А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Они зависятот размеров, формы контуров, их взаимного расположения, а также отмагнитных свойств окружающей среды. Можно показать, что в отсутствииферромагнетиков эти коэффициенты равны L12 = L21 («теорема взаимности»).17.2. Исчезновение и установление тока в контуре(кинетика процессов)С явлением самоиндукции (наличием индуктивности) связанытак называемые «переходные процессы» вRLэлектрических цепях – установление иисчезновение токов происходит с запаздыванием.Так, например, при замыкании ключа «К» вконтуре, представленном на рис. 17.2, силатока достигает значения I0 =*)/R*)не сразу .КРис.

17.2Внутренним сопротивлением источника тока и омическим сопротивлением катушки пренебрегаем.- 225 -Электричество и магнетизмНайдём закон изменения силы тока I(t), используя 2-е правилоКирхгофа: IR    LdI. Перенесём в левую часть ЭДС источникаdtdIR I     Lи выберем в качестве новой переменной величину,Rdtстоящую в скобках: i  I diR  dtiLi(t )  i0  eR tL.RТеперь надо разделить переменные:и проинтегрировать обе части равенства.

Получим:и, возвращаясь к исходной переменной I, находимискомый закон нарастания силы тока в контуре:I (t )  I 0  (1  e t / ) ,(17.8)L– т.н. постоянная времени контура, как раз иRотвечающая за «затянутость» переходного процесса. Графическигде  этот закон представлен на рис. 17.3.А на рис. 17.4 представлена ещё одна схема, удобная длядемонстрации проявлений самоиндукции. В параллельных ветвяхконтура включены две одинаковые лампочки Л1 и Л2. В однойветви последовательно с лампочкой «Л1» соединена катушкаиндуктивности L, в другой – последовательно с лампочкой «Л2»резистор, сопротивление r которого подбирают равным омическомусопротивлению провода, из которого намотана катушка L.

Призамыкании ключа «К» лампочка Л2 загорается сразу, лампочка Л1постепенно. В демонстрационной установке обычно предусмотренаII0rI (t )  I 0  (1  e t / )LЛ2Л1К0Рис. 17.3t- 226 -Рис. 17.4§ 17. Самоиндукциявозможность быстро изменять полярность источника тока (посути, это эквивалентно подключению схемы к источникупеременного напряжения). При значительной скорости измененияполярности, в этом случае, лампочка Л2 вообще не загорается,демонстрируя инерционность катушки индуктивности поотношению к изменениям тока – яркое проявление самоиндукции!17.3. Энергия магнитного поляМагнитное поле также как и электрическое обладает энергией.Чтобы убедиться в этом, проанализируем процессы в уже знакомойэлектрической цепи – см.

рис. 17.4. После размыкания ключа К ток вконтуре, состоящем из катушки и резистора не исчезает мгновенно,благодаря явлению самоиндукции. При протекании экстратокасамоиндукции, совершается работа по перемещению зарядов впроводниках, в итоге выделяется тепло.

Каков источник этой работыи этой тепловой энергии? Следует считать, что это энергиямагнитного поля, окружающего проводники с током. Определяяработу при исчезновении поля, можно получить выражение для егоэнергии. Проделаем это.Элементарная работа сторонних сил (в нашем случае этосилы вихревого электрического поля*)) по перемещению зарядаdq равна:dIdA   si  dq   L  Idt   L  IdI **),(17.9)dtПолная работа вычисляется суммированием элементарныхработ, т.е. интегрированием выражения (17.9) в пределахдиапазона изменения исчезающего тока в контуре:LI 2A   L   I dI .2I000Эта работа определяет энергию, «запасённую» в магнитном поле:*)Разговор о нём у нас ещё впереди, а пока придётся довольствоваться «школьными»представлениями на этот счёт.**)Мы использовали здесь закон ЭМИ для самоиндукции (17.7) и определение силы тока I = dq/dt.- 227 -Электричество и магнетизмLI 2(17.10)Wм 2Индекс «0» у силы тока мы здесь опустили для приданияобщности полученному выражению.

Как и в случае поляэлектрического, выразим её через характеристику самого поля– магнитную индукцию В. Для этого запишем энергию магнитногополя соленоида через индукцию магнитного поля в нём В:2 B 1 2 1B22 W м  LI   0 n V   V *),222 0  0 n где V – объём соленоида.(Опр.) Определим энергию, приходящуюся на единицу объёматой области пространства, где есть магнитное поле:Магн.полеВdVr0Рис. 17.5wм dWмdV(17.11)Поле внутри соленоида однородно, поэтому:Wм Wwм VVВеличинаwм B22 0называетсяwм(17.12)объёмнойплотностью энергии магнитного поля. Вслучае неоднородного поля она позволяет определять энергию,заключённую в малых элементах пространства объёмом dV:dWм = wм d V. А вот зная магнитную индукцию поля как функциюкоординат, можно рассчитать и полную энергию магнитного поляв той или иной области пространства  (см.

рис. 17.5) конечныхразмеров:Wм *)12  02**) B (r )dV .(17.13)Здесь использованы результаты (15.2) и (17.6) для магнитной индукции и индуктивности соленоида.Мы предполагаем здесь постоянство , в общем случае эту величину также надо внести под знакинтеграла.**)- 228 -§ 18. Магнитное поле в веществе§ 18. Магнитное поле в веществеПостоянные магниты – вещества, вокруг которых естьмагнитное поле без всякого пропускания тока через них. Как мыуже отмечали, ещё Ампер предположил («гипотеза Ампера»), чтобез токов и здесь не обошлось, только это микротоки илимолекулярные токи в веществе.Пусть магнитное поле B0 создано в вакууме (или в воздухе)некоторой системой проводников с токами.

При наличии же средымагнитное поле тех же проводников будет иным – B , даже есливещество не является «постоянным магнитом». Причина та же,что и в случае постоянных магнитов – молекулярные микротокисоздают своё поле B  , которое складывается с B0 , даваярезультирующее B  B0  B – «среда намагничивается».Как и при обсуждении поведения поля электрического будемговорить,преждевсего,овлияниинамагнитноеполеприсутствия среды однородной и изотропной – это вещества вжидком (аморфном) и газообразном состояниях.

Случай твёрдыхкристаллических магнетиков требует специального анализа.18.1. Элементарный магнитный диполь(Опр.) Элементарным магнитным диполем называется виток стоком малых размеров (аналог электрического диполя)Намагничивание вещества обеспечивается именно такимичастицами молекулярных размеров. При этом важно знатьсобственное поле диполя и то, как он ведёт себя во внешнеммагнитномполе.Индукциюсобственногомагнитногополякругового витка с током на его оси мы рассчитываем, применяязаконБио-Савара-Лапласа:  0 2 p mB.4 r 3- 229 -Каквидим,егоЭлектричество и магнетизмнаправление определяется вектором магнитного момента диполяpm .

Как ведёт себя во внешнем поле «пробный виток» с током мытакже знаем – он поворачивается под действием момента силы N  [ pm , B] (см. §14 и рис. 18.1,а), ориентируясь по полю( pm  B ). Кроме того, в неоднородном поле на магнитныйдиполь помимо момента действует и сила, втягивающая его вобласть большего поля. Появление такой силы иллюстрируютрис.18.1,бв.иЕслижемагнитныйантипараллелен внешнему полюмоментокажетсяpm  B ), то такой(т.е.магнитный диполь будет полем выталкиваться.FА○•FАаαpmB○•BIРис. 18.1pmFАXBpm FxбFАв18.2. Намагничивание веществаПусть магнитное поле создано постоянным током,протекающем по обмотке длинной прямолинейной катушки –соленоида. Внутри соленоида поле однородно, а его индукцияпропорциональна силе тока и числу витков на единицу длиныкатушки B0 = 0nI.

Если в катушку поместить какое-либо веществоиндукция поля изменится и станет равной B  B0  B ,(18.1)где B  – результирующее поле молекулярных токов вещества.Уточним, что такое поле B ? Ясно, что это поле в веществе.Ясно и то, что на микромасштабе это поле значительно- 230 -§ 18. Магнитное поле в веществеизменяется вблизи ядер и электронов атомов и молекул.

Однако влюбых опытах («на макроуровне») проявляют себя лишьусредненные поля. Поэтому в соотношении (18.1) и везде далеепод B мы будем понимать именно усредненное по физическибесконечно малым объёмам поле.Чтобы подобраться к полю B  молекулярных токов нужноохарактеризовать состояние намагниченности среды. Для этогоиспользуется обычно вектор намагничивания среды (или простонамагниченность):(Опр.) i pmiJV(18.2)Суммирование ведется по всем магнитным моментам атомов впределах физически бесконечно малого объёма среды V, включающего в себя точку, положениеМагн.J (r )Вкоторой определено радиус-вектором rполе(см. рис.

18.2). Таким образом, векторdVнамагничивания – локальная характеристика0среды и, вообще говоря, может бытьrРис. 18.2 разным в разных её точках – J  J (r ) !Знание намагниченности позволяет находитьполе молекулярных токов вещества B  :B  0 J .(18.3)Экспериментально установлено, что в однородных и изотропныхвеществах намагниченность прямо пропорциональна индукцииполя «сторонних» проводников с током:B0J ,(18.4)0где коэффициент  называется «магнитной восприимчивостьюсреды». Это безразмерная величина, не зависящая от величины- 231 -Электричество и магнетизминдукции магнитного поля B0 . В итоге мы приходим к такомурезультату для индукции магнитного поля в веществе:  B  B0  B  B0  B0  (1   ) B0  B0 .(18.5)То есть величина , которую мы ранее ввели в рассмотрениевесьма формально, как отношение индуктивностей пустого изаполненного веществом соленоида (с сердечником), приобретаеттеперь более фундаментальный смысл.

Она показывает, насколькомагнитное поле в веществе отличается от магнитного поля в вакууме.(Опр.)B B0(18.6)Напомним, что величина  носит название магнитнойпроницаемости среды. Заметим, что при всей очевидной аналогиис диэлектрической проницаемостью она может быть как меньше,так и больше единицы.18.4. Виды магнетиковВ зависимости от величины магнитной проницаемости вещества принято делить на диамагнетики, парамагнетики иферромагнетики.

Характеристики

Список файлов лекций