А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Лекции по курсу общей физики (1106108), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Подчеркнём ещё раз, что мы лишь качественно оценилизависимость, по которой можно сравнивать  (а значит и Е) дляучастков поверхности с разной кривизной в пределах одногопроводящего тела. В соотношениях (10.2) и (10.3) радиускривизныследуетсчитатьположительнойвеличинойдлявыпуклых поверхностей. Для вогнутых же поверхностей, хотяформальнорадиускривизныотрицателен,поверхностнаяплотность заряда, а значит и поле вблизи поверхности равнынулю.Оченьбольшой(бесконечный)радиускривизныповерхности соответствующий плоским её участкам означаетлишь меньшую поверхностную плотность заряда по сравнению свыпуклыми участками, а вовсе не обращение её в ноль.- 146 -§ 10.

Проводники в электростатическом поле2. Очень малые значения радиусов соответствуют большойкривизне поверхности и характерны для заострённых её участков.На таких участках – остриях – скапливается основная частьзарядапроводника.Поэтомувблизиострияможетбытьреализована экстремально большая напряжённость электрическогополя, усиливающая все «полевые эффекты». Например, можетнаблюдаться т.н. «ионный ветер».

Первый в истории микроскоп,который позволил «увидеть» атомы, т.е. на котором былодостигнуто предельное разрешение порядка 10-10 м – «ионныйпроектор» – использовал именно эту особенность проводящегоострия. Она же используется и в самых современных приборах сатомным разрешением – «туннельном сканирующем» (СТМ) и«атомно-силовом» микроскопах (АСМ).10.2. Проводники во внешнем электрическом поле.(Теоремы Фарадея. Проводящие оболочки)Мы говорили до сих пор об электрическом поле уединённого(то есть находящегося далеко от других тел) заряженногопроводника.Обсудим теперь ситуацию, когда нейтральныйпроводник находится в поле других заряженных тел.Привнесении проводника во внешнее электрическое поле (или,наоборот, при появлении заряженных тел вблизи проводника) внёмтакжесвободныхпроисходитзаряженныхоченьбыстроечастиц.Этоперераспределениеявлениеназывается«электростатической индукцией».

В результате по поверхностиоказывается распределён т.н. индуцированный заряд. Рисунок10.3 поясняет смысл такого термина и сутьсамогоявления.проводящеготелаНачастиповерхностинаходящейсяближекположительно заряженным внешним теламконцентрируются свободные электроны. На- 147 --qind- - E0+Рис. 10.3+qind++Электричество и магнетизмболееудалённыхобеднённаяэтимичастяхповерхностичастицами–возникаетт.е.ониобласть,оказываютсяположительно заряженными. Утверждения 1 – 5 предыдущегопункта остаются верными и в этом случае. С той лишь разницей,что проводник в целом не несёт теперь избыточного заряда.Напомним,чтоизбыточныйзарядвсоответствиисутверждением 3 локализован в тонком поверхностном слое.

Тоже самое можно сказать и об индуцированных зарядах. Отсюдаследует и ещё одно обстоятельство: если удалить любуювнутреннюю часть проводника, это никак не отразится наравновесии зарядов в проводнике и на электрическом полевнутри и вне него. То, что получается в этом случае, называется«проводящая оболочка».Приведём несколько положений о проводящих оболочках,которые иногда называют теоремами или, в совокупности,теоремой Фарадея. а) Если внутри полости проводящей оболочки нетзаряженных тел, то эта область пространства свободнаот электрического поляТо есть поле, созданное заряженнымителами вне оболочки, не проникает в-E0-охваченную проводником полость (см.++++рис. 10.4).

Это является основой такназываемой «электростатической защиты».+ВнутрьРис. 10.4полостиэлектрическиеизмерительныерасполагатьсяисамомуможносхемы,помещатьустройстваприборы,экспериментатору.аитакжеПроводимыеэксперименты в этом случае будут ограждены от влиянийпостороннихэлектрическихвоздействий.- 148 -Дополнительного§ 10. Проводники в электростатическом поледоказательства этому утверждению нам уже не требуется –достаточно воспроизвести логику рассуждений об условияхравновесия зарядов в проводнике (п. 1 раздела 10.1).А как обстоит дело, если внутрь полости поместитьзаряженные тела.

В этом случае поле в полости, конечно,появится. б) Суммарный заряд, индуцированный на внутреннейповерхности полости, равен алгебраической суммезарядов, находящихся внутри полости проводника,взятой с противоположным знакомДля обоснования этого утверждения достаточно применитьтеорему Гаусса для произвольной замкнутой поверхности ,выбранной++-+ ++E - 0q+-+- +- qind++междуивнешней поверхностями проводящейоболочки – см. рис. 10.5. Поскольку влюбойточкевнутринапряжённостьпроводникаэлектростатическогополя равна нулю, то равен нулю,очевидно, и интегралРис. 10.5внутренней En dS ,т.е.

потоквектора напряжённости. Следовательно, равен нулю и суммарныйзаряд внутри этой поверхности:суммарный заряд внутри полости + индуцированный на внутренней поверхности заряд = 0.Если ввести обозначения:алгебраическая сумма зарядов внутри полости – qi ,iиндуцированный на внутренней поверхности заряд –qind,то это соотношение можно переписать ещё раз в виде qi  qind  0,откуда и следует обсуждаемое утверждениеiтеоремы, т.е. :- 149 -Электричество и магнетизмqind   qi .(10.4)iИз условия сохранения общего заряда проводника (оболочка незаряжена!) следует и ещё одно утверждение. в) Индукционный заряд, появившийся на внешней поверхностиоболочки, равен по модулю и противоположен по знакузаряду, индуцированному на внутренней её поверхностиИначе говоря, он в точности равен заряду,помещённому в полость. Отметим приэтом, что распределение индуцированногозаряданавнутреннейповерхностиопределяется расположением зарядоввнутри полости и формой поверхности.

А+E-  0- ++- q+ - ++-qind-+++вот распределение заряда по внешнейповерхностии,соответственно,электрическоеполевнедиктуетсятолькоеёоболочкиформойиникакРис. 10.6независитотрасположения зарядов внутри полости – см. рис. 10.6. Заряды навнешней поверхности отделены от всех зарядов внутри областьюпространства, в которой поле отсутствует !10.3. Конденсаторы. Электроёмкость(Опр.) Конденсатором называется система, состоящая из двухпроводников, между которыми возникает изолированное отвнешних тел электрическое поле при сообщении проводникамравных по модулю и противоположных по знаку зарядовПоясним, прежде всего, смысл термина «изолированное» вданном контексте. Здесь под ним понимается требование, чтобывсе линии напряжённости начинались на одном проводнике изаканчивались на другом независимо от того, есть ли какие-либоиные заряженные или не заряженные тела вблизи конденсатора.- 150 -§ 10.

Проводники в электростатическом полеТакое условие может быть реализовано только в том случае,когда проводники располагаются напротив друг друга на оченьмалом (по сравнению с их размерами) расстоянии. В этом случаепроводники обычно называют «обкладками» конденсатора.

Втакой ситуации поле практически не выходит за пределы малойобласти между обкладками. Поэтому, на него не влияет«окружение» – поле изолировано. Почему это важно мы поймёмчуть ниже.Из школьного курса вам известен т.н. плоский конденсатор.Как можно догадаться из названия, он представляет собой двеплоскопараллельные металлические пластинки, разделённыетонким диэлектрическим зазором.Но существуют и другиеконденсаторы, например, цилиндрические, сферические и т.д.Возможны (и на практике применяются!) и иные формы обкладок– см. рис. 10.7.

Но и для них, по-прежнему, важна малостьрасстояния между обкладками.q++–+–++–q-+++++++++q---+-+E+-q- +-+q++-+--q-++- -+E-++Рис. 10.7Для чего– же нужны конденсаторы и откуда такое название?Они нужны, чтобы копить (конденсировать) электрический заряд,электрическую энергию и, конечно, то, что с ними неразрывносвязано–электрическоеполе.Какохарактеризоватьэтуспособность к накоплению? Способность сосудов к «накоплению»жидкости характеризуют её ёмкостью – мы говорим, например:«этот кувшин имеет ёмкость 2 литра, а эта бутылка – 0,75 литра».- 151 -Электричество и магнетизмПри этом мы имеем в виду, что в них требуется залитьсоответствующий объём определённой жидкости, чтобы уровеньдостиг фиксированной метки. Аналогично этому вводится ипонятие «электроёмкости». Мы выясняем, какой заряд (сколько«электрическойжидкости»)следуетсообщитьобкладкамконденсатора, чтобы разность потенциалов между ними сталаравна единице (в системе единиц СИ это 1 В).

Дадимопределение и обоснуем его однозначность.(Опр.) Электроёмкостью конденсатора называется отношениемодуля заряда каждой из его обкладок к разностипотенциалов между нимиВ аналитической форме это определение выглядит так:Сq1   2(10.5)Здесь 1 – 2 – разность потенциалов между ними, причём изпотенциала положительной обкладки вычитается потенциалотрицательной (т.е. эта разность – положительная величина). Аобозначение q – как и было отмечено выше, означает модульзаряда каждой из обкладок конденсатора.Теперь поясним, почему данная характеристика являетсяоднозначно определяемой и зачем нам, собственно, понадобилосьтребованиеизолированностиполявнутриконденсатора.Запишем для этого, как можно рассчитать разность потенциаловмежду обкладками конденсатора после сообщения им равных помодулю и противоположных по знаку зарядов:( 2)1   2   El dl .(1)Это справедливо для любого электростатического поля илюбой траектории, начинающейся на положительной (1) изаканчивающейся на отрицательной (2) обкладке конденсатора.- 152 -§ 10.

Проводники в электростатическом полеЕсли поле изолировано, то на него не влияют окружающиеконденсатортела,ионополностьюопределяетсягеометрическими факторами (формой и размерами обкладок,расстоянием между ними) и зарядом обкладок. Более того, можноутверждать, что в этом случае в каждой точке поля егонапряжённость пропорциональна заряду q на обкладках. Поэтомуможно констатировать и такую пропорциональность:( 2) El dl заряд на обкладках (q).(1)Но ведь это означает, что разность потенциалов междуобкладкамиданногоконденсаторастрогопропорциональнасообщённому ему заряду. Коэффициент пропорциональности какраз и есть величина обратная его электроёмкости:( 2)1   2   El dl (1)1q.C(10.6)А отсюда следует корректность (однозначность) данного вышеопределения: C = q/(1–2).От чего зависит электроёмкость конденсатора? Из только чтопроведённогоанализаследует,чтоэто,преждевсего,геометрические факторы:1.

размеры обкладок;2. форма обкладок;3. расстояние между ними.Есть и ещё один важный фактор, влияющий на электроёмкость:4. диэлектрическаяпроницаемостьизоляторамеждуобкладками – .Пока что мы введём эту величину достаточно формально.Будем считать, что она равна как раз отношению электроёмкостиконденсатора,заполненногооднородным- 153 -диэлектрикомкЭлектричество и магнетизмэлектроёмкости воздушного (строго говоря, незаполненного)конденсатора:C.C0(10.7)Можно ли рассчитать электроёмкость конденсатора, зная его«геометрию» и  ? В аналитической форме результат может бытьполучен лишь для некоторых простейших (хотя и наиболееактуальных)случаев,характеризующихсяопределённойсимметрией – для плоского, цилиндрического и сферическогоконденсаторов.Каковапроцедурарасчётаэлектроёмкостиконденсатора в каждом конкретном случае? 1. Прежде всего, надо определить напряжённость поля в области пространства между обкладками E (r ) .

Характеристики

Список файлов лекций