А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Она показывает, во сколько раз ослабляет поле присутствиедиэлектрической среды. Мы уже использовали это ранее.б) Поле точечного заряда (а также сферически симметричнораспределённого заряда) в диэлектрической средеБудем предполагать, что однородная и изотропнаядиэлектрическая среда заполняет всё пространство, окружающеезаряженный шарик радиуса а. Поле в этомrа- - - -+q- Рис.

11.10где   κ 0  Е(a) .случае, радиально симметрично искладывается из двух противоположнонаправленных – Е0 и Е  . ПоэтомуЕ(r )  Е0 (r )  Е ;или1    4a 2E  E0 ,4 0r2Крометого,таккак(11.21)густоталинийнапряжённости уменьшается при удалении от источника обратнопропорционально квадрату расстояния, можно утверждать, чтоE (a) r 2 .E (r ) a 2Используя это, равенство (11.21) можно преобразовать к виду:- 174 -§ 11. Электрическое поле в диэлектриках1 κ 0 E (r )r 2  4a 2E (r )  E0 .40r 2  a2После очевидных сокращений получаем:Е(r )  Е0 (r )  κ  Е(r ) .(11.19,а)И мы опять приходим к соотношениям (11.20). Учитываясонаправленность векторов Е и Е0 , можно записать также ивекторные равенства:E0E0E ,1 κ E (r ) q r .4 0  r 2 r1(11.22)Потенциал поля также, очевидно, уменьшается в  раз:q r (r )  .4 0  r r1(11.23)в) Обобщение.

В тех случаях, когда однородный изотропныйдиэлектрик занимаетэлектрическое поле,всю область пространства, где естьприсутствие диэлектрика сводится куменьшению поля (т.е. Е и ) в  раз. Соответственно уменьшаютсяи силы взаимодействия заряженных тел. Замечания1) Последнее утверждение справедливо и в тех случаях, когдаграница диэлектрика совпадает с эквипотенциальной поверхностьюполя сторонних зарядов.2) Вненашегоанализаосталисьтвёрдыедиэлектрики,сегнетоэлектрики и большие электрические поля (сравнимые свнутриатомными E  1011 В/м).3) По экспериментальнымтемпературнымзависимостям   (T ) можно делать вывод о преобладании того или иногомеханизма поляризации, определять дипольный момент полярныхмолекул и даже их размеры.- 175 -Электричество и магнетизм§ 12.

Постоянный электрический ток12.1. Сила тока и плотность тока(Опр.) Электрический ток – это упорядоченное движениезаряженных частиц (тел) в веществе или в вакууме.Частицы, ответственные за перенос заряда, называются«носителями тока». В металлах – это свободные электроны, вэлектролитах – ионы, в газах – электроны и ионы, вполупроводниках – электроны и дырки.

За направление тока совремён Б. Франклина принято считать направление перетеканияположительного заряда. Линии, касательные к которымсовпадаютсоv дрскоростяминаправленногодвиженияположительных носителей тока, называют «линиями тока». Здесьv др – так называемая «дрейфовая скорость»*). Напомним, чтодрейфовая скорость много меньше, чембеспорядочного (хаотичного) теплового движения.Количественнымихарактеристикамискоростьэлектрическогоихтокаявляются сила тока и плотность тока.(Опр.) Силой тока I называется отношение заряда dq,переносимого через некоторую поверхность  за малыйпромежуток времени dt, к величине этого промежутка:**)Idqdt (12.1)Как видим из определения, сила тока – величина скалярная.Электрический ток называется постоянным, если сила тока и егонаправлениенеизменяютсястечениемвремени.Для*)По аналогии с дрейфом, например, льда в океане, который несет ветер и течение – заряженныечастицы «сносит» электрическое поле.**)Иногда говорят так: «плотность тока равна заряду, переносимому в единицу времени черезединичную поверхность, перпендикулярную к току».- 176 -§ 12.

Постоянный токпостоянного тока можно пользоваться «школьным» определениемIqи промежуток времени t может быть любым.tЕсли ток протекает по тонким проводам, то поверхность  вопределении (12.1) – это просто поперечное сечение провода.Однако ток может течь и по проводящей среде произвольнойформы – вспомните, например, ток в «электролитической ванне».При этом перенос заряда через поверхность  может бытьраспределён неравномерно по этой поверхности. Для болеедетальной характеристики используют плотность тока j .(Опр.) Плотность электрического тока j – вектор, направлениекоторого совпадает с направлением упорядоченного движенияv др положительных носителей тока.

МодульvdSдрэтого вектора равен отношению силы токаnчерез малый элемент поверхности, перпенj*)дикулярный току к площади этого элемента :Рис. 12.1jdIdS(12.2)При желании информацию о направлении можно учесть ввекторной аналитической записи определения: dI vдрjdS v др(12.3)Нетрудно понять, исходя из определения, что если зарядносителей тока равен q, а их концентрация n (число частиц вединице объёма), то плотность тока равнаj  qnv др.(12.4)Плотность тока – характеристика локальная, т.е., вообщеговоря, может изменяться от точки к точке проводящей среды*)Иногда говорят так: «плотность тока равна заряду, переносимому в единицу времени черезединичную поверхность, перпендикулярную к току».- 177 -Электричество и магнетизм  j ( x, y, z)  j (r ) ! Зная вектор j (r ) в каждой точке пространства,можно найти силу тока через любую интересующую нас поверхность :I   jn dS .(12.5)Нам хорошо знакома такая математическая «конструкция» – этоне что иное, как «поток» векторного поля j  j ( x, y, z) ! Как видим,термин «ток» весьма удачно отражает суть дела.12.2.

