1 (1106031), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Причина в том, что время движения тела случайным образом зависит от целого ряда факторов: как точно установлена начальная высота; каковы силы трения и сопротивления воздуха; как, скажем, сбалансирован блок и какое положение он занимает в начале опыта, когда разбаланс либо помогает, либо тормозит движение; поступательно или с колебаниями движется груз и т.д, При этом следует иметь в виду, что влияние вышеперечисленных факторов будет тем заметнее, чем меньше масса добавочного груза или чем меньше действующие в системе силы.
Другой пример. Измеряется диаметр вала штангенциркулем с приборной погрешностью Л~=0,05 мм, но это не значит, что точность результата будет так высока по той простой причине, что диаметр вала может оказаться неодинаков в различных точках, если форма вала не является строго цилиндрической. Предлагается следующий план расчета случайной погрешности. 1, Пусть проведена серия измерений величины х:хь х, ...,х, (в опытах это будет время, диаметр оси и т.п.).
Результаты измерений внесите в табл. 4. Таблица 4 2. Рассчитайте среднее значение х по формуле (14), отклонение от среднего каждого измерения (х — х ), его квадрат (х — х ) и найдите сумму квадратов откло- И нений ~~ (х; — х) . /=1 З.Вычислите среднее квадратическое отклонение о по формуле (16). Если проведено большое число измерений (Ж>20), полученное значение сг можно принять за доверительный интервал с вероятностью Р=0,68. 4.
Если же проведено небольшое число измерений (%<20) или если Вас не устраивает такая надежность, то для расчета доверительного интервала следует воспользоваться распределением Стьюдента. Задайте несколько значений вероятности, по табл. 3 найдите соответствующие значения коэффициентов Стьюдента 17 гр,с и вычислите доверительный интервал по формуле (17). Результаты расчетов удобно свести в табл. 5. Таблица 5 5. По полученным результатам сделайте вывод о зависимости ширины доверительного интервала от требуемой доверительной вероятности.
Контрольные вопросы 1, Какие измерения называют прямыми и какие — косвенными? 2. Что представляют собой абсолютная и относительная погрешности? 3. Какая погрешность показывает точность измерений? 4. Чем обусловлено появление систематических погрешностей? 5. Какие погрешности называют случайными? Укажите их источники. б. Что такое промах? Как можно его обнаружить? 7. Для чего измерение проводят несколько раз? 8. Что означает класс точности прибора? 9. Как определяют систематическую погрешность в прямых измерениях? 10. Почему стараются вести измерения в правой части шкалы прибора? 11. Сколько значащих цифр указывают в погрешности и в результате? 12.
Запишите результат измерений в виде доверительного интервала. 13. Для чего в заголовок графы таблицы выносят общий множитель и единицу величины*? 14. Какой интервал называют доверительным? 15. Что такое доверительная вероятность измерений? 16. По какой формуле рассчитывают среднее квадратическое отклонение случайной величины? 17. Чему равна величина систематической составляющей СКО? 18. В каких случаях рост числа измерений не приводит к увеличению точности? Чем обусловлена погрешность в этих случаях? 19. Для чего используют коэффициент Стьюдента? Чем определяется его значение? 20. Как рассчитывают доверительный интервал при прямых измерениях? 21. Каким образом находят относительную погрешность результата косвенных измерений? 22.
По какой формуле вычисляют ширину доверительного интервала искомой величины в косвенных измерениях? 23. Чем определяется доверительная вероятность для такого интервала'? 24. Почему при вычислении погрешности в косвенных измерениях можно отбросить те из погрешностей прямых измерений Ю,, которые не превышают 1?3 ! 1или даже половину) от максимальной из них? ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ Занятие 1. Оценка и расчет погрешности Работа № 1. Оценка случайной погрешности и доверительной вероятности прямых измерений ЦЕЛЬ: изучить методику расчета доверительного интервала и доверительной вероятности при прямых измерениях. Установить связь между доверительным интервалом и доверительной вероятностью. Случайную погрешность при проведении прямых измерений оценивают по разбросу результатов измерений. В самом простейшем случае вычисление случайной погрешности выполняют по формуле бах — хщ1а 2 где х,„;„и х — наименьшие и наибольшие значения измерений.
Вероятность того, что истинное значение в ходе повторных опытов входит в этот интервал (надежность), оценивают по формуле Р =1-(0,5) где Й вЂ” количество повторных измерений. Для такой простейшей оценки доверительной вероятности и точности полученного результата следует иметь в виду следующее.
Из формулы видно, что надежность полученного значения измеряемой величины х с данной погрешностью + Лх зависит от числа повторных измерений (табл. 1). Таблица 1 0,875 0,94 Как видно из табл. 1, количество измерений увеличивает надежность полученного результата. Например: если будете повторять измерения трижды, то гарантируете, что в дальнейшем три результата из четырех дадут результат, попадающий в указанный вами интервал, если же будете измерения повторять пять раз, то дальнейшие 94 измерения из ста проведенных измерений дадут результаты, укладывающиеся в измеренный интервал.
Величина полученной погрешности (доверительного интервала) зависит от двух факторов: квалификации экспериментатора и способа измерения. Квалификация приобретается многократным повторением опыта. В этом можно убедиться, проведя серию измерений периода колебаний математического маятни ка. Очевидно, что результат измерений зависит от умения включать и выключать секундомер в нужный момент времени. Изложенная выше оценка погрешности измерений является очень грубой и некорректной. При увеличении числа измерений доверительный интервал должен уменьшаться, но в любом опыте разброс экспериментальных данных может только увеличиваться.
Существуют более точные методы оценки погрешности измерений с использованием среднего квадратичного отклонения и коэффициента Стьюдента (см. введение в лабораторный практикум по физике). 3 а д а н н е 1. Оценка квалификации !. С помощью секундомера определите время одного полного колебания маятника не менее 10 раз. Результаты занесите в табл. 2. Таблица 2 10 Сред Р вия 2 3 Я ия 1,с 2.
Проведите анализ результатов — отклонение от среднего по мере увеличения номера измерения и сделайте вывод. 3. Сравните свою таблицу с таблицей своего напарника и устно обсудите полученные результаты. 3 а д а н н е 2. Исследование зависимости погрешности измерений от способа измерения 1. Измерьте 5 раз время одного колебания. 2. Проведите пятикратное измерение времени 3-х колебаний. 3.
Проведите пятикратное измерение времени 10 колебаний. Результаты по пп. 1-3 занесите в табл. 3. Таблица 3 1 -~ Я',с ~ вак твв 2 К вЂ” 1 Доверительная вероятность данных измерений составляет Р = 1- (0,5) 20 4. Рассчитайте для каждого случая периоды колебаний, среднее значение периода Т и погрешность измерения Я' = 2 5. Сравните полученные результаты и сделайте вывод. 3 а д а н н е 3. Расчет доверительного интервала и доверительной вероятности методом Стьюдента Опыты проводятся на установке, которая используется в работе № 1 «закон сохранения импульса). Измеряется расстояние 1, которое проходит шайба при свободном движении до остановки после того, как ей был сообщен некоторый импульс.
Для этого взведите пружинный механизм, вставьте шайбу в направляющие до упора и произведите выстрел, отметьте координату х крайней точки шайбы. 1. Не меняя начального положения шайбы в направляющих проведите трижды измерение координаты х шайбы и результаты занесите в табл. 4. Таблица 4 Цх; -х) Ж«М вЂ” 1) + ), Р=О,бЗ 2. При тех же условиях произведите пятикратное измерение координаты х и результаты занесите в табл. 5. Таблица 5 ), Р=0,68 21 3. При тех же условиях произведите десятикратное измерение координаты х и результаты занесите в табл. 6. Таблица 6 — 2 — х)" Ф вЂ” 1) ), Р=О,68 4. Рассчитайте для каждого случая среднее значение х, (х; — х), (х; — х) и Х(х;-х) .
— 2 5. Рассчитайте для каждой серии опытов среднее квадратичное отклонение О. 6. Запишите для каждой серии среднее значение координаты с доверительным интервалом и доверительной вероятностью (Р = 0,68) и сделайте выводы. 3 а д а и и е 4. Зависимость доверительного интервала от доверительной вероятности при одинаковом числе измерений 1. Занесите в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
