Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 43
Текст из файла (страница 43)
С. этой точки зрекпя трактовать вязкость жидкости как результат '-'-':!;:":: <перекоса в цей количества движения представляется совершеяно бессмыслекиым, ибо количество движения каждой отдельной частицы (атома ;,,:::.,"<в рассматриваемом нами случае простых жидкостей) отшодь не остается йостоякиым даже прибла<зктелько, как в случае газов, по быстро колоблется в связи с колебаниями частицы около положения равновесия. При таких условиях естественно исходить непосредственно иа п о д в к >киос'ти отдельиых частиц, т. е. средней скорости, которая ааркобретается любой из яих пооткошеикюк окружающим, если ка яее действует .',:::,,,-': внешняя сила, равная единице, в то время как окружающие частяцьа ие испытывают действия каких-либо вкепакях скл.
Совершекко очевидно, '::,;:.'-':,; "что те куче с т ь ж яд к ос т и, измеряемая величиной, обратной /1а ьозффвциектУ вазкоотп <а — ), должна быть пРопоРцкональка подвижпостк (а т ) ' 15 я. и. ччккксяь зж Текяовое виже д ижение е жидкостях и их механические свойства обуй(зу>ощнх ее частиц. А так как последняя, согласно соотношению цй>йптеина, в свою очередь пропорциональна коэффициенту диффуаии, то вязкость жидкостей в твердоподобном состоянии отсюда следует, что в ло ость вяз(т.,'е. в лизи те б мпер агу ры отвердев анин), в противоположн коэффи иеит кости гааов, д л олжна быть не примо пропорциональна коэфф ц у альна ем . двфф, а наоборот, о б р а т н о п р о п о р ц и о н а . у.
м шем ораву же объясняется тот факт, что с павы я, в то в емя как йием температуры вязкость жидкостей уменьшается, в то вр вязкость газов увеличивается пропорциопалько у'Т (последнее обстоятель ство непосредственно следует из формул (3) ( ) . .циент диффузии (самоляффузип) кт»дкостей пропорционален выражению Э хт, то этим же выражением должна, согласно предыдущему, опредеи тек честь жидкостей.
Иными словами, их вяакость как функлой ви а цня температуры должна определяться форму д >т 4с ет (4) ффи иент А можно считать приблиактельно постоянным. гдв коэффициент меж более точное ассмотрение во- . К такому же результату приводит и более т р пр'-'о> а > ' ров которое позволяет, кроме того, опред влить абсолютное значение йоэффицпента А. сто этот ез льтат может быть получен следующим об.Йаиболее просто этот реву тш жи кости как макроскопц азам. Будем рассматривать одну из частиц жидкости как « и с а и сом а и определим сопротивление Р, которое оо испытывает со стороны окружающей жидкости при движен йее со средней скоростью о, по известной формуле Стокса Г = 6каттц (5) вая эт > о ш -л в виде г=иГ, мы видим, что подвижность ее ьозффпццьн > рассматриваемой частицы и о>оксет быть выражена чер вязкости >> формулой (ь) 02" ст> 3Вяехость аростых жидкостси Яозращаясь к «микроскопической» точке зрения и подрааумевая под д кОэффициент самодиффувии рассматриваемой жидкости, имеем и' зе >) е ет >0ио е" Пря подстановке этого выражения в предыдущую формулу ока щашимает кид 1 Ухо —,.т т — » ест (ба) т,' е.
сводятся к формуле (4), если положить в пей А= — ' получаем для коэффициента диффузия выражекие >т„ Х)=.— „, ее е> и соответственно это кости со значением му — цре>ькее вырзжеш>о (4) для А, умоиьше>шым в с" раз, т. е. коэффоцяекта зяз- дд~ то Л =='е " тоьо Формула (4) очекь точно описывает зависимость вязкостк ве только ~ж:;."- йростых, но к более сложных жидкостей от температуры при нос тояииом кяешяел> давления.
Зксперпо>ект»лампе>е зпачения коэфф>щ>юпта А. оказываются, однако„примерно в 100 — 1000 раз меньше теоретического значения (7).' Последнее обстоятельство объясняется той же црцчц ной, что и кажущееся несовпадение предзкспопекциального множителя ° в' выражении (1Ь) лля коэффициента диффузии с теоретическим зпачекпем дь — „а именно умепьп>екпем энергия И" с повьппекпел> температуры вследз > ,1,; с»яке теплового расшяршшя жидкости прп постоянном давления.
Полагая, еог.'асио,форо>уле (40) гл. 1, И =-Ио С ", соглашк> соотношению Зйкп>тек>гс (справедливому С другой стороны, соглас при.пе слишком больших »печениях силы Е), (5Ь) ат Комбинируя эта формулы, получаем ФТ ехай теоретических значений в соглас ить е> 100, т. е. 7 ж 5, что соо хления» И" примерно на 10 кал тственно этому полученные выли о в 100 раз. Для приведения '-";";:;:; ',:: .ными следует полож 'яию вэнергии разры нии Т на 1, Соотве увеличить примерз 1>ри вычислении А чйо при т--000.К > „ по ФоРмуле (7) ио>као положить З А=10 е ел. Саки, ие с э> спер имен шл > тветствует уменьп>с/моль прк повыпл е значения х нужно 10 осм, с 10 мсек., Твкковов движекие е жидкостттх и их кехааичвские свойства йрлн учитывать зависимость И' не толы<о от температуры, но и от давУе лептпт, согласно формулам и' = и' — (1(<т — !'е) и т" — $~ =., — —" р, то для ттозффициента Л получается зкспонепциальпая зависимость от давления зт, — т (7 Ь) где Ле — значение А при р=О.
Эта зависимость также находится в хорошем согласии с зкспериментальиымк данными, в частности с результатамн опытов Бриджмена, применявптего давления до 40 тыс. атм. Замечая, что т =- — „ттеа, где а — коэффициент распшреипя рассматриваемой жидкости, можно переписать предыдущую формулу в виде тт Л = Лее т., Ф) где а«т Ре= ° (Яз) Последняя величина представляет собой давление, прн котором, согласно нашей теории, вязкость должна увеличиваться в е=.2.7 ряз. Полагая здесь а ж 10 ь и к 10'з дин/см', получаем при 7=5 и Т= — 300'К: ре 10 дип/си' 1000 кг/см", т. е. 1000 атм. Отсюда следует, что при давлении р=10 ООО атм.
вяакость я<идкости ' доля<на увеличиваться по сравнению со своим нормальным значением . нри той же (комнатной) температуре примерно в е'е 10«раз. Этот ре, зультат дает несколько преувеличенное представление о порядке величины влияния, оказываемого давлением на вязкость жидкостей. Для раз,.ных жидкостей зто влияние может быть, однако, весьма различкыи з зависимости от соответствующего значения ре.з Следует такие иметь в виду, что распространение формулы (8) на какие угодно высокие давления недопустимо потому, что зта формула основана на предположении о линейной зависимости энергии разрыхления Ит от объема и линейной зависимости последнего от давления; при сверхвысоких давлениях эти зависимости могут иметь более слоя<ный характер. в Согласно оычяслсяпям Ээриите и Юзлтте !Н.
Е У т ! и 3 аж! Н. Н. Н тгс ! <, Х. Сйеш. Радуя., 5, 734, 19371„для броиистото стиле, зтияозото эфире и сороутяеродя величине р«ири комнатной тсчиерзтурт бчизяз к 2000 зтя. Отиояжяит Ч/Ч» ири р=2000 ати. резко з первом сяутзе 3.74, ео втором -- 2.20 и з третьем — 2.03.
При р=10 000 зтм. оио дояжио было бы икать порядок зечичииы г«100. Ззлтттич, Чго и ряде случаев зззисииость вязкости от дззлоияя лучже зырзжзется стсиеииои формулой, чеи иояаззтеяьяои. Согласие язкожеииыы иродстззлеияяи, еяалотичяоо влияние дояжяо оказызеть девлеиие из козффициеят диффузии; до сих иор, одззяо, зтот вопрос ис иодяертззся зксиеряиеятзльиоиу исследоязяию. ФХгхаттавк вязкого течения 9 3. Механизм вязкого течения и его связь с максвелловсиой теорией релаксационной упругости Данный нами вывод формул (4) и (7) может показаться недостаточно Строгим, так как он основан на применении макроскопического выражении (ба) для подвижности шарика, погруженного в вязкую жцдкость, к атомам самой этой ткидкостп.
