А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Знакминус соответствует договоренности обозначать направлениеиндукционного тока, определяемое по правилу Ленца: ЭДСсчитается положительной, если направление индукционного токасоставляет с вектором положительной нормали к поверхности,ограниченной контуром, «правовинтовую систему».В нашем примере с плоским кольцевым контуром приувеличении индукции поляd 0 ЭДС индукции отрицательнаdt i  0 , т.е. она направлена против «положительного» направленияобхода контура.В противном случае (d 0 ), знак ЭДС (иdtнаправление индукционного тока!) изменится на противоположный.- 219 -Электричество и магнетизм ЗамечаниеВ заключение этого пункта мы вынуждены оговориться, что ту форму записизакона ЭМИ, которую мы привели и которая сейчас известна многим школьникам,строго говоря, придал ей Максвелл, обобщив и развив открытия Фарадея.

Сам Фарадей,не обладая фундаментальным и систематическим математическим образованием,вынужден был, зачастую, объяснять свои мысли лишь при помощи наглядныхкартинок. Прочитав позже работу Максвелла, он писал, однако: «К своемуспокойствию, я обнаружил, что эксперимент может не бояться математики, ауспешно с ней соперничать в процессе открытия».

Это же скажем, забегая вперёд,относится и к другому математическому формализму, который применил Максвелл кявлениям электромагнетизма: «Сначала я даже испугался, … когда увидел такуюматематическую силу, применённую к вопросу – описывал Фарадей своивпечатления, – но потом удивился, видя, что вопрос выдерживает это столь хорошо».16.4. ЭДС индукции в движущихся проводникахКругявлений,электромагнитнойкоторыйиндукциинемыотносимограничиваетсятеперьтеми,кчтонаблюдались в опытах Фарадея. Та же природа и у хорошознакомого вам по школьному курсу эффекта возникновения ЭДС вдвижущихся в магнитном поле незамкнутых проводниках. Ивообще всякий раз, когда меняется «структура магнитного поля».Более конкретно, что скрывается за этой туманной фразой, мыувидим,когдабудемобсуждатьтрактовкуявленияэлектромагнитной индукции Максвеллом.А сейчас обратимся к рисунку (см.

рис.16.3,а). На нёмпроводящий стержень движется перпендикулярно линияммагнитного поля (например, антенна автомобиля в магнитномполе Земли). Между концами этого стержня возникает разностьпотенциалов, которую можно зарегистрировать, например,электрометром. Какова причина? Ведь тут нет никакого«замкнутого проводящего контура», чтобы хотя бы формально- 220 -§ 16.

Электромагнитная индукцияможно было применить закон ЭМИ Фарадея. В проводникепроисходит реальное разделение зарядов.Что же «толкает» электроныZпроводимостиметаллическогоBстержня, заставляя их скапливатьсяlvа)на концах проводника? В данномслучае – это сила Лоренца! На врезкеY(см.

рис.16.3,б) показан вид сверху наXучасток проводника в увеличенномFЛ масштабе и один из свободныхэлектронов внутри него. Ведьvб)свободные электроны вовлечены в eнаправленное движение со скоростьюv вместе со стержнем в магнитномполе.ВозникающаяЭДСэлектромагнитной индукции равна какРис. 16.3раз удельной работе «стороннейсилы» – силы Лоренца. Работа этой силы по разделению зарядов в○ ○ ○○ ○- ○○ ○○проводнике равна Aст  qvBl . После деления её на перенесённыйзаряд получимiqvBl vBl .

Сам этот результат известен вам соqшколы, только для простоты мы избрали для анализа ситуациипростейшую геометрию – стержень движется в плоскостиперпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля.Завершим мы этот пункт нашей программы вопросом длясамостоятельного обдумывания.

А что толкаетBэлектроны проводимости в случае неподвижногопроводящего контура в переменном магнитномIindполе – см. рис. 16.2? Уж на этот-то раз тут ведьнеоткуда появиться ни силе Ампера, ни силеЛоренца!Рис. 16.2- 221 -Электричество и магнетизм§ 17. Самоиндукция17.1. Явление самоиндукции. ИндуктивностьЭлектромагнитная индукция проявляет себя во многих формах,в частности, при изменении тока в любом контуре возникаютLдополнительные ЭДС – ЭДС самоиндукции (si) иЛдополнительные токи Isi – так называемые«экстратоки». Для классической демонстрациисамоиндукции используется схема, показаннаяКна рисунке 17.1.

Сначала при замкнутом ключеРис. 17.1«К» постоянный ток от источника протекает полампочке «Л» и она горит вполнакала. В момент резкогоразмыкания ключа «К» цепь питания лампочки от источникапрерывается,однаколампочкаярковспыхиваетблагодаряэкстратоку самоиндукции. При этом ЭДС самоиндукцииsi,возникающая благодаря убывающему «основному» току черезкатушку, соединённую параллельно лампочке, оказывается дажебольше ЭДС источника постоянного тока.Напротив, призамыкании ключа возникают экстратоки направленные навстречуосновному току, поэтому нарастание тока в контуре замедляется –лампочка вспыхивает с запаздыванием, но этот эффект удобнеепродемонстрировать на другой схеме, о которой мы скажем чутьниже.Пока же разберёмся в явлении поподробнее.

Нам понятно, чтоэкстратоки появляются в строгом соответствии с законом ЭМИФарадея: в цепи изменяется ток, изменение потока магнитного поляэтого тока через поверхность ограниченную контуром (говорят:«сцепленного с контуром») ведёт к появлению ЭДС, на этот разЭДС самоиндукции:- 222 -§ 17. Самоиндукция si   d  s(17.1)dtИндекс «s» здесь свидетельствует, что это «собственный» (отанглийского self) магнитный поток. А что можно сказать об этомпотоке?Мызнаем,чтопоопределениюмагнитногопотокаэлементарный поток через каждый малый элемент поверхностипропорционален магнитной индукции в месте расположения этогоэлемента: dФs  B(x,y,z).

В то же время модуль вектора магнитнойиндукции по закону Био-Савара-Лапласа пропорционален силе токав контуре, т.е. B(x,y,z)  Iиндукциичерезскладываетсявсюиз*). Полный поток вектора магнитнойповерхностьэлементарныхограниченнуюпотоковконтуром(  s   d )и,следовательно, также оказывается прямопропорционален силетока в контуре, т.е. Фs  I. Иначе говоря, можно записать:Фs = LI,(17.2)введя обозначение L для коэффициента пропорциональности.(Опр.) Индуктивностью контура L (или коэффициентомсамоиндукции)называетсяотношениесобственногомагнитного потока через поверхность, ограниченную контуромс током к силе тока в этом контуре:(17.3)L sIПример.

Найдём индуктивность L соленоидаРанеемывыяснили,чтомагнитноеполесоленоидапрактически однородно внутри него, и его индукция равна B =0nI.Приведём далее без подробных комментариев цепочку простыхпреобразований, позволяющих связать «собственный» магнитный*)При отсутствии вблизи контура ферромагнетиков.- 223 -Электричество и магнетизмпоток контура с силой тока в нём.

Магнитный поток через все Nвитков соленоида равен:Фs= N0nIS = nl0nIS = {с учётом V = Sl }= 0n2VI.Теперь остаётся лишь выписать икомый коэффициентпропорциональности – индуктивность соленоида:L = 0n2V.(17.4)От чего же зависит индуктивность? На примере соленоида мывидим – прежде всего, от «геометрических» факторов: размеров иформы контура.Однако есть и ещё один важный фактор! В этом нетрудноубедиться практически. Если вставить в соленоид, например,железный сердечник все магнитные эффекты заметно увеличатся –возрастут наблюдаемые экстратоки в цепях с такой катушкой.

Отсюдаследует, что индуктивность зависит также и от магнитных свойствокружающей контур среды. Введём пока что сугубо формальнопонятие магнитной проницаемости среды следующим образом:L.L0(17.5)В этом временном определении L0 и L – индуктивности контура ввакууме и в однородной среде соответственно. Позже мыразберёмся с этим понятием поподробнее. А сейчас, с учётомсказанного, приведём более общий результат для индуктивностисоленоида:L = 0n2V.ЭДС самоиндукции.индуктивности, как мысамоиндукции? А вот как: si(17.6)С учётом введённого понятияможем записать теперь ЭДСd sd ( LI )dtdt si- 224 - LdIdt(17.7)§ 17.

Самоиндукция По поводу последнего равенства сделаем два замечания1. Надо иметь в виду, что речь идёт о контуре с неизменнойиндуктивностью – т.е. он не деформируется, и не меняютсямагнитные свойства среды – например, в катушку не вставляютферромагнитный сердечник.2. Иногда, опираясь как раз на равенство (17.7), даютопределение индуктивности контура: L  sidI dt. Однако, с учётомзамечания 1, лучше так не делать.В заключение этого пункта упомянем ещё об одном термине. Если дваконтура с током 1 и 2 находятся близко друг к другу, то говорят о ихвзаимоиндукции.Ведь магнитное поле контура 1 создает поток черезповерхность, ограниченную контуром 2, который прямо пропорционален силетока в контуре 1, и наоборот:Ф21 = L21I1,Ф12 = L12I2.Коэффициенты пропорциональностиL12 и L21 называются коэффициентамивзаимной индукции контуров или их взаимными индуктивностями.

Характеристики

Список файлов лекций