А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Одна из сторон 1–2 при этом расположенавнутри катушки, а противоположная 3–4 – вне (см. рис. 15.9).4Циркуляция вектора B равна:2341B Bl dl   Bl dl        B  l3l1234Как получен этот результат?B1CВторое и четвёртое слагаемое2равны нулю, так как на любомучастке сторон контура 23 и41 векторы B и dl взаимноРис. 15.9перпендикулярны. Участок 34- 213 -Электричество и магнетизмможет быть выбран на любом расстоянии от оси соленоида, вчастности на очень большом, где магнитное поле пренебрежимомало (вспомним закон убывания индукции поля с расстоянием позакону БСЛ).

Поэтому выражение для циркуляции практическиполностью определяется индукцией поля внутри соленоида.Остаётся приравнять его произведению 0 на сумму сил токов,пронизывающих контур. Получаем:B  l  0   I iiBl  0  N  I ,илиBl  0  nl  I ,где n – число витков на единицу длины соленоида, а N – общеечисло витков на всей длине катушки l.

Отсюда получаем, чтомодуль магнитной индукции поля внутри соленоида равен:B = 0nI *) .Независимостьциркуляцииот(15.2)расположениявнешнегоучастка контура (34) говорит также о том, что магнитное полевне соленоида очень мало. Практически все поле сосредоточеновнутри катушки и однородно. Таким образом, длинныйсоленоид в учении о магнетизме играет роль аналогичнуюконденсатору в электростатике (напомним, что электрическоеполе конденсатора однородно и сосредоточено между егообкладками).*)Если соленоид заполнен однородным изотропным веществом, то индукция возрастает в  раз, где – магнитная проницаемость этого вещества.- 214 -§ 16. Электромагнитная индукция§ 16. Электромагнитная индукция16.1. Открытие Фарадеем явления электромагнитнойиндукции («опыты Фарадея»)«Экономический эффект от открытия М.

Фарадеяпревышает таковой от Лондонской товарной биржиза все годы её существования»М. ТэтчерМы знаем, что электрические токи создают в окружающемпространстве магнитное поле. А может ли магнитное полевызвать («индуцировать») появление тока в проводнике?«... представляется весьма необычным, что всякий электрический токсопровождается магнитным действием и в то же время в хороших проводниках,находящихся в сфере этого действия, не индуцируется ток или какие-либо иныесходные процессы» – писал Фарадей в своих дневниках. Он чувствовал отсутствиесимметрии: поскольку электричество порождает магнетизм, он надеялся, что имагнетизм должен вызывать электричество.В статье М.

Фарадея 1831 г. приводится описание болеедесяткаэкспериментов,особенностиявлениявскрывающихвсеэлектромагнитнойсущественныеиндукции(ЭМИ).Фарадей установил, при каких условиях возможно появлениетока благодаря магнитному воздействию. В чём суть этихопытов?В качестве источника магнитного поля Фарадей использовалпостоянныймагнит,атакжекатушку,включённуювэлектрический контур («1») с источником тока (электромагнит).Длярегистрациииндукционныхтоковприменяласьдругаякатушка, входящая в другой, «регистрирующий контур» («2») счувствительнымкпротеканиюзарядаэлектроприбором–гальванометром G.

В этом приборе используется способностьмагнитного поля токов поворачивать намагниченную стрелку –см. рис. 16.1. Перечислим основные наблюдаемые факты.- 215 -Электричество и магнетизм+RК1SNS1) Если регистрирующая катушка («2»)находиласьвполенеподвижногоэлектромагнита (катушка «1») даже с оченьбольшим постоянным током (то же и в случаенеподвижного постоянного магнита), тогальванометр G не фиксировал протекание2тока.

Вывод – постоянное магнитное полеIindGРис. 16.1любой величины не вызывает появлениеэлектрического тока в неподвижном проводнике.2) При пространственных перемещениях регистрирующейкатушки или магнитов гальванометр показывал появление тока –«индукционный» ток Iind в контуре «2». Какой именно контур «1»или «2» (или магнит) находится в движении, значения не имело –роль играет лишь их относительное движение.3) То же происходило и при замыкании или размыкании ключа«К», а также и при изменении силы тока в первом контуре.4) Фарадеем был обнаружен и ряд более тонких эффектов.Например,появлениеиндукционноготокаIindвовтором(регистрирующем) контуре в процессе деформации второйкатушки или при внесении в неё железных сердечников.Фарадей проанализировал все проявления электромагнитнойиндукции и пришёл к выводу – изменения в структуре магнитногополя приводят заряженные частицы в упорядоченное движение.А именно, электрический ток индуцируется*) («наводится») прилюбом изменении магнитного потока через поверхность,ограниченную замкнутым проводником (контуром).*)Происхождение термина обусловлено аналогией с наведением электрического заряда –«электростатической индукцией»- 216 -§ 16.