По атому поводу следует отметить, что применение того же макроскопического метода к теоретическому опре делению подвижности ионов в растворах злектролитоз приводит к зпа- ,«1ЕНИЯМ, ВПОЛНЕ УДОВЛЕтВОРИтЕЛЬНО СОГЛаСУЮЩИМСЯ С ЗКСПЕРИМЕНтаЛЬНЫМИ дапньпин как в смысле порядка величины, так и в смысле зависимости от'температуры и даже, в большинстве случаев, от радиуса ионов. Что касается принципиального оправдания применимости макроскопического Метода к частицам атомных размеров, то в рассматриваемом случае оно !вытекает из того, что использование законов гидродвнамики вязкой жид.;-"!::;; „:,'к!пети для решения вопроса о подвижности одной из ее частиц, трактуещй Как лшленький шарик, учитывает весьма важный момент, не отмеЧавшийся нами до сих пор, а именес< перемещение каждой частицы тиид..иоети из одного положения равновесия в соседнее сопровождается неко',„:;;тт.:.,термы перемещением окружающих ее частиц, которое более или менее ":~':;:..',:,гранильным образом описывается уравнениями гидродинамики несжимаемой вязкой жидкости.
При статистическом рассмотрении этого воп *,, реса мы представляем себе дело так, как если бы одна интересующая нас !» ';::;!:: .частица перемещалась в среде, образованной закрепленными на своих !';:.',;:, <,местах остальными частицалпт, не учитывая явным образом сопутствуюхц!ьч'перелтещений окруи<атощих частиц, Неявным образом связь между всеми ними учитывается гипотезой об обмене энергии; без этого обмепа !:::',:;;,ь,',рлсематриваелтая частица не могла бы преодолеть потенциального бзрьирцт отделяющего ее исходное положение равновесия от следу!оп<его, а-, 'преодолев его, не могла бы оставаться длительное время на иовом Текил! образом, хотя упрек в недостаточной строгости предыдущего ';=;;;;.:;,','', .:Вывода формул (4) и (7) оказывается несостоятельным, нельзя, однако, Не признать, что этот вывод страдает некоторым формализмом, не рзскрьт Вая конкретным образом того механизма, который лежит з основе про- '"',-,.;,.:, цееса,.вязкого течения жидкости и определяет величину коэффиттттттпттт :вязкости.
в Отии, зероятио, объясняется тот фант, что Рззиые авторы, ззииизяжисся зооро- 4,;; сйлт овйзиости жидкостей, з чзстиости дидрзде„дззжий з 1928 т. теоршо скоры кв®ииото тетт коиттчестзсияото херзкттртт, тю идее бжтзяуто тт итнй творит< 1926 т, ии ваке»«тли их сходстве. Р!е уясияя себе, ио-зодииочу, сужиости тюей и ории к От<Р<тттч историй Резкик ее з 1938 т. с иоиотцыо сзоето иетодз «ироиожуточяото коиоятясз», йскоятт ск<тяьвуя туже самую иджа переходе частиц из одного пояоя<еиия рзояояссия з дру" "-)т;," -'»газ "жрез аитиязциоииый барьер (ск.т Н <т!.
д и <! т з <! е, Рй!!. Мзк., 17, 7<тб, 193тт! ,":.!',",'тт ъ»т те!оке обзор: А. С е от з и 1, 1, дрр! Рйуз., 11, 647, 1940). тч«ьт!тц" . ЗВ Танковое движение в жидкостях и их механические свойства Я приведу поэтому другой вывод предыдущих результатов, яе страдшощвй этим иедостатком. Подобно предыдущему, оп базируется иа поцятии подвижности отдельных частиц ягидкости„яо пе связьгвает этой '.йрдвижиости феноменологическим образом с коэффициентом вязкости 1по формуле (5а)1, а примеияет ее к описанию механизма течепия вязкой ,'жидкости„ Представим себе, что это течение происходит в направлении оси х , (Слева иаправо) и что средняя (макроскопическая) скорость его о возра':.атаетв паправлеиии оси у (сиизу вверх).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
