1 (1106031)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ 1. Статистическая об аботка изме еиий 1.1 Результат измерения и погрешности Измерением называют нахождение значения физической величины опытпым путем с помощью технических средств. По способу выполнения измерения делят на прямые и косвенные. В прямых измерениях величину определяют непосредственно по шкале прибора, например, секундомера при измерении времени или амперметра при измерении тока.

В косвенных измерениях результат вычисляют по формулам, используя данные прямых измерений. Так, например, определяют ускорение по формуле а — — 2з/г, где путь з и время движения г измеряют непосредственно. Результат всегда получают с некоторой погрешностью, и в любом измерении находят не истинное значение величины, а лишь близкое к нему. Поэтому результат записывают в виде интервала, например: х=(25+ 2) мм. (1) Это означает, что истинное значение величины х лежит, вероятнее всего, в пределах от 23 до 27 мм. Точность измерения величины х определяют по абсолютной или относительной погрешности. Абсолютная погрешность Л измеряемой величины равна разности измеренного х и истинного значения Х, которое, конечно, неизвестно: Л, =х — Х.

При одинаковой абсолютной погрешности точность измерения может быть существенно разной. В частности, из двух измерений длин 1, =100 м, l =10 м, выполненных с одинаковой абсолютной погрешностью Лг =1 м, второе отличается гораздо большей точностью. Точность измерения оценивают по относительной поеоеигности. Относительная погрешность о,.

равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины: о„= — х100% . (2) Х 1.2. Систематические н случайные погрешности Погрешности в зависимости от причин появления разделяют на систематические и случайные. Систематические погрешности Л, вызываются факторами, которые действуют одинаково в ряде измерений. Величина и знак этих погрешностей остаются постоянными или изменяются закономерно при повторении измерений. К систематическим относятся погрешности измерения времени, если секундомер отстает (или спешит), погрешности отсчета по прибору, у которого начальное по- ложение стрелки не совпадало с нулем шкалы. Сиетел~атичеекие погрешности молсно исключить путем поверки приборов по эталонам и введением поправок. Систематическую погрешность, величина которой неизвестна, нередко удается неревести в случайную и тем самым учесть.

Например, измеряя в одном месте толщину пластинки, которая не является параллельной, допускают систематическую погрешность. Но, проведя измерения в разных участках пластинки, находят среднее из полученных значений с некоторой случайной погрешностью. Другая систематическая погрешность — параллакс, возникает при отсчете по шкале всякий раз, если наблюдатель смотрит на шкалу под одним и тем же (не прямым) углом. Если же стараться направлять взгляд нормально шкале, то погрешность параллакса становится малой и случайной.

Случайные погрешности Л обусловлены нерегулярно действующими факторами или совокупностью случайных причин. Случайные погрешности нередко связаны с изменением свойств объекта измерения, с колебаниями напряжения источника питания или температуры. В ряде однотипных измерений случайные погрешности беспорядочно изменяются по величине и знаку. Случайную ногрегиность оиенивают гю разбросу результатов в повторных измерениях. Простейшую оценку выполняют по формуле 3пах Хппп (3) 2 где х„,„и х„„.„— максимальное и минимальное значения из ряда полученных при повторных измерениях. Интервал (1), записанный с такой погрешностью, содержит истинное значение с вероятностью Р = 1 — (1/2) Эта доверительная вероятность Р зависит от числа измерений У.

Разновидностью случайной погрешности является промах — это грубая погрешность, вызванная нарушением условий эксперимента. Как правило, промахом является неверный отсчет по шкале прибора, неправильная запись или ошибка в вычислениях. Обычно, промах резко отличается по величине от других значений, и при обработке опытных данных его отбрасывают.

Нужно иметь в виду, что промах можно заметить только при повторении измерений, поэтому не следует ограничиваться одним измерением. 1.3. Приборная погрешность Анализируя источники погрешностей, выделяют следующие из них: измерительные приборы, объект измерения и установка, операция вычисления результата. Показание прибора отличается от истинного значения измеряемой величины, и это отклонение принято называть приборной погрешностью. Она включает в себя погрешность отсчета в результате округления до ближайшего деления шкалы и погрешность наказаний, связанную с несовершенством прибора (нерав- номерность делений шкалы, люфт и трение в подвижных частях).

При аккуратном выполнении измерений погрешностью отсчета можно пренебречь. Погрешность показаний прибора приводится в паспорте или определяется по классу точности прибора, В том и в другом случаях указывают максимальное значение, которое называют предельной приборной погрешностью, ей соответствует доверительная вероятность Р = 0,997. Кяасс точности прибора у показывает относительную предельную погрешность (в %) для наибольшего измеряемого значения, равного пределу шкалы Хпих .

— !ОЙ Апах где л „. — абсолютная предельная погрешность измеряемой величины Х. Например, амперметр класса точности 0,5 имеет шкалу с пределом 2 А. Любое показание этого прибора согласно формуле (5) содержит одну и ту же абсолютную погрешность Л 7 = 0,01 А. При этом относительная погрешность величины Х, выраженная в процентах, (5) у ~, й~а ~х Х х (б) Х Х Она тем меньше, чем ближе к пределу шкалы измеряемая величина. А значит, показания в правой части шкалы более точны, чем в ее начале. Это следует иметь в виду, выбирая диапазон прибора при измерениях. Если класс точности и паспортные данные прибора неизвестны, то приборную погрешность принимают равной цене деления шкалы. 1.4.

Вычисления н запись результата , в которой значения величин т=-1,05 кг, ~11,3 мм, д=-9,81 м/с, й,=50,0 мм, п=38,0 мм, г=6,42 с записывают следующим образом: При математической и графической обработке результатов измерений могут появиться погрешности вычислений, Вероятность их появления уменьшается, если следовать некоторым простым правилам. 1. Перед расчетом исходные числа округляют, оставляя в каждом на одну значащую цифру больше, чем у наименее точного числа, и столько же значащих цифр оставляют в результате, Значащими называют все верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди цифр, например, записывают 4=2,3.0,35787 = 2,3 0,358 = 0,823. 2.

11ри расчетах числа удобно представлять в виде а.10'", где а-число в разряде единиц, и — целое число. Например, вычисляя момент инерции тела по формуле 9,81.0,38 6,42 0,50(0,50+ 0,38) 1 = 1,05(1,13 10 ) = 0,0624 кг м 3. Погрешность представляют числом, содержащим не более двух значащих цифр. 4. Результат записывают в виде доверительного интервала, вынося за скобку +и множитель 10 ", который показывает порядок измеряемой величины. При этом среднее значение величины округляют так,чтобы последние цифры величины и погрешности были в одном разряде.

Так, в примере со скоростью пули следует записать ~= (6,24+ 1,2) 10 2 кг м2. 2. П е ставление ез льтагов изме ений в ви е табли Результаты измерений представляют в виде таблиц, графиков и уравнений. В каждом эксперименте важно сразу же записывать результаты всех измерений аккуратно. В этом помогают заранее заготовленные таблицы. Записи в таблице должны быть удобны для чтения и обработки, что достигается выполнением ряда правил. 1. Значения каждой величины записывают в соответствующую графу одно под другим так, чтобы одинаковые разряды чисел и запятые располагались на одной вертикали: так легче сопоставить числа. Избегайте исправления цифр: это затрудняет чтение. Лучше зачеркнуть неверные цифры, а правильные написать рядом.

2. В начале каждой графы указывают наименование, обозначение величины и через запятую ее единицу. Не нужно повторять их в каждой строке: это потеря времени и загромождение записи. Данные прямых измерений и приборные погрешности записывают в единицах шкалы приборов, а результаты расчета приводят обычно в единицах СИ. 3.

Для сокращения записи используйте десятичный множитель 10 . Его величину часто берут соответствующей краткой приставке (микро-, мили-, кило- и т. и.), при которой числа в столбце находятся в интервале примерно от О,1 до 1000. Этот множитель, общий для всех значений в графе, указывают вместе с единицей величины в заголовке графы. При этом используют два разных варианта записи множителя. Пример приведен в табл. 1, где записана величина вязкости газов двумя способами. Таблица 1 Первый способ, при котором после символа ставят запятую, а множитель Настоятельно рекомендуемый Нежелательный, так как чреват огаиоками с порядками 10 относят к единице величины (10 Па с), воспринимается естественно и является предпочтительньии. Второй способ нередко встречается в справочных таблицах, и при их чтении нужно обращать внимание, нет ли знака умножения. Так, запись п.10"=1,72 Па.с означает„что ~1,72 10" Па с.

4. При записи результатов расчета числа округляют исходя из погрешности измерений. Последнюю значащую цифру числа оставляют в том разряде, где значащая цифра абсолютной погрешности. Незначащие нули записывают с помощью множителя, например, 3100 мм=3,1 10' мм или 0,000612к~=0,612 10 ' кг -- 0,612 г. 3. Г а ическое н е ставление ез лвтатов График позволяет наглядно представить результаты опыта, выявить особенности и характер исследуемой зависимости (линейная, квадратичная, экспоненциальная или другая) и определить ее параметры.

Все это становится доступным при грамотном применении графического метода, а для этого необходимо следовать определенным правилам построения графиков и умело использовать методы их обработки. 1.3.1. Построение графиков 1. Выбор координатных осей. График выполняют на листе миллиметровой бумаги. По горизонтальной оси принято откладывать аргумент, т. е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы