00- Теплоемкость идеальных газов (1107965)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. Ломоносова________________________________________________________Физический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ(теоретическое введение к задачам 40, 44)Ст. преп. А. Е. Богданов, доц. Г. Е. ПустоваловМосква 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИПервое начало термодинамики утверждает, что бесконечно малоеколичество теплоты Q, сообщѐнное системе (телу), идет на изменениевнутренней энергии системы dU и совершение системой работы надвнешними телами А:Q  dU  A .(1)Это соотношение выражает закон сохранения энергии длятермодинамических систем.

Величина Q, стоящая в левой части (1),представляет собой энергию, которая переходит от одного тела к другомупри теплообмене. Q считается положительной, если она сообщается телу,и отрицательной, если забирается от него. Бесконечно малое изменениевнутренней энергии dU связано с изменением кинетической ипотенциальной энергии молекул. Эта величина является полнымдифференциалом, т.к. она определяется только начальным и конечнымсостояниями системы. Элементарная работа А и количество теплоты Qзависят от вида процесса, при котором система переходит из начальногосостояния в конечное. Они не являются полными дифференциалами,поэтому для их обозначения используется знак .Пусть работа А совершается силами давления газа, находящегосяпод поршнем. Если давление газа равно p, то при перемещении поршняплощадью S на бесконечно малую величину dx газ совершит работу A  Fdx  pSdx  pdV ,где F - сила давления газа на поршень, Sdx = dV - приращение объѐмагаза. Подставив это выражение для работы в (1), получим:Q  dU  pdV .(1*)ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИПусть при сообщении системе количества теплоты Qеѐтемпература изменилась на величину dT.Т е п л о е м ко с т ь юсистемы С называется величина, определяемая формулойCQdT.(2)4С учѐтом (1*) формулу (2) можно записать в виде:CQdTdUdVp.dTdT(3)Теплоѐмкость характеризует способность системы изменять своютемпературу при сообщении ей некоторого количества теплоты.

Оназависит от рода вещества, его агрегатного состояния, термодинамическихпараметров и вида процесса теплообмена. При расчѐтах удобнопользоваться у д е л ь н о й т е п л о ѐ м к о с т ь ю с и м о л я р н о й т е п л о ѐ м к о с т ь ю С . Удельной теплоѐмкостью сназывается отношение теплоѐмкости системы к еѐ массе. Эта величиначисленно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кгвещества для изменения его температуры на 1 К.

Единицей измеренияудельной теплоѐмкости являетсяДж. Аналогично вводится понятиекг  Кмолярной теплоѐмкости C, или теплоѐмкости одного моля вещества,которое будет использоваться в дальнейшем. Молярная теплоѐмкость Сизмеряется вДж. Между удельной и молярной теплоѐмкостямимоль  Ксуществует простая связь: c=C/M, где М - молярная масса вещества. Этивеличины используются, если система однородна по своему составу. Вэтом случае они являются характеристиками вещества системы.В зависимости от вида процесса, происходящего с системой,различают два вида теплоѐмкости: теплоемкость при постоянном объѐмеСV и теплоѐмкость при постоянном давлении Ср.

Эти величины заметноотличаются друг от друга для газов, а в случае твѐрдых и жидких телзначения Ср и СV близки друг к другу.Основнаятрудностьэкспериментальногоопределениятеплоѐмкостей жидкостей и газов состоит в необходимости учѐтаколичества теплоты, идущего на нагревание сосуда, в котором находитсяисследуемая жидкость или газ.ТЕПЛОЁМКОСТЬ Ср И СV ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАСвойства многих газов в достаточно широком интервале давлений итемператур хорошо описываются при помощи модели идеального газа.

Веѐ основе лежит представление о газе как о совокупности находящихся втепловом движении молекул, которые упруго сталкиваются между собой,но не взаимодействуют на расстоянии. Внутренняя энергия идеальногогаза представляет собой суммарную кинетическую энергию всех егомолекул и определяется только температурой газа: U=U(T). Для5идеального газа легко получить соотношение между Сp и СV. Если объѐмгаза постоянен, т.е. V=const, то dV=0, и из (3) получаем выражение длятеплоѐмкости СV идеального газа:dU.dT(4) V C р  CV  p  . T  p(5)CV Тогда для теплоѐмкости при постоянном давлении Сp соотношение (3)запишется в виде:Индекс р при скобках в правой части указывает на то, чтодифференцирование производится при постоянном давлении, поэтомуздесь взята частная производная V/T.

Еѐ значение можно определить изуравнения состояния:pV  RT ,(6)справедливого для одного моля идеального газа. Возьмѐм дифференциалыот обеих частей этого уравнения:d  pV   RdT ,Vdp  pdV  RdT .Если p=const, то dp=0, и в этом случае:R V   . T  p p(7)В результате из (5) получим, что молярная теплоѐмкость идеального газаСp больше его молярной теплоемкости СV на величину универсальнойгазовой постоянной R:C p  CV  R .(8)Это соотношение называется у р а в н е н и е м М а й е р а.

Отношениетеплоѐмкостей при постоянном давлении и постоянном объеме  = Сp/СVвсегда больше единицы, т.к. Сp  СV. Это можно пояснить следующимобразом. При изохорическом процессе, когда объѐм системы не меняется6(dV=0), в соответствии с первым началом термодинамики (1*) всясообщѐнная газу теплота идет на изменение его внутренней энергии. Приизобарическом процессе часть теплоты идет на совершение газом работыpdV. Для одного моля идеального газа при нагревании его на 1 К приp=const эта работа, как нетрудно видеть из (7), равна универсальнойгазовой постоянной R. Поэтому для изменения температуры газа на 1 Кпри постоянном давлении требуется затратить большее количествотеплоты, чем при постоянном объеме, т.е.

Сp  СV.Согласно устанавливаемому статистической физикой положению оравнораспределении энергии по степеням свободы, средняя энергиямолекулы газа равна:i2  kT ,где i - число степеней свободы молекулы, k - постоянная Больцмана.Умножив еѐ на число Авогадро NA, получим внутреннюю энергию одногомоля идеального газа:U  NA  iiN AkT  RT .22Используя последнюю формулу можно выразить теплоемкости Сp и СVчерез число степеней свободы молекулы газа i:dU i R,dT 2i2C p  CV  R R,2Cp i  2.CViCV (9)Таким образом, для идеального газа теплоѐмкости Сp и СV постоянны иопределяются числом i.

Оно равно сумме числа поступательных, числавращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободымолекулы:i  nпост  nвращ  2nколеб .Для многих двухатомных газов, в т.ч. для воздуха, можно принять i=5 (37поступательные степени свободы и 2 вращательные). В этом случаеотношение теплоемкостей  = 1.4.ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕССВ общем случае процесс, при котором теплоѐмкость системы Состается постоянной, называется п о л и т р о п и ч е с к и м. Выведемего уравнение для идеального газа. С учѐтом определения теплоемкости(2) и соотношения (4), первое начало термодинамики (1*) можно записатьв виде:CdT  CV dT  pdV .Выразим давление газа p из уравнения состояния (6):p(10)RT C p  CVT,VVгде учтено, что R = Сp - СV.

Разделяя переменные в (10), получим:dT C p  CV dV 0.TCV  C VЭто уравнение легко интегрируется:dT C p  CV V dV 0,TCCVVT0V0TlnT  C p  CV  V ln  const .T0  CV  C  V0Используя свойства логарифмов, в результате для политропическогопроцесса получаем:TV n 1  const ,где введено обозначение:C p  CVCV  C(11) n  1.Если в уравнении состояния (6) выразить температуру газа через егодавление и объѐм (T=pV/R) и подставить в (11), получим уравнение п о-л и т р о п ы:8pV n  const ,где n C  CpC  CV(12)является показателем политропы.Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения.1. n=0, p=const, изобарический процесс. В этом случае С = Сp, т.е.теплоѐмкость есть теплоѐмкость при постоянном давлении.2.

n= ∞, V=const, изохорический процесс, С = СV3. n=1, pV=const, изотермический процесс. В этом случае dT=0, т.к.Т=const, и из определения теплоѐмкости (2) следует, что С=∞.4. n=, адиабатический процесс, C=0. В этом случае система необменивается теплотой с окружающими телами, т.е. Q=0. Дляадиабатического процесса справедливо уравнение:pV   const .(13)Таким образом, теплоѐмкость системы во многом определяетсяхарактером процесса и может принимать любые значения.Все рассуждения, проведѐнные выше, относятся к классическойтеории теплоѐмкости.

Согласно еѐ результатам, Сp и СV не зависят оттемпературы и являются постоянными величинами. Они определяютсячислом степеней свободы молекулы газа i (9). Результаты классическойтеории согласуются с экспериментальными значениями Сp и СV лишь вопределѐнном температурном интервале.

Они справедливы, в частности,для воздуха при температурах, лежащих вблизи комнатной. Вне этогоинтервала, при достаточно низких или высоких температурах,теплоѐмкость уже не является постоянной величиной. Еѐ температурнаязависимость находит свое отражение в квантовой теории.9.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы