№ 31 (1107967)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 31ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТАВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИПО МЕТОДУ СТОКСАОписание составила доц. Иванова Т.И.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГОТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСАЦель работы — определение коэффициента внутреннего тренияглицерина по методу Стокса. В задаче изучается движение маленькогошарика из сплава Вуда в глицерине.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬНа шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы: силатяжести, сила Архимеда, сила внутреннего трения. Предполагается, чтошарик достаточно мал, поэтому при движении он не возмущает жидкость ине оставляет за собой никаких завихрений. Такой шарик, двигаясь вжидкости, вовлекает в движение прилегающие слои жидкости, причемскорость этих слоев тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитыватьтрение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика ожидкость.

Для маленького шарика при малых скоростях падения вбезграничной жидкости сила сопротивления по закону Стокса равнаf = 6rV,(1)где  - коэффициент внутреннего трения, r - радиус шарика, V - скоростьдвижения шарика.Уравнение движения шарика в жидкости запишется в видеmdVdt=43 r3  ш g -43 r3  ж g - 6   r V ,(2)где ш - плотность вещества шарика, ж - плотность глицерина.Как видно, сила тяжести и сила Архимеда — постоянные величины, асила сопротивления зависит от скорости движения шарика.Вначале шарик движется с ускорением, его скорость возрастает,следовательно, возрастает и сила сопротивления, что, в свою очередь,приводит к уменьшению ускорения.

Движение шарика считаетсяустановившимся, когда его ускорение становится пренебрежимо малым.Тогда уравнение (2) приобретает вид0 =43 r3  ш g -43 r3  ж g - 6   r V .(3)Из (3) получаем формулу для определения :42 щ  с 2gr .9 V0(4)Формула (4) не учитывает влияния стенок сосуда на движение шарика, онаполучена для случая бесконечно протяженной жидкости.Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда, то влияниестенок сосуда радиуса R учитывается следующей формулой:щ  с2 2gr.9V 0 1  2, 4r / R (5)Рассмотрим более подробно характер движения шарика в вязкойжидкости. Определим зависимость скорости шарика от времени.Запишем уравнение (2) в видеmdV= A - 6rV,dt(6)где постояннаяА =43 r3 g ( ш - ж ) .(7)Для того чтобы решить дифференциальное уравнение (6), введемновую переменнуюU V A6 r(8)и таким образом избавимся от постоянной А.Очевидно, dU = dV.

Уравнение (6) приобретает видmdU= -6rU.dt(9)Разделив обе части уравнения (9) на U и умножив на dt, получимdU6 rdt .Um(10)Проинтегрировав уравнение (10), имеемln U = 6 rt + const.m(11)Постоянная интегрирования определяется из начальных условий: t = 0, V = 0иU = U0. Согласно (8)5U0  A6 r.(12)При t = 0 выражение (11) запишется в видеln U0 = const.(13)Подставив (13) в выражение (11), получимlnUU06 rt,m(14)илиU  U0 e6 rtm.(15)Переходя к переменной V (8) и учитывая (12), запишем формулу (15) в виде26 rt2 r g ( щ  с ) mV1e9(16)Как видно из выражения (16),скорость шарика с течениемвременистремитсяквыражениюV 02 r2g  щ  с  .9(17)Движение со скоростью V0называется установившимся.Ускорение шарика изменяется со временем по законуРис.1a t  6 rtdV 4  r 3g  щ  с  e m .dt 3 m(18)На рис.

1 представлены графики изменения скорости и ускоренияшарика со временем.ИЗМЕРЕНИЯВ задаче исследуется коэффициент внутреннего трения глицерина,который находится в стеклянном цилиндрическом сосуде. C целью6уменьшения влияния на вязкость глицерина изменения температуры впомещении сосуд с глицерином погружен в сосуд с водой..

Для измерения вязкости глицерина используются маленькие шарикииз сплава Вуда. Диаметр шарика измеряется с помощью микроскопа сокулярным микрометром. Стеклянной лопаточкой берем шарик из банки ипомещаем на предметное стекло микроскопа. Результаты измерения радиусашарика заносим в таблицу.Затем шарик осторожно опускаем в сосуд с глицерином как можноближе к его оси. На цилиндрическом сосуде с глицерином нанесены двекруговые метки. Одна — на 5-6 см ниже уровня глицерина, другая — на 20см ниже верхней. В тот момент, когда шарик проходит верхнюю метку,включаем секундомер и выключаем его, когда шарик проходит нижнююметку.

Время движения шарика между метками заносим в таблицу.Измеряем расстояние между метками l и результат также заносим в таблицу.Далее определяем скорость шарика V = l/t и по формуле (4)рассчитываем коэффициент вязкости глицерина для каждого шарика.Подобные измерения следует провести для десяти шариков. Результатысводятся в таблицу.Таблицаl=r, смt, с, cмV, см/с, пуаз123...10Коэффициент внутреннего трения  измеряется в пуазах (г/см с).В системе СИ  имеет размеренность кг/м с. После определения h надовычислить погрешности измерения.ЛИТЕРАТУРА1. Белов Д.В. «Механика», изд.

Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова 1998, глава II –Динамика материальной точки, § 7 – Второй7закон Ньютона как дифференциальное уравнение движения, § 10 – Силы вньютоновской механике, стр. 36 – 37.2. Савельев И. В. «Курс общей физики» в 5-и книгах. Книга I «Механика», 1998г., гл.

9, Гидродинамика,§ 9.4 Силы внутреннего трения,§ 9.5 Ламинарное и турбулентное течения,§ 9.7 Движение тел в жидкостях и газах.8.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы