№ 42 (1107975)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 42ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИЗВУКА В ВОЗДУХЕ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫОписание составилидоцент Авксентьев Ю. И. и ст. преп. Овчинникова Т. Л.Москва - 2012ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ЗВУКА ВВОЗДУХЕ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫЦель работы - познакомиться с явлением распространения звука ввоздухе в замкнутом объёме, измерить его скорость при различныхтемпературах и на основе полученных данных вычислить  - отношениетеплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.I. ВВЕДЕНИЕ1.

Изменение фазы волнового возмущенияпри отражении от препятствияПроцесс распространения звуковых волн в замкнутом объёмесопровождается процессами отражения волн от границ этого объёма. Преждечем обсуждать эти процессы, рассмотрим отражение поперечного волновоговозмущения, распространяющегося по натянутому резиновому шнуру,закрепленному на одном конце. Из рис. 1а видно, что в момент отраженияизгиб шнура направлен вверх. Шнур при этом действует на крепление с0Xx0 fа)0Xx0б)Рис.

1силой, направленной тоже вверх. По третьему закону Ньютона, самокрепление в этот момент действует на шнур с силой упругости,направленной вниз. Импульс этой силы и вызывает отраженное возмущениетакой же формы, как и набегающее, но с противоположным направлениемсмещения, рис. 1б. Горизонтальные стрелки указывают направлениераспространения волнового возмущения до и после отражения в точкезакрепления, вертикальная - направление импульса силы. Следовательно, приотражении волнового возмущения от закрепленного конца шнура его фаза(направление смещения) скачком изменяется на  радиан. Такое жеизменение фазы наблюдается при отражении не только отдельного волнового3возмущения, но и поперечной волны распространяющейся вдоль резиновогошнура1.  x,t   0 sin t  kx  ,(1)2.

Изменение фазы плоской волны при отражении от препятствияУравнение (1) описывает и волновой процесс в сплошных средах. Приотражении таких волн от препятствий также будет наблюдаться изменениефазы колебаний. В качестве препятствий выступают среды с инымисвойствами, чем свойства среды, в которой распространяется падающая волна.Подробное рассмотрение процесса отражения звуковых волн на границераздела выходит за рамки данного описания, и поэтому мы воспользуемсятолько результатами соответствующих вычислений. При этом будемпредполагать, что на границе раздела имеет место полное отражение, т.е.равенство амплитуд падающей и отраженной волн, и процесс распространенияволн в прямом и обратном направлениях происходит без потерь энергии.Расчеты показывают, что изменение фазы волны при отражении зависит оттакой характеристики среды, как волновое сопротивление  .

Волновоесопротивление характеризует способность среды оказывать сопротивлениепроникновению в нее волн. Удельное волновое сопротивление определяетсяотношением величины звукового давления P в определенной точке среды квеличине колебательной скорости в данной точке  (  P  ). Оно равнопроизведению плотности среды  на скорость распространения в ней волн V ,т.е.(2)  V .Волновое сопротивление  называют еще звуковым или акустическимсопротивлением среды.Предположим, что звуковая волна, распространяясь в среде с волновымсопротивлением 1  1V1 , достигает границы раздела со средой, имеющейволновое сопротивлениеизменением фазы волны наЕсли2  2V2 .

Согласно расчетам, отражение с радиан происходит при условии, что(3)2V2  1V1 .2V2  1V1 ,(4)то отражение происходит без изменения фазы. При условии, что волновыесопротивления сред одинаковы,(5)2V2  1V1отражение волны не происходит, и вся волна целиком распространяется вдругую среду.Отметим, что при неравенстве волновых сопротивлений 1 и  2 ,звуковая волна на границе раздела не только отражается, но и преломляется.Однако, направление распространения звуковой волны во второй средеопределяется не волновыми сопротивлениями сред, а отношением скоростей еераспространения во второй и первой средах V2 V1 и углом падения на границураздела i , т.е.1Вывод формулы 1 см.

в [2].4sin r V2sini ,V1(6)где r - угол преломления, определяющий направление распространениязвуковой волны во второй среде. Углы i и r отсчитываются от нормали кгранице раздела двух сред. Соотношение (6) носит название законапреломления волн на границе раздела, а отношениеV2 n21 называетсяV1показателем преломления второй среды относительно первой.3. Уравнение отраженной волныВолновое уравнение   0 sin t  kx  описывает падающую волну,распространяющуюся в положительном направлении оси X . Выясним, какизменится это уравнение при отражении, если при отражении происходитскачкообразное изменение фазы волны на  радиан (т.е.

