А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Магнитное поле в вакуумепроводников с током или магнитов, используя предложенныйпринцип. А можно и воспользоваться, опять-таки, идеей М.Фарадея быстро и эффективно выявлять картины структурымагнитного поля, используя железные опилки, насыпанные налист бумаги вблизи источников этого поля. Опилки играют в этомслучае роль магнитных стрелок очень малых размеров. Отметим ряд важных особенностей линий индукциимагнитного поля1. Линии индукции магнитного поля всегда замкнуты – такиеполяназывают«вихревыми».Мыпомним,чтолинииэлектростатического поля начинаются на положительных изаканчиваются на отрицательных зарядах, т.е. имеют источники.Магнитных зарядов, подобных электрическим, до сих пор вприроде экспериментально не обнаружено.

Формальнымотражением этого факта является равенство: Bn dS  0(14.6)Его иногда называют теоремой Гаусса для магнитного поля.2. Как и в случае электростатического поля, линии индукциимагнитного поля нигде не пересекаются.3. Ещё раз напомним, что мы договорились соблюдатьпропорциональность между густотой этих линий и величинойвектора магнитной индукции.14.6. Магнитное поле движущейся заряженной частицыДвижущаяся заряженная частица эквивалентна элементутока и создаёт в окружающем пространстве магнитное поле.Выражение для вектора магнитной индукции этого поля нетруднополучить, отталкиваясь от закона Био-Савара-Лапласа и«вычленяя удельное поле» отдельной заряженной частицы,движущейся внутри малого участка dl проводника с током.

Для- 201 -Электричество и магнетизмэтого, придётся вспомнить ряд хорошо известных нам соотношений ивыполнить простые преобразования: I  jS; j  qnv др *) Idl  qnv  Sdl  Sdl  dV ; n  dV  N   Nqv , где N – общееqrBvчисло носителей тока внутри малого участкапроводника. С учётом закона Био-СавараЛапласа получим для одной частицы (т.е.поделив на N) (рис. 14.5):Рис.

14.5 0 q[v, r ]B 34r(14.7) ЗамечаниеТаково магнитное поле, порождаемое любой движущейсязаряженной частицей – электроном проводимости в металле или в пучкеэлектронно-лучевой трубки или в вакуумном диоде, иона в раствореэлектролита, если скорость много меньше скорости света. Магнитноеполе создают и движущиеся заряженные тела макроскопическихразмеров.

Например, в опыте Генри Роуланда (1878 г.) удалосьзарегистрировать магнитное поле в 100000 раз меньшее, чем «Земное»от быстро вращающейся заряженной пластины.14.7. Закон АмпераМы уже упоминали, что Амперу удалось установитьэкспериментальнымпутёмзакондлясилымагнитноговзаимодействия двух длинных прямолинейных параллельныхпроводников с постоянным током Fм I1 I 2.

Далее при анализеrсвойств магнитного поля мы использовали удобное понятие –«элемент тока» ( I  dl ). Заметим, что оно призвано играть вмагнетизме роль, аналогичную точечному заряду в электростатике.Однако стоит помнить и о том, что эти модели существенно*)Далее в обозначении скорости направленного движения зарядов будем опускать индекс «др».- 202 -§ 14. Магнитное поле в вакуумеразличаются:точечныйзарядсоответствуетреальносуществующим малым заряженным частицам, а элемент тока –гипотетический объект, ибо для протекания тока необходимаэлектрическая цепь, и элемент тока в этой цепи можно выделитьлишь мысленно.

Тем не менее «закон о магнитной силе» удобносформулировать именно для элемента тока. Закон Ампера: Сила действующая на элемент тока в магнитном поле равна (14.8)dF  I  [dl  B] , а её модуль dF  I  dl  B  sin  .здесь dF  сила, действующая на элемент тока I dl со стороныВмагнитного полянаправленного под углом  к участкупроводника dl (см. рис. 14.6). Направлениеэтой силы определяется, как для любоговекторного произведения, например, поправилу “левой руки”.IВПолнаясила,действующаянаdl   dFпроводник конечной длины, вычисляется,Iкак обычно, суммированием (векторным!)“элементарных воздействий”.

В частности,Рис. 14.6таким способом может быть рассчитана исила взаимодействия двух параллельных прямолинейныхпроводников с током, о которой мы не раз уже упоминали. Аименно, как нетрудно убедиться, сила, приходящаяся на единицудлины каждого проводника равна в этом случае:F 0 I1 I 2,2 R(14.9)где 0 – магнитная постоянная, а R – расстояние междупроводниками.

Это – сила притяжения, если направления токовсовпадают и сила отталкивания в противном случае.- 203 -Электричество и магнетизм ЗамечаниеЗаконом Ампера называют нередко и утверждение о силемагнитного взаимодействия двух элементов тока («1» и «2»).Если в равенстве (14.7) «расписать» с учётом закона Био-СавараЛапласа индукцию магнитного поля d В , создаваемого в местерасположения элемента тока «2» элементом тока «1», то получимсоответствующее довольно громоздкое выражение. На негоинтересно смотреть (), но практически оно используется крайнередко, поэтому мы его здесь и не приводим.14.8.

Сила ЛоренцаМы начинали разговор о магнитных взаимодействиях сутверждения о том, что магнитное поле действует не только натоки, но и на движущиеся заряженные частицы. Такая силаполучила название силы Лоренца. Эта сила равна FЛ  q  [v , B]Её модульFЛ = qvB·sin.(14.10)Здесь v – скорость движения заряженной частицы,  – угол междувекторами v и В . Ясно, что направление силы Лоренца определяетсяв соответствии со способом определения направлениявекторного произведения, например, правилом левой руки.С формальной точки зрения можно сказать, что движущаясязаряженная частица представляет собой “элемент тока”, поэтомувыражение для силы Лоренца нетрудно «вычленить» как«удельную силу Ампера». Для этого достаточно всего лишьрассмотреть малый элемент проводника с током в магнитномполе и разделить «интегральную магнитную силу» – силу Ампера– на число упорядоченно движущихся заряженных частиц.Проделайте данную процедуру для тренировки самостоятельно.Мы же отметим, что она не является «доказательством» закона(14.10) – этот закон должен быть установлен экспериментально!- 204 -§ 15.

Теорема о циркуляции§ 15. Теорема о циркуляции вектора магнитнойиндукции15.1. Циркуляция вектора. Формулировка теоремыИспользование силовой характеристики магнитного поля –вектора магнитной индукции B будет плодотворным, если мыотработаем приёмы её расчёта по известному распределениюэлектрических токов (движущихся зарядов) в пространстве. Как ив случае электростатики, уместно говорить о «двух способах»такогорасчёта.Первый(прямой)способопираетсянепосредственно на принцип суперпозиции магнитных полей изакон Био-Савара-Лапласа. Мы проиллюстрировали этот способв §14 на примере магнитного поля бесконечно длинногопрямолинейного проводника с током.

Принципиально такой способприменим всегда, но зачастую влечёт за собой серьёзныематематические трудности.Подобно случаю электростатики в магнитостатике (т.е. дляслучая покоящихся проводников с протекающими по нимпостоянными токами) формулируют теорему-следствие извышеназванных фундаментальных знаний. Она и называетсятеоремой о циркуляции вектора B . Её применение позволяетсущественно упростить решение задач о нахождении магнитногополя, порождённого токами в проводниках (проводящих средах) сплоской, цилиндрической и сферической симметрией переносазаряда. Она может служить основой «второго способа» расчётавектора магнитной индукции B .

Он применим, однако, лишь внекоторых частных случаях (зато весьма практически значимых!)распределения электрических токов в пространстве, обладающихтой или иной симметрией или сводящимся к ним. Введём, преждевсего, само понятие «циркуляции» для векторного поля напримере поля магнитостатического (см. рис. 15.1).(Опр.) Циркуляцией вектора (например, B ) по замкнутому- 205 -Электричество и магнетизм контуру C называется криволинейный интеграл вида  ( B, dl )СBdlПод знаком интеграла – скалярноеBи dlпроизведение векторов–скалярная величина. Её можно записатьтакже в виде произведенияCНапомним,вектора BРис.

15.1BlозначаетBl  dl .проекциюна направление вектораэлементарного (очень малого) перемещения dl . Поэтомуциркуляцию можно представить и в такой эквивалентной форме – Bl dl , которой мы и будем чаще пользоваться в дальнейшем.СНапомним также, что подобный интеграл – это просто сумма(точнее предел последовательности сумм) большого числапроизведений вида Bl  dl , полученных при “разбиении” всейкривой «C» на большое число малых участков.Вот теперь сформулируем теорему. Циркуляция вектора индукции B магнитостатическогополя по любому замкнутому контуру C в вакууме пропорциональнаалгебраической сумме сил токов, пронизывающих поверхность,ограниченную этим контуром: Bl dl  0  I iС(15.1)iКоэффициент пропорциональности в системе единиц СИ равенмагнитной постоянной 0.

Характеристики

Список файлов лекций