А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Электрическое поле в диэлектриках11.1. Электрический дипольПрежде чем перейти к разговору о диэлектриках остановимсякратко на поведении так называемых «диполей» в электрическомполе. Ведь именно электрические диполи, как мы увидим ниже,играют определяющую роль в анализе поведения электрическогополя в диэлектрических средах.(Опр.) Электрическим диполем называется система,состоящая из двух одинаковых по модулю ипротивоположных по знаку точечных зарядовq ,находящихся на расстоянии l друг от друга–q–l+q+Рис.

11.1Основной характеристикой диполя является егодипольный момент:(11.1)p  q l ,где вектор l , проведённый от отрицательного заряда кположительному, называется «плечом» диполя (см. рис. 11.1).Электрические системы, которые можно описать модельюдиполя, довольно многообразны. На макроскопическом уровнеэто могут быть небольшие наэлектризованные диэлектрическиетела, например, такие как используемые при «визуализации»структуры электрического поля – при построении картинысиловых линий (см.

п. 8.4). Продолговатое металлическое тело, ккоторому поднесли заряд – см. рис. 11.2*). Нас же– q l +qв дальнейшем в основном будут интересовать–++диполи микроскопических размеров. БудемРис. 11.2называть их «элементарными диполями», моделькоторых часто применяется для описания электрического поведенияотдельных атомов или молекул вещества. Действительно, хотятакие, например, молекулы как H2O, HCl и NH3, как и любые*)Это хорошо известный случай «электростатической индукции» – электризации через влияние.- 162 -§ 11. Электрическое поле в диэлектрикахмолекулы в целом электронейтральны, положительные иотрицательные заряды в них пространственно смещены друготносительно друга.

Эти молекулы обладают значительнымдипольным моментом и называются «полярные». Впоследствиимы увидим, что и другие, т.н. «неполярные», молекулы способныприобретать дипольный момент при определённых условиях.Чтобы перейти к обсуждению свойств электрического поля вдиэлектрических средах сейчас наша задача понять, как ведётсебя электрический диполь во внешнем электрическом поле*).Однородное поле. Начнём со случая однородного поля.Поскольку напряжённость такого поля одинакова во всех точкахпространства, действующие на точечные заряды диполя q и -qсилы F ( ) и F ( ) равны по величине и ( )+qFпротивоположны по направлению –результирующаясиларавнанулю.Однако отличен от нуля момент этихсил,еслитолькодипольlF ( ) – q- нерасполагается вдоль силовых линийполя (  0, см.

рис. 11.3)! Определим+l·sin0XРис. 11.3этот момент. Для начала запишем, чему равен модуль моментасил относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка ипроходящей через отрицательный заряд диполя:N  F (  )  l sin   (qE) (l sin  )  pE sin  .силаплечоМожно показать, что этот результат не зависит от положениятакой оси, перпендикулярной плоскости рисунка. А можно инаписать, чему равен вектор момента силы: N  [ p  E] ,*)(11.2)Собственное поле одиночного электрического диполя мы подробно обсудим на семинарских занятиях.- 163 -Электричество и магнетизмИтак, мы видим, что однородное электрическое полеоказывает на диполь ориентирующее действие, стремясь егоповернуть, «выстраивая» вектор p по направлению поля.Неоднородное поле. В неоднородном поле помимовращающего момента и сила, действующая на диполь, уже неF ( )+q +l F ( )равна нулю.

Чтобы найти эту силубудем для начала считать, что полеизменяется лишь в одном направлении.–qВыберем-вэтомнаправлениикоординатную ось ОХ (см. рис. 11.4).x + dxxl·cosXСложим проекции сил, действующих наРис. 11.4каждый из точечных зарядов диполя:Edx.xЗдесь Е(+) и Е(-) – модуль напряжённости поля в месте нахожденияFx  F (  )  F (  )  qE (  )  qE (  )  q  dE  q положительного+qиотрицательного–qзарядовдиполясоответственно. Глядя на рисунок, легко заметить, что один заряддиполясмещёнотносительнодругоговдольосиОХ нарасстояние dx, равное l·cos. Поэтому проекцию результирующейсилы, действующей на диполь можно записать также в виде:EEEl cos  ql   cos  p   cos .xxxЗнак проекции Fx силы определяется, таким образом, знакомFx  q производноймодулянапряжённостипокоординатеиориентацией вектора напряжённости относительно поля (углом ):Fx  p E cos .x(11.3)Пусть угол  не превышает 90.

Забегая несколько вперёд,скажем, что это соответствует ориентации большинстваэлементарных диполей поляризованной диэлектрической среды,- 164 -§ 11. Электрическое поле в диэлектрикахпоскольку поле оказывает на диполи ориентирующеевоздействие – мы будем говорить, что дипольные микрочастицысреды сориентированы «преимущественно по полю». Если полеубывает в направлении оси ОХ (этот случай на рис. 11.4), то, какнетрудно сообразить, знак проекции Fx отрицателен (ведь«приращение» Е в этом направлении отрицательно).

Этозначит, что отрицателен и знак проекции силы – т.е. силанаправлена против оси ОХ. Наоборот, если поле вдоль оси ОХнарастает, то знак проекции положителен. В обоих случаяхдиполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью!В общем случае поле может изменяться при смещении впроизвольном направлении, а его приращение равно  E    E    E  dE   dx   ex   dy   e y   dz   ez . x  z  y А результат для действующей на диполь силы можно обобщитьтак:  E   E   E F    p x   ex    p y   e y    p z   ez . x z y EEEF px  py  pz .xyz(11.4)(11.4,а)Хотя его вид существенно усложнился, общий вывод остаётсятем же: диполи ориентируются вдоль силовых линий ивтягиваются в область поля с большей напряжённостью.Именно так ведёт себя жидкий парамагнитный диэлектрик,например, керосин – он втягивается в зазор между пластинамизаряженного конденсатора. Энергия диполя в электрическом полеКакова энергия взаимодействия диполя с электрическимполем? Проще всего подсчитать эту энергию, используя наше- 165 -Электричество и магнетизмзнание энергии взаимодействия с полем точечных зарядов, изкоторых состоит диполь:W  q   (  )  q   ( )  q  ( (  )   ( ) ) , *)где (+) и () – потенциалы тех точек поля, где располагаютсяположительный и отрицательный точечные заряды диполясоответственно.

Пусть, опять-таки, поле изменяется лишь водном направлении – вдоль оси ОХ. Разность потенциалов вскобках, с учётом того, что мы имеем дело с «элементарным»диполем, может быть представлена так: dx  l cos .xxУчтём теперь связь между напряжённостью и потенциалом: ( )   ( ) Ex  . Энергию диполя можно записать тогда в виде:xW   p  E  cos .(11.5)Хотя мы предполагали, что поле меняется лишь в одномнаправлении (ОХ), полученный результат справедлив для любогоэлектрического поля. В этом случае  – угол между векторами pиE,авыражениедляпотенциальнойэнергииудобнопредставить в виде скалярного произведения этих векторов: W   ( p, E ) .

Обратите внимание, что полученный нами ранеерезультат (11.3) для силы, действующей на элементарныйдиполь со стороны неоднородного электрического поля, легкоможет быть получен теперь и с использованием известного ещёиз механики общего соотношения между силой и потенциальнойэнергией: F   grad(W ) . Для отдельной проекции силы:Fx  *)WEE px  p cos .xxxНапомним, что q – это модуль зарядов, входящих в состав диполя, т.е. величина положительная- 166 -§ 11.

Электрическое поле в диэлектриках11.2. ДиэлектрикиМы уже знаем кое-что об электрическом поле в отсутствиикакой-либо среды между заряженными телами (в вакууме). Почтиничего не изменится и при наличии разреженного газа – воздуха,например. Кроме того, мы выяснили, что в проводящие тела ивнутрь проводящих оболочек электростатическое поле извне непроникает ( E  0 ). А как обстоит дело при наличии достаточноплотной диэлектрической среды?Вспомним,что диэлектрикаминазываютвещества,непроводящие электрический ток («изоляторы»), т.к. в них нетсвободных электрически заряженных частиц. Однако в них есть,конечно, заряженные частицы, входящие в состав атомов имолекул – т.н. «связанные заряды». Под действием внешнегоэлектрическогополятакиезарядымогутсмещатьсянарасстояния не более 10-9 м (т.е.

одного нанометра). Говорят, чтоврезультатедиэлектрикполяризуется–егосуммарныйдипольный момент становится отличным от нуля: piм  0 .iЗдесь piм – дипольный момент каждой отдельной молекулы, о чёмсигнализирует верхний индекс «м» в нашем обозначении. Разберёмсяпоподробнее в этом процессе – «поляризация диэлектриков».11.3. Понятие о механизмах поляризации диэлектриковДоговоримся, что в дальнейшем, прежде всего, мы будемобсуждать лишь газообразные и жидкие (или твёрдые, ноаморфные) непроводящие среды, т.е. однородные и изотропныедиэлектрики.

Характеристики

Список файлов лекций