Электромагнитная индукцияИтак (по Фарадею), явление электромагнитной индукциисостоит в возникновении электрического тока в проводящемконтуре при изменении магнитного потока через поверхность,ограниченную этим контуром*).Дополнительные эксперименты позволили количественносвязать силу индукционного тока I инд с изменением магнитногопотока.

Оказалось, что величина I инд пропорциональна скоростиизменения магнитного потока ФВ:I инд ~ Вt(16.1)А что мы собственно называем магнитным потоком? Болеестрогий термин, конечно же – «поток вектора магнитнойиндукции». Как и для любого векторного поля его следуетзаписать так: B   Bn dS (или так:  B   ( B, dS ) )(16.2)Напомним, что этот поверхностный интеграл – это не что иное как просто сумма(точнее предел последовательности сумм) большого числа «элементарных потоков»– произведений нормальных компонент вектора B на площадь соответствующегомалого элемента (BndS), на которые предварительно “разбивают” поверхность ,через которую и определяют «поток».16.2. «Правило» Ленца (1834 г.)А как направлен индукционный ток? Проанализировавразличные проявления электромагнитной индукции, Ленцу**)удалось через несколько лет после опытов Фарадея установитьзакономерность и в этом вопросе.*)Электромагнитной индукцией объясняют также разделение зарядов (возникновение ЭДС) впроводниках, движущихся в магнитном поле или находящихся в переменных магнитных полях, атакже появление «вихревого» электрического поля при изменении магнитного (по Максвеллу).**)Эмилий Христофорович Ленц – российский учёный, ректор Санкт-Петербургского Университета.Участник первого восхождения на Эльбрус.- 217 -Электричество и магнетизм Индукционный ток всегда направлен так, что егомагнитное поле препятствует изменению магнитного потокачерез поверхность, ограниченную контуромБолее кратко говорят ещё и так:Индукционныйтокнаправленпрепятствовать причине, его вызывающей.так,чтобыУвы, что «длинные», что «краткие версии» этойформулировки закономерности зачастую не гарантируют отпутаницы.

Чтобы разобраться в вопросе, надо потренироваться внесложных случаях проявления ЭМИ. Проиллюстрируем это напримере с плоским кольцевым контуром.ПримерВыберемпроизвольно(т.е.простодоговоримся)«положительное» направление обхода кольцевого контура –против часовой стрелки, если «смотреть сверху» (см. рис. 16.2).Используемправилоправоговинтадлянахождения«положительного направления нормали» n к поверхности,ограниченной этим контуром.Это позволитопределить знак магнитного потока в исходномФ > 0состоянии системы: Ф0 > 0*). Пусть индукция поляind < 0увеличивается( B  0 ),тогдаи,  0 Bследовательно, по закону Ленца, должен появиться«+» nиндукционный ток, протекающий так, чтобы егоIindсобственное магнитное поле было направленонавстречу «внешнему» нарастающему полю B .Рис.

16.2Вот тогда он и будет «препятствовать увеличениюмагнитногопотокачерезповерхность,ограниченную контуром». Этот ток будет течь в «отрицательном»направлении, т.е. по часовой стрелке в нашем примере, еслисмотреть сверху – см. рис. 16.2.*)Будем здесь и далее опускать индекс «В», поскольку очевидно, что речь идёт о магнитном поле.- 218 -§ 16. Электромагнитная индукцияНапротив, если индукция поля будет убывать (или магнитныйпоток будет уменьшаться по любой другой причине) –   0 ,результатизменитсянапротивоположный:появитсяиндукционный ток в положительном направлении, т.е. противчасовой стрелки.16.3.

Закон электромагнитной индукции(Фарадея – Максвелла)Возникновение индукционного тока в проводнике обусловленопоявлением ЭДС – «ЭДС электромагнитной индукции» (εi). Силаэтого тока по закону Ома равна I i   i R , где R – сопротивлениеконтура. Закон электромагнитной индукции Фарадея устанавливает,что ЭДС электромагнитной индукции в проводящемконтуре пропорциональна скорости изменения магнитногопотока через поверхность, ограниченную этим контуром: i   d(16.3)dtКоэффициент пропорциональности в системе СИ равен 1.

Характеристики

Список файлов лекций