Главная » Просмотр файлов » Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на многообразиях вращения в потенциальном поле

Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на многообразиях вращения в потенциальном поле (1105029), страница 9

Файл №1105029 Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на многообразиях вращения в потенциальном поле (Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на многообразиях вращения в потенциальном поле) 9 страницаТопологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на многообразиях вращения в потенциальном поле (1105029) страница 92019-03-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Ñëîè ñëîåíèÿ Çåéôåðòà çàäàþòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì:{r =ϕconst, k=const, pr=const, ϕ∈Zmod2π}, ïàðàìåòð íà ñëîå-îêðóæíîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ñëîåíèå Ëèóâèëëÿ ïîëó÷àåòñÿïóòåì ïðÿìîãî óìíîæåíèÿ íà îêðóæíîñòü (ñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà) îäíîìåðíîãî ñëîåíèÿ íà òðàíñâåðñàëüíîì ñå÷åíèèk.Ptr , çàäàâàåìîãî ëèíèÿìè óðîâíÿ ôóíêöèèÒ.å. ñëîåíèå Ëèóâèëëÿ ïîëíîñòüþ çàäàåòñÿ ôóíêöèåé61(2(h0 − V (r)) − p2r )f 2 (r).Ôóíêöèÿk ôóíêöèÿ Áîòòà íà íåîñîáûõ ïîâåðõíîñòÿõQ3h , ãäå ïðÿìàÿ h =constíå ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè âîçâðàòà áèôóðêàöèîííûõ êðèâûõ.Òàê êàê íà áèôóðêàöèîííîì êîìïëåêñå â îäíîé òî÷êå ïåðåñåêàþòñÿòî ïðèr1 6= r2 6= · · · =6 rsäàþò, ò.å.çíà÷åíèÿ ôóíêöèèUk (r)sêðèâûõ,â ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìàõ ñîâïà-Uk (r1 ) = Uk (r2 ) = · · · = Uk (rs ).Êàñàòåëüíûé âåêòîð ê áèôóðêàöèîííûì äóãàì âñåãäà ëåæèò â ïåðâîé èëè òðåòüåé ÷åòâåðòè, ïîýòîìó íåâàæíî, ìåíÿåì ìû êîîðäèíàòóôàçîâîãî ïîðòðåòà ñèñòåìû.

Áóäåì ðàññìàòðèâàòüíèè èíòåãðàëàíàäãðàôèêîìk.UkÅñëè ÷èñëî ìàêñèìóìîâ ýòîèëès+1käëÿ ïîñòðîåíèÿïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷å-òî ïåðåñå÷åíèå ïðÿìîéñîñòîèò èç îäíîé êîìïîíåíòû ñâÿçíîñòè. Ïðèñ íàäãðàôèêîì èìååòs+1s,Ukhh < h0ñïåðåñå÷åíèåêîìïîíåíòó ñâÿçíîñòè. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ïåðåñòðîéêåòîðîâ Ëèóâèëëÿ â îäèí òîð Ëèóâèëëÿ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç îñîáûé ñëîé.Ëîêàëüíî èìååì ñòðóêòóðó òðèâèàëüíîãî ñëîåíèÿ (ñ ïàðàìåòðîìîêðóæíîñòè).

Ïðè ôèêñèðîâàííîìíà ñëîå-Vs ..Ðèñ. 19: âåðõíèé ðèñóíîê: ãðàôèê ôóíêöèèppr (r) = 2(h − Uk (r)),ϕϕ èìååì äâóìåðíîå ñëîåíèå íà ïëîñêîñòè (r, pr )(ñì.ðèñóíîê 19), êîòîðîå äàåò íàì àòîìöèèh ≥ h0Uk (r); íèæíèé ðèñóíîê: ãðàôèê ôóíê-çàäàþùåé äâóìåðíîå ñëîåíèå.62Òåîðåìà 5 (êëàññèôèêàöèÿ ìîëåêóë). Ðàññìîòðèì ñèñòåìó íà ìíîãîîáðàçèè âðàùåíèÿ, çàäàííóþ ïàðîé ôóíêöèé(f (r), V (r)).ÏóñòüQ ⊆ Q3hòà íåîñîáîé èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, íà êîòîðîéQÒîãäà ìîëåêóëà ñèñòåìû íàîòíîñèòåëüíî îñèh,k ñâÿçíàÿ êîìïîíåí ôóíêöèÿ Áîòòà.ñèììåòðè÷íà (áåç ó÷åòà îðèåíòàöèè íà ðåáðàõ)à îðèåíòàöèÿ íà ðåáðàõ çàäàåòñÿ â ñòîðîíó âîçðàñòàíèÿÒ.å. ìîëåêóëà èìååò âèäW − W,ãäå êàæäàÿW ýòî ëèáî îäèí àòîìáî äåðåâî.

Âñå íåêîíöåâûå âåðøèíû äåðåâà ýòî ñåäëîâûå àòîìûâåðøèíû èìåþò òèïA.Vllîäíî, à èñõîäÿùèõÏðè ýòîì ïðè(ïðèk < 0îðèåíòàöèè íà ðåáðàõ ìîëåêóëàíàêî îðèåíòàöèÿ íà êóñêàõk>0Vl ,A,k.ëè-à êîíöåâûåâõîäÿùåå ðåáðî äëÿ êàæäîãî àòîìàêàðòèíà àíòèñèììåòðè÷íà, ò.å. áåç ó÷åòàW −Wñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî îñèW+ = W (k > 0)W− = W (k < 0)èh,îä-ïðîòèâîïîëîæíà,ñì.ðèñ.21).Äîêàçàòåëüñòâî.Äîêàçàòåëüñòâî âûòåêàåò èç àíàëèçà áèôóðêàöèîííîé äèà-ãðàììû è èç ëåììû 21..Çàìå÷àíèå.ÀòîìûVl 6= Bâîçíèêàþò íàQ,ëîæåíèå íåñêîëüêèõ áèôóðêàöèîííûõ äóã òèïàBåñëè ïðèH =hïðîèñõîäèò íà-è ïåðåñå÷åíèå ñîîòâåòñòâóþùèõëèñòîâ áèôóðêàöèîííîãî êîìïëåêñà.1.8Âû÷èñëåíèå ìåòîê äëÿ ñèñòåì íà ìíîãîîáðàçèè âðàùåíèÿÓòâåðæäåíèå 3 Ðåãóëÿðíàÿ èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü Q3h èìååò ñòðóêòóðó ëîêàëüíî òðèâèàëüíîãî ðàññëîåíèÿ ñî ñëîåì îêðóæíîñòü, ñîãëàñîâàííîãî ñîñëîåíèåì Ëèóâèëëÿ, ò.å.

ñëîèîêðóæíîñòè ñîäåðæàòñÿ â ñëîÿõ ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ.Äîêàçàòåëüñòâî.Íàïîìíèì, ÷òî ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâîêðîìå ïîëþñîâ, èìååò êîîðäèíàòûðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâåS 2.(r, ϕ, pr , k),ãäå(r, ϕ)T ∗S 2â êàæäîé òî÷êå, êîðäèíàòû íà êîíôèãó-Ñëîèîêðóæíîñòè âíå ïîëþñîâ çàäàþòñÿ ñëåäóþùèì63îáðàçîì:{r =const, pr=const, k=const, ϕ∈Rmod2πZ}. Î÷åâèäíî, ÷òî êàæäàÿòàêàÿ îêðóæíîñòü ëåæèò íà îäíîì ñëîå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ, ò.ê. ïåðâûå èíòåãðàëûíå çàâèñÿò îòϕ.Åñëè òðàåêòîðèÿ ïðîõîäèò ÷åðåç ïîëþñ, òî ÷òîáû ïîëó÷èòü ñëîé-îêðóæíîñòü,âðàùàåì êîêàñàòåëüíîå ïðîñòðàíñòâî â ïîëþñå. Òàê êàêS 1 -äåéñòâèå çàäàåòñÿ âðà-ùåíèåì êîíôèãóðàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà, òî åñëè òî÷êà ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâàïðîåêòèðóåòñÿ â ïîëþñ (ïðè ýòîì ñêîðîñòü0,òîëüêî â îñîáûõ òî÷êàõ ðàíãàQ3h ,íîñòèv 6= 0,òàê êàêk = 0, v = 0ìîæåò áûòüà ìû ðàññìàòðèâàåì òîëüêî ðåãóëÿðíûå ïîâåðõ-ò.å.

ïîâåðõíîñòè, íå ñîäåðæàùèå îñîáûõ òî÷åê ðàíãà0),òîS 1 -äåéñòâèåçàäàåò âðàùåíèå êîêàñàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà â ïîëþñå..S1Îòìåòèì, ÷òî ëîêàëüíîòðèâèàëüíîå ðàññëîåíèå ñî ñëîåìÿâëÿåòñÿ ðàññëî-åíèåì Çåéôåðòà áåç îñîáûõ ñëîåâ.Òåîðåìà 6 (êëàññèôèêàöèÿ ìå÷åíûõ ìîëåêóë). Ïóñòü Q3 ñâÿçíàÿ êîìïîíåíòàíåîñîáîé èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòèíàQ3h .

Ïóñòü W − WQ3 .a) Ìåòêè íà ðåáðàõ òèïàA − Vlb) Ìåòêè íà ðåáðàõ òèïàVs − Vl ,ïîëóïëîñêîñòè (k>0èëèìîëåêóëû:ïðÿìîék < 0): r = ∞, ε = +1.Vl − Vl(ñèììåòðè÷íîì îòíîñèòåëüíîk = 0): r = ∞, ε = −1.d) Åñëè ìîëåêóëàW −W(íàïîìíèì, ÷òîQ3A − A,èìååò âèäþùèì îáðàçîì: ðàçðåæåì ìíîãîîáðàçèåM+4r = 0, ε = +1.ãäå îáà ñåäëîâûõ àòîìà íàõîäÿòñÿ â îäíîéc) Ìåòêè íà öåíòðàëüíîì ðåáðå òèïàè ìîëåêóëà ñèñòåìûM4òî ìåòêàïî ïîâåðõíîñòè ñâÿçíàÿ êîìïîíåíòà÷àåò ñòðîãî ìåíüøèì çíà÷åíèÿì ýíåðãèè, ÷åìQ3h ).h,îñîáûõ òî÷åê ðàíãà íîëü.

Òîãäà ñîîòâåòñòâåííîòð¼õ ñëó÷àÿõrÊóñîêîïðåäåëÿåòñÿ ñëåäó-Q3íà äâà êóñêàM−4 ,M−4êîòîðûé îòâå-ìîæåò ñîäåðæàòü 2, 1 èëè 0r=1,2r=0èëèr = ∞.Âî âñåõε = +1.e) Åñëè ìîëåêóëàW −Wîòëè÷íà îòA − A,ñåìüþ, ïîëó÷àåìóþ îòáðàñûâàíèåì âñåõ àòîìîâ64òî îíà ñîäåðæèò åäèíñòâåííóþA.Ìåòêànâ ýòîì ñëó÷àå ðàâíà÷èñëó îñîáûõ òî÷åê ðàíãà íîëü íà ìíîãîîáðàçèèÄîêàçàòåëüñòâî.M−4(ñì. ïóíêò d)).a) Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìåòîê íàì íåîáõîäèìî âûáðàòü äîïóñòèìûåñèñòåìû êîîðäèíàò íà ãðàíè÷íûõ òîðàõ àòîìîâ.

Íàïîìíèì ïðàâèëà èõ âûáîðà.3-àòîìÏóñòü ñíà÷àëàèìååò òèïïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëàA,ò.å. ÿâëÿåòñÿ ïîëíîòîðèåì. Òîãäà â êà÷åñòâåλ áåð¼òñÿ ìåðèäèàí ïîëíîòîðèÿ, ò.å. öèêë, ñòÿãèâàþùèé-ñÿ â òî÷êó âíóòðè ïîëíîòîðèÿ.  êà÷åñòâå âòîðîãî öèêëàöèêë, äîïîëíÿþùèéµáåð¼òñÿ ïðîèçâîëüíûéλ äî áàçèñà. Öèêë µ ìîæíî ñ÷èòàòü ñëîåì ðàññëîåíèÿ Çåéôåð-òà (åãî îðèåíòàöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì îðèåíòàöèåé ãàìèëüòîíîâàïîòîêà íà êðèòè÷åñêîé îêðóæíîñòè).

Îðèåíòàöèÿ öèêëàïàðà(λ, µ)λâûáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáûáûëà ïîëîæèòåëüíî îðèåíòèðîâàíà.3-àòîìà Vl .Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ñåäëîâîãîS 1 -ðàññëîåíèÿÎí èìååò ñòðóêòóðó òðèâèàëüíîãîíàä äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòüþ.  êà÷åñòâå ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëàλ âîçüìåì ñëîé ýòîãî ðàññëîåíèÿ (ñ åñòåñòâåííîé îðèåíòàöèåé). Òåïåðü ðàññìîòðèìïðîèçâîëüíîå ñå÷åíèå3-àòîìà. Îíî âûñåêàåò íà êàæäîì ãðàíè÷íîì òîðå íåêîòîðûéöèêë, êîòîðûé ìû è âîçüìåì â êà÷åñòâå âòîðîãî áàçèñíîãî öèêëàÂû÷èñëèì òåïåðü ìåòêèrèεíà ðåáðåA − Vl .Âòîðîé öèêë ýòî ñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà. Ïåðâûé (âûäåëåííûé) öèêëµ.µ1λ2îêîëî àòîìàAîêîëî ñåäëîâîãîàòîìà ýòî òàêæå ñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà.

Òàê êàê ðàññëîåíèå Çåéôåðòà ãëîáàëüíî, òîk > 0λ2 = µ1(èëèçíà÷åíèåϕk < 0),(îáà êîíöà ðåáðàâåä¼ò ñåáÿ îäèíàêîâî: ëèáî âîçðàñòàåò, ëèáî óáûâàåò â îáîèõ ñëó÷àÿõ.λ2µ2Vl .ñîîòâåòñòâóþò îäíîé ïîëóïëîñêîñòèïîýòîìó âäîëü ñîîòâåòñòâóþùèõ àòîìàì îñîáûõ òðàåêòîðèéÑëåäîâàòåëüíî, îðèåíòàöèè öèêëîâÇäåñüA − Vlλ2èµ10 1=1 pñîâïàäàþò).

Ïîëó÷àåì ·λ1.µ1(λ1 , µ1 ) áàçèñ íà òîðå îêîëî àòîìà A, à (λ2 , µ2 ) áàçèñ íà òîðå îêîëî àòîìàÏåðâûé ýëåìåíò âî âòîðîé ñòðîêå ìàòðèöû ñêëåéêè ðàâåíìàòðèöû ðàâåí−1.Îòñþäà ñðàçó ïîëó÷àåì ìåòêè:651,ò.ê. îïðåäåëèòåëür = 0, ε = +1.Vs − Vl ,b) Âû÷èñëèì òåïåðü ìåòêè íà ðåáðåè òîé æå ïîëóïëîñêîñòè (k>0èëèãäå îáà êîíöà ðåáðà ëåæàò â îäíîék < 0).Òàê êàê ïåðâûå áàçèñíûå öèêëû âáëèçè ñåäëîâûõ àòîìîâ ýòî ñëîè (ãëîáàëüíîãî) ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà, òî îíè ñîâïàäàþò. Ïîëó÷àåì ìàòðèöó ñêëåéêèλ2=µ2Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìåòêàÍà ðåáðårðàâíà10 λ1 ·  .p −1µ1∞,à ìåòêàεðàâíà+1.Vl − A ìàòðèöà ñêëåéêè ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ê äàííîé.

Ìåòêè rèε äëÿäàííîé ìàòðèöû îñòàíóòñÿ òàêèìè æå.c) Âû÷èñëèì ìåòêè íà ðåáðåÒàê êàê ïðèk<0k>0Vl − Vl , ñèììåòðè÷íîì îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé k = 0.äâèæåíèå ïî ïàðàëëåëÿì ïðîèñõîäèò â ñòîðîíó âîçðàñòàíèÿϕ,à ïðèVl ýòî ñëîè ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà, îäíàêî îíè íàïðàâëåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå â ñòîðîíó óáûâàíèÿϕ,òî ïåðâûå áàçèñíûå öèêëû âáëèçè ðåáåðñòîðîíû. Ïîýòîìó ìàòðèöà ñêëåéêè ñëåäóþùàÿ:λ2−1 0=µ2Çíà÷èò, ìåòêè òàêèå: λ1 ·  .p 1µ1r = ∞, ε = −1.d) Îñòàëîñü âû÷èñëèòü ìåòêó íà ðåáðåA−Aìîëåêóëû. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâàýòîãî ïóíêòà íàì ïîíàäîáèòñÿ íåñêîëüêî âñïîìîãàòåëüíûõ ôàêòîâ.

Ñôîðìóëèðóåìè äîêàæåì èõ è, ïîëüçóÿñü èìè, äîêàæåì ïóíêò d) òåîðåìû.Óòâåðæäåíèå 4 Ðàçðåæåì ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî T ∗ S 2 ñèñòåìû íà ìíîãîîáðàçèè âðàùåíèÿ âäîëü ñâÿçíîé êîìïîíåíòûQ3èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòèQ3h .Òîãäà îíî ðàñïàäåòñÿ íà äâà ñâÿçíûõ êóñêà, ïðè÷åì ðîâíî îäèí èç íèõ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ýíåðãèÿì, ñòðîãî ìåíüøèìh(íàçîâåì åãîM−4 ,à âòîðîé êóñîêM+4 ).Äîêàçàòåëüñòâî. Ðàññìîòðèì ñå÷åíèå0}.áèôóðêàöèîííîãî êîìïëåêñà óðîâíåìÝòî ñå÷åíèå ÿâëÿåòñÿ ñâÿçíûì ãðàôîì66Ggoriz ,{k =ó êîòîðîãî êàæäîå ðåáðî îðèåí-òèðîâàíî ïî âîçðàñòàíèþ ýíåðãèè. Èç àíàëèçà ãðàôèêà ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöèàëàñðàçó ñëåäóåò, ÷òî èç êàæäîé âåðøèíû ýòîãî ãðàôà âûõîäèò ðîâíî îäíî ðåáðî.Ðàçðåçàíèå êîìïëåêñà ïî íåîñîáîé ñâÿçíîé êîìïîíåíòåðàçðåçàåì íåêîòîðîå ðåáðî ãðàôàGgoriz .Q3îçíà÷àåò, ÷òî ìûßñíî, ÷òî ïðè ýòîì ãðàô ðàñïàäåòñÿ íàäâà ñâÿçíûõ êóñêà.Òàêæå ðàññìîòðèì ñâÿçíóþ êîìïîíåíòó ñå÷åíèÿ áèôóðêàöèîííîãî êîìïëåêñàóðîâíåì ýíåðãèè{h = h0 }.Îíà ÿâëÿåòñÿ ñâÿçíûì ãðàôîì0Ghvertic,êàæäàÿ ïîëî-âèíà êîòîðîãî èìååò òàêóþ æå ñòðóòêòóðó: åñëè îðèåíòèðîâàòü åãî ðåáðà ïî âîçðàñòàíèþ íà íèõ àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ èíòåãðàëàK,òî â êàæäóþ âåðøèíó áóäåòâõîäèòü ðîâíî îäíî ðåáðî.Âîçüìåì ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó íà êîìïëåêñå è äëÿ ýíåðãèèèì ãðàôk = 0,h0 ýòîé òî÷êè ïîñòðî-0Ghvertic.

