Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Хаким образом, «ннзкочастотная» часть спектра поперечных колебании твердых тел (т тт) должна заменяться в жидкостях движением совершенно другого ода, характер которого остается пока не вполне ясттьтм ю Скорость распространения гиперзвуковых продольных волн, образующих тецловое движение в твердом или жидком теле, может бьыь определена в довольно, впрочем, ограниченном интервале около Х вЂ” 10'» о п т и ч е с к и и и ет о д о м, принципиальные основы которого были установлены еще в 1923 г. Бриллюэном в его теории рассеяния света в твердых телах.
П едставим себе, что рассматриваемое аморфное течо (твердое илп жидкое) пронизано системои синусоидальньтх стоячих волн с д. ин и частотой ц этп стоячие волны можнотрактовать как продукт пнтерферен- ввроятвнсть обмена зянргяна между поступательным и вращательным двнжнвнсн в тнчеван одингн столкновения (10 тз снк.) ранна нн порядку величины 10-4 — 10 '. Прндстввлннтся, ндвнно, очень трудным нв основании зтвх ц>тфр хотя бы нрябзазительно оценить в«роя«ность такого обмана в жидком снстнянтш. »4 ат ж ннн должно сводиться чвстнчан к снмоднффузттм ьюленул жидкости.
о двв е Звттнчая, что Ет (чнсяо поперечных кол«баю>й с чистотой< тт) в твердом таян с н ':- 1 1 — — Знг дну — — — хт ' чннм Х =...—, е мом р у авнн — х> и инлнтня ч> -= — = — н , полу > — ... аз 0 тнй стороны, относит«львов число частиц я>едкости. янхнднщнхся в процесс« «н рнсвдня» яз одного временного пнложеанв равновесия в друт . дрттнй р нрн 4 эвнртинй антяввцян 4)>, должно, очнвн;тнн, разнят с ' . > р ьсн яе хг. цтн вы нжннвн нн мажет совпадать с предыдущим хоти бы потому, что нан различным образом знввсят от температуры. ',.".
»1ии двух систем бегущих волн, распространяющихся в положительном )"'*-.',:;~",:.'".,:.!,,:.-. н от)ттщательном направлениях оси г. При этом плотность тела д представ ((»$~':::;,'-';::йяет синусоидальную функцию координаты г и времени вида 2х йд = А соз — 'г з1п '.г;б А , -:-:;,;:-,".„.":!,::":, '::.'., 'Гак как вместе с плотностью тела меняется и его показатель преломле Ннн по отношению к световым лучам, распространение последних должно -~Ф'::-"' ,т>та»,-'.",";-:,;.:,''цроцсходить аналогично распространению рентгеновских лучей в крис,-::. цй>,:,::: тняле причем роль кристаллических плоскостеи играют поверхности равной т!'.-,: .
ттмнлнтуды иля, вернее, равной фазы колебаний. :;". ">~',', -':" '':., Рвссенние света, обусловленное этой оптической неоднородштстью ':,",. уезтй, должно происходить по тому же закону, что и рассеяние рентгеновых .'4 ""::;.":лучей в кристаллической решетке с постоянной т(=- )>. Отражение лучей .:„"" Чуротнсходвт >три этом, как известно, лишь тогда, когда угол скольжентщ !:";; > 9, 1т'. е. угол между падатощим лучом и кристаллическими плоскостями) ~;.'-;:>.-:::. йтдевлетворяет ус>шеи>о Ь рэгги 24) з(тт'б = я),>, !~".;,:,,':.,.'Где )т' — длина волны рентгеновских лучей, а п — целое число (порядок т~~,::";!:.:„.::отражения).
При всяких иных значениях угла О волны, отраженные от ',.~Я$~"-:-;;;:-:рязнттчньтх плоскостей, гасят друг друга. ': Этот результат оказывается нрвненпм п н рассматриваемому случато >4),:=-,.".~-;:;;::,;;.;::;.уассенння световых лучей при ярохоженип через тело с синусоидаль>!>'-;,'>я':-,!!.,,;,.щпа распределением покааателя преломления. В этом случае, однако, ' ~~!','-„:;:;:-.:,:.'.ФЖк показал Радей задолго до открытия дифракцпи рентгеновских лучей ,",.;;.'й,"'."=,,„-',*':;,в;-кристаллах, оказывается возможным лшпь отражение первого порядка ;-',-:~й1-',,-'.>:::',::>(н+1), тогда как спектры высших порядков исчезают.
,"„:>~-';:~>)>!;;:,',,:-. '.Результат ве совсем точен, так как ов основан на предположении :-'$~>-.)>".::,;";":Нпостоянстве длины свелонои волны ),', между тем как при заданной частоте ;;! ~~!();;::~' издающих световых колебаний т' эта длина волны должна меняться обратно ,',:„"~~!',::::. нроцорцновальво показзтелю преломления. Обусловленные этим измене- добавочные отражения сводятся к появлекпто спектров вышнего дтта, во состоль слабой интепсивностшо, что вми можно ьрезнбргп.
аким образом, заметное рассеяние света происходит лишь при >где ьжения 0, определяемом формулой 21 з(тт 0=),', (')ц) вторую обращается формула Брэгга при т(= — 1 и и — 1. сли бы синусопдальное распределение показателя прело»тления остаось: неизменным во времени, то частота рассеянных (или отражепгиах) вйтоных лучей совпадала бы с частотой падаюптих т'. В действтттельнос™, нп, Показатель преломления меняется в каждой точке тела по гар»то1й я И е>ревнннь 278' Геилоеое движение в жидкосткх и их механические свойства Гикерввуковые волны в тепловом движении твердых и жидких тел 277 Влияние теплопроводиости характеризуется коэффициентом «температуропроводиостис .О, равиым отиогпепию коэффициевта теплопроводяости х итеплоемкостиедииицы объема с (при постоянной ялотиости) и играющим туже роль, что и коэффициент диффузии в диффузионных явлеииях. По своей размервости оя совпадает, следовательио, с отношением квадрата длипы 1 волны) к периоду колебаний с= —.
Отсюда ясно, что влияние теплопровода кости ва распространение авуковых колебаний (в отношении дисперсии и поглощения) должно определяться безраамервым коаффициеитом, раз>в >се ое'> яымотеошсипю27: — ~ — '=- — ), где о — скорость звука Тч. Если это отяо шеиие мало в сравпевии с единицей, роль теплопроводвости должка быть относительно малой, так что звуковые колебания должвы по своему харак. 'теру стремиться к адиабатическим (становясь вполне адиабатическимв лишь в пределе,0ч:--О, т.
е. т -т 0). В противополо>ивом случае, ваоборот, колебавпя должны приобретать иэотерлшческий характер. Граничкая частота, соответствуквцая переходу от кпзкочастотиых адиабатическвх к высокочастотным изотермпческим колебаниям, определяется, следовательно, равенством ае ч о — » Для болыпияства твердых и жидких тел пря комнатной температуре Х> имеет порпдок 10 " см"сек. Полагая и.—.-10«см, сек., получаем чо = 10'л сек. >. Таким образом, рассматриваемая частота звачительпо выше предельных гиперзвуковых частот, исследованных Рао, так что найденное им уменьшение скорости звука в ацетоне в области 10>о сек.' > ве может быть согласоваво с теорией. Не остакавливаясь ва других воэможиых объяснениях иаблюдепяыт Рао результатов,лз рассмотрим вопрос о влиянии теплопроводвостп па распрострапеяке звуковых колебаяий более точпым образом.'" Оставляя в стороне структурные эффекты и тормическве эффекты кпезеровского тш>а, мы учтем, однако, то обстоятельство, что авуковые колрбакия не являются вполне адиабатическимв.
В общем случае, при полечкой величине коэффициепта зеплопроводяости т., условие адвабатпчвостп (19а), которое можно переписать в ваде должно быть заменево следующим." /др > др дТ Т~ —,~ — +с.— =креТ. (,~>Г~с с» '>' дс е' Срл В. Л. Г и к з б у р г, ДАН СССР, 36, 9, 1942. и> Ср.; Д. Р з л о й. Теория звука, т. П, 1 247. М.— Л., 1957. уравиевие выражает тот факт, что количество тепла, подводимое дииицу времени к какому-либо элементу объема тела путем топлопргт. тя, 'расходуется частично па иагрезавие элемеята, частично па впеш або ту.
