15 (1106045)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Общий физический практикум. Задача «Маятник Максвелла»Цель работы: Изучение законов динамики вращательного движения.Экспериментальное определение момента инерции диска с помощью маятникаМаксвелла.I. ВВЕДЕНИЕМаятник Максвелла – это устройство, состоящее из массивного диска, симметрично ижестко закрепленного на горизонтальной оси, подвешенной на двух нерастяжимых нитях.Выведенный из состояния равновесия маятник может совершать колебательные движенияв вертикальной плоскости. Маятник состоит из легкой оси, на которой симметричнозакреплен массивный диск.

На концах оси закреплена нерастяжимая нить, проходящаячерез отверстия на верхней части штатива. В центре верхней части установки расположенрегулировочный винт, с помощью которого можно регулировать положение оси впространстве. В положении равновесия нити полностью размотаны, ось находится вгоризонтальном положении. Для вывода маятника Максвелла из положения равновесиянити аккуратно наматываются на ось от концов к середине. Необходимо наматывать нитивиток к витку для обеспечения равномерного разматывания и сохранениягоризонтальности оси в процессе движения маятника. В верхнем положении маятникфиксируется с помощью электромагнитов. После отключения питания электромагнитов,под действием момента силы тяжести нити начинают разматываться, и маятник начинаетдвижение. Движение маятника состоит из поступательного движения вниз ивращательного – вокруг оси симметрии.

Под действием момента сил тяжести движенияпродолжается до полного разматывания нитей. После этого, очевидно, продолжениепоступательного движения вниз невозможно, однако вращение продолжается по инерции.Это приводит к повторному наматыванию нитей на ось. В результате маятник вновьподнимается. По достижении высшей точки процесс повторяется. Периодичность этогопроцесса дает основания называть описанный прибор маятником.Пусть теперь маятник имеет идеальную форму и лишен различных дефектов.Другими словами, два положения маятника, отличающиеся одно от другого толькоповоротом вокруг его продольной оси неотличимы друг от друга.

Тогда, для описаниядвижения маятника Максвелла необходимо и достаточно иметь в своем распоряжениивсего одну координатную ось. Если в кинематике, вопрос о координатах материальнойточки достаточно очевиден, то в динамике дело обстоит несколько сложнее. Для твердоготела удобно пользоваться точкой, в которой находится его центр масс. Это значит, что длямаятника Максвелла применима теорема о движении центра масс.В то же время, движение маятника Максвелла является примером плоского движения.Плоское движение твердого тела (движение, при котором все точки тела перемещаютсяпараллельно некоторой неподвижной плоскости называется плоским) может бытьпредставлено в виде движения некоторой неизменяемой двумерной фигуры в ееплоскости, при чем это движение должно являться суперпозицией поступательногодвижения какой-либо точки этой фигуры и вращения ее вокруг оси, проходящей через этуточку и перпендикулярной плоскости фигуры.

Опять же, удобно использовать в качестветакой точки центр масс рассматриваемого тела.Основываясь на сказанном можно выделить три основных этапа движения маятника, аименно: спуск, удар и подъем. В соответствии с этим, силы, действующие на маятник,должны быть подразделены на силы длительного действия (при спуске и подъеме) и силыкратковременного действия (удар). В первом случае эти силы не изменяются во времени,во втором – они резко нарастают и убывают. Отметим, что удар при опускании маятникаотличается удара при столкновении двух тел. Во втором случае большая частькинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел, в то время как при ударемаятника Максвелла кинетическая энергия его вращения полностью сохраняетсянеизменной. При этом энергия вращения гораздо больше, чем кинетическая энергияпоступательного движения перед ударом.Ознакомление с движением маятника Максвелла в задаче состоит в наблюдении егодвижения, которое, как уже было сказано, состоит из трех стадий: спуска, удара иподъема.

Каждая из этих стадий рассматривается отдельно.Перейдем теперь непосредственно к описанию движения маятника. Напомним, чтодля описания будет использоваться теорема о движении центра масс.Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:⎧ma = mg − 2T⎪(1)⎨ Jε = 2TR0⎪a = ε ⋅ R0⎩где m - масса маятника, J - момент инерции маятника, g - ускорение свободного падения.R0 - радиус стержня, Т- сила натяжения одной нити, а - ускорение поступательногодвижения центра масс маятника, ɛ - угловое ускорение маятника. Решая системууравнений (1) относительно ускорения и момента инерции маятника имеем:g(2)a=J1+mR02g(3)J = mR02 ( − 1)aПоскольку момент инерции маятника можно представить в виде J = KmR Д2 , где RД- радиус диска и безразмерный коэффициент К ~ 1/2, величина J20= K(RД)2mRR0(радиус диска RД много больше радиуса стержня R0) и ускорение маятника а<<g, а силанатяжения нитей(4)2T = m( g − a)близка к весу маятника mg.

Так как при равноускоренном движении (I стадия - опусканиемаятника)2h(5)a1 = 21t1где t1 - время опускания маятника, h1 - расстояние, которое он проходит за это время, тодля экспериментального определения момента инерции маятника из (3) и (5) получаемформулу:2gt(6)J = mR02 ( 1 − 1)2h1Для скорости опускания центра масс маятника непосредственно перед его ударом имеем2h(7)v1 = at1 = 1t1После удара при подъеме маятника вверх (III стадия) он движется равнозамедленнос ускорением а, направленным так же, как при его опускании вниз.

Скорость движенияцентра масс маятника при подъеме определяется уравнением:v = v2 − atгде v2 - начальная скорость движения маятника вверх, t - время от начала этого движения.Появление этой скорости обусловлено продолжающимся по инерции вращением маятникав нижней точке его траектории. При этом вращении наматывание нитей на стерженьмаятника и приводит к его подъему.Пусть время подъема маятника до его полной остановки в верхней точке равно t2,тогда для величины начальной скорости имеем:2h2(8)t2так как величина ускорения при подъеме маятника связана с расстоянием h2, котороепроходит его ось до остановки, таким же соотношением, как и при спуске:2h(9)a2 = 22t2Момент инерции маятника J определяем по формуле:(10)J = J0 + Jд + JкМомент инерции оси маятника J0 определяем по формуле:m R2(11)J0 = 0 02где R0 -радиус оси; m0 - масса оси;Момент инерции диска маятника Jд определяем по формуле:mД RД2(12)JД =2где RД -радиус диска; mД - масса диска.Момент инерции кольца маятника Jк определяем по формуле:2(13)J К = mК RК2 + b4где RK - средний радиус кольца; mк - масса кольца, кг; b - ширина кольца, м.v2 = at 2 =()II.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИУстановкапредставленанарисунке и включает в свой состав:основание 1, вертикальную стойку 2,верхний кронштейн 3, кронштейн 4 дляустановки фотодатчика, фото датчик 5,диск 6 с осью, подвешенной на двухнитях 7, комплект из трех сменных колецс различными моментами инерции.Основание1снабженотремярегулируемыми опорами 8 и зажимом 9для фиксации вертикальной стойки 2.Вертикальная стойка 2 выполнена изметаллической трубы, на которуюнанесена миллиметровая шкала, и имеетвизир 12. На верхнем кронштейне 3размещаются электромагниты 10 и узел11 регулировки исходного положениямаятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементыфиксации фотодатчика.III. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАУпражнение 1. Определение величин ускорений и скоростей маятника Максвелла при егоспуске и подъеме.1.

Измерения1. Определить высоту h1, с которой маятник опускается до удара, и время t1 спуска.Для этого:Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалытак, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в синий цвет, совпала с одной из рисокшкалы.Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опортак, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.Установить с помощью узла регулировки необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находилсяна 4 - 5 мм ниже оптической оси фотодатчика; при этом ось маятника должна заниматьгоризонтальное положение.Подключить фотодатчик и электромагниты установки к блоку при помощи кабеля.Вилку с маркировкой "Ф" вставить в розетку фотодатчика, а вилку с маркировкой "Э" врозетку электромагнитов.Нажать кнопку "СЕТЬ".

При этом должно включиться табло индикации и должнывключиться электромагниты. Вращая маятник по часовой стрелке (см. рис.),зафиксировать его в верхнем положении при помощи левого (ближнего к стойке)электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на осьвиток к витку. При вращении маятника против часовой стрелки фиксировать маятникнеобходимо при помощи правого (дальнего от стойки) электромагнита.Нажать кнопку "СБРОС" для того, чтобы убедиться, что на табло устанавливаютсянули.2.

При нажатии кнопки "ПУСК" на блоке электромагниты должны обесточиться,маятник должен начать раскручиваться, таймер должен произвести отсчет времени, а вмомент пересечения маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени долженпрекратиться. Записать показания таймера, т.е. время движения маятника t1.

При помощивизира по шкале вертикальной стойки определить ход маятника h1. Нажать кнопку"СБРОС". Привести маятник в исходное положение (зафиксировать в верхнем положениипри помощи электромагнита).2. Определить высоту h2 и время t2 подъема маятника. Для этого в конце подъемамаятника после удара, в момент остановки, зажимают пальцами диск и измеряют принатянутых нитях значение высоты в верхнем положении стержня маятника по линейке;разность этого верхнего и нижнего отсчетов дает высоту h2, на которую поднимаетсямаятник. Затем повторяют опыт, пуская секундомер в момент удара и останавливая его вконце подъема; таким образом, определяется время подъема t2.Измерения величин t1, t2, h1 и h2 проводят не менее пяти раз.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы