6 (1106036)
Текст из файла
Занятие 5. Механические колебания ЦЕЛЬ: изучить законы колебаний: гармонических, затухающих и вынужденных. Колебаниями называют процессы, в той или иной степени повторяющиеся по времени. Свободными, или собственными, называют такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе. Вынужденными называют колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Гармоническими называют колебания, в которых величина х изменяется по закону: х = А. з1п (а ~ + д„) либо х = А соз (т г + р„), где А — амплитуда — наибольшее отклонение системы от положения равновесия, в — циклическая частота колебаний — число колебаний за 2к секунд, (о 1+ щ,) — фаза колебаний, р, — начальная фаза, Т=2я/в — период колебаний — время одного полного колебания, за которое фаза получает приращение 2к, и=1/Т = 2к/в — частота колебаний — число колебаний за одну секунду.
Гармонические колебания происходят в системе, в которой действуют только квазиупругие силы. Квазиупругая сила — сила, независимо от своей природы изменяющаяся по закону Р'= — ~х, где к — коэффициент упругости (жесткость системы) или другой коэффициент пропорциональности между силой и смещением х; х — смещение колеблющейся системы от положения равновесия. Работа № б. Проверка закона сохранения момента импульса ЦЕЛЬ; проверить закон сохранения момента импульса и энергии при неупругом взаимодействии маятников, оценить погрешность измерений. ОБОРУДОВАНИЕ: специальная установка, секундомер, линейка.
КИ Установка состоит из двух физических маятников (1) (масса т,) и (2) (масса т~), которые независимо могут вращаться вокруг общей оси О (рис. 1). Маятники снабжены магнитами М, с помощью которых они стягиваются и могут вращаться вокруг оси О, как единое целое. Для изменения момента инерции к маятнику 1 может быть прикреплен добавочный груз Г (масса яг). На каждом маятнике красной меткой указано положение центра масс (ц.м.), расстояние которого от оси вращения равны, соответстВенно, 1~ и 1~. Рис.
1. Очевидно, центр масс маятника с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии 111+ Г1Г 1г ш1+ МГ где 1г — расстояние центра груза от оси вращения. Центр масс двух маятников с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии ля~1 + я~212 + ~лГ1Г 112Г = л~1 + ~л2 + ~иГ 53 Если добавочный груз отсутствует, то это расстояние 11 22 12,„+,„ 1 2 Угол отклонения маятника от положения равновесия определяется по шкале Ш. В положении равновесия маятники располагаются так, чтобы их визиры находились против нулевой отметки шкалы Ш.
Это достигается с помощью винтов В в основании установки. Если отклонить один из маятников, и закрепить в отклоненном положении, а второй отклонить и отпустить, то он будет совершать колебательное движение около положения равновесия. Если же один из маятников отклонить из положения равновесия на угол а (второй при этом оставить в положении равновесия) и отпустить, то после столкновения маятников они начнут двигаться как одно целое и отклонятся от положения равновесия на угол ф, ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ Два физических маятника, имеющие общую горизонтальную ось вращения образуют замкнутую систему в момент прохождения ими положения равновесия (в этом положении моменты сил тяжести равны нулю, а других моментов относительно оси вращения просто нет).
Следовательно, при прохождении положения равновесия для этой системы выполняется закон сохранения момента импульса; Х1~1 + Х2~2 = Х Ф1 + Х2~2 > где Х~ и Х~ — моменты инерции маятников относительно оси вращения; о1 и ю2 — их угловые скорости в положении равновесия до их соударения; Й1 и о2 — их угловые скорости после взаимодействия. До взаимодействия второй маятник покоится (в2=0), а после взаимодействия оба маятника движутся как единое целое (в1=в2=о) и поэтому закон сохранения момента импульса в проекции на ось вращения принимает вид: Х1~1 =1Х1+ХгМ. Моменты инерции маятников можно найти, зная их периоды колебаний где 1 — расстояние от оси вращения до центра масс маятника.
Таким образом, момент инерции маятника 1 Х1 = 1 1 (без добавочного груза); 4~г 2 (т1 + тГ)Д11 Т1Г Х1à — 1 Г 1Г 1Г (с ру ом), 4х момент инерции системы из двух маятников Т (~1 ' 2~31~2'12 (б.„„„а) 4 2 (л~1+ г+ Г)МГТ12Г г Х12Г (с грузом), 4к где 112, 112à — расстояние от оси до центра масс системы из двух маятников без дополнительного груза и с грузом; Т12, Т1 2 - — период колебания системы из двух маятников (без груза и с грузом).
При отклонении маятника от положения равновесия на угол а центр масс его поднимется на высоту (рис. 2) Ь = 1'11 — сова). Так как до взаимодействия и после взаимодействия на маятник действует только сила тяжести (консервативная), а момент силы сопротивления достаточно мал, из закона сохранения механической энергии ХО тф~ = 2 можно найти угловую скорость маятника в момент прохождения положения равновесия; Рис. 2 Х~ где — — энергия колеблющегося маятника при прохождении положения 2 равновесия, иф~ — энергия маятник, отклоненного на угол а (при этом его центр масс поднят на высоту Ь).
В наших опытах первоначально маятник 1 отклоняется от положения равновесия на угол а и, следовательно, его угловая скорость при прохождении положения равновесия (т.е. перед взаимодействием (столкновением) с маятником В)): (без добавочного груза); (с грузом) После столкновения система из двух маятников отклоняется на угол,В, и следовательно, их начальная угловая скорость в положении равновесия: (без добавочного груза)%; (с грузом).
3 а д а н и е 1. Определение моментов импульсов и кинетической энергии маятников 1. С помощью винтов В (рис.1) установите маятники в свободном положении на нулевую отметку шкалы. 2. Измерьте расстояние lь 1~ и 1~ и запишите их значение в табл. 1. Запишите также значения ть т~ и тг. 3. Рассчитайте расстояние от оси вращения до центра масс маятников 1 г, 112 и айаг. 4. Отведите в сторону маятник 2, закрепите его.
Определите время десяти колебаний г~ маятника 1 и время 10 колебаний маятника 1 с добавочным грузом ~~г. Определите время 10 колебаний системы, состоящей из двух маятников, без дополнительного груза гд и с грузом ~дг. Полученные значения занесите в табл.1. 5. Рассчитайте периоды колебаний Тн Т~г, Тг, Тд~г и моменты инерции маятников 1~~ А г» А ~~ А~г. б. Отклоните маятник 1 (без груза) на угол а1 (по указанию преподавателя) и запишите его значение в табл. 1. Маятник 2 при этом находится в положении равновесия. Опустите маятник 1 и отметьте угол ф, на который отклонится система из двух маятников после взаимодействия. Опыт повторите не менее 5 раз и рассчитайте среднее значение угла,8.
7. Повторите опыт (п.п. 6-7), прикрепив к маятнику 1 добавочный груз Г. 8. Рассчитайте угловые скорости маятников до взаимодействия а1 и после в12~ а11" и в121". Таблица 1 9. Рассчитайте моменты импульсов и энергию маятников в первом и во втором опытах. Результаты занесите в табл. 2. Таблица 2 10. Рассчитайте энергию маятников до и после взаимодействия. Рассчитайте коэффициент восстановления (см. работу № 1) для первого и второго случая и результаты занесите в табл.
3. Таблица 3 11. Сделайте выводы. 3 а д а н и е 2. Оценка погрешности измерений В качестве систематической погрешности в данных опытах следует взять приборную погрешность, равную цене деления измерительного прибора. Случайная погрешность определяется по разбросу выборки: (Хпих ~"'пни ) 2 где х„и х ~ — максимальное и минимальное значения измеряемой величины в серии из У повторных измерений. Этой границе доверительного интервала соответствует доверительная вероятность 1. В табл, 4 занесите средние значения прямых измерений, выполненных в одном из упражнений и значения погрешностей этих величин — систематической и случайной.
2. Для каждой величины выберете наибольшую из погрешностей и рассчитайте наибольшую относительную погрешность 5 измерения каждой величины. В окончательном выводе следует отметить, для каких величин желательно увеличить ~и как?) точность измерений, а для каких ее можно и уменьшить без ущерба для конечного результата. Таблица 4 Окончание табл. 4 3, Погрешность измерения величины момента импульса и энергии в первом приближении можно считать равной (во всяком случае не выше) относительной погрешности менее точно измеренной величины (в табл.4). С учетом этого сделайте вывод о выполнении законов сохранения импульса и энергии в проведенных опытах и степени упругости ударов. Контрольные вопросы 1.
Что такое математический маятник? физический маятник? 2. От чего зависит период малых колебаний физического маятника? 3, Что называется моментом импульса материальной точки, тела? Как направлен момент импульса? 4. Запишите закон сохранения момента импульса системы из двух маятников. 5.
Как можно определить начальную скорость маятника до взаимодействия? Какие величины измеряют для этого? б. От каких величин зависит момент инерции маятника? Как его изменяют в данной установке? 7. Что такое центр масс? 8. Как рассчитывают расстояние до центра масс системы из двух маятников? 9. От чего зависит угловая скорость маятника перед взаимодействием? 10. Чему равна энергия маятника: перед взаимодействием? после взаимодействия? 60 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
