№ 42 (1107975), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Происходит лишьпревращение заключенной в этом участке энергии из кинетической впотенциальную и обратно. Эти превращения наглядно представлены на12рис. 3 в, г. В качестве примера рассмотрим участок резонатора с координатамиx0 и x0   4 . В момент времени t1 кинетическая энергия на этом участкеравна нулю (кривая 1 на рис. 3 в), в то время как потенциальная энергия сжатиямаксимальна (кривая 1 на рис.

3г). Через четверть периода картина прямопротивоположная: кинетическая энергия на том же участке максимальна(кривая 2 на рис. 3в), а потенциальная энергия равна нулю (кривая 2 на рис. 3г).Полный переход энергии из потенциальной в кинетическую и обратнопроисходит дважды за период.8. Спектр собственных частот резонатораОпытным путём можно убедиться в том, что амплитуда звуковых волн,возбуждаемых в резонаторе, зависит от частоты работы генератора или, чтото же самое, от длины волны. При определённых длинах волн амплитудадостигает максимального значения (резонанс).

Найдём соотношение,связывающее длину звуковой волны  при резонансе с длиной резонатора х 0 .Как и прежде, будем считать, что выполняются два условия:1. время работы t генератора ограничено интервалом t = 2 х 0 /V,где V – скорость звуковой волны;2. потери энергии при отражении и распространении волны в прямом иобратном направлениях отсутствуют.Выполнение первого условия означает, что в резонатор от генераторапоступает конечное количество энергии, т.е. мы всегда будем иметь дело сволнами конечной амплитуды.Выполнение второго условия означает, что амплитуды смещений впадающей и отражённой волне можно считать одинаковыми по всей длинерезонатора независимо от числа отражений.Для установления связи между  и х 0 проанализируем картинураспределения смещений в падающей и отражённой волне, и в волне,возникшей в результате их интерференции в момент времени t1  2 x 0 / V , т.е.

втот момент, когда падающая волна, возникшая в начале координат в моментвремени t = 0, достигнет противоположной стенки резонатора, отразится отнеё (1-е отражение) и в виде отражённой волны достигнет начала координат.Для этого в соответствующие уравнения (7), (8) и (13) подставим значениеt1  2 x 0 / V ,. После несложных преобразований, получим:1  0 sin22  0 sin 2 x0  x  ............................................(24)2x......................................................(25) '  1  2  20 cos2x0 sin2( x0  x )..............(26)При выполнении преобразований использовалось соотношение междучастотой, длиной и скоростью звуковой волны: V   .13Рис.4Из уравнения (26) следует, что амплитуда звуковой волны в резонаторе 0'  2 0 cos2x 0 зависит от длины волны  и при определённых условияхможет достигать максимального значения 2 0 .

Эти условия будутвыполнены, если2nx 0  n ,(27)где n = 1, 2, 3…Длины волн  n и соответствующие им частоты  n  V / n ,удовлетворяющие этому условию, называют резонансными. Уравнение (27)можно переписать в следующем виде:x0  nn2.(28)Таким образом, приходим к выводу, что резонанс наступает в техслучаях, когда длина резонатора такова, что на ней укладывается целое числополуволн. Соотношение (28) определяет спектр (набор частот) собственныхколебаний резонатора. Длины волн, соответствующие резонансам,называются тонами.

Длина волны, для которой выполняется условие 0  2х 0(n=1) носит название основного тона. Более короткие волны получили23название обертонов: 1  х0 (n=2) – первый обертон; 2  х 0 (n=3) – второйобертон и т.д.Из уравнения (26) также следует, что амплитуды стоячих волн  0'становятся равными нулю для волн, длины которых удовлетворяют условию142mx 0  (2m  1)2,(29)где m = 0, 1, 2, …Это значит, что если длины волн  m таковы, что на длине резонатора x 0укладывается нечётное число отрезков длиной m / 4 , то такие волны не будутвозбуждаться в резонаторе. Спектр этих волн описывается уравнениемx 0  (2m  1)m4.(30)На рис.4 представлены графики смещений   (26) частиц в волне длярезонатора длиной L= 250 мм.

Амплитуда 0 во всех случаях выбрана равной1. Графики 1-8 соответствуют длинам волн, лежащим в интервале от1 = 76,9 мм до 2 = 90,9 мм. Тонкой сплошной линией изображенысмещения в падающей волне (24), пунктиром – в отражённой (25),полужирной сплошной – в стоячей волне (26).

