А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Отсюда и ответ на вопрос:«Может ли ток по участку цепи протекать от точки с меньшимпотенциалом к точке с большим?».Может, если на участкедействуют сторонние силы с ЭДС большей, чем падениепотенциала на полном сопротивлении участка.Приведённыйанализповеденияпотенциалапомогаетпроиллюстрировать ответ на ещё один важный вопрос: «Чтопокажет вольтметр, подключенный к полюсам источникатока?». Если вольтметр считать идеальным, то он измеритразность потенциалов между этими полюсами (точками a и b нарисунке).
Его показания в рассмотренном случае (направлениетока через источник совпадает с направлением его ЭДС) будутравны:uv = – Ir.(13.5)Если бы ток протекал по участку 1–2 в противоположномнаправлении, то показания вольтметра были бы иными:uv = + Ir.(13.6)Обоснуйте этот результат самостоятельно, построив графикзависимости потенциала вдоль участка цепи для такого случая.Этаситуацияреализуется,вчастности,призарядкеаккумуляторов – ток через источник протекает против направленияего ЭДС (от положительного полюса к отрицательному).- 189 -Электричество и магнетизм13.3.
Разветвлённые цепи. Правила КирхгофаС помощью закона Ома рассчитывают силы токов позаданным величинам ЭДС и сопротивлений только в простейшихслучаях, когда цепь можно свести к одному контуру. Дляразветвлённых цепей весьма удобно использовать такназываемые правила Кирхгофа.Из закона сохранения заряда для постоянных токов следуетпервое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равнанулю:N Ii 0(13.7)i 1Узлом называется точка, в которой соединяются 3 или болеепроводников.Направлениясилтоковвотдельныхнеразветвлённых участках, разделённых узлами, выбираютпроизвольно.
При этом условно считают силы токов, «входящих»в узел, положительными величинами, а «выходящих» из узла –отрицательными. Первое правило (13.7) запишем, например, дляузла а в схеме, приведённой на рис. 13.7:I 5 I1 I 4 0 .Из закона Ома для неоднородных участков цепи следуетвторое правило Кирхгофа (правило контуров): алгебраическая сумма произведений сил токов на полныесопротивления в неразветвлённых участках контура равнаалгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре: I i Ri ri ii(13.8)iДля практического применения второго правила Кирхгофасначала в разветвлённой цепи выбирается тот или иной контур.Затем «направление обхода» этого контура (по часовой стрелкеили против неё).
Знаки произведений сил токов на полныесопротивления Ii(Ri + ri) и ЭДС источников i в равенстве вида- 190 -§ 13. Постоянный ток(13.8), считаются положительными, если направление токов иЭДС совпадает с направлением обхода контура.Справедливость второго правила Кирхгофа следует, по сути,из равенства нулю суммарного падения потенциала при обходелюбого контура. Покажем это на примере. ПримерДля каждого из неоднородных участков цепи схемы рис.
13.7,разделённых узлами (a, b,ε1 , r1I1 R1аbc, d), запишем Закон Ома:I4I2I5ε2, r2R5R4R2dI3R3ε3, r3I1(R1 + r1) = a b + ε1 ;I2(R2 + r2) = b c ε2; I3(R3 + r3) = c d ε3; I4 R4 = d a .cСложим теперь левые иправые части написанныхРис. 13.7равенств. В итоге получим:I1(R1 + r1) + I2(R2 + r2) I3(R3 + r3) I4R4 = ε1 ε2 ε3.Убедитесь, что это в точности соответствует второму правилуКирхгофа для контура abcd при обходе его по часовой стрелке.Из уравнений, составленных по правилам Кирхгофа дляостальных контуров и узлов схемы аналогично приведённым,только часть оказывается линейно независимыми. А именно –для цепи с n различными участками (и силами токов Iiсоответственно), разделёнными узлами, удаётся составить ровноnлинейнонезависимыхуравнений.Решаясистемуэтихуравнений, можно найти значения сил токов, текущих по всемучасткам анализируемой цепи. Если при заданных величинахi,Ri и ri какое-то значение силы тока Ii окажется отрицательным, тоэто будет означать, лишь, что истинное направление силы токапротивоположно ранее выбранному произвольно.- 191 -Электричество и магнетизм§ 14.
Магнитное поле в вакууме14.1. Взаимодействие токовС древних времён человеку было знакомо наряду сэлектрическими«магнитное»взаимодействие,вкоторомпроявлялись особенные свойства камешков, найденных вблизидревнегогородаМагнесия*).Сейчасмыназвалибыихпостоянными магнитами. В средние века в научном изучениимагнитныхсвойствнемалопреуспеланглийскийучёныйГильберт**). В частности, ему удалось далеко продвинуться впонимании земного магнетизма.Гильберт создал первую теорию магнитных явлений.
Установил, что любоймагнит имеет два полюса, разделить которые невозможно! Гильберт первымвыдвинул гипотезу о том, что стрелка компаса ориентируется по сторонамгоризонта, поскольку сама Земля является гигантским магнитом. Он сумелподтвердить эту догадку экспериментально, проводя опыты с намагниченнымжелезным шаром – «тереллой» (маленькая Земля).Однако вплоть до начала XIX века была не ясна связьмагнетизма и электричества.
В 1820 Г.Х. Эрстед в своёмзнаменитом теперь эксперименте («опыт Эрстеда») обнаружилтакую взаимосвязь. Магнитная стрелка компаса, располагаласьвблизи длинного проводника. В отсутствии тока стрелка былаориентирована в направлении с юга на север. При замыканииключа в проводнике появлялся электрический ток, и стрелкакомпаса сразу же поворачивалась, располагаясь в поперечном кпроводнику направлении. Таким образом, стало ясно, чтоэлектрический ток действует на постоянные магниты.
Это сталоотправной точкой по-настоящему научных и систематическихисследований магнетизма.*)Μαγνῆτις λίθος (Magnētis líthos) – «камень из Магнесии».**)Уильям Гильберт (William Gilbert, 1544 – 1603) – придворный врач английской королевыЕлизаветы I. Первым ввел термин «электрический» (от лат. ēlectricus – «янтарный»).- 192 -§ 14. Магнитное поле в вакуумеОчень скоро А.М. Ампер экспериментально установил законвзаимодействия проводников с токами. А затем и выдвинулизвестную сейчас каждому школьнику гипотезу о природемагнетизма постоянных магнитов – «гипотезу Ампера»: этоследствие существования микротоков, протекающих внутривещества; сейчас мы назвали бы их молекулярными. Изэкспериментов Ампера следовало, в частности, что силавзаимодействия двух длинных прямолинейных параллельныхпроводников с постоянным током прямо пропорциональнапроизведению сил токов и обратно пропорциональна расстояниюмежду ними*) Fм I1I 2.
И здесь мы имеем дело с тем редкимrслучаем,когдастоитсказатьокоэффициентепропорциональности. Оказалось, что в системе единиц СГС этоткоэффициент равен1,c2где с – это скорость света! Изклассической теории электромагнетизма следует возможностьсуществования электромагнитных волн, скорость которых ввакууме равна с. Обнаружив такое совпадение, Максвеллвыдвинулпредположение,чтосвет–этоиестьэлектромагнитные волны определённого частотного диапазона.Несколько позже Г.
Герц экспериментально подтвердил этублестящую гипотезу («опыты Герца»)!Итак, уже в начале XIX века стало отчётливо ясно, чтомагнетизм порождается электрическими токами – движущимисяэлектрически заряженными частицами, и проявляет себядействием на электрические токи – движущиеся электрическизаряженные частицы. Впервые в нашем курсе мы сталкиваемся ссилами, зависящими от состояния движения тел! Именно отделяя*)В современном определении эталона единицы силы постоянного тока 1 А в системе единиц СИиспользуется как раз такой случай взаимодействия проводников с токами при нормированномзначении силы этого взаимодействия.- 193 -Электричество и магнетизмэту особую часть взаимодействия между заряженными частицамиот «обычного кулоновского» и изучают законы магнетизма.В результате проведения многочисленных опытов былопоказано, что взаимодействие проводников с током аналогичнодействию токов на магниты и магнитов на токи.
Поэтому указанныйвид взаимодействия получил название магнитного взаимодействия.Отметим существенное отличие магнитного взаимодействияот рассмотренного выше электрического взаимодействия зарядов.Последнее зависит от величины этих зарядов. Магнитноевзаимодействие возникает лишь при движении зарядов, то естьпри наличии токов, и зависит от величины этих токов.14.2. Магнитное поле. Вектор магнитной индукцииВсамомначалеизученияэлектромагнетизмамыдоговорились придерживаться концепции поля, как посредникаво взаимодействии заряженных тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