Закон Ома (для однородного участка цепи)Мы знаем, что при равновесии зарядов в проводниках, т.е. вотсутствие тока, потенциал всех точек проводника одинаков. А какобстоит дело при протекании постоянного тока по тонкому проводу?Опыты с электрометром показывают, что потенциал падаетвдоль такого проводника с током. Действительно, заряды внутрипроводника переносятся за счёт работы электрического поля!Выяснению точной количественной закономерности осоотношении между силой протекающего тока и величинойпадения потенциала, а также других закономерностейпостоянного тока посвятил свои эксперименты Георг Ом в первойполовине XIX века (1820 – 1826 гг.).

Закон Ома для однородногоучастка цепи (без ЭДС) гласит: Сила тока прямо пропорциональна разности потенциаловмежду концами однородного участка цепи:I  1–2.Длябольшейкомпактностиразностьпотенциалов1–2обозначают одной буквой u*). С учётом этого закон можнозаписать в виде:I = · u*)(12.6)Данную величину часто называют также «напряжением на участке цепи», но мы не будем с этимторопиться.- 178 -§ 12. Постоянный токКоэффициент пропорциональности  называется проводимостью,а величина обратная ему «электрическим сопротивлением»участка цепи R. Таким образом, определением электрическогосопротивления (его называют также «омическим») следуетсчитать соотношение:R(Опр.)u,I(12.7)а окончательная запись закона Ома приобретает, наконец,привычный вид:I или1uRIuR(12.6,а)Г.

Ом исследовал экспериментально также, от чего зависитэлектрическоесопротивлениеR. Для участка однородногопроводника простой цилиндрической формы длины l с площадьюпоперечного сечения S оно равноRl.S(12.8)Здесь  – удельное сопротивление материала проводника*).Удельное сопротивление определяется электрическими свойствамиматериала проводника, а также существенно зависит от егосостояния. Важнейшим фактором при этом является температура.Ом установил, что для металлических проводников в не оченьбольших температурных интервалах и при не очень низкихтемпературах**) удельное сопротивление зависит от температурыt прямо пропорционально:   0 (1   t ).(12.9)Здесь 0 – удельное сопротивление при температуре t = 0С,  –«температурный коэффициент сопротивления».Величина обратная удельному сопротивлению данного материала.*)**)= 1/ называется удельной проводимостьюОткрытое в 1911 г.

Камерлинг Оннесом явление «сверхпроводимости» при температурах вблизиабсолютного нуля мы нам ещё предстоит обсудить, но после знакомства с квантовой механикой- 179 -Электричество и магнетизм12.3. Закон Ома в дифференциальной формеПриведённые выше закономерности очень важны, например,для электротехники. Физику же хотелось бы найти в них отражениеболее общих свойств и законов – «фундаментальный смысл».Рассмотрим для этого малый элемент проводящей среды(небольшой отрезок «трубки тока»), по которой протекаетпостоянный ток. Запишем для него цепочку простых равенств:1I (1   2 ) ; закон ОмаR I  j  dS ;связь между силой и плотностью тока R   dl ;омическое сопротивлениеdS1   2  E  dlсвязь разности потенциалов и напряжённостиЕсли подставить теперь всё это в первое равенство и выполнитьочевидные сокращения, получим очень важное соотношение,которое и носит название закона Ома в дифференциальной(локальной) форме: 1 j Eилиj   E(12.10)Отметим особо два обстоятельства:1) Векторный характер указанной закономерности;2) Локальный характер означает, что этот закон устанавливает пропорциональную связь электрического состояния среды – j (r ) и характеристику электрического поля E (r ) в каждой данной точкеr  x, y, z этой среды !12.4.

Работа и мощность токаа) Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.При протекании электрического тока по однородномуучастку цепи 1–2 с сопротивлением R (см. рис. 12.2)- 180 -2R1Рис. 12.2§ 12. Постоянный токэлектрическоеполесовершаетработупоперемещениюносителей тока внутри этого проводника. Эту работу принятоназывать «работой тока». Как мы знаем из электростатикиработа электрического поля равна:A12 = q(1–2)или A12 = u q = u (It).(12.11)Согласно закону сохранения энергии работа тока равнаизменению энергии участка цепи.

Она может расходоваться навыделение тепла, протекание химических реакций, излучение,совершение механической работы движущимися проводниками стоком и т.д. Если же проводник неподвижен, не происходитхимических реакций, и отсутствуют иные потери энергии, то всяработа тока расходуется на выделение в нём тепла Q = А12 == u It. В этом случае справедлив закон Ома u = IR, и мы приходимк важному соотношению (впервые установленному экспериментально). Количество теплоты Q, выделяемое в проводнике припротекании по нему постоянного тока, определяется закономДжоуля – Ленца:Q = I 2 Rt(12.12)Закон Джоуля – Ленца выполняется не только для металлическихпроводников, но также и для растворов электролитов и для газов. ЗамечаниеГоворя о законе Джоуля – Ленца, наряду с равенствомu2(12.12) часто приводят соотношения Q = Iut =t.RНадопомнить, что если на участке цепи происходит переход энергии вмеханическую или «химическую», то выделяющееся тепломеньше работы тока.

Характеристики

Список файлов лекций