Под номером 5 на рис.4изображено распределение смещений, соответствующее 5 обертону.Амплитуда смещений в стоячей волне равна 2. Стоячие волны длиной76,9 мм и 90,9 мм в этом резонаторе возбуждаться не могут. Их амплитударавна нулю (См. графики под номером 1 и 8 на рис.4). Амплитуды остальныхволн имеют промежуточное значение.В отношении этих волн можно сделать следующее замечание.

Посуществу, эти волны не являются стоячими волнами, так как «узлы» (и «пучности») этихволн не имеют в резонаторе фиксированного положения. В этом легко убедиться, еслиРис. 5построить графики, аналогичные представленным на рис. 4 для второго и третьегоотражений. Такие графики для всех трёх отражений для длины волны  = 87 мм15представлены на рис.

5.Так же, как и на рис. 4, падающие волны изображены тонкой сплошной линией,отражённые – пунктирной, результат их интерференции – полужирной сплошной. Номеротражения совпадает с количеством отражений от боковых крышек резонатора Так,второе отражение означает, что представленные на этой части рисунка графикисоответствуют тому моменту времени, когда волна, достигнув правой крышки резонатора,отразилась от неё (первое отражение), достигла левой крышки резонатора, отразилась отнеё (второе отражение) и вернулась после отражения к правой крышке резонатора.

Путь,пройденный волной, равен 3 x 0 , а время, затраченное на его прохождение, равноt 2  3x 0 / V . Графические изображения волн, представленные на этой части рисунка 5,соответствуют этому моменту времени. Подобным образом для момента времениt 3  4 x 0 / V построены графики. для третьего отражения. Четвёртое отражение повторяетпервое и поэтому можно ограничиться тремя отражениями. Как видно из рис.

5,положение, например, первого от начала координат «узла» не является фиксированным, аменяется в пределах от x1 = 32,61 мм до x 2 = 43,42 мм.При резонансе на концах резонатора образуются пучности избыточногодавления (рис. 3г). Следовательно, если на одном из концов резонатораустановить приемник звуковых волн (микрофон), то появится возможностьзарегистрировать момент наступление резонанса. При резонансе уровеньгромкости звука в микрофоне будет максимальным.I I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИДанная работа входит в состав измерительного комплекса,предназначенного для проведения нескольких лабораторных работ в такихразделах физики, как механика, молекулярная физика и строение вещества.Поэтому при описании данной работы, мы будем касаться только техмодулей и блоков, которые имеют к ней непосредственное отношение.Установка для измерения температурной зависимости скорости звука ввоздухе, рис.

6, состоит из двух блоков: блока генератора и резонатора иблока питания. Второй блок «Измерительная система ИСТ-2М»включает в себя модуль измерения и стабилизации температур. Блокгенератора с ручками регулировки АМПЛИТУДА, ЧАСТОТА расположен влевой верхней части корпуса установки, блок питания - в нижней правойчасти корпуса.НАЗНАЧЕНИЕ БЛОКОВ УСТАНОВКИ1.Блок генератора и резонатораГенератор является источником электрических колебаний вдиапазоне 700-3000 Гц. Изменение частоты генератора осуществляетсяручкой с надписью16ЧАСТОТА, а амплитуды - ручкой АМПЛИТУДА, (рис. 6). Частота, накоторой работает генератор, высвечивается в герцах на ИНДИКАТОРЕ 1. Всостав блока входят динамик и микрофон (рис. 7). Динамик преобразуетэлектрические колебания генератора в звуковые волны той же частоты.ШтуцерРезонаторИндикатор 1АмплитудаСекундомер2143Инд.Частота-6 : 24 35Разъем бл.питанияИСТ2МТ10СВСетьТермостатРис.6 Общий вид установкиМикрофон служит приемником звуковых волн.

Микрофон связан синдикаторным устройством, позволяющим визуально регистрировать резкоевозрастание амплитуды звуковых волн при резонансе. О наступлениирезонанса можно судить по яркому свечению красного индикатора(светодиода) с надписью ИНД. Электрическое напряжение для работыгенератора, индикатора и других элементов блока подводится из блокапитания с помощью съемного кабеля.Динамик и микрофон крепятся к крышке резонатора, в которойпросверлены два небольших круглых отверстия 1 и 2. Через эти отверстияони связаны с внутренним объемом металлического резонатора (рис.7). Всеметаллические детали резонатора изготовлены из алюминиевого сплава. Вверхнюю и нижнюю часть резонатора впаяны два коротких отрезка трубкималого диаметра (штуцеры), которые служат для замены газа, заполняющегорезонатор.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы