5 (1106035)
Текст из файла
Заннтие 4. Момент инерции тела ЦЕЛЬ: расчет и экспериментальное определение момента инерции тела. Работа, которую совершает постоянный момент силы М при повороте тела на угол <р (в радианах), А =Му (1) Работа сил трения или сопротивления равна изменению механической энергии системы: А = И'1 — И'2. (2) Кинетичесхая энергия тела массой и, которое движется поступательно со скоростью ~ и одновременно вращается с угловой скоростью о относительно центра масс, г В~„= — + ' 2 2 (3) Эта энергия равна кинетической энергии вращательного движения относительно мгновенной оси (МОВ): 6' = —.
1а~ (4) 2 В этих формулах 4 — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, 1 — момент инерции относительно МОВ. Если эти оси параллельны друг другу, то согласно теореме Штейнера ~с +~~ (5) где т — масса тел, а — расстояние между осями. Формулы для расчета моментов инерции некоторых тел относительно их оси симметрии приведены в табл. 1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ЦЕЛЬ: приобрести навык расчета момента инерции тел, состоящих из простых элементов.
1. Исследуйте форму тела. Приняв во внимание, что момент инерции любого тела равен сумме моментов инерции отдельных его элементов, мысленно разделите исследуемое тело на простые элементы, для которых формулы расчета величины Х даны в табл. 1. 2. Сделайте эскиз исследуемого тела, а если необходимо, то и его элементов, обозначая символами все размеры, подлежащие измерению. Например, тело (рис.
1а) состоит из насаженных на вал 1 шкива 2 и маховика 3 с двумя отверстиями 4. Это тело можно представить (рис. 1б) как совокупность трех сплошных цилиндров 1, 2 и 3 за вычетом двух малых дисков 4, расположенных на месте отверстий маховика. б) а) Рис. 1 Для расчета момента инерции такого тела ~ = 11+12 + ~3 2~4 39 необходимо знать массы указанных элементов, их радиусы, а также расстояние а от центра отверстий до оси вращения. В случае, если массы щ неизвестны, то для их определения через плотность и объем деталей нужно измерить еще их длины l~ > 1з и 13. Таблица 1 Примечания: а) значения 1 и 1.
даны относительно оси, проходящей через центр масс; б) для стержня длиной / и пластины размером Ьх И значения 1даны относительно оси,перпендикулярной их плоскости; в) в формуле для 1: п — число одинаковых элементов; знак «минус» для случая, если отверстия в диске имеют форму четвертого элемента. 3. Получите формулу вида (3.6) для расчета момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс системы.
4. Запишите в табл. 1 массы т; отдельных частей тела, а если они неизвестны, то плотность вещества р. 5. Измерьте линейкой или штангенциркулем ~в отчете объясните выбор инструмента) величины, необходимые для расчета момента инерции каждого элемента тела. Результаты измерений записывайте в табл. 1. 6. Вычислите моменты инерции отдельных элементов, а затем момент инерции тела 1. относительно оси, проходящей через центр масс. 7. Рассчитайте, если это необходимо в данной работе, момент инерции тела относительно МОВ, используя теорему Штейнера ~3.5). 40 8. Оцените систематическую (приборную) погрешность прямых измерений (с.
7), сделанных для расчета величины Х Результаты внесите в табл. 2. Таблица 2 9. В выводе оцените соотношение величин У; частей тела. Какие из них пренебрежимо малы и по какой причине? По данным табл. 2 сделайте вывод о том, какие измерения проведены с достаточной точностью, а какие — нет; связано ли последнее с используемым инструментом? Контрольные вопросы 1. Чему равна работа постоянного момента силы? 2. От каких величин зависит кинетическая энергия тела при поступательном и вращательном движениях? 3. Что характеризует момент инерции материальной точки, тела? 4. Чему равен момент инерции материальной точки? 5.
Чему равен момент инерции твердого тела относительно оси? б. В каких единицах измеряют момент инерции? 7. От каких величин зависит момент инерции тела? 8. Сформулируйте теорему Штейнера. 9. Чему равен момент инерции системы тел относительно какой-то оси? 10. Как рассчитывают момент инерции твердого тела сложной формы? Работа № 5. Определение момента инерции тела, скатывающегося с наклонной поверхности ЦЕЛЬ: определить момент инерции тела относительно мгновенной оси враще- ния расчетным и экспериментальным методом ОБОРУДОВАНИЕ: установка, набор тел, секундомер ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ В работе используются тела, осью которых является цилиндрический стержень радиусом г.
Одно из тел 1 (рис. 1) помещают на параллельные направляющие 2, образующие с горизонтом углы а~ и а2. Рис. 1 Если тело отпустить, то оно, скатываясь, достигнет нижней точки и, двигаясь далее по инерции, поднимется вверх по направляющим. Движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, называется плоским.
Плоское движение можно представить двумя способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного вокруг оси, проходящей через центр масс; либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения 1МОВ), положение которой непрерывно изменяется. В нашем случае эта мгновенная ось 2; проходит через точки касания направляющих с движущимся стержнем. ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ При скатывании тело, опускаясь с высоты Ь„=1„з1па1 =1„а1, проходит путь 1„а поднимаясь по инерции на высоту Ь: — 1и2, проходит путь |. В нижней точке скорость поступательного движения центра масс ч=21„/~, а угловая скорость тела 21о~(" г) (10) где ~ — время движения от верхней точки до нижней, г — радиус стержня ~оси).
На скатывающееся тело действует момент сил сопротивления М„,. Работа его на пути 1, равна А = М„, р, где угловой путь р, = 1,/г. (12) юг ~а1+и2)Г 2 2 21,(1. +1) Здесь величина (а~+ а~) является константой для данной установки. Момент инерции тела относительно МОВ определяется теоремой Штейнера ~о + ~и~ г где 1о — момент инерции, относительно центра масс; а — расстояние от центра масс тела до оси вращения (в этом опыте а=г). (13) 3 а д а и и е 1. Аналитический расчет момента инерции тела Для расчета момента инерции маховика Унеобходимо измерить массу тела (написана на телах) или объем (массу рассчитать, используя плотность) и радиусы цилиндрических тел.
Методика расчета величины Хдана на с. 39. В соответствии с ней результаты всех измерений и вычислений вносите в табл. 1. Таблица 1 Далее задание выполняется, как описано на с. 40. Закон сохранения энергии на отрезке пути 1, имеет вид 2 л~З~о = +~1~ рР (11) где У- момент инерции скатывающегося тела относительно МОВ, т — масса тела, включающая в себя массу стержня. При движении тела вниз с высоты Ь, и вкатывании его на высоту Ь работа сил сопротивления на пути (1+1,) равна убыли потенциальной энергии (см.
(2)): ~о+~ М вЂ” т~й, — тдЬ. Решая совместно (3.10)-(3.12), получаем формулу для определения момента инерции динамическим методом: 3 а д а н н е 2. Определение момента инерции тела динамическим методом 1. Определите массу т тела, запишите ее значение, а также постоянную ус- тановки (а~+аг) в табл. 2. 2. Проверьте правильность положения установки. При скатывании тело не должно смещаться к одной из направляющих. Для регулировки используйте винты основания. Измерьте штангенциркулем диаметр Ы стержня в различных местах, определите его среднее значение и средний радиус г. 3.
Установите тело на направляющие на расстоянии 1, от нижней точки, за его положение фиксируется магнитом по нажатию кнопки «Сброс» секундомера. 4. Нажмите кнопку секундомера «Пуск». При этом электромагнит отключится и тело начинает двигаться. Когда тело достигнет нижней точки, секундомер автоматически выключится.
Запишите время движения тела до нижней точки в табл. 2. 5, Наблюдая далее за движением тела по инерции, отметьте расстояние 1, на которое оно поднимется до остановки. 6. Опыт повториге еще четыре раза при том же расстоянии 1„записывая результаты в табл. 2. Таблица 2 7. Найдите средние значения величин г, г, 1 и по формуле ~3.13) рассчитайте момент инерции тела 1относительно МОВ. 3 а д а н и е 3.
Изучение зависимости момента инерции от распределения мас- сы относительно оси вращения В этом задании используется тело в виде крестовины, по которой могут перемещаться грузы (цилиндры). Все результаты измерений заносятся в табл. 3. 1. Определите массу т тела и радиус г оси тела, и запишите постоянную установки (а~ + а2). 2. Установите подвижные цилиндры на равном расстоянии Ь от оси вращения и измерьте это расстояние. Примечания.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
