2 (1106032)
Текст из файла
Занятие 2. Закон сохранения импульса Удар — кратковременное взаимодействие тел, Центральным называют удар, при котором скорости взаимодействующих тел направлены вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Абсолютно упругим называют удар, при котором действуют лишь консервативные силы и поэтому механическая энергия системы взаимодействующих тел сохраняется. Абсолютно неупругим называют удар, при котором после взаимодействия тела движутся как единое целое (с одной скоростью).
Механическая система — совокупность материальных тел, рассматриваемых как единое целое. Механическая система тел, на которую не действуют внешние тела, называется замкнутой. Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов ф1 всех М тел, входящих в систему: Л' 1Ч р= ХР~ = ХтА. 1=1 1=1 Закон сохранения импульса 1ЗСИ): в замкнутой механической системе Ж ~;т,гч; = сопз1, 1=1 ЗСИ для упругого центрального удара двух тел т1Ч1+ т2Ч2 т!и1 + т2и2 ЗСИ для неупругого центрального удара двух тел т1 Ч1 + т2Ч2 = (т1 + т2 ) й, где 'ч1, ч2 — скорости тел непосредственно перед ударом; й1, й2, й — то же после удара.
Коэффициент восстановления механической энергии Й вЂ” отношение кинетических энергий системы тел: после удара Е„„, к энергии до удара Е„.,„: Он характеризует рассеяние механической энергии при ударе и зависит от упругих свойств взаимодействующих тел. Для абсолютно упругого удара к = 1, в реальных случаях Ф < 1. Работа № 2. Изучение закона сохранения импульса ЦЕЛЬ: исследовать соударение тел, проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии, оценить погрешность опытов. ОБОРУДОВАНИЕ: специальная установка, набор тел (шайб), весы ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Установка состоит из горизонтально расположенного рабочего поля 3 1рис. 1) с нанесенной координатной сеткой, по которому перемещаются взаимодействующие тела 1 и 2. Начальную скорость телу 1 в направлении оси Х сообщает ударный пружинный механизм 5.
Перед выстрелом тело ! фиксируется между направляющими б. Ударный механизм снабжен винтом 4, изменяя положение которого можно изменять начальный импульс тела 1, го Рис. 1 ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ Боек ударного пружинного механизма, ударяя по телу 1 ~рис. 2), сообщает ему начальный импульс, значение которого перед взаимодействием тел )о ~1~о 11) где т! — масса первого тела, - начальная скорость тела.
о Начальную скорость тела ч, можно оценить по длине пути /„ пройденному телом по рабочему полю до остановки при свободном движении. Работа силы трения по определению равна А = — ртд1. По теореме о кинетической энергии эта работа равна приращению энергии тела 25 г Ащр = АЕ = Π—— ~'2О (2) 2 Учитывая это, найдем начальную скорость тела (3) Следует отметить, что ч - скорость шайбы в момент соударения, когда она находится на расстоянии 1о от точки, где оно остановится. После взаимодействия тела начинают двигаться со скоростями ч1 и ~12 соот- ветственно. Их суммарный импульс: Р = т191 +т2ч2, — 12диТ~ — скорость1 тела после взаимодействия, где мо = 12др 12 — скрость 2 тела после взаимодействия (5) 1п 1~ - расстояния, проходимые телами после взаимодействия. Длину пути 1о при свободном движении тела 1 (в отсутствие второго тела), а также после соударения 1~ и 1, определяют по изменению координат х и у крайних точек тел (рис. 2).
1о =1~х=х-хо1 (2зЧ) + (~У1 ) = 1(х1 хо1) + (У1 Уо1) 2 2 1 2 22 ='К2222) +12272) =;622 2 2) +(У2 У 22 У2 Рис. 2 на ось Х ш1У = м1~1 озы+ ~2 ~2 О~Р, на ось У О = щ1 1 81п а и2 ч 2 31п Р ° С учетом (6)-(8) закон сохранения импульса принимает вид: г1 л~1~1~т1 + ля~2 на ось Х(проекция) 671 ЛУ1 ш2 ЛУ2 % А на ось У(проекция) До взаимодействия кинетическая энергия системы 2 РЛ1 У Енач = = Фа~18'10~ 2 (1О) а после взаимодействия энергия системы: 2 2 1 2 2 Еконеч = + = Флч1811 +И~л1КЬ.
2 2 При абсолютно упругом ударе энергия системы не меняется: Енач = Екоиеч к= — ' — =1 кОнеч Енач и коэффициент восстановления энергии При неабсолютно упругом ударе и коэффициент восстановления энергии Й с1. В случае нецентрального удара, первое тело продолжит движение под углом а к направлению оси Х. При этом: арпа = /1, сова = (7) Второе тело начнет двигаться под углом,в к оси Х япр'= У/~, совр'= (8) Закон сохранения импульса в проекции на оси координат Х и У принимает вид: 3 а д а н и е 1.
Сравнение импульсов и энергий до и после взаимодействия 1. Выберите два тела примерно одинаковой массы, определите ее и запишите т~ и из в табл. 1. 2. Определите скорость тела 1 при свободном движении. Для этого взведите пружинный механизм, зафиксировав его в первом пазу. Шайбу 1 вставьте в направляющие до упора. Запишите ее начальные координаты (см. рис. 2). Произведите выстрел и занесите в табл. 1 координату х крайней точки шайбы. Таблица 1 Конечные координаты тел 3. При тех же условиях повторить опыт еще 6 раз. Результаты занесите в табл. 1 и рассчитайте среднее значение х и расстояние l (1).
4. Установите тело 1 в исходное положение. Тело 2 установите в одном из закрашенных кругов. Запишите начальные координаты крайних точек второго тела (рис. 2). Произведите выстрел и занесите в табл. 1 координаты крайних точек тел. 5. При тех же условиях повторите опыт еще б раз.
Результаты занесите в табл. 1. Рассчитайте средние значения х,, у,, х, у; приращения координат Лх1 Лу~ Лхг Лу иперемещениятел l! и /~. 6. Рассчитайте по формуле (9) величины, пропорциональные проекциям импульсов тел на оси координат до и после соударения, и занесите результаты в табл.2. ица 2 7. Сравните результаты и сделайте выводы. 8. Рассчитайте величины, пропорциональные энергиям до и после соударения (см. формулу (10 и 1!) ) и занесите результаты в табл. 3. Таблица 3 ЛЕ УДАРА 9. Сделайте выводы. 10. Повторите опыт по пп. 1 — 9 для тел разной массы. Результаты занесите в таблицы, аналогичные табл.
1 — 3. 3 а д а н и е 2. Простейшая оценка погрешности измерений В качестве систематической погрешности в данных опытах следует взять приборную погрешность, равную цене деления измерительного прибора. Случайная погрешность определяется по разбросу выборки: (~~, -~~;.) х 2 где х„„,, и х щ — максимальное и минимальное значение измеряемой величины в серии из Ф повторных измерений. Этой границе доверительного интервала, совпадающего с Л „соответствует доверительная вероятность Р=1 —— ! . В табл.
4 занесите средние значения прямых измерений, выполненных в одном из упражнений и значения погрешностей этих величин — систематической и случайной. Таблица 4 2. Ддя каждой величины выберете наибольшую из погрешностей, рассчитанных в и. 1 и определите наиболыпую относительную погрешность б измерения каждой величины. В окончательном выводе следует отметить для каких величин желательно увеличить (и как?) точность измерений, а для каких ее можно и уменьшить без ущерба для конечного результата. 30 3. Погрешность измерения величины импульса и энергии в первом приближении можно считать равной (во всяком случае не выше) относительной погрешности менее точно измеренной величины (в табл. 4). С учетом этого сделайте вывод о выполнении законов сохранения импульса и энергии либо о причинах их невыполнении в проведенных опытах и степени упругости ударов. Контрольные вопросы 1. Как записывают ЗСИ: а) для замкнутой механической системы; б) при упругом центральном ударе двух тел; в) при неупругом центральном ударе? 2.
Как записывают закон сохранения механической энергии ~ЗСМЭ) при упругом центральном ударе двух тел? 3. В каких ударах выполняются: а) ЗСМЭ; б) ЗСИ; в) оба закона? 4. Почему соударяющиеся шайбы можно считать замкнутой системой'? 5. Как записывают ЗСИ при измерениях в упругом и неупругом ударах? 6. Какие прямые измерения необходимо сделать в работе для проверки выполнения ЗСИ? 7. От каких величин зависит: а) скорость ударяющего тела; б) импульс и скорость тел после неупругого удара? 8. Какой удар называется центральным? 9. Какой удар называется нецентральным? 10. От чего зависит направление движения тел после нецентрального удара? .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
