№ 32 (1107968)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 32ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХАПО СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗКАПИЛЛЯРОписание составил ст. преп. Богданов А.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХАПО СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯРЦель работы. Целью работы является определение коэффициентадинамической вязкости  воздуха в интервале температур 20-100С поскорости его истечения через капилляр.ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВПри движении соприкасающихся слоев газа (жидкости) друготносительно друга между ними действуют силы в н у т р е н н е г о тр е н и я, или силы в я з к о с т и.

Например, если размешать жидкостьв стакане, то ее движение из-за наличия сил вязкости постепеннопрекратится. Другим примером такого движения может являться течениегаза (жидкости) внутри трубки или капилляра. Наличие сил вязкостиприводит к тому, что скорость течения v зависит от расстояния до оситрубки r (см. рис.1, где скоростьтеченияусловнообозначенастрелками).

Она равна нулюнепосредственно вблизи стеноктрубки (v(R0)=0), а на ее оси (r=0)достигает максимального значения.Для простоты в дальнейшем будемговорить только о газах, и, если неоговорено особо, все приведенныевыше формулы будут относитьсятакже и к жидкостям. Законыдвижения газов и жидкостейсущественно различаются междусобой только при достаточно больших скоростях движения, когданеобходимо учитывать сжимаемость газов, например, при рассмотрениизадач на движение самолетов со сверхзвуковой скоростью или явлений,сопровождающих взрывы. В описанных выше примерах скоростьдвижения лежит в таких пределах, что газ можно считать несжимаемым.Возникновение сил вязкости в газе связано с тем, что его молекулыучаствуют одновременно в двух движениях: упорядоченном ихаотическом тепловом.

В нашем примере упорядоченное илимакроскопическое движение газа — это его течение по трубке. Кроме тогомолекулы газа двигаются хаотически, причем среднее значение модуля4скорости теплового хаотического движения молекул обычно значительнопревышает скорость упорядоченного движения, т.е. скорость течения.Выделим условно слой газа, двигающийся по трубке круглогосечения с некоторым определенным значением скорости v. Этот слойпредставляет собой полый цилиндр с внутренним радиусом r и внешнимr+dr и обозначен на рис.1 пунктиром. В этот слой в результате тепловогодвижения попадают молекулы из соседних слоев. Из внешнего слоя сбольшим значением r в выделенный слой попадают молекулы с меньшейскоростью, и наоборот -- из внутреннего слоя попадают молекулы сбольшей скоростью. Происходит передача импульса упорядоченногодвижения молекул в процессе их теплового движения.

Внутренний слойускоряет, а внешний тормозит течение газа в выделенной области, что иявляется проявлением сил внутреннего трения или сил вязкости. Тонкийслой газа, непосредственно примыкающий к стенкам трубки, обволакиваетее и замедляет движение соседнего слоя, который в свою очередьоказывает влияние на следующий слой, и т.д. Отметим, что приведенноекачественное объяснение механизма внутреннего трения относится толькок газам. В жидкостях природа вязкости связана с непосредственнымэлектрическим взаимодействием молекул.Величина силы вязкости F, как следует из опыта, прямопропорциональна площади соприкасающихся слоев газа S и градиентускорости их движения по перпендикулярному ей направлению r, т.е.производной dv/dr (формула Ньютона):dvF  S(1)drгде  — к о э ф ф и ц и е н тв я з к о с т и или простов я з к о с т ь.

Для газов коэффициент вязкости  зависит отmTтемпературы (, где m-- масса молекулы газа,  -- ееэффективное сечение) и не зависит от давления. Вязкость жидкостей,напротив, с увеличением температуры уменьшается. Единицей измерениявязкости в СИ служит [Па·с] (паскаль-секунда)1 Определенный такимобразом коэффициент вязкости  в литературе называется также к о э фф и ц и е н т о м д и н а м и ч е с к о й в я з к о с т и. Длявоздуха при комнатной температуре и атмосферном давлениикоэффициент вязкости  составляет 1.85·10-5 Па·с.

Примерами жидкостейс небольшой вязкостью могут служить бензин, вода ( = 0.1 Па·с при техже условиях), с большой вязкостью -- глицерин C3H8O3 ( = 1.48 Па·с),масло, смола.В рассмотренном выше примере (рис.1) характер течения по трубкезависит от скорости течения v, плотности  и вязкости  движущейся11 Пуаз=0.1Па·с5среды. Количественно эта зависимость определяется значением числаРейнольдса Re = vl/ (l -- характерный размер трубки, например еерадиус).

При небольших значениях Re течение будет ламинарным истационарным. Ламинарный характер течения означает, что слои газа неперемешиваются между собой, в этом случае можно выделить линии илитрубки тока, по которым движутся частицы газа. Течение являетсястационарным, если его скорость в каждой точке не зависит от времени иимеет постоянное значение. При превышении числом Re некоторойвеличины характер течения становится вихревым, или турбулентным.При ламинарном течении газа с плотностью  и вязкостью  вдольтрубки с внутренним радиусом R0 и длиной L0 расход  газа определяетсяформулой Пуазейля:R04 P8L0(2)где P -- разность давлений на концах трубки.