на границе разделасред выполняется соотношение 2  1 ). Для этого воспользуемсяуравнением волны в несколько ином виде.1  0 sin   t xx  0 sin2  t   ,V(7)где  и  - круговая и линейная частоты колебаний, V - скорость волны,V- ее длина, x - произвольная координата в положительномнаправлении оси X .

Предположим, что граница раздела сред находится нарасстоянии +х0 от источника волны, расположенного в начале координат.Достигнув границы раздела, волна отразится от нее и начнет движение вобратном направлении. Напишем уравнение колебания точки с координатойх, обусловленное отраженной волной, с учетом того, что при отражениипроисходит изменение фазы волны на  радиан 2  0 sin  2  t 2x0  x . (8)В уравнении (8) расстояние  2x0  x  - это путь, пройденныйотраженной волной от начала координат до точки с координатой x .Действительно, волна проходит от начала координат до границы разделарасстояние x0 , а затем от границы назад к точке с координатой x путь x0  x  .

Весь путь равен сумме этих расстояний, а именно  2x0  x  . Таккак x - это координата произвольной точки на оси X , то уравнение (8)5можно рассматривать как уравнение волны, движущейся после отражения кначалу координат.Запишем уравнение (8) в несколько ином виде.2xx02 2  0 sin 2  t .(9)Уравнение (9) дает возможность понять смысл широко используемоговыражения «отражение с потерей полуволны». Путь  2x0  x  ,, хотя, по2сути дела, при отражении происходит лишь скачкообразное изменение на радиан фазы колебаний.Если 2  1 , скачка фазы не наблюдается, и отражение происходитбез потери полуволны. Уравнение отраженной волны в этом случае имеетвид:2x  x  2  0 sin 2  t  0(10).пройденный волной до точки x , как бы сокращается на величинуУравнения (8) и (10) соответственно можно переписать в виде 2  0 sin  2  t x  1 , 2  0 sin  2  t где 1    2n  1 , 2  2 n , n 2x0(11)x  2 .Сравнивая уравнение волны (7), распространяющейся от началакоординат в положительном направлении оси X с уравнением волны (11),движущейся в обратном направлении, видим, что слагаемоеxвходит впоследнее уравнение со знаком плюс, а не минус.

Таким образом, знакслагаемого приxопределяет направление распространения звуковой волны.64. Графическое построение отраженной волныМожно указать довольно простой способ графического построенияотраженной волны. На рис. 2 падающая волна отмечена стрелками,указывающими вправо, отраженная - стрелками, указывающими влево. Нариc. 2а показано отражение без потери полуволны, на рис. 2б - с потерейполуволны.Построение отраженной волны на рис.

2а осуществляется следующимобразом: падающая волна продолжается за границу раздела, затем бумагаперегибается на границе, и волна из второй среды отпечатывается на первойсреде. При построении отраженной волны с потерей полуволны (рис. 2б)следует, как и в первом случае, продолжить падающую волну во вторую средуиСреда 1полволны,Среда 2а)внейXСреда 1Граница разделавыброситьСреда 2Xб)Рис. 2а затем отпечатать на первой среде оставшуюся часть кривой, как будтограница переместилась вправо на \2.В таблице 1 приводятся значения волновых сопротивлений длянекоторых сред.Таблица 1.СкоростьАкустическоеВеществораспределенияПлотность, кг/м3сопротивление,звука, м/скг/с м2Воздух331,8 (0оС)1,29 (0оС)428,0о3оАлюминий6260 (20 С)2,70 10 (20 С)16,9 1067Как видно из таблицы 1, звуковая волна, падающая из воздуха на границураздела с металлом и водой, будет отражаться с потерей полуволны.5.

Уравнение стоячей волныВыведем уравнение звуковой волны, распространяющейся в воздухе,заключенном в отрезке металлической трубы, закрытом с двух сторонметаллическими крышками. Такая конструкция называется резонатором. Водной из крышек, назовем ее первой, посверлено небольшое отверстие,связывающее резонатор с камерой, в которой находится колеблющаяся сзвуковой частотой пластинка – источник звуковых волн (диффузординамика).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы