраясена графически ка того случая, когда постоянное давление, внезапно прллогент 1.=0, вновь снимается в момент 1 — --1, )~ с.'. При этом чаеньшается на величину зо, после чего «остаточная дефорено спадает до нуля по формуле . 252 Тепловое движение в жидкостях и их кеханизеские свойства -;-':~о!(: ,—,',;-:,,!:.:":":::С ' йквна-упругие явления, завися>уие от структурны» и»явлений 253 садки имеет порядок 1 со>с., оио обращается практически в нуль (малые дол»Р секунды), а иа яесколько градусов ниже ее — в бесконечность (т„е, в минуты, часы и сутки).
Поэтому в обоих случаях вязкости ие за- .мечается; Рассматриваемое тело ведет себя, как обычное твердое тело, обладающее ниже Т, модулем сдвига 6 —.-6,+б„а выше — модулелс с,~ сдвига 6 —.-6,. 111п> этом Ролаксацпоккый модуль равен 6' =6,(1+ .; ~, Се,) а время релаксации т = »»> 1+ — ) —.Р ( —,+ —,), где р. — коэффициент структурной вязкости (равной Се»,) '«Обратимая текучесть» а»сорфкын тол может быть установлена стати ческими методалси лишь в непосредственной близости и температуре Т,.
Существование оо зкачитечько вьппе Т молсет быть установлено с кое мощью достаточно быстрых мехаяических колебаний, а ниже Т, — - лишь в 'миогочасовой пли даже многолетней выдержкой, Пользуясь методом механических колебаний, М. О. Корнфельд ео . показал, что для резины при комнатной температуре время релаксации -., :.Равио 10 ' сек. При температуре - -00'С оио становится уже весьма зиачительиым, порядка минут. Особенность резины (пс> сравнению с дру- гими аморфными телами) заключается в том, что структурный, или р о- даксациоииый, »>одуль сдвига 6' весьма мал по сравиеяию с мгяовениым 6+6« т.
е., другими сте- вами, статический модуль 6, очеиь мал ж> сравнению с «девиациокиым» 6«, 'В то время как мгновенный модуль имеет тот ясе порядок величины, что и у обычяых твердых тел( 10» >сг1см»), статический модуль 6, при малых .деформациях оказывается равным всего лшпь 10 — 20 кг 1см», т. е.
в 100 тыс. рав меяыпе 61+ 6» или 6>т Этой малостью 6, и объясняются формальным образом громадные упругие деформации обратимого характера, которые может испытывать резина при ке слжпком низких температурит (когда», имеет порядок 1 сек. и меяыпе). При апачительяом охлаждении эта свое- образная эластичность резины совершенно исчезает, точпео, становится иеиаблюдаемой вследствие практичоски бесконечно большого значения -.'.. К вопросу о причинах малости структурного модуля сдвига резишв и подобных ей «резииообразных» аморфных тол мы веряемся в 1 7 гл. Ъ И й Отметим здесь, что„помимо этой исключительной малости 6„рсзика 'ничем ке отличается от обычных «стеклообразкых» аморфных те», у кото .
Рых оба модуля (6, и С.,~ имеют одипаковый порядок вели*>ккы. Количествевпая формулировка изложенных результатов, относя- щихся к сдввгозой вязко-уг>ругости, может быть сведена к те»я же уравяе- ииям, что и в случае объемной вязко-упругости. Для этого необходимо рассматривать свободную энергию тела Г как фук>сцию параметра е, опрс" деляющего величину сдвиговой деформации, и некоторого структурного ПаРаМЕтРа т>, ХаРаКтЕРИЗУЮЩЕГО, ПаПРИМЕР, СТЕПЕНЬ ОРИЕНтаЦИИ МОЛЕКУЛ, ео йг.
О. К о р з ф е л ь д, Доил. А>1 СССР, 38, 312, 1943. условия Р'=ш>п. Ба), что и з случае сдвига 6, оказыи (>и' (где Ь э О), ьства, что иаряду яым структурным рфпьп> зила, как бы текучестью, кото- и соответствующих >щиоята вязкости равиовесиое значение которого т, (з) определяется из ~'аким путем мы приходим к тем же уравнениям (18) и (1 объемной деформации, причем довиациоияый модуль ,р" »зется существенно положительной величиной, равво' Изложеиная теория ие учитывает топ> обстоятел обратимой текучестью, обусловленной рассмотрев Мэйапизмом и имеющей ограяичениьш характер, все амо бии ии были «тверды», обладают обычной пеобратимой рая может ие замечаться лишь вследствие медлекност ,1: "с процессов при болыппх значопиях ооычного коэфф Возвращаясь к электричоской аналогии, мы може» ;-"„,1«;;,:-;:;:ня ':.вязкость путем присоединения к контуру 6>И> (паралло .,„:1:;,:;-';; З ЕИКОСть И СопРотивление), иллюстрирую>чему связь ;:.'.!!!''-"-„::,,;::-::адвиговойг упругости с иеобрати»сой текучестью со с>;"=.';::;,':-',:;-;::,.
г>ласке теории Максвелла, последовательно с емкостью „;;;;,",.;;:;*;'„':. '. 6»" коктура С»гс» того же типа так, чтобы при Р1=-с» ,"~'-;":",.":;:.- ':вта, обобщеииая схема сводилась >с ранее рассмотрекной ,",,з1~~..'-!~"..:!,':;:-'з(рис. 32). Мы получаем при этом электрическую цепь, -';~::";-.":,",!:"-:., "изображениую иа рис. 34. Связь можду количеством ,~с'"';-';.!:::-; ". -'-::электричества Т>, прошедшим через такую цепь, и при :,~!::;,','*:.,:.:,"-' лежеииым к ней яапрялсением 1» определяется форму- (10) 1 учесть обызкун> льпо соедияевпыс, 0>=Ч»+д, Р— Л>ус И„з д связано — сила тока, проходящего через сопротивление режиими уравнениями 1> У=С,)гм о — 6«1',+ —,',— ", 1»,+1,= (10а) 31„ >соотвехс Иалич :~!~::".':,': ' и одре твующими схеме рис.
32: + ~'')О+ 0 6»1>+~ 1 ('1+ с' ) оследиее уравнение определяет двиясекие вязкого тела прв ии необратимой и обратимой текучести, разумевать в кем деформацию сдвига, а под >' — прило>кеи тельное напряже- 1 1 оиимая под — и —, модули сдвига, а под Ь' и )7» — коэффвцшаыы ти. В частности, например, в случае постоянного папряжояия пзй) уравнение (19Ь) сводится к упруго- если под кое каса делает обычное необратимое течение. ,254 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