/~)рл ечая, что ( — ) —.иК„, где и — коэффициент теплового па«шарж>пя, (,дГЬ— — изотермический модуль сжимаемости, и полагая Р- Ге (1-1-з) Т„+О, мы можем при малости в и 0 переписать предыдущее равенство 1 х=О это уравнение, в связи с равепстеом др де ит в соотношение — =. — К, —, где де ' д> ' К К ~1+ >аде ~о) т тический модуль сжимаемости (ср.
формулу (20а)). лучае продольяых сияусоидальяых волв. распростракяюгдихся авлевип оси х, все малые воличипы, и в том числе 0, можно считать циояал .пымв выражению с'"' «"', п1>ичех> откогпепзе — представ- Я обсж' комплексяую скорость распростравеявя и. Уравнение (40) д в этом случае к соотяошепвю (40а) 9 —. >> е 1+ —— краткости положенод =. "" ' "и 1) —,11~ и 0=-0 это соотяошест -- ст впадает с (21а) для случая $ --0 и Т,=-Т,=-Т. ставляя (40а) в формулу (21) ЛР =-- — Коч + Коиг> дсетавляющую собой врио:ппкепвую форму равенства Нр —.-Я с(1 + ы >')т дй > дТ)т>(Т пРп малости з и 0, полУчаем обычное соотво>пеппе междУ 9иеипем давлеяия Л р и относительным измевеиием объема е лго Tеиловое движение в жидкостях и их мелони«вские свойства с комплексным модулем сжимаемости 1=К, 1+ Гг«е гг«г« который при — — со («г- 0) переходит в язотермпческпй, а прп — О (ы — » со) — в адпабнткческий.
Если мнимая часть К мала в сравнения с вещественной, то комплексную скорость о«с — можно считать веп!ественггой неличшюй и определить Ч граничную частоту, соответствующую переходу от адиабатическнх колебаний к изотермическим, формулой °" ого гг которая практически совпадает с формулой, полученной выше из соображений размерности.
Заметим, что вблизи этой граничной частоты наряду с отрицательной дисперсией скорости (т. е. уменьшением ее прн увеличении частоты нолебаний) должно иметь место добавочное поглощение звука; ато поглощение моясет быть определено с помощью общих формул предыдущего параграфа, если К, отождествить с Кв, Кх — с Ко)а н т, — с агу«. ПРи этом т, имеет смысл времени релаксации для процесса выравнивания температуры между 'гл; сясатяя«гп я разрежениями волн с длиной й —.—.
Ч То обстоятельство, что при очень высоких частотах гиперзвуковые колебания должны приобретать изотермнческпй характер, вытекает, независимо от изложенной выше формальной теории, нз того соображения, что понятие те»шературы яли, вернее, закономерных изменений температуры утрачивает смысл для слишком малых расстояний и промежутков времени. В дебаевской теории теплового движения в твердых (и жидких) телах тепловое движение представляется обычно путем суперпозиция гармонических (т. е. линейных) колебаний, распространягощяхся в форме упругих, или «звуковых», волн. Предыдущие соображения показывают, что дебаевская «звуковая» теория теплового движения дает неполную картзну действительных явлений, поскольку она не учитывает яелнненных эффектов, приводящих к обмену энергией мегкду различными типами колебанпйг.
В макроскопячески однородяом теле тепловое движение вызывает флуктуация, т. е. местные и переходящие изменения в его свойствах. В случае твердого тела эти флуктуации, согласно теории Дебая, сводятся к продольным упругим колебаниям, т. е. изменениям плотности, свяаанным с изменением давления, н к поперечным колебаниям, т. е. переменным сдвигам, связанным со скалывающими напряжениями обыч- Гинеревдковые волны в тснловом двихсении твердых и жидких тел 2тз ";~'":,:,;-',:::;:;:;;::!::':.ы,н линейными уравнениями теории упругости.
Полное тепловое дви ердом теле описывается путем суперпозиция всех этих флук ' аций. Последние трактуются, таким образом, не как следствие теплового о как его механические составляющие. Неполнота этой кар- ин«кения, но как ;;"".Р,;. -: ств ет нз того обстоятельства, что она не позволяет учесть коле- авле и бании темп Р емпературы, связанных с изменением плотности (кли д н я), в, особенности в о б и в области сравнительно длинных гиперзвуковых волн. Зти коле ания т м б я температуры не могут быть включены в рамки теории Де- ку она стремится к чисто механическому описанию теплового :.~г::,'::,';."::;;:~!!::"гг и»кения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
