№ 40а (1107973)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 40аОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ПОСТОЯННОМОБЪЕМЕ МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМАСоставил описание доцент Пустовалов Г.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц.
Авксентьев.2ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ ИПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ МЕТОДОМ КЛЕМАНАДЕЗОРМАЦель работы — определение отношения теплоемкостей воздуха припостоянном давлении и постоянном объеме = Cp/ C v. Чтобы найтивеличину отношения теплоемкости Сp газа при постоянном давлении к еготеплоемкости Сv при постоянном объеме, следует обратиться к процессам,которые определяются величиной . Как известно, эта величина играетсущественную роль в адиабатических процессах и, в частности, входит вуравнение Пуассона для зависимости давления Р газа от его объема V:P V = C ,(1)где С - константа, зависящая от рода газа и его массы.Адиабатическимявляетсяпроцесс,происходящийстермодинамической системой, заключенной в теплоизолирующую оболочку.Однако при опытах с газом такая оболочка, обладая теплоемкостью, вомного раз превышающей теплоемкость самого газа, вносит очень большуюпогрешность в результат измерений.
На практике для проведенияадиабатических процессов пользуются тем, что давление в газеустанавливается сравнительно быстро — за доли секунды, в то время как длявыравнивания температуры требуются минуты. Поэтому процессы, оченьблизкие к адиабатическим, могут быть осуществлены путем быстрогоизменения давления газа. Именно такой прием и используется в даннойработе, чтобы найти значение для воздуха.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИУстановка (рис.1) состоит из: стеклянного баллона 1 объемом 10-20 л;насоса 2, служащего для создания в баллоне избыточного давления воздуха;трехходового крана 3, с помощью которого баллон может быть сообщен сатмосферой или насосом; крана 4, разобщающего баллон и насос; Uобразного водяного манометра, служащего для регистрации разности междудавлением воздуха в баллоне и атмосферным давлением.
Для измеренияпромежутков времени, в течение которых открыт кран 3 (баллон сообщен сатмосферой), используется секундомер.3Рис. 1Рис. 2Описание процессов и порядок проведения опыта1. Перед очередным измерением баллон должен быть сообщен сатмосферой (положение ходов крана 3 показано на рис.2,а), кран 4 открыт(его ручка должна быть направлена вдоль соединительной трубки). При этомжидкость в коленах манометра должна находиться на одном уровне вблизисередины шкалы манометра.2. Краном 3 баллон разобщаетсяс атмосферой так, чтобы егосообщение с насосом сохранилось(положение ходов крана 3 показанона рис.2,б).
В баллон при помощинасоса накачивают воздух до тех пор,пока один уровень жидкости в одномиз колен манометра не окажетсявблизи верхнего конца шкалы.Краном 4 баллон разобщается снасосом (ручка крана должна стоятьперпендикулярносоединительнойтрубке). Так как при сжатии воздухнагревается, температура воздуха вРис.
3баллоне после накачивания становится вышекомнатной.43. После закрытия крана 4 начинается изохорический процесс 1-2(рис.3) остывания воздуха при постоянном объеме. При этом давлениевоздуха в баллоне падает. Этот процесс сопровождается уменьшениемразности уровней жидкости в коленах манометра. Таким образом, в данномслучае баллон, снабженный манометром, используется в качестве газовоготермометра для регистрации изменения температуры.Прекращение уменьшения разностей уровней жидкости в коленахманометра указывает на то, что температура воздуха в баллоне достиглакомнатной температуры Т0 (точка 2 на рис. 3).
В результате в баллонеустанавливается давление, превышающее атмосферное давление Р0 навеличину P1, пропорциональную разности h1 уровней жидкости в коленахманометра.4. Сообщают баллон с атмосферой, возвращая кран 3 в положение,показанное на рис. 2,а, и одновременно включают секундомер. По истечениизаданного времени t (от нескольких секунд до минуты) баллон разобщают сатмосферой, ставя кран 3 в положение, показанное на рис.
2,б. При этомпроисходят следующие процессы.А. В течение долей секунды после сообщения баллона с атмосферой изнего выходит часть воздуха: в баллоне устанавливается атмосферноедавление Р .Этот процесс ввиду его краткости следует считатьадиабатическим расширением воздуха. Кривая 2-3 на рис. 3 представляетсобой отрезок адиабаты. Температура воздуха в баллоне при адиабатическомрасширении резко падает и в точке 3 приобретает значение Т1 .Б. По окончании адиабатического процесса и установления в баллонеатмосферного давления, пока кран 3 еще остается открытым, происходитповышение температуры воздуха в баллоне при постоянном атмосферномдавлении Р0 (изобарическое нагревание) за счет притока тепла изокружающего воздуха через стенки баллона (прямая 3-4 на рис.
3 - изобара).К моменту закрытия крана 3 температура воздуха в баллоне достигаетнекоторого значения Т2 , не превышающего комнатной температуры Т0 .Разница в значениях Т0 и Т2 уменьшается при увеличении времени t, втечение которого кран 3 был открыт. Так как в баллоне в течение этоговремени за исключением краткого промежутка, пока идет адиабатическийпроцесс, сохраняется атмосферное давление, жидкость в коленах манометранаходится на одном уровне.55. После разобщения баллона с атмосферой воздух в баллонепродолжает нагреваться, но уже при постоянном объеме, до тех пор, пока еготемпература не поднимется от значения Т2 до комнатной температуры Т0(прямая 4-5 на рис.
3 - изохора). При изохорическом повышениитемпературы воздуха увеличивается его давление. В результате вновьвозникает разность уровней жидкости в коленах манометра. Когдатемпература воздуха в баллоне сравняется с комнатной, разность уровнейдостигнет постоянной величины h2. Давление при этом возрастает посравнению с атмосферным на величину P2.Обратим внимание на то, что точки 2 и 5 лежат на одной изотерме,соответствующей комнатной температуре Т0 воздуха в баллоне, а точки 3-4— на одной изобаре, соответствующей атмосферному давлению Р 0. Этизначения температуры и давления устанавливаются сами собой, не требуетсяникаких добавочных действий или устройств для их поддержания, чтозначительно упрощает эксперимент.ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛГазовые законы обычно применяются для расчетов изменений,происходящих с газом, масса которого остается постоянной.
В нашем жеслучае часть воздуха выходит из баллона при сообщении его с атмосферой.Поэтому все дальнейшие рассуждения относятся не ко всему воздуху вбаллоне, а лишь к той его части, которая все время присутствует в баллоне иостается в нем после его разобщения атмосферой в точке 4 (рис. 3).Остальная часть воздуха в процессах 2-3 и 3-4 может рассматриваться какпоршень, который выдвигается из баллона при расширении. Длянаглядности процессы, происходящие с воздухом в баллоне, начиная смомента сообщения баллона с атмосферой и кончая установлением в немкомнатной температуры после закрытия крана, показаны на рис.4.Обратимся к уравнениям, описывающим адиабатический иизохорический процессы.1. Адиабатический процесс 2-3. Логарифмируя уравнениеКлапейрона P V / T = C 1 , справедливое для любого процесса, и уравнениеПуассона P V = C для адиабатического процесса (C и C1 - константы),получим соответственноln P + ln V - ln T = ln C1 ,6ln P + ln V = ln C .Точка 2Краноткрывается,началоадиабатическогопроцесса,температураТ0комнатная,давление P1 = P0 + P1.Точка 3Конец адиабатического и началоизобарическогопроцесса,температура Т1, давление P0атмосферное.Точка 4Кранзакрывается,конецизобарическогоиначалоизохорическогопроцесса,температура Т2, давление P0атмосферное.Точка 5Конец изохорического процесса,температураТ0комнатная,давлениеP2 = P0 + P2.Рис.
47Исключив отсюда ln V, найдем 11ln P ln T ln C1 ln C .(2)Примем во внимание, что в нашем случае изменения давления итемпературы малы: давления Р1 и Р2 воздуха в баллоне отличаются отатмосферного давления Р0 на сотые доли Р0 , температура изменяется на 2-3градуса, т.е. очень мало по сравнению с комнатной температурой Т0 300°К.Поэтому для установления связи между изменениями давления итемпературысдостаточнойточностьюможно воспользоватьсядифференциальным исчислением. Дифференцируя уравнение (2), получим 1 dP dT 0. PT(3)Здесь под dP следует понимать разность Р0 - Р1 между конечнымдавлением Р0 и начальным давлением Р1 воздуха при адиабатическомпроцессе, а под Р - атмосферное давление Р0, вблизи которого происходятизменения давления.
Аналогично dT представляет собой изменение Т 1 - Т0температуры при адиабатическом процессе, а Т соответствует комнатнойтемпературе Т0. Таким образом, уравнение (3) можно записать в виде 1 P0 P1 T1 T0.P0T02. Изохорический процесс 4-5. Логарифмируяизохорического процесса P / T = C2 (закон Шарля), найдемln P - ln T = ln C2.(4)уравнениеДифференцируя это выражение, получим соотношение между малымиизменениями давления и температуры при изохорическом процессеdP dT.PT(5)Здесь dP представляет собой разность Р2 - Р0 давлений в конце и в началеизохорического процесса, dT — разность Т0 - Т2 соответствующихтемператур, а Р и Т - атмосферное давление Р0 и комнатную температуру Т0.Таким образом,P2 P0 T0 T2.P0T0(6)8Разделив уравнение (4) на уравнение (6), найдем 1 P1 P0 T1 T0. P2 P0 T2 T0Здесь разности давлений Р1 - Р0 = P1 и Р2 - Р0 = P2пропорциональны разностям h1 и h2 уровней жидкости в коленах манометра,измеренным в точках 2 и 5 соответственно (рис.3).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
