А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Хотелось бы ввестисиловую характеристику магнитного поля – вектор магнитнойиндукции B – по аналогии с напряжённостью электрическогополя E . То есть, отталкиваясь от силы, действующей на«пробный заряд», но на этот раз движущийся!Из школьного курса мы знаем экспериментальный факт, что«магнитная составляющая» такой силы – сила Лоренца –пропорциональна скорости и величине заряда частицы. С«академической» точки зрения, давая определение магнитнойиндукции, лучше всего было бы ввести её примерно так: B Fли,qvдоговорившись о направлении вектора B , исходя из направленийсилы Лоренца Fл и скорости частицы v .*) Однако с практическойточки зрения это крайне неудобно – ведь сила Лоренца,*)Здесь и далее мы будем использовать именно такое обозначение скорости, чтобы не возникалопутаницы с обозначением объёма – «V».- 194 -§ 14. Магнитное поле в вакуумедействующая на отдельную частицу чрезвычайно мала истановится заметной величиной лишь при очень большихскоростях движения заряженной частицы.Поэтому поищем другой способ дать определение векторумагнитной индукции B .

Мы уже знаем, что магнитное полеоказывает ориентирующее действие на стрелку компаса. На практике,однако, удобнее использовать вместо неё маленькую рамку стоком (по сути, «электромагнитную стрелку») – «пробный виток».(Опр.) Пробным витком называется рамка с током малыхразмеров. Магнитным моментом пробного витка называютвектор pm = IS n ,где I – сила тока, протекающего по витку, S – его площадь, а n –«положительная единичная нормаль» к рамке.

Положительная нормальнаправлена в сторону перемещения правого винта – «буравчика» – привращении его рукоятки по направлению тока в рамке*).Как и стрелка компаса, пробный виток поворачивается вмагнитном поле под действием вращающего момента сил N .Силовое действие магнитного поля на проводники с током идвижущиеся заряды определяетВ(Опр.) Вектор магнитной индукции:1. За направление вектора В принимают направлениевектора магнитного момента pm пробного витка, повернувшегосяпод действием сил магнитного поля**).2. Модуль вектора магнитной индукции равен отношениюмаксимального момента сил, действующих на пробный виток состороны магнитного поля, к модулю магнитного момента этоговитка:NB  max(14.1)pm*)Точно так же будет направлен и «северный» конец стрелки компаса, помещённой в данную точкупространства.**)Это соответствует положению устойчивого равновесия витка.- 195 -Электричество и магнетизм Замечания1.

Опыт показывает, что этот момент сил зависит отпервоначальной ориентации пробного витка. Он максимален,когда  = /2 (см. рис. 14.1). В числителе отношения (14.1)значится именно максимальное значение момента силы Nmax.2. Из опыта известно также, что величина Nmax, в своюIFАFАI• ○BαpmРис. 14.1очередь, пропорциональна произведению силытока, протекающего по витку на его площадь. Авот от формы витка нет! Отношение Nmax/pm –модульвекторамагнитнойиндукции–независит от свойств пробного витка, а только отсамого магнитного поля.3. При произвольном значении угламодуль момента сил равен N = pmBsin, а сам вектор N  [ pm , B] .(14.2)Последнее равенство даёт способ вычисления момента силы,действующей на рамку с током – «магнитный диполь» вовнешнем магнитном поле.4.

Необязательное замечание: определение магнитной индукции выглядитвесьма похоже на определение напряжённости электрического поля. Однакоисторически сложилось так, что термин «напряжённость» закрепился за другойважной величиной, характеризующей силовое действие магнитного поля. О ней мыпоговорим в другой части курса – «Строение вещества».5. Совсем необязательное замечание: существуют и другие способы датьопределение вектору магнитной индукции. Как мы знаем, доступная для измерениясила действует на проводник с током.

Нередко определение вектора B связываюткак раз с такой силой. Увы, и здесь всё непросто! Не зная, какими источникамипорождено магнитное поле в данной точке пространства, практически невозможновыделить силу, действующую именно на данный «малый элемент тока», как этообычно предлагается в подобных случаях.- 196 -§ 14. Магнитное поле в вакуумеВместо довольно искусственной процедуры выделения магнитной силы,действующей на отдельный малый элемент проводника с током мы использовали«интегральную» характеристику – момент силы, действующий на весь виток –следствие действия таких сил.14.3. Принцип суперпозиции для магнитного поляОпытным путём установлено, что, если в данной точкепространства А различные токи и магниты создают магнитныеполясиндукциейВ1 ,В2 ,В3 , …, то для нахождениярезультирующего магнитного поля В в точке А следует найтисумму векторов индукции от всех источников полей:  B  В1  В2  В3  ...(14.3)В этом состоит принцип суперпозиции для магнитных полей.

Сучётом этого актуальным является вопрос о нахождениииндукции магнитного поля создаваемого каждым отдельным«элементом тока».14.4. Закон Био-Савара-ЛапласаФранцузы Био и Савар провели в 1820 году серию кропотливых иразнообразных экспериментов по определению индукции магнитногополя, созданного проводниками различной формы и конфигурациис током.

Выявить закономерность, проанализировав весь этотбогатый массив эмпирической информации, удалось Лапласу*).Он пришёл к выводу, что определить магнитное поле, созданноепроводником произвольной формы с током, можно суммируяиндукцию магнитного поля d В от каждого отдельного «элементатока» Idl в произвольной точке пространства А, задаваемой радиусвектором r (см.

рис. 14.2):*)Лаплáс Пьер-Симóн (1749–1827) – французский математик, физик и астроном; известен работамив области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теориивероятностей. Именно Лаплас ввёл этот термин «Небесная механика».- 197 -Электричество и магнетизмIdl rЭтоA dBутверждение(14.4)получилоназвание закона Био–Савара–Лапласа (БСЛ). В коэффициентпропорциональностиСИздесьвходитсистемымагнитнаяпостоянная 0, равная 410-7Рис. 14.2I  0 I [dl , r ]dB 4r3Гн/м (или Н/А2).Направление вектора перпендикулярно как элементу тока(вектору Idl ), так и вектору r .

Если считать, что на рис. 14.2dBточка А и элемент тока лежат в одной плоскости, то векторнаправлен «от нас». Полезно написать также и чему равенмодуль магнитной индукции от элемента токаdB  0 Idl sin4r2(14.5)Как мы уже отмечали, для нахождения результирующегомагнитного поля созданного всем проводником следует, пользуясьпринципом суперпозиции полей, найти сумму векторов d В от всехэлементов тока, на которые предварительно разбиваетсяпроводник.

Таким образом, принципиально может быть решёнвопрос для проводников произвольной формы. Покажем, какреализуется этот подход практически для случая проводниковнесложной формы.Пример 1. Найти индукцию магнитного поля прямолинейногодлинного проводника с током“Разобьём” проводник на малые элементы (см. рис.

14.3) иопределим индукцию магнитного поля в точке А для каждого изнихвсоответствиисзакономБио–Савара–Лапласа.Направление векторов определим по «правилу буравчика»- 198 -§ 14. Магнитное поле в вакууме(правого винта). Прежде чем переходить кпроцедуре суммирования векторов d Вотметим, что все они направленыодинаково – перпендикулярно плоскости,в которой располагается проводник иточка А (на рисунке показано символом Rd– перпендикулярно его плоскости «отrнас»).

Поэтому результирующий вектор Внаправлен так же, и суммировать можноIdlскалярные величины – модули dB. ЧтобыA dBРис. 14.3выполнить это суммирование (операцияинтегрирования),выразим входящие в соотношение (14.5)величиныrиdlчерез одну единственную переменнуювеличину –  и её дифференциал d :rR,sindl rdRd.sin sin2Подставим теперь всё это в (14.5), выполним очевидныесокращения величин и получим:dB 0 I sind .4 RОстается выполнить интегрирование в пределах изменения угла для случая очень («бесконечно») длинного проводника, т.

е. от0 до  :0 I 0 I IB( cos ) 0  0 . sin  d 4 R 04 R2RМы получили значение модуля магнитной индукции длинногопрямолинейного проводника с током. Как видим, эта величинаубывает обратно пропорционально расстоянию от него. Онаправлении вектора В мы уже говорили.

Но ! Хотелось быпредставить себе структуру магнитного поля более наглядно.- 199 -Электричество и магнетизм14.5. Линии магнитной индукцииКак и в случае электростатического поля, чтобы представитьструктуру магнитного поля – то есть его направление и величинув разных точках пространства, используют особые линии.(Опр.) Линии магнитной индукции (или «силовые линии») –линии, касательные к которым в каждой точке полясовпадают с направлением вектора магнитной индукции вданной точке.Линии магнитной индукции поля в рассмотренном намислучаедлинногоконцентрическиепрямолинейногоспроводникомпроводникаокружности,стоком–лежащиевплоскостях, перпендикулярных к проводнику.

К такому заключениюлегко придти, если в плоскости, перпендикулярной проводнику,Визобразить стрелками векторы магнитной индукциивдостаточноСемействабольшомтакихточекколичествеудобноточек.выбратьпопринципу равноудалённости от проводника – см.рис. 14.4. Полезно также условиться, что величинамагнитной индукции поля пропорциональна густотелиний в данной области пространства. БудемРис. 14.4придерживаться впредь этой договорённости.Магнитное поле называется однородным, если его индукцияодинаковавовсехточкахпространства.Линиииндукцииоднородного поля – равноотстоящие друг от друга параллельныепрямые. Такое магнитное поле создается, например, внутриочень длинной катушки с током – «соленоида».Если длина соленоида 50 см, а его диаметр 2 см, то отличие поля в среднейчасти этого соленоида от поля внутри бесконечно длинного не превышает 0,1 %!Можно потренироваться в «рисовании» линий индукциимагнитногополяидругих,более- 200 -сложныхконфигураций§ 14.

Характеристики

Список файлов лекций