4 (1106034)
Текст из файла
Занятие 4. Момент инерции тела ЦЕЛЬ: расчет и экспериментальное определение момента инерции тела. Работа, которую совершает постоянный момент силы М при повороте тела на угол <р (в радианах), А =Мга (1) Работа сил трения или сопротивления равна изменению механической энергии системы: А = И'1 — И'2. (2) тч ~ст 2 2 + 2 2 Эта энергия равна кинетической энергии вращательного движения относительно мгновенной оси (МОВ): 2 И~ (4) 2 В этих Формулах У„.
— момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, 1 — момент инерции относительно МОВ. Если эти оси параллельны друг другу, то согласно теореме Штейнера 1=1с+та 2 где т — масса тел, а — расстояние между осями. (5) Формулы для расчета моментов инерции некоторых тел относительно их оси симметрии приведены в табл.
1. Кинетическая энергия тела массой т, которое движется поступательно со скоростью ~ и одновременно вращается с угловой скоростью аэ относительно центра масс, МЕТОДИКА РАСЧЕТА МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ЦЕЛЬ: приобрести навык расчета момента инерции тел, состоящих из простых элементов. 1. Исследуйте форму тела. Приняв во внимание, что момент инерции любого тела равен сумме моментов инерции отдельных его элементов, мысленно разделите исследуемое тело на простые элементы, для которых формулы расчета величины 1 даны в таол. 1. 2. Сделайте эскиз исследуемого тела, а если необходимо, то и его элементов, обозначая символами все размеры, подлежащие измерению.
Например, тело (рис. 1а) состоит из насаженных на вал 1 шкива 2 и маховика 3 с двумя отверстиями 4. Это тело можно представить (рис. 1б) как совокупность трех сплошных цилиндров 1, 2 и 3 за вычетом двух малых дисков 4, расположенных на месте отверстий маховика. / О~а 1,ь б) а) Рис.
1 Для расчета момента инерции такого тела (6) ~1 + / 2 + ~3 — 2 14 40 необходимо знать массы указанных элементов, их радиусы, а также расстояние а от центра отверстий до оси вращения. В случае, если массы ///, неизвестны, то для их определения через плотность и обьем деталей нужно измерить еще их длины /ь 1. и /ь Таблица Примечания: а) значения 1 и 1. даны относительно оси, проходящей через центр масс; б) для стержня длиной ! и пластины размером Ьх И значения У даны относительно оси, перпендикулярной их плоскости; в) в формуле для 1.: и — число одинаковых элементов; знак «минус» для случая, если отверстия в диске имеют форму четвертого элемента. 3.
Получите формулу вида (3.6) для расчета момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс системы. 4. Запишите в табл. 1 массы т; отдельных частей тела, а если они неизвестны, то плотность вещества р. 5. Измерьте линейкой или штангенциркулем (в отчете объясните выбор инструмента) величины, необходимые для расчета момента инерции каждого элемента тела.
Результаты измерений записывайте в табл. 1. 6. Вычислите моменты инерции отдельных элементов, а затем момент инерции тела У„. относительно оси, проходящей через центр масс. 41 7. Рассчитайте, если это необходимо в данной работе, момент инерции тела относительно МОВ, используя теорему Штейнера (3.5). 8. Оцените систематическую (приборную) погрешность прямых измерений (с. 7), сделанных для расчета величины 1 Результаты внесите в табл.
2. Таблица 2 9. В выводе оцените соотношение величин 7; частей тела. Какие из них пренебрежимо малы и по какой причине? По данным табл. 2 сделайте вывод о том, какие измерения проведены с достаточной точностью, а какие — нет; связано ли последнее с используемым инструментом? Контрольные вопросы 1. Чему равна работа постоянного момента силы'? 2.
От каких величин зависит кинетическая энергия тела при поступательном и вращательном движениях". 3. Что характеризует момент инерции материальной точки, тела? 4. Чему равен момент инерции материальной точки? 5. Чему равен момент инерции твердого тела относительно оси? 6. В каких единицах измеряют момент инерции? 7. От каких величин зависит момент инерции тела? 8.
Сформулируйте теорему Штейнера. 9. Чему равен момент инерции системы тел относительно какой-то оси? 10. Как рассчитывают момент инерции твердого тела сложной формы? 42 Работа % 4. Определение момента инерции диска. Проверка теоремы Штейнера ЦЕЛЬ: определить момент инерции диска расчетным и экспериментальным методами ОБОРУДОВАНИЕ: специальная установка, набор гирь, штангенциркуль, секундомер ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Диск 1 с резьбовыми отверстиями насажен на ось рис. 1) и может вращаться с малым трением.
На той же си находится шкив 2 радиусом г, на который аматывается нить. К другому концу нити привязан руз 4 массой т, под действием которого система риводится во вращение. Путь, пройденный грузом до воего нижнего положения 1когда нить полностью азмотается), определяется по шкале 3, вдоль которой руз движется. В резьбовые отверстия диска могут вворачиваться ополнительные грузы 5 цилиндрической формы Рис.
1 (радиуса А) и массы т,. В установках предусмотрено автоматическое измерение времени движения груза до нижней точки и расстояния Ь, на которое поднимается груз по инерции после прохождения нижнего положения. ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ (7) 43 Если намотать нить на шкив, подняв на высоту Ь„груз т, то оп будет обладать потенциальной энергией Ю'„=тф,. При падении груза его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного 2 г движения груза пги !2 и энергию вращения диска Ув !2. Зная время ~ падения груза до нижней точки, можно определить конечную скорость движения груза ч =2Ь„!~ и угловую скорость вращения диска в=ч/г=2Ь 1(г ~), где г— радиус шкива. При движении в подшипниках действует момент сил трения М,в, для преодоления которого на пути Ь„= р, г совершается работа 1'см.
(1)) Ьо 1=М,р го=Мтр Ф) где р,, — угол поворота диска 1угловое перемещение). В соответствии с законом сохранения энергии и равенством (2) тъ 1в ,2 2 ~~о тф„= + +М 2 2 Момент сил трения М,р найдем из следующих соображений, После того, как груз опустится до нижней точки, маховик, продолжая вращение по инерции, поднимет груз на высоту Ь; там его потенциальная энергия яда меньше, чем начальная, на величину работы, совершенной против сил трения на всем пути (Ь„+ /~)=г0 г. Из закона сохранения энергии и формулы (2) следует ~о+~ М, = тес — тф.
(8) г Решая совместно уравнения (7), 18), получаем расчетную формулу для момента инерции вращающегося тела: д1п 2 6 (Л +Ь) ! =лп 2 3 а д а н и е 1. Определение момента инерции диска 1. Снимите дополнительные грузы с диска. 2. Измерьте штангенциркулем диаметр шкива и' в нескольких местах, записывая результаты в табл. 1, и определите среднее значение Ы . Таблица 1 44 3. Вращая диск, намотайте нить в один слой на шкив и включите электромагнит красной кнопкой, расположенной в верхней части установки.
Измерьте и запишите расстояние Ь„от груза до нулевой отметки шкалы. 4. Определите массу груза и, подвешенного к нити, включите секундомер. 5. В момент прохождения грузом нижнего положения секундомер выключается. Продолжая дальше наблюдение за движением груза и, заметьте высоту Ь, на которую поднимется груз, двигаясь по инерции.
Показание секундомера 1и высоту Ь запишите в табл. 1. б. Повторите измерения еще четыре раза при тех же значениях и и А,. 7. Вычислите среднее значение момента инерции диска 1д по формуле (9). 3 а д а н и е 2. Проверка теоремы Штейнера 1. Определите массу пг„и радиус А дополнительных грузов. Закрепите их на одинаковом расстоянии от оси вращения на диске установки и замерьте расстояние !, от оси вращения до центра грузов. Результаты этих измерений и число дополнительных грузов А- занесите в табл. 2.
Таблица 2. Занесите в табл. 2 результаты измерений, полученных в задании 1; радиус шкива г, массу груза и, расстояние, проходимое грузом до нулевой отметки Ь„момент инерции диска 1, и число дополнительных грузов /'. 3. Проведите измерения (см. пп. 2-6 задания 1) и результаты занесите в табл.2. 4. Рассчитайте момент инерции 1 к „диска с дополнительными грузами (формула 9). 5.
Рассчитайте момент инерции дополнительных грузов 1г, используя теорему Штейнера 1,- =(0,5т.д- '~-т.l') и результат занесите в табл.2. 6. Рассчитайте момент инерции системы «диск — дополнительные грузы» 1 =1 +Ы1-. расч 7. Проведите подобные измерения и расчеты с другим положением дополнительных грузов на диске (пп. 3-6 задания 1). 8. Сравните полученное экспериментально значение момента инерции 1„,,„ и расчетное значение момента инерции системы 1,„.„„и сделайте выводы. 45 3 а д а н и е 3.
Оценка погрешности измерений 1. Оцените случайные погрешности измеряемых величин по разбросу полученных значений (Л=(х„,ах — х „гп)/2) и приборные (систематические) погрешности всех измерений. Результаты занесите в табл. 3. Таблица 3 2. Относительную погрешность полученного результата д~ примите равной погрешности той величины, которая измерена менее точно и рассчитайте абсолютную погрешность величины момента инерции Лу — — 1 бу. Запишите результат в виде: 1 = 1+ Л~, Р =1 — (0,5) 3. Сравните расчетные значения момента инерции и полученные экспериментально и сделайте выводы. Контрольные вопросы 1. Как зависит момент инерции твердого тела от его массы и от распределения массы тела относительно оси вращения? 2. От каких величин зависит момент инерции диска? 3.
По какой формуле его рассчитывают в опытах? 4. Запишите закон сохранения энергии для системы "диск — груз". 5. На что расходуется механическая энергия в системе: а) потенциальная энергия груза при его опускании; б) кинетическая энергия системы при движении груза вверх? 6. Какое положение груза соответствует наибольшей кинетической энергии маховика? 7. По какой формуле определяют работу, затраченную на преодоление сил трения? 46 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
