№ 40 (1107972)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 40ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЁМЕОписание составилидоцент Авксентьев Ю. И. ст. преп. Овчинникова Т.Л.,доцент Скипетрова Л.

А.Москва - 2011ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХАПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЁМЕ.Цель работы – изучение процессов в идеальных газах, определение отношениятеплоѐмкостей  CP.CVКраткое теоретическое введение.Удельной теплоѐмкостью вещества называется величина, численно равнаяколичеству теплоты  Q , которую необходимо сообщить единице массывещества для увеличения еѐ температуры на один Кельвин:Cm QmdT(1).Теплоѐмкость одного моля вещества называется молярной теплоѐмкостью:C Qm,(2)dTгде m - масса,  - молярная масса вещества.Значение теплоѐмкости газов зависит от условий их нагревания.

Согласнопервому закону термодинамики количество теплоты Q , сообщѐнное системе,расходуется на изменение внутренней энергии dU и на выполнение системойработы A против внешних сил:(3) Q  dU   AСледует отметить, что внутренняя энергия U является однозначнойфункцией термодинамического состояния, то есть в каждом состоянии системаобладает вполне определенной внутренней энергией, которая не зависит от того,как система пришла в данное состояние. Это означает, что при переходе системыиз одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется толькоразностью значений энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.При увеличении температуры на dT градусов внутренняя энергияидеального газа изменяется на величину dU ,гдеdU miRdT .2(4)В формуле(4) i – число степеней свободы молекулы, под которымподразумевается число независимых координат, полностью определяющихположение молекулы в пространстве, R – универсальная газовая постоянная ( R= 8,31 Дж/(моль К)).В ряде задач молекулу одноатомного газа можно рассматривать какматериальную точку, которой приписываются три степени свободыпоступательного движения, i  3 .

В классической механике молекуладвухатомного газа при нормальных условиях рассматривается как совокупностьдвух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Эта3система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще двестепени вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси (оси,проходящей через оба атома) не меняет положения молекулы в пространстве.Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы, i  5 .При расширении газа на бесконечно малый объем dV он совершает работуA A  pdV ,(5)где p , давление газа.Полная работа , совершаемая газом при изменении его объема от V1 до V2 ,находится интегрированием (5):AV2 pdV .V1Если газ нагревать при постоянном объѐме V  const , то работа равна нулю исогласно первому закону термодинамики (3) всѐ полученное газом количествотеплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии QV  dU и,учитывая (4), молярная теплоѐмкость идеального газа при постоянном объѐмеCV dU i R .dT 2(6)Если газ нагревать при постоянном давлении P  const , то полученное газомколичество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU ивыполнение работы AQP  dU  PdV .В этом случае молярная теплоѐмкость идеального газа при постоянномдавлении равнаCP Из уравненияМенделеева)состоянияdU dV  P .dT dT  PидеальногоPV mгаза(7)(уравненияКлапейрона-RT ,следует, что для моля газа при P  const ,PdV  RdT .Из полученного равенства находим: dV P  R. dT  PТак какdU CV , то для теплоемкости газа при постоянном давлении CP из (7)dTполучаем выражениеCP  CV  R i2R.2(8)Уравнение CP  CV  R носит название уравнения Майера.4Из (6) и (8) находим, что отношение теплоемкостей CP CV равно:CP i  2.CVi(9)Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена сокружающей средой, Q  0 .

На практике адиабатический процесс может бытьосуществлѐн в системе, окружѐнной теплоизолирующей оболочкой, но посколькудля теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считатьтакже процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить втеплообмен с окружающей средой. Например, адиабатическими являютсяпроцессы сжатия и разряжения воздуха при распространении в нем звуковойволны. Эти процессы протекают настолько быстро, что обменом энергией междуобластями, в которых эти процессы протекают, и окружающей средой можнопренебречь.Первый закон термодинамики с учѐтом (4)-(6) для адиабатного процессаимеет видmCV dT   PdV .(10)Продифференцировав уравнение Клапейрона-МенделееваPdV  VdP mRdTи подставляя dT в формулу (10), получим(CV  R) PdV  CVVdP  0.Учитывая соотношение между молярными теплоѐмкостями CP и CVидеального газа (уравнение Майера), а также соотношение (9), получим:dV dP 0.VPПосле интегрирования и небольших преобразований будем иметь:PV   const.(11)Уравнение (11) называется уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), авведѐнная в (9) величина  – показателем адиабаты.Теория метода.Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом иДезормом (1819 г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа,переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами- адиабатным и изохорным.

Эти процессы на диаграмме(рис.1)P Vизображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3. Если в сосуд, соединѐнный сдифференциальным датчиком давления, накачать воздух и подождать доустановления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальномсостоянии 1 газ имеет параметры P1, V1, T1 , причѐм температура газа в сосуде5равна температуре окружающей среды T1  T0 , а давление P1  P0  P немногобольше атмосферного.Если теперь на короткое времяPсоединить сосуд с атмосферой, топроизойдѐт адиабатное расширениевоздуха.

При этом воздух в сосуде1Р1перейдѐт в состояние 2, егодавлениепонизитсядоатмосферногоМассаP2  P0 .Р33воздуха, оставшегося в сосуде,которая в состоянии 1 занимала2часть объѐма сосуда, расширяясь,Р2займѐт весь объѐм V2 . При этомVтемпература воздуха, оставшегосяV1V2в сосуде, понизится до T2 .Посколькупроцесс1-2–Рис.

1адиабатный,кнемуможноприменить уравнение Пуассона (6.11):P1V1  P2V2 илиT1T2.P1 1 P2 1Отсюда 1 P0  P  P0 T  0  T2 .(12)После кратковременного соединения сосуда с атмосферой охлаждѐнный изза адиабатного расширения воздух в сосуде будет нагреваться (процесс 2-3) дотемпературы окружающей среды T3  T0 при постоянном объѐме V3  V2 . При этомдавление в сосуде поднимется до P3  P2  P .Поскольку процесс 2-3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля:P2 P3 ,T2 T3ОтсюдаP0  P" T0 .P0T2(13)Из уравнений (12) и (13) получим: 1 P0  P '  P0  P  P"  0 . P0 Прологарифмируем: P'  P" (   1) ln 1     ln 1   .P0  P0 Поскольку избыточные давления P ' и P" очень малы по сравнению сатмосферным давлением P0 , и учитывая, что при x  1 ln(1  x)  x , будем иметь6(  1) P'  P" ,ОткудаP'.P '  P"(14)В данной задаче избыточные давления P ' и P" измеряют с помощьюдифференциального датчика давления.Измерительная установка.Для определения отношения теплоѐмкостей воздуха  CPпредназначенаCVэкспериментальная установка ФПТ1-6, общий вид которой показан на рис.

2.Установкасостоитизметаллического сосуда ѐмкостью 3,5ТЕМПЕРАТУРА СВКЛ. ВКЛ.ДАВЛЕНИЕ кПалитра,соединѐнногос27.510.34микрокомпрессором.Микрокомпрессор27.5включаетсяпереключателем«Компрессор»,установленнымнапередней панели установки. ПневмокранВОЗДУХК1«Атмосфера» , позволяет при повороте егоОТКРЫТпочасовойстрелкедощелчкакратковременно соединить металлическийАТМОСФЕРАЗАКРЫТсосуд с атмосферой.Давление в металлическом сосудеизмеряется дифференциальным датчикомРис.

2 Общий вид установкидавления типа МПХ10dp. В установкепредусмотрентакжеконтрольтемпературы как внутри колбы, так и снаружи. Принципиальная схема установкиизображена на рис. 3.0ВНУТРЕННЯЯНАРУЖНАЯКОМП Р. СЕТЬПорядок выполнения работы.1. Включить установку выключателем «Сеть». Открыть кран К1.2. Для подачи воздуха в сосуд включить переключатель «Компрессор».3. С помощью измерительного прибора «давление» контролируют давление всосуде. Когда давление в сосуде достигнет P кПа, закрыть кран К1 иотключить подачу воздуха.4.

Подождать 2…3 минуты, пока температура воздуха в сосуде сравняется стемпературой окружающего воздуха T0 , в сосуде при этом установитсяпостоянное давление P . Полученное значение P занести в таблицу .Таблица.P , кПа№ изм.P , кПа5. На короткое время соединить сосуд с атмосферой, повернув пневмоклапан«Атмосфера» по часовой стрелке до щелчка.76. Подождать 2…3 минуты, пока температура воздуха в сосуде сравняется стемпературой окружающего воздуха T0 , в сосуде при этом установитсяпостоянное давление Р .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы