Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Тепловое дви«гаки« в хгидкоотях и их мвхаиииввкив ввойвтва 1«явка-упру»ив явлвиия, в«висящие ог струит«риых ивмвивиий 255 В последнее время П. А. Ребиндером с сотр. были получены и исследаваиьг (пока еще весьма неполным образом) различные структурированные студнеобразные жидкости (нафтены с различными примесями), которые при относительно болыпой текучести обычного (необратпмого) типа обнаруживают своеобразную эластичность того же типа, что и резина, хотя и выраженную значительно более слабо. Эти «высокоэластичные» жидкости могут быть, по-видимому, охарактеризованы, так же как я резина, малостью статического модуля 6, (нли релаксацпонного О ) в связи со сравнительно малой величиной коэффициента обычной вязкости р,. Это соотношенпо менсдУ » г п )лг вполне соответствУет фоРмУле г г = — :, 1 максвелловской теории в предположении„что определяемое ею врал»я ре лаксации сохраняет тот же смысл, что и 1»т при отсутствии осложняющих структурныт эффектов.«' В действительности, однако, эти д осложнения приводят к тому, что эффоктпв.
ное времн релаксации. связанное с тем или иным процессом, оказывается зависящим от характера процесса, подобно тому как это Рд имеет место в рассмотренном вы»не частном '-га случае Р, =- со ( время релаксации ггапрюкенпя при постоянной деформации -. =-- 1' и 'Ф- время релаксации деформации при внезапно Т1 1» прилоягенном постоянном напряжении г' —..: и,1 —, + —,) для ооратимого ц) течения, вызываемого внезапно приложенной силой).
В общем случае понятие времени релаксации утрачивает определенный смысл и может быть сохранено лишь при приблия»овном рассмотрении соответствующих процессов. Этот вопрос до сих пор еще не подвергался систематическому экспери'ментальному исследованвю. Опыты Кабака с сотр. всегда относились к'практически твердым аморфным толам (рт = ы) с резко выражевным релаксационным характером обратимой деформации и, следовательно, вполне определенным значением времени релаксации т».»» Завл»симов»ь этого времени от температуры описывается обычной формулой г, .=- г< пз1 - е Рпс.
35 лишь в случае сравнительно высоких температур, значительно более высоких, чем «тсмпература размягчения» Т, (при которой, как уже отме- »г Следует, однако, кмггь» заду, что» случае ргэпыы коэффициент и, эв( жж вэлзк, несмотря вэ малость модуяя бг. »т Различие между нрэмеяэмк х«и т,'также по скх пор ве проэвряяосэ экспэрпгкитэя »ко. палась выше, т» имеет порядок 1 сек.). Возрастание ~ прп дал»пейн с йхла»кдеиии приобретает гораздо более стремительный характер и моп,ет быть представлено предыдущей формулой, если считать энергию актива,,»,й циг«П функцией температуры вида Гое "г, где Стэ и И' — настоянные (фо1 :"'!..-'г...
мула 'Уотертона). На рис. 35 изображена1 зависимость 1пт, от томос- 1 .ратуры, вернее, ат —, найденная Н. Н. Швпгкинылг ддя глпцерпнали 11)ю ,'.дельное значение г,получающееся путем экстраполяции этап зависпмкгтк 1 ;»тъ",",:,; -;=';: -.и'сторону Т -т оэ, т. е. — =О, равно 3 ° 10 ы сек., т. е. иттт тот же порядок йеличины, что и период собственных колебаний молекулы то, согласно ",~~;:;:,;.-:,':.::,';-.;-'".формуле т =...
г»елг теории, иэпп«пензой в начале этой главы, при Т = 4,":,'-э",',:„'~,'.::.~'-;::::г«::.т:Возрастание П при понижении температуры объясняется обусловлен,.:,';~~',~~!;::;,':: .-:'Нкь»и этим понижением изменением структуры. ;.'»1)»~:„'".',!,",:=.'~'.- ':: 'Характеризуя последнюю параметром «1 (имеющим смысл степени упо- '~-~,'~~~;-,:~::,~';. ":рядочения)„мы должны, очевидно, рассматривать энергию активация П :;;:-'г!; ~'::,"!',:,'"=';: 'как функцию гь а следовательно, как функцшо Т, определяемую тем- ,~;,';:т.';;:,",.'-';:,'=,","",. 'Парвтурной зависимостью термодинамически-равновесного значения ,::ф!Ф~:,:„:::1:,: и Эаметим, что при таких условиях время релаксации сохраняет свой ,;~~!;;.':.'";:;":::::;.;:» смь«пл в области низких температур лишь для предельно малых отклонений .!,'„-'~«~!';:::,"':;;.'.::»'ат»равновесия. Если, однако, быстро охладить аморфное тело, после того ,—,:,~~„,",';:,"';.:,:"".":;,'""йцк аио поддерживалось при заданной температуре Т, в теченпе времопп С :,',т~~~",!!.:;.:;;";: дбетаточяо большого для того, чтобы была достигнута равновесная стр» ь- :"-.~:.-";:,;.!!-;::,':::,,'фрв, соответствующая этой температуре (1 должно быть больше, нежели ~;,"!-:-,!!:-:::::;--",~.-;.; Фаатветствующее значение времеви релаксации т ), это тело лгал»ет сохра- » ~ ;--~~:.::;:;.-::!-;:~"::-::.":нять свою исходную структуру практически сколь угодно долго, еглп ."-'-""":1,,;:,:::.!.-':,::.:;.",,;:и<Все значение ~ достаточно велико.
При таких условиях энергия акти -';.~,":.;:.,:,;:::!!' '.' Нации 77 таки»е сохРанит свое исходноо значение ЕУ„и зависимость разлпч- ':'»)«~!"::;;!,'-';:,-':;";.:::;, йы«с свойств тела (таких, как вязкость нли электропроводность) в областп ':)~~!~т~т';;:.""~'-:;:-:.: б«глез низких температур должна сяова удовлетворять обычной зависимостя о„ -.!Р-...",::;,'-,',:-",;,::; .':-п1гемепи ре ~аксацнп от температуры -„,, =.—.т,елг.
Это заг'пюченпе пол ;~~~~',.;-',"=:,: .-::~~орждается на опыте, как показывают пунктирные линии на рис. 35, язоб .-'М:,„;,':,,';,';-'; —:,:-:Фажающие температурную зависимость «кажущегося» времени релаксацци, соответствующего постоянной структуре (определяемой значоппем т " 1»ээ!!",,",;;:::. 'в тинке пеРесечениЯ с кРивой, изобРажающей темпеРатУРнУю зависимость д~~',1~~;.-':~::;:-: ': .;.«равновесного» времени релаксации), Н. К. Ш и ж к и н. Кэпд.
дпсс. Казань, 1942. Следует ог»гвгпть, что Ш»гпкгж ЗРял ве механические, а электрические свойства гякцэрянэ, а ил»вано его эяэктрг волцость как фувкцпго температуры, см. об этом подробнее га. »"1и, 1 з. т«»мпе следует оаательно ( —,) 7р+( — р) йт =О, 1 — —. с(р+ ис(Т =.
О, Л'р пчи (20) 17 Я. и Фрсимсям Теяяоеое деижение е жидкостях и их механические свойства 9 6. Терм»«ческая теория вязко-упругости газов и жидкостей (Кнезер) Изложенная вьппе теория с формальной точки зрения совершенно то;кдественна теории аномальной объемной вязкости газов, предложенной в 1919 г. Эйнштейном ы и обоснованной в насколько иных физических предположениях Кнезером,'» который пытался недавно распространить ее на жидкие тела. :)йнгптейн исходил из рассмотрения колебаний плотности двухатомного газа, паходящегося прп столь высокой температуре, что часть образую' щих его молекул диссоциирована на отдельные атомы. В случае звуко' вых колебаний, для которых условие адиабатпчкости можяо считать выполненным, степень диссоциацкн, являющаяся в условпях термодиналш' ческого равновесия определенной функцией температуры, не успевает следовать за колебаниями последней.
Это обстоятельстяо, при учете зависимости давления от температуры и от числа лсолокул к атомов в единице . объема, приводит к уравнению вида (17а), причем параметр г ояределяот отклонение степени диссоциации от термодинамически равновесного значения. Д,тя двухатомного газа, находящегося прп не очень высокой температуре Т, диссоциацией и связанной с ней объемной вязкостью можно ,прекеоречь.
Как показал, однако, Кнезер, аналогичную роль может играть при этом неравновесное распределение энергии между «внешними» и «внутренними» степенями свободы. При этом внешним стопеням свободы соответствует поступательное и вращательное движение (поскольку равновесие между ними не нарушается при самых быстрых колебаниях, способных распространяться в газообразных телах), а внутренним— колебательное движение атомов по отногпению друг к другу.
В условиях , тормодинамического равновесия изменение удельной энергии Е на величину ЕЕ, связанное с повышением температуры газа на с1Т, может быть представлено в виде суммы г»Е,=-с„г)Т и с(Е»=ссс1Т„где с, — часть удельной теплоемкостк газа, относящаяся к вяегпним степеням свободы, а с,— к внутренним (с„.+с,,— — -с — полному значению удельной теплоемкостк). 1сак как обмен энергии между внугрепяими к внешними степенями свободы тробует некоторого времени, в случае очонь быстрых колебаний пчотности равновесное распределение г)Е между с(Е„и с1Е„нарушается.
Это нару»пение может быть представлено как результат пару»пения равенства между «внепшей» температурой газа Т,, определяемой средней кпн<." тической энергией, приходящейся на стеггекь свободы поступательного двпясения (0.5 I«Т,), к «вкутрепней» температурой Т,, характерна ющсй э ершпо внутримолекулярных колебаний.
Разность Т,— Т, в теории Кнезера играет роль параметра 1. з«А. В 1 в з 1 е 1п, Вег1. Вепсйг., 380, 1920. з» Н.О. Каееог падУ.О. Каидееп, Апп. В11уз.,21,682,193ь Термическая теория еязко-дирк«ости за»ос и жидкостей применении к произвольному телу (газообразному, жидкому дому) вта теория может быть изложена следующим образом. оаиачим среднюю (нормальную) температуру тела через Т (=Т ,'а равности Т. — Т, и Т,— Т, соответственно через ЬТ и ЛТ "Эа ость давления от объема при учете сопутствующего изменения ратуры выражается в этом случае формулой соотношение менсду Л т' и ЛТ определяется из условия адпабатпч- дР' = — — удельная энтропия тела (илп рассматриваемой его части).
еТ ая, что ~ др )1 =-( д ) ~согласно общей формуле с(Е= — Яг(Т »г и ~ — т) = —, где с =сг — удельная теплоемкость газа пря поом объеме1, мы мо'кем переписать предыдущее соотношение в аиде ;: С другок стороны, рассматривая р как функцию р и Т, имеем лз словпя с(г =0 где К, = К,~1+ — Н"-'-)— (20а) кпм образом, 5 1 „~ ГоНоого~" (22) йр= — К з — — '$, Ночс, 1 с так что (22а) откуда (20Ь) ЧоН,р То Н,ос,.
с, Ко= тоКо" Тосе и 1сз=Ко'з. или, согласно (20), ир = Коз+ КооиТм (21) Кз = (Кг Ко) сг (21 а) ЙВ Твиеовое движеиие е жидкостях и их мехаиические свойства где и — коэффициент теплового распп1рения, а К вЂ” изотермический модулт Гдр Ъ сжимаемостя, равный Уо~ —,) . Таким образом, ор = — Кгз» 1 сабит адпабатический модуль сжимаемости. Для идеального газа а= — ~ — ) = Г,~дт), Гсяосгт . и. с+ и = — =- — и Ко= — р, так что =- — и Кг= — Ко —, где с+ — -теплотор — — о емкость газа прн постоянном давлении. Этот результат легко обобщается на случай копденсировашсых тел. В самом деле„теплоемкость при постоянном давлении равна Переходя от термодинамически равновесных состояний к перавновесныи, мы доюкпы ввести вместо одной температуры Т две температуры, Т,и Т,:, при этом давление (при заданном объеме) должно представляться такой же функцией от Т„ как ранее от Т, таи что исходное уравнение длн Ьр заменпется следующим." Что касается условия адиабатичности, то в пем произведение сдгТ следует заменить суммой с,ЬТ, +с,.йТг Таким образом„ опо принимает вид с,йТ, + с,йТг+ УКоиТ,Р = 0 или, если ввести параметр с=-ЬТ, — ЬТ„ сЬТ + с 1 + 1 оКоиТф — 0 Термическое теория вягко.упругости гогов и жидкоствст висимость этого параметра от времени определяется уравнением д1 1 — '+) ас сг :":-':":~-,;:=,", где тз $$1 :У.~,ф„-'„", " 1 '; '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