Ñïóñòèì (ïîäíèìåì) ýòó òî÷êó ïî ïîñòðîåííîìó ãðàôó íà óðîâåíüò.å. íà ãðàôGgoriz .Îíà ïîïàäåò íà îäíó èç äâóõ ñâÿçíûõ êîìïîíåíò ãðàôàGgoriz . Òåì ñàìûì, íà âñåõ òî÷êàõ êîìïëåêñà áåç îáðàçà Q3 ìîæíî ââåñòè îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòè. Äâå òî÷êè ýêâèâàëåíòíû, åñëè îíè ïîñëå îïèñàííîé ïðîöåäóðûïîïàäàþò â îäíó êîìïîíåíòó ðàçðåçàííîãî ãðàôàGgoriz .

Ñîîòâåòñòâåííî, è M 4 \Q3ðàñïàäàåòñÿ íà äâà ñâÿçíûõ ïîäìíîæåñòâà: êàæäîå ìíîæåñòâî ñîñòîèò èç âñåõ òåõòî÷åê, ÷üè îáðàçû íà êîìïëåêñå ýêâèâàëåíòíû.Îäíàêî ñàìîM 4 \ Q3ïðè ýòîì íå ñâÿçíî. Äåéñòâèòåëüíî, ðàññìîòðèì ïî òî÷-êå èç êàæäîãî ñâÿçíîãî êóñêà. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èõ ìîæíî ñîåäèíèòü êàêèì-òîïóòåì. Ñòÿíåì ýòîò ïóòü ïî âåðòèêàëüíûì ãðàôàì íà ãîðèçîíòàëüíûé ãðàô. Åãîêîíöû, òåì ñàìûì, îêàæóòñÿ â ðàçíûõ ñâÿçíûõ êîìïîíåíòàõ ðàçðåçàííîãî ãðàôàGgorizè, ñëåäîâàòåëüíî, íå ìîãóò áûòü ñîåäèíåíû íåïðåðûâíûì ïóòåì..Ëåììà 22 Òîïîëîãè÷åñêèé òèï ñâÿçíîé êîìïîíåíòû Q3 èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòèQ3hîïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì îñîáûõ òî÷åê ðàíãàÄîêàçàòåëüñòâî.Áóäåì ïðîåöèðîâàòüQ3híà ñôåðóS20íàM−4 .ïðè ïîìîùè ïðîåêöèè,îïðåäåëÿþùåé êàñàòåëüíîå ðàññëîåíèå ê ñôåðå.

Äëÿ èçó÷åíèÿ ïðîåêöèè íàì ïîíàäîáèòñÿ ãðàôèê ïîòåíöèàëà, ò.å. ôóíêöèè67V (r).Íàïîìíèì, êàê óñòðîåíà ïðîåêöèÿ. Äëÿ ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ ýíåðãèèh=h0 â òî÷êó (r, ϕ) íà ñôåðå ïðè ïðîåêöèè ïåðåõîäÿò âñå òî÷êè ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà(r, ϕ, pr , k),óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþp2rk2+ 2+ V (r) = h0 .22f (r)Òî åñòü åñëè õîòÿ áû îäíà òî÷êàäàííîì çíà÷åíèè1 ñëó÷àé.Ïóñòüh = h0ÔóíêöèÿV (r)òî÷êàV (r)(r, ϕ, pr , k)(r, ϕ)ïðèíàäëåæèò ïðîåêöèè.ìîíîòîííà (ðèñ.20a).âîçðàñòàåò íà[a; b].Òîãäà, åñëèïðîåêòèðóåòñÿ â øàïêó íà ñôåðåíàì ïîäõîäÿò âñå çíà÷åíèÿóäîâëåòâîðÿåò ýòîìó óñëîâèþ, òî ïðèS2h > h(a) (h < h(b)),(òàê êàê â äàííîì ñëó÷àår ∈ [a, r0 ],òàêèå ÷òîr0 < b).òîð ËèóâèëëÿV (a) = h(a)èÇíà÷èò, â ýòîì ñëó÷àåQ3 ≈ S 3 , ò.å.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее