Диссертация (1105295), страница 3
Текст из файла (страница 3)
При этом, если дляE0 ≥ 5 кэВ экспериментальные распределения [13; 15, с. 147; 16] слабо отличаются от «закона косинуса», то для низких энергий наблюдается болеесильная зависимость для мишеней из тяжёлых элементов [17].В случае наклонного падения пучка электронов теряется симметрия поазимутальному углу φ, и по мере увеличения угла падения шарообразное косинусное распределение трансформируется в некое подобие эллипсоида, вытянутого приблизительно в направлении угла отражения. В работе [18] можно ознакомиться с трёхмерной реконструкцией экспериментальных данных[13], демонстрирующей такое распределение. Для аппроксимации они пользовались зависимостью,(1.8)где a, b и c – сложные функции, зависящие от Z, E0 и α.
Она хорошалишь как качественное представление реального распределения, так как приинтегрировании по θ она не воспроизводит результаты последующей за [13]работы [9] и формулу (1.3) в частности, при этом являясь интерполяциейэкспериментальных данных всего для двух элементов: алюминия и золота.В работе [19] продемонстрирована трёхмерная реконструкция угловогораспределения отражённых электронов от наклонённых образцов, с той лишьпоправкой, что его измерение проводилось кремниевым лавинным диодом,13имеющим порог регистрации в 2 кэВ, из-за чего измеренные значения коэффициента отражения оказались на 3-10 % меньше.Также стоит отметить, что при наклонном падении, в отличие от случаянормального падения, характер зависимости углового распределения электронов существенно зависит от материала мишени.
С детальным исследованием этой и других зависимостей угловых распределений отражённых электронов можно ознакомиться в работе [16]. В статье [19] разобран случаймногокомпонентных мишеней.Удобной формой представления угловых распределений являются полярные диаграммы (см. рис. 1.3). Они показывают количество отражённыхэлектронов под углом выхода θ к нормали облучаемой поверхности в плоскости падения. Полярная диаграмма при нормальном падении представляетиз себя окружность (рис. 1.3а), при наклонном – фигуру похожую на эллипс(рис. 1.3б, 1.3в).Рис. 1.3 Полярные диаграммы dη/dΩ для различных углов падения: а) α = 0° (нормальное падение), б) α = 60°, в) α = 80° ( — E0 = 100 кэВ, - - - E0 = 9.3 кэВ) [15, с.
147].141.1.2 Параметрические зависимости коэффициента вторичной эмиссииэлектроновДля коэффициента вторичной эмиссии δ0, в отличие от коэффициентаотражения η0, ни при какой фиксированной энергии первичного пучка E0 нетмонотонной зависимости от порядкового номера материала мишени Z. Однако форма зависимости δ(Z) (расположение экстремумов, см. рис. 1.4) аналогична зависимостям ρ(Z) или ρ/A0=f(Z) (ρ – плотность, A0 – атомный вес), азакономерности, касающиеся расположения элементов в периодической таблице отмечены в работе [20].Рис. 1.4 Зависимости δ(Z): 1 – E0 = 0.5 кэВ, 2 – E0 = 2 кэВ [4, с. 150-155].Что касается зависимости δ(E0), то её график представляет из себя кривую с максимумом δm = 0.35 - 1.6 для металлов и 1 - 10 для диэлектриков приэнергиях Em = 100 - 800 эВ и 300 - 2000 эВ, соответственно (рис.
1.5). Она носит универсальный характер и представима в виде[21].-1При этом отношение2 кэВ – согласно [22], практически константа для любого Z из-за следующих зависимостей:,(1.9),где I – первый ионизационный потенциал в эВ.Однако, используя данные из таблиц экспериментальных значений [2]и результатов моделирования Монте-Карло [23], можно показать, что вели15чинаможет несколько отличаться от значения в 2 кэВ-1. Данное несоответствие могло возникнуть по причине различия условий проведения экспериментов разными авторами. Как отмечается в работе [23], опираясь на базу данных [24], измеренные величины δm имеют очень большой разброс значений.Рис. 1.5 Схематическая зависимость коэффициента ВЭ δ от энергии первичногопучка E0 [23].Чтобы устранить указанные противоречия и получить удобное выражение для зависимости коэффициента ВЭ δ от энергии первичного пучка E0,в работе [23] предлагается использовать следующую известную полуэмпирическую модель с набором параметров, рассчитанных методом Монте-Карло.Предположим, что выход ВЭ δ определяется формулой,(1.10)где n(z, E0) – число ВЭ создаваемых на глубине z первичными электронами с энергией E0, p(z) – вероятность того, что генерированные на глубине zВЭ покинут поверхность, R – максимальная глубина проникновения первичных электронов.Вероятность выхода ВЭ с глубины z в вакуум определяется соотношением:,(1.11)где λ – средняя глубина выхода ВЭ.
Как правило, полагается K = 0.5.Значения λ, рассчитанные в [23] методом Монте-Карло, можно сопоставить сформулой из [22]:16где A0 и Z – атомный вес и порядковый номер элемента, ρ – плотностьвещества, выраженная в г/см3, I – первый ионизационный потенциал в эВ.Функция n(z, E0) предполагается пропорциональной средним потерямэнергии E первичным электроном на единицу длины пути dz:где Ei – энергия генерации ВЭ.Простейшим выражением является приближение постоянной скоростипотерь энергии (отсутствует зависимость от глубины z) [25]:Это допущение справедливо, так как с ростом глубины не только увеличиваются средние потери энергии на единицу длины пути для отдельногоэлектрона, попавшего на эту глубину, но и уменьшается число таких электронов.После интегрирования выражения (1.10) с учётом (1.11), (1.13), (1.14)имеем:Глубину пробега первичных электронов R предлагается вычислять поформуле:где n=1.67, B=76 нм для E0 выраженной в кэВ и плотности материаламишени ρ в г/см3 [26].В работе [27] также показано, что пробег первичных электронов зависит степенным образом от энергии E0, однако степень и материальная константа зависят от интервала энергий.
Так для E0 <800 эВ n=1, для E0 = 800 эВ– 2 кэВ n=1.33, для E0 = 2 кэВ – 10 кэВ n=1.5, для E0 = 10 кэВ – 1 МэВn=1.67. Т.е. формулу (1.16) можно смело использовать для E0 ≥ 10 кэВ.17В [28] была получена величина δm, соотвествующая значению Еm, посредством дифференцирования уравнения аналогичного (1.15), при этом показано, что в максимуме:Так для n=1.67 получим R=1.614λ. Подставив данное соотношение в(1.16) имеем:Подстановкой (1.18) в (1.15) получим:Поделив (1.19) на (1.18), имеем:Чтобы избавиться от, как правило, неизвестных величин λ и Ei, предлагается скомбинировать уравнения (1.15), (1.16), (1.18), (1.19) в более универсальную зависимость:Зависимость от угла падения можно получить простой заменой в уравнениях R на Rcosα [29, 30], что связано с уменьшением эффективной глубиныпроникновения первичных электронов при наклонном падении.
В сканирующей электронной микроскопии, как правило, E0 >> Em. Тогда в этом приближении имееми.На самом деле, коэффициент вторичной эмиссии δ монотонно увеличивается с ростом угла падения вплоть до величин порядка 80° по закону;.(1.22)Величина n=1 является справедливым приближением для материалов сZ порядка 30. В более ранних работах [31-32] было показано, что n изменяет18ся от n 1.3 для лёгких элементов до n 0.8 для тяжёлых элементов. Последующие исследования [33-34] привели к следующему результату: в диапазоне энергий от 10-100 кэВ n не зависит от энергии первичного пучка E0 и монотонно убывает с ростом Z от n = 1.3 для бериллия до n = 0.65 для золота(см.
Табл. 1.1). Отличия в значениях величины n для тяжёлых элементов могут быть связаны с использованием в ранних работах более низких энергий, кпримеру, в [34] для свинца n = 0.8 при E0 = 3 кэВ.ЭлементZnBe41.3Al131.1Cu290.89Ag470.72Au790.65Табл. 1.1 Зависимость показателя n от атомного номера Z.Что касается коэффициента δ0, то в области от 10-100 кэВ он уменьшается по мере увеличения E0 пропорционально[35, 33].По мере уменьшения E0 в область ещё более низких энергий зависимость коэффициента вторичной эмиссии от угла наклона (падения) δ(α) становится более слабой [11] (рис. 1.6).
При этом, как показывают результатымоделирования методом Монте-Карло [11, 36], при энергиях ниже 1 кэВ нарушается монотонная зависимость от угла падения.Угловое распределение вторичных электронов от поликристаллическихили от аморфных структур подчиняется закону Ламберта, и его форма не зависит от угла падения первичных электронов [37, 27]. Для углов паденияα > 80° наблюдаются некоторые отклонения от привычного косинусного распределения.Все вышеперечисленные факты позволяют записать следующее соотношение для углового распределения вторичных электронов:Полярная диаграмма для вторичных электронов представляет из себяокружность вне зависимости от угла падения.
При этом, чем больше угол падения, тем больше радиус этой окружности.19Рис. 1.6 Зависимость нормированного коэффициента вторичной эмиссии от угланаклона δ(α)/δ(0) при разных энергиях первичного пучка E0 для мишеней из а) алюминия,б) меди, в) золота [11].20§ 1.2 Угловые зависимости энергетических спектров отражённых и вторичных электроновКак уже отмечалось ранее, при взаимодействии электронного пучка сэнергией E0 с материалом мишени из образца происходит эмиссия электронов. Качественно энергетический спектр испущенных электронов представлен на рис.
1.7. Пики Оже-электронов в области от 50 эВ до 2 кэВ невозможно зарегистрировать в условиях стандартных СЭМ, поэтому ограничим свойобзор вторичными электронами (ВЭ) с энергией менее 50 эВ и отражёнными(ОЭ) с энергией от 50 эВ вплоть до энергии падающего пучка E0.dN/dEОЭВЭУпругоотражённыеэлектроныОже-электроныE0 E50 эВРис. 1.7 Качественное представление распределения по энергии электронов, испущенных образцом под воздействием облучения монокинетическим пучком электронов сэнергией E0.Введём вероятность d2η(E0, α, θ, φ, E)/dEdΩ нахождения электронавнутри интервала энергий от Е до E+dE c 50 эВ < Е ≤ E0 и внутри телесногоугла dΩ с углом выхода относительно нормали поверхности θ и азимутальным углом φ. Если проинтегрировать данную величину по телесному углу,можно получить спектр отражённых электронов dη/dE. Последующее интегрирование спектра по всему интервалу энергий даст величину интегральногокоэффициента отражения ηα.
Аналогичные рассуждения можно провести идля вторичных электронов.211.2.1 Угловые зависимости спектров отражённых электроновВ работе [38] приведён детальный обзор экспериментальных работ икомпьютерных программ для моделирования методом Монте-Карло, посвящённых определению энергетических спектров и угловых распределений отражённых электронов. Мы остановимся лишь на основных закономерностях.В работах [38-50], как правило, приводятся не только полные спектрыdη/dE (рис. 1.8а), но и спектры электронов, вышедших под углом θ к нормалиповерхности, d2η/dEdΩ (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
