Диссертация (1105295), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В [84] эмпирически была подобрана другая зависимость tanα: отношение разности квадратов сигналов от изучаемого образца кквадрату суммы сигналов от плоской поверхности. Различные подходы [33,84] сравнены в [85] и предложена новая более сложная формула для расчётов.В недавней работе [88] предлагается использовать стандартный четырёхквадрантный детектор ОЭ, набор калибровочных структур и соответствующее программное обеспечение. Набор состоит из платиновых полусферыи трёх ступенчатых пирамид с нанесёнными на их поверхность круглымимаркерами с известными координатами. Полусфера используется для калибровки чувствительности и усиления сигналов с каждого квадранта, чтобыизображения были получены при одинаковых значениях яркости и контраста.33Пирамиды позволяют рассчитать факторы масштабирования и сдвига поосям x, y, z.

Разработанный метод не является чисто стереоскопическим, такв алгоритме также учтены геометрия расположения детектора и изучаемогообразца, энергия электронов первичного пучка E0, рабочее расстояние и увеличение. При малых увеличениях электронный пучок не перпендикуляренгоризонтальной поверхности образца и распределение ОЭ по углам выходане является изотропным. Также учтено, что расстояния от каждой точки изображения до детектора различны.

Это позволяет избавиться от сферическогоискажения восстанавливаемой поверхности.Как видим, существует довольно много методов для восстановленияпрофиля поверхности с использованием знания угловых зависимостей интегральных коэффициентов эмиссии, но абсолютно отсутствуют подходы, основанные на знании дифференциальных коэффициентов (в узком интервалеэнергий). Разработка такого “спектроскопического” метода и демонстрацияего преимуществ является частью данной работы. Предпосылки к повышению эффективности трёхмерного профилирования топологии поверхностирассмотрены далее в настоящей работе.34Глава 2 Некоторые прикладные вопросы спектроскопии отражённых ивторичных электронов от проводящих мишеней в СЭМ§ 2.1 Уточнение характеристических параметров отражённых электронов длямассивных и плёночных образцовРазвитие технологий современной микроэлектроники невозможно безразвития новых высоколокальных методов контроля и диагностики структурных и электрофизических характеристик новых приборов и устройств.

Впоследнее время наибольшую популярность в качестве эффективного средства контроля и анализа приобрела сканирующая электронная микроскопия(СЭМ). Однако она зачастую применима лишь в качественных исследованиях, хотя более востребованы количественные измерения. Поэтому возникаетповышенный интерес к развитию и разработке новых электронно-зондовыхметодов диагностики микро- и наноструктур.В настоящем разделе работы отражены решения ряда задач, обеспечивающих существенное расширение области применения СЭМ. В частности,предложены новые или уточнены известные полуэмпирические соотношениядля некоторых фундаментальных характеристик ОЭ, а также их сравнение сэкспериментальными результатами. Объектами исследований являлись какмассивные (толщиной более мкм), так и плёночные образцы.2.1.1 Расчёт коэффициента отражения для плёночных структурДо сих пор остаётся неоднозначной ситуация с определением интегрального и дифференциального коэффициентов отражения электронов отплёночных структур, в частности систем “плёнка на подложке”.В ранее опубликованных работах наблюдается большой разброс в результатах вычисления этих коэффициентов [66, 14], поэтому рассмотримздесь только те, которые наиболее близко соответствуют экспериментальнымданным [64].

В работе [89] получено следующее выражение для коэффициента ηf:(2.1)где коэффициент поглощения электронов γ = 0.187Z2/3, x –толщина свободной пленки, а глубина пробега R0 первичных электронов определялась поформуле:35(здесь A0, Z, ρ - атомный вес, номер и плотность материала мишени соответственно).Однако результаты расчета по формуле (2.1) плохо согласуются с экспериментом, так как не учитывают истинного значения средней глубины выхода ОЭ. На основе анализа большого числа вычислений и экспериментов[66, 14, 64] здесь предложена обобщенная полуэмпирическая формула длярасчета коэффициента ОЭ от пленки толщиной d = x: f   0 [1  exp( ( A( x / R)) p)] ,(1  x / R) a(2.3)где параметры A, a, p зависят от Z и Е0.В многочисленных опубликованных работах наблюдается очень большой разброс значений этих параметров.

На основе анализа наших экспериментальных и уже опубликованных данных других работ можно заключить,что параметр a близок к значению a = 1, а параметр p (коэффициент затухания) изменяется от 1 до 2. При крайнем значении p = 1 формула (2.3) отражает экспоненциальный закон, а при p = 2 представляет Гауссовское распределение. Извлечённые из экспериментальных данных [90] значения p приведены на рис. 2.1 для усреднённых энергий первичного пучка электронов E0. Известное выражения для p:[91; 4, с. 91](2.4)даёт слишком завышенные значения p, не согласующиеся с экспериментом [90]. Нами предлагается следующее эмпирическое соотношение:(2.5)хорошо коррелирующее с данными [90], где η(Z, E0) вычисляются посоотношению (1.2).

Расчётный график представлен на рис. 2.1, вычисленныйпри E0=10 кэВ. Как видно из приводимых графиков, совпадение расчётов иэксперимента довольно хорошее, в частности, p(Au)=1.33, p(Cu)=1.55,p(Al)=1.87.Что касается коэффициента A в формуле (2.3), то во многих опубликованных работах также наблюдаются кратные различия в его значении. Фактически этот параметр является характеристической константой материалаоблучаемой электронами мишени и определяется по относительному значению наиболее вероятной глубины выхода ОЭ xη /Ro, где Ro выражено форму36лой (2.2).

Нами предлагается следующая эмпирическая формула для определения xη:,(2.6)что даёт, например, для Au значение 0.077, для Cu 0.23 и для Al 0.331.При такой аппроксимации имеем A(Au) = 12.9, A(Cu) = 4.3,A(Al) = 3.02, и тогда, с учётом показателя p (формула 2.5 здесь, график рис.2.1а) в экспоненте формулы (2.3) следует брать Ap(Au) = 30, Ap(Cu) = 9.6,Ap(Al) = 5.5.Рис. 2.1 Экспериментальная и расчётная зависимости параметра диссипации электронов p от коэффициента отражения массивной мишени η (а) и (б) расчётная зависимостькоэффициента A от Z при E0=10 кэВ.Итак, итоговая формула для интегрального коэффициента отраженияот плёнки толщиной x = d:(2.7)Эти зависимости для трёх элементов приводятся на рис. 2.2а. Экспериментальные данные на этом рисунке, обозначенные метками, взяты в усреднении из работ [66, 14, 64, 71].

Совпадение экспериментальных и расчётныххарактеристик вполне удовлетворительное.Для образцов, являющихся композицией «пленка на подложке», длякоэффициента ОЭ ηsf применима формула (1.36), где ηs и ηf0 есть коэффициенты ОЭ от материалов массивных подложки и пленки соответственно (определяются по формулам (1.1) и (1.2)), а ηf вычисляется по выражению (2.7).Сравнительные характеристики ряда подобных образцов с композицией«пленка-подложка» представлены на рис. 2.2б.

Экспериментальные значения,37обозначенные на графиках точками, взяты из обзорной работы [14]. На рис.2.2б видна ожидаемая закономерность роста ηsf с возрастанием толщиныпленки x = d для случаев, когда Zf > Zs (Zf - атомный номер вещества пленки,Zs - подложки) и уменьшения ηsf = f(x) для обратной ситуации, когда Zf < Zs.Рис. 2.2 Зависимость коэффициента отражения электронов ηf от относительнойтолщины x/R свободной плёнки (а) и коэффициента ηsf для плёнки с относительнойтолщиной x/R на массивной подложке (б).2.1.2 Эмпирическое выражение для энергетических спектров отражённых электроновАналитически распределение ОЭ по энергиям, т.е.

выражения дляэнергетических спектров, представлены только в единичных работах. Например, в [92, 93, 48] приводятся выводы соотношений для спектров, но они,как правило, довольно громоздки и требуют подгонки некоторых важных параметров.Довольно простое соотношение приведено в работе [93], но оно недостаточно точно отражает реальные спектры. Ниже, опираясь на модель расчета, предложенную в [94, 91], выведем соотношение для энергетического распределения ОЭ N(E)=f(W), с учетом рассчитанных нами выше параметровраспределения A и р.

Здесь и далее приведенное значение энергии ОЭ обозначим W = E/E0.За основу вывода аналитического выражения для спектров массивныхобразцов возьмем соотношение (2.7). Средняя глубина пробега ОЭ связана сих средней энергией законом потерь энергии электронов в твердотельнойсреде [14, 92]:38E n  E n  Cx;0n  2.45( Z / A ) 0.5 ,0(2.8)где С – константа вещества, E0 – начальная энергия электронов.При нормировке соотношения (2.8) на начальную энергию электроновE0, при которой максимальная глубина пробега x=R0 (формула (2.2)) имеем,(2.9)где W=E/E0.

Если принять, что длина пути ОЭ при прямом и обратномдвижении s=x+x/cosθ=2.414x (при среднем угле выходание (2.9) приобретает вид:2.414x / R0  1  W n45°), то выраже-.(2.10)После подстановки x / R0  0.414(1  W n ) в (2.7) имеем:p   0.414 A1  W n      , (W )   1  exp  0 n 1  0.4141  W     (2.11)Отсюда, производная η(W) по W дает следующее выражение энергетического спектра ОЭ (при нормальном падении первичных электронов и интегрально по всем углам вылета)ppp 1[0.414 A(1  W n )]pA [0.414(1  W n )]d 0.414 nW n  1{}0n2ndW(1  0.414(1  W ))(1  0.414(1  W ))p(0.414 A(1  W n )) exp[ ].(1  0.414(1  W n ))N (E) (2.12)Рассчитанные по (2.12) спектры для трех элементов показаны на рис.2.3, где для сравнения приводятся также энергетические спектры, полученные нами экспериментально с помощью тороидального спектрометра в РЭМ[95].

Видно, что совпадение результатов вполне удовлетворительное. Впринципе, схожие результаты для энергетических спектров можно получитьиз следующего альтернативного решения. Если продифференцировать (2.7)по х, то есть найти dη/dx и, аналогично, из (2.8) определить dE/dx, то разделивраспределение dη/dx на dE/dx , получим выражение для спектров dη/dE = f(E).На спектрах для кремния (рис. 2.3а) приводится для сравнения график (4),39полученный в работе [91].

Характеристики

Список файлов диссертации