По ходу течения давлениеуменьшается. Величина расхода  показывает, какая масса газа проходитза единицу времени через поперечное сечение трубки с учетом действиясил вязкого трения. Формула Пуазейля (2) является следствием формулыНьютона (1).ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОДВоздух накачивается в сосуд до давления, превышающегоатмосферное на некоторую величину Рнач, а затем постепенно выходит изсосуда в атмосферу через трубку малого диаметра – капилляр. При этомразность Р давления в сосуде и атмосферного давления уменьшается стечением времени.

Фиксируются значения времени t, при которыхдостигаются определенные разности давлений Р. Коэффициент вязкости рассчитывается по тангенсу угла наклона прямой, соответствующеголинейному участку зависимостиln(P/Рнач) от t. Расчетныеформулы выводятся для небольших по сравнению с атмосфернымдавлением значений Р.ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫПри проведении эксперимента воздух вытекает из сосуда объемомV0 через капилляр длины L0 и диаметра D0 в атмосферу. Запишемуравнение состояния для воздуха в этом сосуде:m(3)pV0  RT ,6где  — молярная масса воздуха, m — масса воздуха в сосуде, R —универсальная газовая постоянная (R=8.314 Дж/мольК).

Считаятемпературу воздуха в сосуде постоянной, для производной dP/dtдавления по времени можно записать:dP RT dmRT(4).dt V0  dtV0 Знак ―минус‖ в этом соотношении показывает, что с течением времениколичество воздуха в сосуде уменьшается. Расход воздуха    dm dt приего ламинарном стационарном течении определяется формулой Пуазейля(2), в которой P=P-P0 — разность давлений на концах капилляра, L0 —длина капилляра, R0 – его радиус. Плотность воздуха =m/V0 можновыразить из уравнения состояния (3):m P.(5) V0 RTПодставляя (5) и (2) в (4) и учитывая, что R0=D0/2, dP=d(P), P=P0+P,получаем дифференциальное уравнение:D04 ( P0  P)PdP.(6)dt128L0V0Его можно упростить, принимая во внимание, что разность давлений Pмала по сравнению с атмосферным давлением.

Примем стоящее в правойчасти (6) давление в сосуде P0+P равным некоторому среднему значениюP за время проведения эксперимента, разделим переменные вполученном линейном уравнении и преобразуем его левую часть: P D04d (P)dt ,P128L0V0dln(P)=Adt.(7)Постоянная А дается выражением: P D04A.128L0V0Интегрируя левую часть уравнения (7) в пределах от ln(Pнач) до ln(P), аправую в пределах от 0 до t и используя формулу для разностилогарифмов, получим:ln(P/Pнач) = At.Введем обозначения: Y=ln(P/Pнач), Х=t.

Тангенс А угла наклона прямой(8)Y  AXпозволяет определить значение коэффициента вязкости η по формуле: P D04(9)128 A L0V0где A – абсолютное значение углового коэффициента А прямой Y (X ) .7ИЗМЕРЕНИЯЗадача может выполняться на лабораторных комплексах ЛКТ-2(при различных температурах), ЛКТ-5 и ЛКТ-10 (при комнатнойтемпературе). Измерения на каждом комплексе рекомендуется проводитьвдвоем: один человек фиксирует и диктует показания электронных часов,второй их записывает.

Электронные часы предназначены для измеренияинтервалов времени с разрешением 0.01 с. и управляются тремя кнопками.Кнопка ―MODE‖ — выбор режима работы. В режиме ―секундомер‖ мигаетнадпись "SUN … SАT" в верхней части дисплея. Кнопка ―ADVANCE‖ врежиме ―секундомер‖ запускает и останавливает отсчет времени. Если несбрасывать отсчеты, то происходитсуммированиеизмеряемыхинтервалов времени. Кнопка ―SET‖,нажатая в процессе отсчета времени,фиксирует показания дисплея, но неостанавливает отсчет времени. Приповторном нажатии этой кнопкипоказаниядисплеябудутсоответствовать продолжающемусяотсчету времени.

Кнопка ―SET‖,нажатая при остановленном отсчетевремени (после нажатия кнопки―ADVANCE‖), сбрасывает (обнуляет)отсчет и показания дисплея. Внекоторых моделях электронныхчасов средняя кнопка " "объединяетфункции―SET‖и―ADVANCE‖, при этом нажатие налевыйкрайкнопки""соответствует ―SET‖, на правый —―ADVANCE‖.ЛКТ-5. Все элементы комплекса размещены в каркасе, состоящемиз передней панели и двух боковин. Органы управления вынесены напереднюю панель, на которой нанесена схема соединений элементовкомплекса (рис.2).Основной элемент комплекса — б а л л о н объемом 3.0 л, которыйнаходится за передней панелью (на рис.2 не показан).

Баллон снабженкраном К3 (1), рукоятка которого выведена на панель прибора. В целяхбезопасности на баллон в рабочем состоянии надет мешок из плотнойткани. За передней панелью установлен осушитель (стеклянный баллончикс силикагелем), удерживаемый пружиной.8Дифференциальный в о д я н о й м а н о м е т р (2) состоит изнижнего и верхнего бачков, соединенных прозрачной трубкой. Вблизитрубки расположена линейка (3), по которой отсчитывается уровеньжидкости в пределах от 0 до 22 см с разрешением 1 мм.При проведении измерений на ЛКТ-5 необходимо выполнитьследующие операции.1. Ознакомиться с работой электронных часов (4) и установитьрежим "секундомер" кнопкой "MODE".

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы